2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册期末寒假作业巩固提高 10传送带模型和滑块木板模型

期末寒假作业巩固提高10传送带模型和滑块木板模型 期末寒假作业巩固提高10传送带模型和滑块木板模型 1 1 1 一．传送带模型 1 二．滑块木板模型 2 3 一．水平传送带（物体初速度为零） 3 二．水平传送带（物体有初速度） 3 三．倾斜传送带（物体从底端向上传送） 5 四．倾斜传送带（物体从顶端向下传送） 6 五．滑块木板模型中判断是否发生相对滑动 8 六．滑块木板模型中已知相对滑动，求加速度、时间、位移等 10 七．滑块木板模型中滑块恰好不滑离木板 11 八．滑块木板模型中地面有摩擦的板块模型 12 13 一．基础巩固练 13 二．能力提升练 17 三．拓展创新练 22 一．传送带模型 1. 模型概述 · 定义：一个物体（视为质点）在另一个匀速或变速运动的传送带上运动的力学系统。 · 物理本质：物体与传送带之间的相对运动，通过摩擦力相互作用，从而改变物体的运动状态。 · 基本类型：水平传送带、倾斜传送带（向上传送、向下传送）。 2. 核心分析思路——“三步法” · 第一步：受力分析与运动判断 · 明确物体初速度 v₀ 与传送带速度 v传的大小和方向关系。 · 根据相对运动方向判断滑动摩擦力方向（摩擦力方向与物体相对传送带的运动方向相反）。 · 根据牛顿第二定律求出物体的加速度 a。 · 第二步：分析共速临界状态 · 物体速度与传送带速度相等 (v物 = v传) 的时刻是摩擦力可能发生突变的临界点。 · 共速后，需判断物体与传送带能否保持相对静止： · 水平传送带：共速后，摩擦力消失，物体与传送带一起匀速运动。 · 倾斜传送带：比较 μ 与 tanθ 的关系（θ为传送带倾角）。 · 若 μ ≥ tanθ，则最大静摩擦力足以平衡重力沿斜面的分力，物体与传送带保持相对静止，一起匀速运动。 · 若 μ < tanθ，则物体将继续沿传送带加速下滑（或减速上滑），摩擦力方向突变，但大小不变。 · 第三步：分段列式求解 · 根据运动过程（加速、匀速、减速等），分段运用运动学公式求解时间、位移、末速度等。计算划痕长度需用到相对位移 Δx相对。 · 3. 关键物理量的计算 · 划痕长度：物体在传送带上留下的痕迹长度等于物体与传送带之间的相对位移大小。 · 若物体与传送带同向运动：Δx = |x传 - x物| · 若物体与传送带反向运动：Δx = x传 + x物 · 若运动过程中有多次相对运动且方向相同，则划痕长度累加；若方向相反，则取较长的一段。 二．滑块木板模型 1. 模型概述 · 定义：两个相互接触的物体（滑块和木板），在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 · 物理本质：分析两个关联物体的运动和受力，涉及牛顿第二定律、运动学公式以及临界条件。 2. 核心分析思路 · 第一步：受力分析 · 分别对滑块和木板进行受力分析，特别注意摩擦力的方向（与相对运动或相对运动趋势方向相反）。判断滑块与木板之间是静摩擦力还是滑动摩擦力。 · 第二步：运动分析 · 假设滑块与木板相对静止（即加速度相同），用整体法求出共同的加速度 a共。 · 用隔离法（通常隔离滑块）求出两者间的静摩擦力 f静。 · 临界条件判断：比较 f静 与最大静摩擦力（通常近似等于滑动摩擦力）。 · 若 f静 ≤ 最大静摩擦力，则假设成立，两者相对静止，一起运动。 · 若 f静 >最大静摩擦力，则假设不成立，两者发生相对滑动。此时需分别对滑块和木板应用牛顿第二定律求各自的加速度 a块 和 a板。 · 第三步：位移关系与运动学求解 · 画出运动示意图，明确滑块和木板的对地位移 x块、x板。 · 找到位移约束条件（通常为板长 L）： 3. 常见临界问题 · 拉力作用在木板上：分析拉力 F 多大时，滑块与木板开始相对滑动。 · 拉力作用在滑块上：分析拉力 F 多大时，木板开始相对地面滑动。 · 滑块恰好不滑离木板：滑块运动到木板另一端时，两者刚好共速。 一．水平传送带（物体初速度为零） 1.如图所示，水平放置的传送带沿顺时针方向以速度运行，现将一物体可视为质点轻轻地放在传送带端，物体与传送带间的动摩擦因数，若端与端相距，则物体由端到端的时间是重力加速度取 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】共速前，物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为  物体匀加速运动的时间  物体匀加速运动的位移  故物体匀速运动的时间  故物体由端到端的时间 。 故选B。 二．水平传送带（物体有初速度） 2.如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距，物块可看成质点以水平速度滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数，设到达传送带右端时的瞬时速度为，取，下列说法不正确的是(    ) A. 若传送带速度等于，物块不可能先减速运动后匀速运动 B. 若传送带速度等于，可能等于 C. 若到达传送带右端时的瞬时速度等于，传送带可能沿逆时针方向转动 D. 若到达传送带右端时的瞬时速度等于，则传送带的速度不大于 【答案】D  【解析】A.物块在传送带上的加速度大小，若物块一直做匀减速运动到传送带右端，根据，解得，可知当传送带速度等于时，物块一直减速到最右端，故A正确； B.当传送带速度等于时，可能等于，故B正确； 若到达传送带右端时的瞬时速度等于，传送带可能沿逆时针方向转动，传送带的速度可以大于，故C正确，D错误。 3.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小物块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的长度为，重力加速度，考虑小物块滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是(    ) A. 小物块从传送带右端滑离传送带 B. 小物块滑离传送带时的速度大小为 C. 小物块在传送带上留下的划痕长度为 D. 小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 【答案】AD  【解析】解：、物块在传送带滑动过程，对物块，由牛顿第二定律得：，代入数据解得：， 物块向左减速到零的时间， 向左运动的最大距离，物块不会从左端滑离传送带，应从传送带右端滑离传送带，故A正确； 、物块向左减速到零后反向向右做初速度为零的匀加速直线运动，物块向右加速到与传送带速度相等需要的时间， 这段时间内向右运动的距离， 物块与传送带共速后向右做匀速直线运动，物块离开传送带时的速度是， 物块在传送带上匀速运动的时间， 物块向左运动过程划痕的长度， 物块向右加速运动过程划痕的长度， 若整条传送带总长度足够长，则物块在传送带上留下划痕的长度， 但是传送带总长度不确定，所以划痕长度不确定，故BC错误； D、小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间，故D正确。 故选：。 三．倾斜传送带（物体从底端向上传送） 4.倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度、速度随时间变化的关系图线可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】  时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。  之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 5.如图所示，倾角为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取，，，下列说法不正确的是(    ) A. 小物块向上运动时一直减速 B. 小物块向上滑行的最远距离为 C. 小物块在传送带上运动时间为 D. 小物块最终和传送带一起匀速运动 【答案】D  【解析】A.由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面方向有根据牛顿第二定律 代入数据解得，方向沿斜面向下。设物体减速到传送带速度需要的时间为，有 由于物体所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体与传送带共速后继续减速，A正确，不符合题意； B.物块与传送带共速后，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向根据牛顿第二定律有 代入数据解得，方向沿斜面向下；最后减速到速度为零的时间为 故小物块向上运动的时间为。小物块向上滑行的最远距离为 B正确，不符合题意； C.物块到达最高点后，沿斜面下滑，由 可得 所以小物块在传送带上运动时间为 C正确，不符合题意； D.由上述分析可知，物体最后从传送带下端离开传送带，最终不能和传送带一起匀速运动，D错误，符合题意。 故选D。 四．倾斜传送带（物体从顶端向下传送） 6.（多选）如图所示，传送带与地面的夹角为，其顶端到底端的距离为，传送带始终以的速率逆时针转动。在传送带顶端轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，，重力加速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 煤块下滑过程中先加速后匀速 B. 煤块下滑过程中先加速后减速 C. 煤块从传送带顶端运动到底端所用的时间为 D. 煤块在传送带上留下的滑动痕迹为 【答案】CD  【解析】煤块刚放上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下， 根据牛顿第二定律可得，解得   煤块加速到与传送带共速所用时间为   通过的位移大小为   共速后，由于   可知煤块继续向下加速运动，加速度大小为   根据运动学公式可得    其中   解得 ，故煤块从传送带顶端运动到底端所用的时间为，故AB错误，C正确； D.共速前，煤块相对于传送带向上滑动的位移为 共速后，煤块相对于传送带向下滑动的位移为，由于，可知煤块在传送带上留下的滑动痕迹为，故D正确。 故选CD。 7.如图所示，倾角为，长为的传送带，转动速度为，动摩擦因数，在传送带顶端处无初速度地释放一个质量为的物体．已知，，求： 传送带顺时针转动时，物体从顶端滑到底端的时间； 传送带逆时针转动时，物体从顶端滑到底端的时间． 【答案】解：传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：  ， 代入数据得：， 由匀变速运动的位移公式得：， 代入数据得： ． 传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为， 由牛顿第二定律得：  ， 代入数据得： ， 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为，位移为，则有：  ，   ， 当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有  ， 则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力--摩擦力发生突变． 设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为，由牛顿第二定律得： ， 代入数据得： ， 位移：， 又因为，则有：， 解得：  舍去 所以有： ． 答：若传送带顺时针转动，物体由滑到的时间为． 若传送带逆时针转动，物体从到需要的时间为．  五．滑块木板模型中判断是否发生相对滑动 8.如图所示，质量分别为、的木块、叠放于光滑水平面上，已知、的动摩擦因数为，若要用力把从上面拉出，则的值应大于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】将作用于，当与恰好开始相对滑动时，对：，解得，对整体分析有，解得，故C正确，ABD错误。 故选C。 9.如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力大小未知。已知木块与木板的质量均为，它们之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(    ) A. 无论拉力 为多大，木板都保持静止 B. 若拉力大小为，则木块对木板的摩擦力大小为 C. 若拉力大小为，则木块对木板的摩擦力大小为 D. 若拉力大小为，则木板的加速度大小为 【答案】C  【解析】木块与木板间的最大静摩擦力  木板与地面间的最大静摩擦力 地 A.由于  ，可知当拉力 大于时，木板开始运动，故 A错误； 设当拉力为时，木块与木板刚好保持相对静止一起加速运动，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则当拉力大小为，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 则当拉力大小为，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律 可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 故B错误，C正确； 若拉力大小为，可知木块与木板发生相对滑动，木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为，故D错误 故选C。 六．滑块木板模型中已知相对滑动，求加速度、时间、位移 10.如图甲所示，质量为的长木板静止放置于光滑水平面上，时刻物块可视为质点以的初速度滑上的左端，最终与相对静止，、的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则(    ) A. 物块的质量为 B. 物块与长木板之间的动摩擦因数为 C. 长木板的长度为 D. 物块在上滑动过程中对地的位移为 【答案】B  【解析】A.根据速度随时间变化的图像的斜率表示加速度可得，物块与长木板的加速度大小分别为、，两物体间因摩擦力大小相等且等于合外力，则，得，选项A错误 B.对物块分析，则，可得物块与长木板之间的动摩擦因数为，选项B正确 D.根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，物块运动的位移为，选项D错误 C.由于未知物块是否恰好滑到木板的右端则长木板的长度无法确定，选项C错误． 11.（多选）如图所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得(    ) A. 物块在前内的位移为 B. 木板的最小长度为 C. 物块与木板间的动摩擦因数为 D. 木板与水平面之间的动摩擦因数为 【答案】AC  【解析】A.根据图像与坐标轴轴围成的面积表示位移可知，物块在前内的位移为：，故A正确； B.根据图像可知，在内物块与木板发生的相对位移为 可知木板的最小长度为，故B错误。 根据图像的斜率表示加速度，可知在内物块的加速度大小为 设物块与木板间的动摩擦因数为，对物块根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据图像斜率可得在内木板的加速度大小为 对木板根据牛顿第二定律可得 解得木板与水平面之间的动摩擦因数为 故C正确，D错误； 故选：。 七．滑块木板模型中滑块恰好不滑离木板 12.（多选）如图甲所示，长木板静止在光滑水平面上，另一质量为的物体可看作质点以水平速度滑上长木板的表面。由于、间存在摩擦，之后的运动过程中、的速度时间图像如图乙所示。取，下列说法正确的是(    ) A. 长木板、物体所受的摩擦力均与各自运动方向相反 B. A、之间的动摩擦因数 C. 长度至少为 D. 长木板的质量是 【答案】BD  【解析】A. 摩擦力与物体的相对运动方向相反，由题意可知，木板的运动方向与所受摩擦力方向相同，物体运动方向与所受摩擦力方向相反，故A错误； B. 由图像知的加速度大小为，对进行分析有，可解，故B正确； C. 由题图乙可知内二者相对运动，位移差为，则板长度至少为，故C错误； D. 长木板的加速度大小为，又，联立解得，即的质量是的两倍，长木板的质量是，故D正确。 故选BD。 八．滑块木板模型中地面有摩擦的板块模型 13.如图所示，质量、长度的长薄木板静止放置于粗糙水平面上，其与水平面的动摩擦因数一质量小物块视为质点以的速度冲上木板的左端，小物块与木板和地面之间的动摩擦因数均最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．重力加速度取，若木块从木板上滑离，则其落地时间与速度变化可忽略求： 小物块冲上木板的瞬间，两者各自的加速度大小； 木板的最大速度； 小物块和木板均停止时，小物块到木板右端的距离． 【答案】解：小物块和木板间动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为， 小物块在木板上运动时，小物块和木板的加速度分别为、，根据牛顿第二定律有 假设小物块能够运动到木板最右端，此时小物块的速度为，木板的速度为，运动时间为， 根据运动学公式可知，小物块的速度为 小物块的位移为 木板的速度 木板的位移 根据几何关系有 解得，，时，舍去 由可知假设成立，即木板的最大速度为 小物块滑离木板后，假设小物块经过位移停止，则 解得 对木板由牛顿第二定律可知加速度为 减速到停止的位移 解得 故小物块和木板均停止时两者间距离为   14.如图所示，一质量的长木板静止在粗糙水平面上，其右端有一质量的小滑块，对施加一水平向右且大小为的拉力；后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取。 求有拉力时木板和滑块的加速度大小； 要使滑块不从木板左端掉落，求木板的最小长度。 【答案】对滑块根据牛顿第二定律可得，故的加速度大小为，方向向右；对木板根据牛顿第二定律可得，解得木板加速度大小为。 撤去外力瞬间，的位移大小为，的位移大小为，撤去外力时，滑块和木板的速度分别为，，撤去外力后，滑块的受力没变，故滑块仍然做加速运动，加速度不变，木板做减速运动，其加速度大小变为，设再经过时间两者达到共速，则有 撤去外力后，的位移大小为 的位移大小为 故木板的长度至少为 代入数据解得。 一．基础巩固练 1.如图甲所示，将一物块轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块最初一段时间的速度时间图像如图乙所示，下列描述正确的是(    ) A. 小物块一直受滑动摩擦力 B. 传送带做顺时针的匀速运动 C. 传送带做顺时针的匀加速运动 D. 小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 【答案】C  【解析】由图乙可知，物块先做加速运动，当与传送带共速后，与传送带一起做顺时针的匀加速运动。故B错误，C正确； 当物块与传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力。物块也不可能从图甲的左端滑下传送带。故AD错误。 故选C。 2.水平传送带在电动机的带动下以恒定的速率运动。某时刻在传送带左侧端轻轻放置一个质量为的小物体，经时间小物体与传送带共速，且没有到达传送带的右端，下列说法正确的是(    ) A. 共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体受向左的摩擦力 B. 共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体不受摩擦力 C. 小物体相对于传送带的位移大小等于 D. 若传送带的速度增大，小物体也一定能与传送带共速 【答案】B  【解析】对物块进行受力分析可知，共速前小物体受向右的摩擦力；共速后小物块和传送带具有相同的速度，小物块和传送带没有相对运动或相对运动趋势，故共速后小物体不受摩擦力作用，A错误，B正确； C.这个过程中小物块做匀加速直线运动，位移为，传送带发生的位移为， 故小物体相对于传送带的位移大小等于，C错误； D.若传送带的速度增大，小物体与传送带共速时走过的位移不大于传送带的长度，则小物体可以与传送带共速；若传送带较短，小物体和传送带还未共速前就已经滑落，则小物体不能与传送带共速，D错误。 故选B。 3.如图所示，倾角为的传送带以一恒定速率逆时针转动。时在传送带顶端轻放一小物块。不计空气阻力，关于小物块运动过程中的速度随时间变化的关系图线一定不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】物体轻放在传送带上，受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，有  小物块先做匀加速运动。 传送带较短时，则小物块在传送带上一直加速； 选项B正确； 传送带较长时，共速后，若摩擦力大于重力向下的分力，物块做匀速直线运动； 选项A正确； 若摩擦力小于重力向下的分力，则  可知  选项C正确； 本题选择不正确的选项，故选D。 4.如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李图中用方块表示，视为质点，时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】在  时段内，行李受到重力、支持力与滑动摩擦力，因滑动摩擦力大于行李所受重力沿传送带向下的分力，故行李做匀加速直线运动，则  图像为开口向上的抛物线；在  时刻，行李的速度与传送带的速度相同，行李受到的摩擦力为静摩擦力，且静摩擦力与行李所受重力沿传送带向下的分力大小相等，行李的加速度突变为零，此后行李做匀速直线运动，则  图像为向上倾斜的直线。故选A。 5.如图所示，，两木块叠放在水平地面上，，的质量分别是和，，间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要把从下面拉出来，则拉力的大小必须满足  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】要把从下面拉出来，则的加速度要大于的加速度大小，即，对分析，由牛顿第二定律有，对分析，由牛顿第二定律有，联立可得。 故选D。 6.（多选）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块视为质点以的水平向右的初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为，重力加速度取，则(    ) A. 滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B. 滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C. 小车的长度为 D. 小车的长度为 【答案】BC  【解析】滑块滑上小车瞬间，对小车进行受力分析，则有，解得，A错误，B正确； 滑块滑上小车瞬间，对滑块，则有 滑块从滑上到与小车共速，有 且 解得 C正确，D错误。 故选BC。 二．能力提升练 7.如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为，一小滑块从传送带左端以初速度大小滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 小滑块的加速度向右，大小为 B. 若，小滑块返回到左端的时间为 C. 若，小滑块返回到左端的时间为 D. 若，小滑块返回到左端的时间为 【答案】D  【解析】A.小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得 解得，故A错误； B.若 ，小滑块的速度从先向右减速到再返回加速到，刚好返回到左端，时间为 故B错误； 若，小滑块的速度从先向右减速到的时间 位移为 然后加速返回，速度加速到的时间 位移为 最后以速度匀速回到左端，时间为 小滑块返回到左端的时间 解得 故C错误，D正确。 故选D。 8.如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，。取，则(    ) A. 传送带的速度为 B. 摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C. 物块与传送带间的动摩擦因数为 D. 传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 【答案】C  【解析】由图乙可知传送带的速度为，A错误；在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有，根据图乙可得 ，在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有，根据图乙可得 ，联立解得，故B错误，C正确；当传送带的速度大于后，物块在传送带上一直做加速度为的减速运动，无论传送带的速度为多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，D错误。 9.如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木板施加一水平向右的变力，长木板及小物块的加速度随变力变化的规律如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    )   A. 小物块与长木板间的动摩擦因数为 B. 长木板与地面间的动摩擦因数为 C. 小物块的质量为 D. 长木板的质量为 【答案】D  【解析】B. 设小物块的质量为，长木板的质量为，长木板与地面间的动摩擦因数为，小物块与长木板间的动摩擦因数为 ， 由题图乙知，当时，小物块与长木板均恰好开始相对地面滑动，则有： ； 当时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有： ； 即；结合乙图可得：， 联立解得：，故B错误； A. 当时，小物块相对长木板滑动，对小物块有：；可得： ，故A错误； D. 对长木板有： ，结合乙图可得： ，故D正确； C. 由于，可解得，故C错误。 故选D。 10.（多选）如图所示，质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块可视为质点，以的速度从木板的左端水平冲上木板，小铁块与木板间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则下列判断正确的是(    ) A. 小铁块与木板的共同速度是 B. 小铁块不能滑出木板 C. 木板一定向右滑动 D. 小铁块能滑出木板 【答案】BC  【解析】设小铁块质量，木板质量为，对的摩擦力，对由牛顿第二定律得：，，做匀减速直线运动， 对由牛顿第二定律得：，，，向右做匀加速直线运动，当两者速度相同时， 解得，共同速度 二者速度相同时，位移分别为：，，二者位移差为小于，故小物块不能滑出木板，故BC正确，AD错误。 故选BC。 11.如图所示，倾角为且长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行，现将一质量的物块可视为质点以的速度从底部滑上传送带，传送带与物块之间的动摩擦因数，取，求： 物块开始运动的加速度大小； 物块速度减为零经过的时间； 如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度． 【答案】物块刚开始运动时，物块速度大于传送带速度，物块所受的摩擦力沿传送带向下 根据牛顿第二定律，解得； 物块与传送带速度相等所需的时间，代入数据可得 物块速度与传送带速度相等后，根据牛顿第二定律 可得 速度减为零还需要的时间 物块速度减为零经过的时间； 物块从开始运动到与传送带共速过程中，解得， 从物块速度等于传送带速度到速度减为零的过程中 如果物块不能从传送带的顶端滑出，则传送带的最短长度。 12.如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速转动，其两端点、之间的距离；可视为质点的小物块以的初速度从传送带左端向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数，则小物块在传送带上运动的时间是多少？ 【答案】小物块向右匀减速运动时，由牛顿第二定律有 解得 速度减小到零所经历的时间为，有 物体滑过的位移为，有 所以物体滑离传送带时速度不为零，设物体滑离传送带的时间为  ，根据位移时间关系可得 代入数据，解得。 13.如图所示，木块置于木板上，木板置于水平面上。的质量，的质量，、间动摩擦因数，与地面间动摩擦因数。某时刻水平力作用于上，其随时间变化的规律为、均取国际单位。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： 经过多长时间开始滑动； 经过多长时间开始相对滑动； 时间的摩擦力大小结果保留两位有效数字。 【答案】解：与地面的摩擦力最大值为    所以当外力时，开始运动 由可得，当时开始滑动。 、能一起运动的最大加速度为，由牛顿第二定律可得                    代入数据解得 因此当满足时，开始相对滑动 代入数据解得 由可得此时 当时，、还没有相对滑动，此时 由牛顿第二定律得  代入数据解得 因此此时间的摩擦力大小为 答：经过时间开始滑动； 经过时间开始相对滑动； 时间的摩擦力大小为．  14.如图所示，质量为、足够长的木板乙置于水平面上，质量为的滑块甲置于长木板的最左端，已知滑块甲与长木板乙之间的动摩擦因数为，长木板乙与水平面间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块甲可视为质点，重力加速度。求： 若时刻给长木板乙向左的初速度，此时滑块甲和长木板乙的加速度大小； 在的条件下，经过足够长时间后，滑块甲与长木板乙均静止时，滑块甲到长木板乙最左端的距离以及滑块甲的总位移大小。 【答案】以甲为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向向左； 以乙为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向向右。 设经过  ，甲、乙速度相同，则有 解得 ，  该过程甲、乙通过的位移大小分别为 ，  共速后，由于  ，甲、乙保持相对静止一起做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 共速后甲、乙一起做匀减速直线运动通过的位移大小为 则滑块甲与长木板乙均静止时，滑块甲到长木板乙最左端的距离为 滑块甲的总位移大小为 三．拓展创新练 15.如图所示，足够长、倾角的传送带以速率沿逆时针方向转动。时刻将可视为质点、质量的物块无初速度地轻放在传送带底端，与此同时，将方向平行于传送带向上、大小的恒力作用在物块上，时撤去恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： 恒力作用在物块上时物块的加速度大小； 物块上滑的最高点到传送带底端的距离； 物块从开始运动至返回传送带底端的时间。 【答案】解：取沿传送带向上为正方向。恒力作用在物块上时，对物块受力分析，垂直于传送带方向上，由平衡条件有 平行于传送带方向上，由牛顿第二定律有 又 解得 物块在内做匀加速直线运动，有 解得， 撤去恒力后物块先做匀减速直线运动，此时对物块受力分析，由牛顿第二定律有 物块从撤去恒力到减速为，有 解得 物块上滑的最高点到传送带底端的距离为 联立解得 撤去恒力后物块向上做减速运动的时间为 物块上滑到最高点后的加速度仍为，沿传送带向下做匀加速直线运动，直至速度与传送带的速度相等，该过程有 解得 物块的速度与传送带的速度相等的瞬间，由于，所以物块会继续沿传送带向下做匀加速直线运动，有 从物块的速度与传送带的速度相等到物块返回传送带底端，该过程有 联立解得 物块从开始运动至返回传送带底端的时间 联立解得  16.质量为的长木板置于水平面上，物块视为质点质量，初始时刻物块处于长木板右端。长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为和。某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为，方向相反。物块在以后运动过程始终没有滑离长木板。取。求： 刚开始运动时长木板与物块的加速度大小和； 从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间； 到两者都静止时，物块距木板右端的距离。 【答案】对长木板受力分析 解得    对物块受力分析得 解得 对物块与木板的运动情况分析，结合问作出长木板与物块的  图像如图 令水平向右为正方向，设经  时间物块与木板的速度  相同，有   解得    此时的速度 物块与长木板速度达到相等后的运动分析：由于  ，所以接下来物块与长木板以不同的加速度向前减速。对物块受力分析知：物块加速度仍为 对长木板受力分析得 解得    长木板从二者速度相等经时间  减速停下 解得    长木板在与物块速度相等前运动的位移为 长木板在  时间内的位移为 可得    由图物块的图可知，物块对地位移为 向右运动两者的相对位移为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末寒假作业巩固提高10传送带模型和滑块木板模型 期末寒假作业巩固提高10传送带模型和滑块木板模型 1 2 2 一．传送带模型 2 二．滑块木板模型 3 4 一．水平传送带（物体初速度为零） 4 二．水平传送带（物体有初速度） 4 三．倾斜传送带（物体从底端向上传送） 5 四．倾斜传送带（物体从顶端向下传送） 5 五．滑块木板模型中判断是否发生相对滑动 6 六．滑块木板模型中已知相对滑动，求加速度、时间、位移等 7 七．滑块木板模型中滑块恰好不滑离木板 7 八．滑块木板模型中地面有摩擦的板块模型 8 8 一．基础巩固练 8 二．能力提升练 10 三．拓展创新练 12 一．传送带模型 1. 模型概述 · 定义：一个物体（视为质点）在另一个匀速或变速运动的传送带上运动的力学系统。 · 物理本质：物体与传送带之间的相对运动，通过摩擦力相互作用，从而改变物体的运动状态。 · 基本类型：水平传送带、倾斜传送带（向上传送、向下传送）。 2. 核心分析思路——“三步法” · 第一步：受力分析与运动判断 · 明确物体初速度 v₀ 与传送带速度 v传的大小和方向关系。 · 根据相对运动方向判断滑动摩擦力方向（摩擦力方向与物体相对传送带的运动方向相反）。 · 根据牛顿第二定律求出物体的加速度 a。 · 第二步：分析共速临界状态 · 物体速度与传送带速度相等 (v物 = v传) 的时刻是摩擦力可能发生突变的临界点。 · 共速后，需判断物体与传送带能否保持相对静止： · 水平传送带：共速后，摩擦力消失，物体与传送带一起匀速运动。 · 倾斜传送带：比较 μ 与 tanθ 的关系（θ为传送带倾角）。 · 若 μ ≥ tanθ，则最大静摩擦力足以平衡重力沿斜面的分力，物体与传送带保持相对静止，一起匀速运动。 · 若 μ < tanθ，则物体将继续沿传送带加速下滑（或减速上滑），摩擦力方向突变，但大小不变。 · 第三步：分段列式求解 · 根据运动过程（加速、匀速、减速等），分段运用运动学公式求解时间、位移、末速度等。计算划痕长度需用到相对位移 Δx相对。 · 3. 关键物理量的计算 · 划痕长度：物体在传送带上留下的痕迹长度等于物体与传送带之间的相对位移大小。 · 若物体与传送带同向运动：Δx = |x传 - x物| · 若物体与传送带反向运动：Δx = x传 + x物 · 若运动过程中有多次相对运动且方向相同，则划痕长度累加；若方向相反，则取较长的一段。 二．滑块木板模型 1. 模型概述 · 定义：两个相互接触的物体（滑块和木板），在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 · 物理本质：分析两个关联物体的运动和受力，涉及牛顿第二定律、运动学公式以及临界条件。 2. 核心分析思路 · 第一步：受力分析 · 分别对滑块和木板进行受力分析，特别注意摩擦力的方向（与相对运动或相对运动趋势方向相反）。判断滑块与木板之间是静摩擦力还是滑动摩擦力。 · 第二步：运动分析 · 假设滑块与木板相对静止（即加速度相同），用整体法求出共同的加速度 a共。 · 用隔离法（通常隔离滑块）求出两者间的静摩擦力 f静。 · 临界条件判断：比较 f静 与最大静摩擦力（通常近似等于滑动摩擦力）。 · 若 f静 ≤ 最大静摩擦力，则假设成立，两者相对静止，一起运动。 · 若 f静 >最大静摩擦力，则假设不成立，两者发生相对滑动。此时需分别对滑块和木板应用牛顿第二定律求各自的加速度 a块 和 a板。 · 第三步：位移关系与运动学求解 · 画出运动示意图，明确滑块和木板的对地位移 x块、x板。 · 找到位移约束条件（通常为板长 L）： 3. 常见临界问题 · 拉力作用在木板上：分析拉力 F 多大时，滑块与木板开始相对滑动。 · 拉力作用在滑块上：分析拉力 F 多大时，木板开始相对地面滑动。 · 滑块恰好不滑离木板：滑块运动到木板另一端时，两者刚好共速。 一．水平传送带（物体初速度为零） 1.如图所示，水平放置的传送带沿顺时针方向以速度运行，现将一物体可视为质点轻轻地放在传送带端，物体与传送带间的动摩擦因数，若端与端相距，则物体由端到端的时间是重力加速度取 A. B. C. D. 二．水平传送带（物体有初速度） 2.如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距，物块可看成质点以水平速度滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数，设到达传送带右端时的瞬时速度为，取，下列说法不正确的是(    ) A. 若传送带速度等于，物块不可能先减速运动后匀速运动 B. 若传送带速度等于，可能等于 C. 若到达传送带右端时的瞬时速度等于，传送带可能沿逆时针方向转动 D. 若到达传送带右端时的瞬时速度等于，则传送带的速度不大于 3.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小物块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的长度为，重力加速度，考虑小物块滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是(    ) A. 小物块从传送带右端滑离传送带 B. 小物块滑离传送带时的速度大小为 C. 小物块在传送带上留下的划痕长度为 D. 小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 三．倾斜传送带（物体从底端向上传送） 4.倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度、速度随时间变化的关系图线可能正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，倾角为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取，，，下列说法不正确的是(    ) A. 小物块向上运动时一直减速 B. 小物块向上滑行的最远距离为 C. 小物块在传送带上运动时间为 D. 小物块最终和传送带一起匀速运动 四．倾斜传送带（物体从顶端向下传送） 6.（多选）如图所示，传送带与地面的夹角为，其顶端到底端的距离为，传送带始终以的速率逆时针转动。在传送带顶端轻放一小煤块，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，，重力加速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 煤块下滑过程中先加速后匀速 B. 煤块下滑过程中先加速后减速 C. 煤块从传送带顶端运动到底端所用的时间为 D. 煤块在传送带上留下的滑动痕迹为 7.如图所示，倾角为，长为的传送带，转动速度为，动摩擦因数，在传送带顶端处无初速度地释放一个质量为的物体．已知，，求： 传送带顺时针转动时，物体从顶端滑到底端的时间； 传送带逆时针转动时，物体从顶端滑到底端的时间． 五．滑块木板模型中判断是否发生相对滑动 8.如图所示，质量分别为、的木块、叠放于光滑水平面上，已知、的动摩擦因数为，若要用力把从上面拉出，则的值应大于(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力大小未知。已知木块与木板的质量均为，它们之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(    ) A. 无论拉力 为多大，木板都保持静止 B. 若拉力大小为，则木块对木板的摩擦力大小为 C. 若拉力大小为，则木块对木板的摩擦力大小为 D. 若拉力大小为，则木板的加速度大小为 六．滑块木板模型中已知相对滑动，求加速度、时间、位移 10.如图甲所示，质量为的长木板静止放置于光滑水平面上，时刻物块可视为质点以的初速度滑上的左端，最终与相对静止，、的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则(    ) A. 物块的质量为 B. 物块与长木板之间的动摩擦因数为 C. 长木板的长度为 D. 物块在上滑动过程中对地的位移为 11.（多选）如图所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得(    ) A. 物块在前内的位移为 B. 木板的最小长度为 C. 物块与木板间的动摩擦因数为 D. 木板与水平面之间的动摩擦因数为 七．滑块木板模型中滑块恰好不滑离木板 12.（多选）如图甲所示，长木板静止在光滑水平面上，另一质量为的物体可看作质点以水平速度滑上长木板的表面。由于、间存在摩擦，之后的运动过程中、的速度时间图像如图乙所示。取，下列说法正确的是(    ) A. 长木板、物体所受的摩擦力均与各自运动方向相反 B. A、之间的动摩擦因数 C. 长度至少为 D. 长木板的质量是 八．滑块木板模型中地面有摩擦的板块模型 13.如图所示，质量、长度的长薄木板静止放置于粗糙水平面上，其与水平面的动摩擦因数一质量小物块视为质点以的速度冲上木板的左端，小物块与木板和地面之间的动摩擦因数均最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．重力加速度取，若木块从木板上滑离，则其落地时间与速度变化可忽略求： 小物块冲上木板的瞬间，两者各自的加速度大小； 木板的最大速度； 小物块和木板均停止时，小物块到木板右端的距离． 14.如图所示，一质量的长木板静止在粗糙水平面上，其右端有一质量的小滑块，对施加一水平向右且大小为的拉力；后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取。 求有拉力时木板和滑块的加速度大小； 要使滑块不从木板左端掉落，求木板的最小长度。 一．基础巩固练 1.如图甲所示，将一物块轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的正方向，物块最初一段时间的速度时间图像如图乙所示，下列描述正确的是(    ) A. 小物块一直受滑动摩擦力 B. 传送带做顺时针的匀速运动 C. 传送带做顺时针的匀加速运动 D. 小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带 2.水平传送带在电动机的带动下以恒定的速率运动。某时刻在传送带左侧端轻轻放置一个质量为的小物体，经时间小物体与传送带共速，且没有到达传送带的右端，下列说法正确的是(    ) A. 共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体受向左的摩擦力 B. 共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体不受摩擦力 C. 小物体相对于传送带的位移大小等于 D. 若传送带的速度增大，小物体也一定能与传送带共速 3.如图所示，倾角为的传送带以一恒定速率逆时针转动。时在传送带顶端轻放一小物块。不计空气阻力，关于小物块运动过程中的速度随时间变化的关系图线一定不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李图中用方块表示，视为质点，时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是(    ) 5.如图所示，，两木块叠放在水平地面上，，的质量分别是和，，间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要把从下面拉出来，则拉力的大小必须满足  (    ) A. B. C. D. 6.（多选）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块视为质点以的水平向右的初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为，重力加速度取，则(    ) A. 滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B. 滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C. 小车的长度为 D. 小车的长度为 二．能力提升练 7.如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为，一小滑块从传送带左端以初速度大小滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 小滑块的加速度向右，大小为 B. 若，小滑块返回到左端的时间为 C. 若，小滑块返回到左端的时间为 D. 若，小滑块返回到左端的时间为 8.如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，。取，则(    ) A. 传送带的速度为 B. 摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C. 物块与传送带间的动摩擦因数为 D. 传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 9.如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木板施加一水平向右的变力，长木板及小物块的加速度随变力变化的规律如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    )   A. 小物块与长木板间的动摩擦因数为 B. 长木板与地面间的动摩擦因数为 C. 小物块的质量为 D. 长木板的质量为 10.（多选）如图所示，质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块可视为质点，以的速度从木板的左端水平冲上木板，小铁块与木板间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则下列判断正确的是(    ) A. 小铁块与木板的共同速度是 B. 小铁块不能滑出木板 C. 木板一定向右滑动 D. 小铁块能滑出木板 11.如图所示，倾角为且长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行，现将一质量的物块可视为质点以的速度从底部滑上传送带，传送带与物块之间的动摩擦因数，取，求： 物块开始运动的加速度大小； 物块速度减为零经过的时间； 如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度． 12.如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速转动，其两端点、之间的距离；可视为质点的小物块以的初速度从传送带左端向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数，则小物块在传送带上运动的时间是多少？ 13.如图所示，木块置于木板上，木板置于水平面上。的质量，的质量，、间动摩擦因数，与地面间动摩擦因数。某时刻水平力作用于上，其随时间变化的规律为、均取国际单位。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： 经过多长时间开始滑动； 经过多长时间开始相对滑动； 时间的摩擦力大小结果保留两位有效数字。 14.如图所示，质量为、足够长的木板乙置于水平面上，质量为的滑块甲置于长木板的最左端，已知滑块甲与长木板乙之间的动摩擦因数为，长木板乙与水平面间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块甲可视为质点，重力加速度。求： 若时刻给长木板乙向左的初速度，此时滑块甲和长木板乙的加速度大小； 在的条件下，经过足够长时间后，滑块甲与长木板乙均静止时，滑块甲到长木板乙最左端的距离以及滑块甲的总位移大小。 三．拓展创新练 15.如图所示，足够长、倾角的传送带以速率沿逆时针方向转动。时刻将可视为质点、质量的物块无初速度地轻放在传送带底端，与此同时，将方向平行于传送带向上、大小的恒力作用在物块上，时撤去恒力。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： 恒力作用在物块上时物块的加速度大小； 物块上滑的最高点到传送带底端的距离； 物块从开始运动至返回传送带底端的时间。 16.质量为的长木板置于水平面上，物块视为质点质量，初始时刻物块处于长木板右端。长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为和。某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为，方向相反。物块在以后运动过程始终没有滑离长木板。取。求： 刚开始运动时长木板与物块的加速度大小和； 从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间； 到两者都静止时，物块距木板右端的距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $