第三章 代数式 期末复习强化练习 2025-2026学年苏科版七年级数学 上册

2025-2026学年江苏省七年级上学期数学第三章《代数式》期末复习强化练习 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）下列说法正确的是（    ） A．1不是单项式 B．是二次三项式 C．的次数是4 D．的次数是7 4．（24-25七年级上·江苏南京·期末）若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）若单项式与是同类项，则n的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将大长方形分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影M，N的周长的和为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 8．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，其代数式的值与原来代数式的值相比（   ） A．变大 B．变小 C．与a的取值有关 D．与b的取值有关 9．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 12．（23-24七年级上·江苏南通·期末）某同学在做计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）若关于x的多项式的值与x无关，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若代数式的值是3，则代数式的值是 ． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若单项式与单项式是同类项，则 ． 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）多项式化简后不含项，则的值为 ． 18．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为 ． 三、解答题 19．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 20．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：．其中． 21．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B． (1)用含有a、b的式子分别表示A，B； (2)当，时，求的值． 22．（25-26七年级上·江苏南通·期末）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”、“”或“”填空： ______，______，______； (2)化简：． 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 24．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序． 根据以上规则，解答下列问题： (1)经过的顺序所得的运算结果是________； (2)①经过的顺序所得的结果记为，则________； ②经过的顺序所得的结果记为，则________； (3)在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，公园有一块长为米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米（用含m，n的式子表示）： (2)求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； (3)若，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 观察图案可得：第一个图案正三角形有4个．六边形有1个，第二图案正三角形有6个，六边形有3个． (1)第4个图案中，三角形有 个，六边形有 个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形有 个，六边形有 个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 27．（24-25七年级上·江苏南京·期末）从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． (1)小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？ (2)假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 28．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 29．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等． 已知关于x的多项式与多项式是恒等的． (1) ； (2)若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？ 30．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）有一种整式处理器能将二次多项式A处理成一次多项式B，处理方法是：将二次多项式A的二次项系数与一次项系数的差（差为非零数）作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一次多项式B的常数项．例如：，则．根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则　 ； (2)若，求出关于x的方程的解； (3)已知关于x的二次多项式，经过处理后的一次多项式，求m的值 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B C C B A C A 1．C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算后逐个判断即可． 【详解】解：A、，所以A选项不正确； B、，所以B选项不正确； C、和不是同类项，不能合并，所以C选项不正确； D、，所以D选项正确． 故选：D． 3．B 【分析】根据单项式的定义、次数、系数；多项式的定义、次数系数等概念依次判断即可．本题考查了多项式的项、次数，单项式的定义，单项式的次数、系数的定义等知识，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 【详解】解：A. 1是单项式，故本选项错误，不符合题意； B. 是二次三项式，故本选项正确, 符合题意； C. 的次数是3，故本选项错误，不符合题意； D. 的次数是5，故本选项错误，不符合题意． 故选：B 4．C 【分析】本题考查数轴和绝对值，由可知，，，所以，然后根据数轴上a和b的位置判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 只有选项C符合． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，先得出小长方形的长为，然后通过理解图形特征得出图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长，再求出大长方形的长为，即可作答． 【详解】解：依题意，小长方形的长为， 通过对图形的理解，图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长， 即大长方形的长为， 则， 故选：B 7．A 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．将代入式子得到，再将代入式子得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，代数式， 整理得：， 当时，代数式． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查的是代数式的值，整式的加减，由x的值增加2时，代数式的值为：，再计算，从而可得答案． 【详解】解：关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，代数式的值为： ， ∴， ∴与原来代数式的值相比值的变化与a的取值有关； 故选：C 9．A 【分析】本题考查图形规律探索，观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑色棋子的个数即可． 【详解】解：第1图形，黑色棋子有个； 第2图形，黑色棋子有个； 第3图形，黑色棋子有个； …… 第n个图形，黑色棋子个， 故选：A． 10． 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 11． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意，因为，，所以，然后求出即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴； 故答案为：． 13．23 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值． 【详解】解：、、、为四个不相同的正整数，且满足， ， ， ，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 不妨设，，，， 解得，，，， ，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 当，，，时，取得最小值，此时的值为23， 故答案为：23． 14．7 【分析】本题考查了多项式中与某字母无关的问题，解题的关键是合并同类项后，令含该字母的项的系数为0． 先对多项式合并同类项，再根据多项式的值与无关得出关于a，b的方程，进而求出a，b的值，最后计算． 【详解】， 由题意得：， 由，解得， 由，解得． 则． 故答案为∶7． 15．7 【分析】本题主要考查代数式求值．先将原式进行变形，再代入即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：7． 16． 【分析】本题考查同类项，求代数式的值．解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题． 【详解】解：， ∵多项式化简后不含项， ∴，解得， 故答案为：． 18．/ 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含、、的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．先表示出长方形的长和宽，再分别表示图1与图2中的阴影部分周长，最后求它们周长的差即可． 【详解】解：长方形的长为：，宽为：， 图1的阴影部分周长为：， 图2的阴影部分周长为：， 图1与图2中的阴影部分周长的差为， 故答案为：． 19．；2025 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20．（1），（2）， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式运算法则，代入数值后准确进行计算； （1）合并同类项即可； （2）先化简整式，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， 把代入，原式=． 21．(1)， (2)； 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据，求出，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B， ∴，； （2）解：∵，， ∴ ， 把，代入得： 原式． 22．(1)<；>；< (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． （1）由数轴得，，即可求解； （2）结合（1）中的结论，利用绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：<；>；<； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 23．(1)①②③ (2) (3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 24．(1)3 (2)①；② (3)，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）①根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； ②根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （3）由（2）得的、通过作差法进行比较大小即可得解． 【详解】（1）解： ； 故答案为：3． （2）解：①， 故答案为：． ②， 故答案为：． （3）解：，理由如下， 由（2）得，，， ， 对于任意的都有， ， ， ． 25．(1)； (2)米 (3)5400元 【分析】本题考查整式加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中的信息计算即可； （2）由（1）可得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将代入（2）中的式子求出篱笆总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价． 【详解】（1）解：由题意得，花圃的宽米，花圃的长米． 故答案为：；． （2）解：由题意得，篱笆的总长度为 米， 篱笆的总长度为米． （3）解：当时， 篱笆的总长度为（米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为5400元． 26．(1)10，4 (2)， (3)没有，理由见解析 【分析】本题考查了多边形和图形的变化类的规律． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10，4； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个， 故答案为：，； （3）解：没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形． 27．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查列代数式、有理数的加法、有理数的除法，正确列出代数式是解题的关键． （1）取2、3、4三个数字，按照题意进行计算即可； （2）先写出组成的六个两位数是，再按照题意列式，然后进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：取2、3、4三个数字， 组成这6个两位数， ∵， ∴由上可得最后的结果都为． （2）解：若选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字， 则组成的六个两位数是， 则 ， ∴从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．最后得到的结果都是． 28．，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的大小比较．直接利用作差法即可比较． 【详解】解：． 理由如下：， 因为， 所以， 所以． 29．(1)3； (2)数m与数n互为相反数，见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到a，d的值； （2）由（1）得，计算，得到，即可判断数m与数n互为相反数． 【详解】（1）解：关于x的多项式与多项式是恒等， ∴，，， 故答案为：3，； （2）解：数m与数n互为相反数，理由如下： 由（1）得，即， ∵数，数， ∴ ， ∴数m与数n互为相反数． 30．(1)； (2)； (3)6 【分析】本题考查了多项式的定义，整式加减的应用，解一元一次方程，理解题干中的多项式处理方法是解题关键． （1）根据已知处理方法求解即可； （2）根据已知处理方法得到多项式B，再移项、系数化1解方程即可； （3）根据已知处理方法得到多项式B，进而得到求解即可． 【详解】（1）解：若，则， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， 解得：； （3）解：， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $