山东省昌乐二中2025-2026学年高二上学期月度模拟监测数学试卷

高二上学期月度监测模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程为（    ）

A．        B．           C．         D．

3．正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

4．求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

 

5．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

A．96 B．84 C．60 D．48

 

6．已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（    ）

A． B．3 C． D．

7．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（    ）.

A．    B． C．   D．

 

8．设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（    ）

A．9   B．10 C．14 D．

 

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若方程表示的曲线为E，则下列说法正确的是（    ）

A．曲线E可能为抛物线 B．当时，曲线E为圆

C．当或时，曲线E为双曲线 D．当时，曲线E为椭圆

 

 

10．以下四个命题正确的是（    ）

A．双曲线与椭圆的焦点不同

B．，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足

C．曲线的渐近线方程为

D．曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件

 

11．如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．直线与直线垂直                 B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为    D．点C与点G到平面的距离相等

 

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知抛物线的焦点为，点在上，且点到轴的距离为，则        ．

13．如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为      .

 

14．如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为           ．

 

 

四、、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程．

 

16．如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点．

 （1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小．

17．已知拋物线的准线方程为，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，.

(1)求的取值范围；

(2)若为直角三角形，且，求的值.

 

 

 

18．已知双曲线E：的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，且.

(1)求双曲线E的渐近线方程；

(2)若直线与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.

 

 

 

 

19．已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求面积的取值范围.

 

 

《高二上学期月度监测模拟数学试题》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	D	D	A	B	D	B	A	BC	CD
题号	11
答案	BC

1．C

【分析】根据空间直角坐标系中点在坐标平面的投影确定点坐标再表示向量即可.

【详解】根据题意点在坐标平面内的射影为，所以.

故选：C.

2．D

【分析】将抛物线转化成标准式，由定义求出准线.

【详解】由得，故抛物线的准线方程为.

故选：D

3．D

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值.

【详解】设正方体的边长为，建立如图所示空间直角坐标系，

，

设平面的法向量为，

则，故可设，

设直线与平面所成角为，

所以.

故选：D

4．A

【分析】首先由题意可知圆心也在直线上，联立即可得圆心坐标，进而得半径，从而即可得解.

【详解】由题意圆心也在过点且与直线垂直的直线上，而该直线方程为，即，

联立，解得，即圆心坐标为，半径为点与圆心的距离，

故所求圆的方程为.

故选：A.

5．B

【详解】解：分三类：种两种花有种种法；

种三种花有2种种法；

种四种花有种种法．

共有2++=84．

故选B

6．D

【分析】分析可知线段AB的关于x轴对称，，利用等面积法运算求解即可.