（期末过关练）第1单元长方体和正方体（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

（期末过关练）第1单元长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．一种长方体形状的盒装牛奶，从包装盒的外面量长6cm，宽3cm，高12cm，它标注的净含量是240mL。这样的标注（    ）。 A．正确 B．错误 C．无法判断 2．有四个同样的礼品盒，每个礼品盒长10cm、宽7cm、高2cm。下面三种不同的包装方式，（    ）最省包装纸。 A． B． C． 3．在一个长10cm、宽6cm、高4cm的长方体木块上截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）cm3。 A．240 B．216 C．64 4．王师傅用角铁焊一个长方体置物架的框架，从同一个顶点引出了三条棱，如图。继续焊完这个框架，还需（    ）米的角铁。 A．4 B．6 C．8 5．在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了（    ）。 A．54平方分米 B．45平方分米 C．36平方分米 6．长方体的长、宽、高分别是a、b、h厘米，如果宽增加3厘米，那么这个长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3abh B．3ah C．（3＋b）ah 二、填空题 7．在（    ）里填上合适的数或单位。 3.14立方米＝( )立方分米    一个书包体积大约是14( ) 50毫升＝( )升        一瓶娃哈哈矿泉水的容积是550( ) 8．手工课上，小英用一根长( )分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还剩2分米。 9．一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是( )；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆( )kg。 10．如图，一个长方体沿高截去2厘米后，表面积减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。 11．王老师想要做一个长方体玻璃鱼缸，目前已有4块长方形玻璃，其中两块长8dm，宽6dm，另外两块长9dm，宽6dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm的长方形玻璃。 12．把三个棱长都是12cm的正方体拼成一个长方体，表面积会减少( )cm2。 三、判断题 13．容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。( ) 14．计算一个木箱所占空间的大小，是计算这个木箱的体积。( ) 15．把棱长3米的正方体钢材熔铸成一个长方体，体积不变。( ) 16．一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。( ) 17．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 四、计算题 18．求出下面立体图形的表面积和体积。 19．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、解答题 20．一根2米长的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作2根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？ 21．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 22．微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境，陶冶心情的作用。军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如下图）。爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？ 23．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石。如果以每分钟7升的水流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？ 24．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，在它的六个面上各挖去一个棱长是1厘米的小正方体。 （1）挖去小正方体后物体的表面积是多少平方厘米？ （2）挖去小正方体后物体的体积是多少立方厘米？ 25．有一个完全密封的长方体容器，从里面量，长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时里面水高8厘米，如果把这个容器竖起来放，里面的水高多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末过关练）第1单元长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B C B 1．B 【分析】因为同一个包装盒的体积大于容积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与标注的净含量进行比较，如果包装盒的体积大于标注的净含量，说明标注是正确的，否则就是错误的。 【详解】 （立方厘米） 240毫升＝240立方厘米 所以这样的标注错误。 故答案为：B 2．A 【分析】要想最省包装纸，就是四个长方体礼品盒拼成大长方体的表面积最小。由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。 【详解】A．表面积减少了： （平方厘米） B．表面积减少了： （平方厘米） C．表面积减少了： （平方厘米） 因为，所以这三种不同的包装方式，A最省包装纸。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体表面积的意义及应用。解题的关键是掌握要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 3．C 【分析】根据题意可知：在这个长方体上截取一个最大的正方体，所截取正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （） 这个正方体的体积是。 故答案为：C 4．B 【分析】长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。 从图中可知，已焊好同一个顶点的3条棱，即长1米、宽0.4米、高0.6米，那么长、宽、高还需各焊3条，把数据代入“（长＋宽＋高）×3”中计算，即可求解。 【详解】（0.4＋0.6＋1）×3 ＝2×3 ＝6（米） 还需6米的角铁。 故答案为：B 5．C 【分析】将小正方体上面的面平移到下面，表面积增加了小正方体前后左右4个面的面积，因此增加的表面积＝小正方体的棱长×棱长×4，据此列式计算。 【详解】3×3×4＝36（平方分米） 表面积增加了36平方分米。 故答案为：C 6．B 【分析】长方体的长、宽、高分别是a、b、h厘米，如果宽增加3厘米，即为（b＋3）厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”分别表示出原来长方体和变化后长方体的体积，再用变化后的长方体体积减去原来长方体的体积即可。 【详解】原来长方体的体积为：abh立方厘米 变化后长方体的体积为：（b＋3）ah＝（abh＋3ah）立方厘米 abh＋3ah－abh＝3ah（立方厘米） 所以这个长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：B 7． 3140 立方分米/ 0.05 毫升/mL 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验填上合适的单位。 【详解】3.14×1000＝3140（立方分米），3.14立方米＝3140立方分米 一个书包体积大约是14立方分米 50÷1000＝0.05（升），50毫升＝0.05升；一瓶娃哈哈矿泉水的容积是550毫升 8． 74 【分析】先计算长方体框架的棱长总和，再加上剩余的铁丝长度，即可得到原来铁丝的总长度，长方体有12条棱，其中长、宽、高各有4条，所以长方体的棱长总和公式为：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的长为7分米、宽为6分米、高为5分米，将这些数值代入公式即可求出框架所用铁丝的长度；已知做框架用去的铁丝长度，还剩下2分米，那么原来铁丝的总长度等于用去的长度加上剩下的长度。 【详解】长方体框架的棱长总和： （7＋6＋5）×4 ＝（13＋5）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 原来铁丝的总长度： 72＋2＝74（分米） 小英用一根长74分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还剩2分米。 9． 9000 7.2 【分析】已知长方体的铁皮油漆桶的内部底面积是450 cm2，高是20cm，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出铁皮油漆桶的容积；根据1L＝1000 cm3，统一单位，再用铁皮油漆桶的容积乘0.8，即可求出这个铁皮油漆桶可以装油漆的重量，据此解答。 【详解】450×20＝9000（cm3） 9000cm3＝9L 9×0.8＝7.2（kg） 所以一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是9000；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆7.2kg。 10．288 【分析】一个长方体沿高截去2厘米后，剩下部分是一个正方体，说明原长方体的高比长或宽多2厘米，且长和宽相等，也就是原长方体的底面是正方形。表面积减少48平方厘米，四个侧面共减少48平方厘米，那么一个侧面减少48÷4＝12（平方厘米），用每个面减少的面积除以2，得到原长方体的长或宽，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【详解】48÷4÷2＝6（厘米） 6×6×（6＋2） ＝6×6×8 ＝288（立方厘米） 原来长方体的体积是288立方厘米。 【点睛】用减少的表面积除以4，得到每个侧面减少的面积，再除以2得到原长方体的长或宽是解题关键。 11． 9 8 【分析】制作一个长方体玻璃鱼缸，需要底面1块、侧面4块，共计5块玻璃。根据题意可知，4块玻璃均有一边为6，说明鱼缸的高度为6。已有的玻璃作为侧面，其底边长度分别对应鱼缸的长和宽，据此解答。 【详解】由分析可知，鱼缸的底面应为长9、宽8的长方形玻璃。 12．576 【分析】三个棱长为12cm的正方体拼成一个长方体时，拼接处会有4个正方形的面重合，表面积减少的部分就是这4个正方形面的面积，正方形面积公式为S＝a2（其中a为边长），已知正方体棱长为12cm，则一个面的面积为：144，因为拼接后表面积减少4个正方形面的面积，所以减少的总面积为：576。 【详解】（） （） 所以表面积会减少576。 13．√ 【分析】根据体积与容积单位之间的换算关系，1立方厘米＝1毫升。因此，容积为1立方厘米的容器正好可以盛水1毫升。 【详解】根据1立方厘米＝1毫升。因此，容积是1立方厘米的容器恰好能盛水1毫升。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据体积的定义，物体所占空间的大小叫做它的体积。木箱作为一个物体，计算其体积就是求它所占据的空间大小。据此判断。 【详解】体积是指物体所占空间的大小，题目中要求计算木箱“所占空间的大小”，即木箱本身的体积，因此原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据体积守恒原理，物体在熔铸过程中形状改变但体积不变。正方体钢材熔铸成长方体后体积仍等于原正方体体积。 【详解】原正方体钢材熔铸成长方体时，材料未增减，体积保持不变，因此把棱长3米的正方体钢材熔铸成一个长方体，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】分析题目，挖掉一个小正方体之后，减少了2个边长是1厘米的正方形的面，又增加了4个边长是1厘米的正方形的面，据此确定表面积的变化情况；挖掉一个小正方体之后的体积等于原来的长方体的体积减去一个棱长是1厘米的正方体的体积，据此解答。 【详解】根据分析可知：挖掉1个小正方体之后，表面积会增加，体积会减少。 一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积增加了，体积减少了；原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。 【详解】体积：6×6×6＝216（cm3） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。 故答案为：× 18．384平方厘米，512立方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 这个正方体的表面积为384平方厘米，体积为512立方厘米。 19．（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详解】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 20．320平方分米 【分析】通风管为空心长方体，无底面和顶面，只需计算侧面，长方体的侧面积＝底面周长×高；底面是边长为2分米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4得出底面周长，再计算出一个通风管的侧面面积；最后乘2就是制作两个通风管所需要的铁皮的面积。计算时要先把2米换算成20分米。据此解答。 【详解】2米＝20分米 4×2×20×2 ＝8×20×2 ＝160×2 ＝320（平方分米） 答：制作2根这样的通风管至少需要铁皮320平方分米。 21．300立方分米 【分析】由题意可知，把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【详解】2.5米＝25分米 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 22．6厘米 【分析】从平面展开图可知：容器的长为30厘米；容器的宽为15厘米；容器的高为20厘米，根据长方体的底面积＝长×宽，求出这个容器的底面积，已知种植土体积为2700立方厘米，根据长方体体积＝底面积×高，用长方体体积除以底面积就可以求出高，据此解答即可。 【详解】30×15＝450（平方厘米） 2700÷450＝6（厘米） 答：此时缸内种植土的高度为6厘米。 23．4分钟 【分析】如果鱼缸内的水能够浸没假山石，则鱼缸内水的高度与假山石的高度一样是28厘米，当浸没的时候，注入的水的体积等于长宽高为45厘米、25厘米、28厘米的长方体水的体积减去3500立方厘米，然后根据1升＝1000立方厘米进行单位，最后再用注入水的体积除以注水的速度，即可解答。 【详解】7升＝7立方分米＝7000立方厘米 （45×25×28－3500）÷7000 ＝（31500－3500）÷7000 ＝28000÷7000 ＝4（分） 答：至少需要4分钟才能将假山石完全浸没。 24．（1）172平方厘米 （2）114立方厘米 【分析】（1）长方体表面积为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），已知长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米，把数据代入计算得出原长方体的表面积。每个面挖去1个棱长1厘米的小正方体，原表面减少1个面，内部增加5个面，所以会增加5－1＝4个边长1厘米的正方形面。6个面共增面积为：6×4×1×1＝24平方厘米。然后用原长方体表面积加上24即可得出挖去小正方体后物体的表面积。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出原长方体体积。挖去6个棱长是1厘米的正方体，正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，那么1个正方体体积为1×1×1＝1立方厘米，则挖去的总体积为1×6＝6立方厘米。然后用长方体体积减6计算即可。 【详解】（1）2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×（54＋20） ＝2×74 ＝148（平方厘米） 5－1＝4（个） 1×1×4×6＝24（平方厘米） 148＋24＝172（平方厘米） 答：挖去小正方体后物体的表面积是172平方厘米。 （2）6×5×4＝120（立方厘米） 1×1×1×6＝6（立方厘米） 120－6＝114（立方厘米） 答：挖去小正方体后物体的体积是114立方厘米。 25．16厘米 【分析】平放时，容器的长为20厘米，宽为16厘米，水高为8厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算出水的体积。竖放时，容器的底面变为宽16厘米和高10厘米组成的面，用宽乘高计算出竖放时的底面积，水的体积不变，根据水的体积÷竖放时的底面积＝水高，计算出水高。据此解答。 【详解】20×16×8÷（16×10） ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 答：里面的水高16厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $