25.1投影 同步练习2025-2026学年沪科版数学九年级下册

投影 一、单选题 1．下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（   ） A． B． C． D． 2．下列现象中，物体的投影是（    ） A．掉在地上的一片树叶 B．午后树的影子 C．小明画的一幅日出图 D．雪地上的脚印 3．如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（   ） A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短 C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变 5．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（    ）    A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 6．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　） A． B． C． D． 7．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ） A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面 8．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（　　） A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变 9．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，、、、表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（　　） A．区域 B．区域 C．区域 D．区域 10．下列事例中，属于减少盲区的有（　　） ①站在阳台上看地面，向前走几步；②将眼前的纸片靠近眼睛；③将胡同的出口修成梯形状；④前方有看不见的地方，用望远镜看． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 12．生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）． 13．如图所示，这些图形的正投影图形分别是 ． 14．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”） 15．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）． 16．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 三、解答题 17．如图，小树在路灯的照射下形成投影． (1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ． (2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度． 18．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 19．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）． 20．如图，一个棱长为10 cm的正方形，当你观察此物体时．在什么区域内只能看到一面？在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B D B B B 1．C 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，解题的关键是熟练掌握投影的特点． 光线所形成的投影称为平行投影，中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得， 选项A，B，D是中心投影，选项C是平行投影 ∴在地面上形成的投影与其它三项不同的是C． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查投影的概念，熟练掌握投影的概念是解题的关键．根据投影的概念得出结论即可． 【详解】解：A选项，掉在地上的一片树叶不是投影，不符合题意； B选项，午后树的影子是投影，符合题意； C选项，小明画的一幅日出图不是投影，不符合题意； D选项，雪地上的脚印不是投影，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了中心投影，根据对应点的连线经过点光源即可判断求解，掌握中心投影的性质是解题的关键． 【详解】解：∵对应点的连线经过点光源， ∴灯光与物体在地面上的影子最合理的是， 故选：． 4．B 【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 【详解】解：．若m变小，则人的影长变短，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变小，则人的影长变短 ，原说法正确，故该选项符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可． 【详解】根据题意，圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键． 6．B 【分析】根据正投影的特点及图中正六棱柱的摆放位置即可直接得出答案． 【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正投影的性质，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形． 7．D 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，画图解决问题. 【详解】由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面. 故选：. 【点睛】本题主要考查对视点，视角和盲区的认识和理解. 8．B 【详解】解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区． 故选B． 9．B 【分析】考查了几何体的三视图以及盲区的定义． 若要同时看到建筑物的三个侧面，那么小明所处的位置在三个侧面所在平面的公共区域，由此进行判断． 【详解】当小明在、区域时，只能看到建筑物的一个侧面， 当小明在区域时，只能看到建筑物的两个侧面， 由于区域时建筑物三个侧面的公共区域，因此小明在区域时，可看到建筑物的三个侧面； 故选：B． 10．B 【详解】视线到达不了的区域为盲区，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小，由此可判断出答案． 解：①站在阳台上看地面，向前走几步，视野扩大，减小了盲区，故正确； ②将眼前的纸片靠近眼睛，眼睛的视野变小，增大了盲区，故错误； ③将胡同的出口修成梯形状，视野扩大，减小了盲区，故正确； ④前方有看不见的地方，用望远镜看，视野范围没变化，盲区没有减小，故错误． 综上可得①③正确． 故选B． 11．灯光 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识．根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光． 12． 圆 越大 【分析】此题主要考查了中心投影的特点和规律，解题的关键是利用中心投影的特点． 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大． 【详解】解：这个乒乓球在地面上的投影是圆形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为越大， 故答案为：圆，越大． 13．圆，长方形 【详解】图（1）的正投影图形是圆， 图（2）的正投影图形是长方形. 故答案为圆，长方形. 【点睛】正投影的概念：投射线与投影面垂直时的平行投影叫做正投影. 一个几何体在平面内的正投影是一个平面图形. 14．中心投影 【分析】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，据此求解即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案为：中心投影． 15．中心投影 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可． 【详解】解：如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为中心投影． 16．①②③ 【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可 【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③. 【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键. 17．(1)中心投影 (2) 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：，， ， 又， ， ，即， 解得， 路灯的高度为4.4米 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心投影，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据中心投影的定义，延长和，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置； （2）连接并延长交马路的一侧于H，则即为在路灯下的影子． 【详解】（1）解：路灯O的位置如图所示． （2）解：如图，即为标杆在路灯下的影子． ． 19．见解析 【分析】根据光沿直线传播，两人同时看不到的地方即为所求的区域. 【详解】小明在阴影部分的区域就不会被发现． 20．当眼光直看一个面的时候(平视)只能看见一面；当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面． 【分析】根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案． 【详解】根据盲区的知识可得：当眼光直看一个面的时候（平视）只能看见一面； 当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面； 当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面． 【点睛】本题考查了盲区及正方体的知识，有一定难度，关键是掌握棱连接两个面，点连接三个面． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $投影 一、单选题 1.下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是() A D. 2.下列现象中，物体的投影是(） A.掉在地上的一片树叶 B.午后树的影子 C.小明画的一幅日出图 D.雪地上的脚印 3.如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是() 广w 4.如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是() 77777777777777 m 答案第1页，共2页 A.若m变小，则人的影长变长 B.若m变小，则人的影长变短 C.若m变大，则人的影长变短 D.若m变大，则人的影长不变 5.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是() A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环 6.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 () A D 7.有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是() A.2个侧面 B.3个侧面 C.1个侧面 D.4个侧面 8.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是() A.为了美观 B.减小盲区 C.增大盲区 D.盲区不变 9.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、 Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在 () 答案第1页，共2页 P/M 图1 图2 A.P区域 B.Q区域 C.M区域 D.N区域 10.下列事例中，属于减少盲区的有( ①站在阳台上看地面，向前走几步；②将眼前的纸片靠近眼睛；③将胡同的出口修成梯形状； ④前方有看不见的地方，用望远镜看. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 (填“太阳”或“灯光”) 光线下形成的， 12.生活情境白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为」 (填“越小“越大” 或“不变”). 13.如图所示，这些图形的正投影图形分别是 答案第1页，共2页 14.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏 剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.陕西渭南华洲区（也 叫华县)的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清 末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表.“皮影戏”中的皮影是（填写“平行投影”或“中 心投影”) 15,如图所示，线段BC,EF分别表示标杆AB,DE在地面上的影子，则这种投影应该是 (选填“中心投影”或“平行投影”). 16.现有m,n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不 被这两个同学发现（用阴影部分的序号表示） B ① 3 三、解答题 答案第1页，共2页 17.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. 路灯P (1)此光源下形成的投影属于 (填“平行投影”或“中心投影”)， (2)已知树AB的高为2m,树影BC为2.5m,树与路灯的水平距离BP为3m,OP⊥PC, AB⊥PC,点P,B,C在同一条水平线上，求路灯的高度OP. 18.如图，电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧， AB,CD,EF是三个标杆，BM,DN分别为标杆AB,CD在路灯下的影子. 77777777777777 (1)请画出路灯O的位置： (②)画出标杆EF在路灯下的影子FH. 答案第1页，共2页 19.如图，现有m、两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才 不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）. 4 n 欢 20.如图，一个棱长为10cm的正方形，当你观察此物体时.在什么区域内只能看到一面？ 在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页