期末复习第一单元（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建了小数除法单元的复习体系，从小数除以整数、一个数除以小数的计算方法及算理入手，梳理求商的近似数、认识循环小数等要点，明确各知识点间的递进联系，突出计算法则和实际应用的重难点。 讲义亮点在于分层练习设计与算理指导，基础题夯实运算能力，解决问题如“50米布做校服”用去尾法培养应用意识，竖式计算附验算步骤强化推理意识。不同层次题目满足学生需求，教师可据此实施精准教学，助力学生系统掌握小数除法知识。

北师大版五年级数学上册第一单元小数除法期末复习 一、本单元复习的主要考点内容 1.掌握小数除以整数的计算方法，具体方法： ① 按照整数除法的计算法则去除； ② 商的小数点要与被除数的小数点对齐； ③ 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添0继续除； ④ 如果被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除。理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理。 2.掌握一个数除以小数的计算方法，具体方法： ① 先移动除数的小数点，使它变成整数； ② 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）； ③ 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。能正确把除数转化为整数进行计算。 3.能根据实际情况用“进一法”“去尾法”或“四舍五入法”求商的近似数，具体方法： ① 四舍五入法：看需要保留的小数位数的下一位数字，若下一位数字大于或等于5，则向前一位进1；若下一位数字小于5，则舍去。 ② 进一法：不管保留位数的下一位数字是多少，都向前一位进1，适用于需要把余数进成1份的实际情况。 ③ 去尾法：不管保留位数的下一位数字是多少，都直接舍去，适用于多余部分无法构成完整1份的实际情况。 4.认识循环小数，能区分有限小数和无限小数，会用简便形式表示循环小数，具体方法： ① 判断有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的，叫做无限小数。 ② 判断循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，循环小数属于无限小数。 ③ 循环小数的简便记法：找出循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 5.能运用小数除法的知识解决实际问题，具体方法： ① 分析题意，找出已知条件和所求问题； ② 判断数量关系，确定用除法计算； ③ 根据实际情况选择合适的求近似数的方法； ④ 列式计算并检验答案是否符合实际 本单元的练习题 一、填空题（每题3分，共15分） 1.计算 时，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和（ ）的小数点对齐，结果是（ ）。 2.把 转化为除数是整数的除法算式是（ ），依据是（ ）。 3.的商是（ ）小数，用简便形式表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 4.一个数的1.5倍是3.15，这个数是（ ）。 5.做一套校服需要布2.3米，50米布最多可以做（ ）套这样的校服。 二、选择题（每题3分，共15分） 1.下列算式中，商大于被除数的是（ ） A. B. C. 2.商是循环小数的算式是（ ） A. B. C. 3.与 的结果比较，（ ） A. 商较大 B. 积较大 C. 相等 4.求 的商，正确的计算步骤是（ ） A. 把除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位，再计算 B. 把除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点向右移动一位，再计算 C. 把除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位，再计算 5.用“进一法”把 的商保留整数，结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 3.4 三、计算题（共40分） 1.直接写出得数（每题2分，共10分） （1） （2） （3） （4） （5） 2.列竖式计算（带※的要验算，每题5分，共15分） （1） （2）※ （3） 3.脱式计算（每题5分，共15分） （1） （2） （3） 四、解决问题（每题6分，共30分） 1.妈妈买了4千克苹果，花了27.2元，每千克苹果多少元？ 2.一辆汽车4.5小时行驶了337.5千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 3.服装厂做一件男式上衣用布2.5米，现在有42米布，可以做多少件这样的男式上衣？ 4.一个油桶最多能装油4.5千克，要装60千克油，至少需要多少个这样的油桶？ 5.小明家上个月的水费是36.48元，每吨水的价格是2.4元，小明家上个月用水多少吨？ 参考答案 一、填空题 1.答案：被除数；5.6 解释：小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐， 按照整数除法计算 ，再点上小数点，结果为5.6。 2.答案：；商不变的性质 解释：根据商不变的性质，除数和被除数同时乘相同的数（0除外），商不变。把 的除数0.04乘100变成4，被除数5.6也要乘100变成560，算式转化为 。 3.答案：循环；；1.36 解释： ，商的小数部分36依次不断重复出现，是循环小数，简便形式为 ；保留两位小数看千分位，千分位是3，小于5舍去，结果约是1.36。 4.答案：2.1 解释：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法， 。 5.答案：21 解释：做校服的套数只能是整数， ，剩下的布不够做一套，用去尾法取整数，最多做21套。 二、选择题 1.答案：A 解释：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。0.8小于1，所以 的商大于被除数。 2.答案：C 解释： ，是整数； ，是整数； ，是循环小数。 3.答案：C 解释： ， ，两者结果相等。 4.答案：A 解释：计算除数是小数的除法时，要把除数转化为整数，0.03乘100变成3，被除数4.5也要乘100变成450，再计算 ，对应选项A的步骤。 5.答案：B 解释： ，进一法是不管小数部分是多少，都要向整数部分进一，所以保留整数结果是4。 三、计算题 1.直接写出得数 （1）答案：0.4 解释： ，被除数缩小到原来的 ，商也缩小到原来的 ， 。 （2）答案：0.08 解释： ，被除数缩小到原来的 ，商也缩小到原来的 ， 。 （3）答案：0.2 解释： ，被除数缩小到原来的 ，商也缩小到原来的 ， 。 （4）答案：132 解释：一个数除以0.1等于这个数乘10， 。 （5）答案：10 解释：一个数除以0.01等于这个数乘100， 。 2.列竖式计算 （1）答案：3.2 解释：列竖式计算 ，先算 商3余3，把6落下来变成36， 商2，商的小数点与被除数对齐，结果是3.2。 · （2）答案：45 解释：先把 转化为 ，列竖式计算商是45；验算时用商乘除数，结果等于被除数，计算正确。 · （3）答案： 解释： ，小数部分81依次不断重复出现，商用简便形式表示为 。 · 3.脱式计算 （1）答案：5.3 计算过程： · 解释：先算除法， ，再算加法， 。 · （2）答案：25 计算过程： · 解释：先算括号里的乘法， ，再算除法， 。 · （3）答案：4.15 计算过程： · 解释：先算括号里的加法， ，再算除法， 。 四、解决问题 1.列式： （元） 答：每千克苹果6.8元。 解释：根据“单价=总价÷数量”的数量关系，用总花费27.2元除以苹果的质量4千克，即可求出每千克苹果的价格。 2.列式： （千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶75千米。 解释：根据“速度=路程÷时间”的数量关系，用行驶的总路程337.5千米除以行驶时间4.5小时，即可求出汽车的平均速度。 3.列式： （件） 答：可以做16件这样的男式上衣。 解释：用布的总米数除以每件上衣的用布量，得到的商是16.8，因为衣服的件数是整数，多余的布不够做一件，所以用去尾法取整数16。 4.列式： （个） 答：至少需要14个这样的油桶。 解释：用总油量除以每个油桶的装油量，得到的商约是13.33，13个油桶装不完60千克油，剩下的油还需要1个油桶，所以用进一法取整数14。 5.列式： （吨） 答：小明家上个月用水15.2吨。 解释：根据“用水量=水费总价÷每吨水价格”的数量关系，用总水费36.48元除以每吨水的价格2.4元，即可求出上个月的用水量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $