第一单元集合期末复习测试卷（A、B）-2025-2026年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

北师大版期末复习集合（A 卷） 注：A卷适用于基础能力薄弱的职高学生 一、选择题（单选，每题3分，共36分） 1.下列各组对象能构成集合的是（ ） A.班级里成绩好的同学 B.美丽的花朵 C.大于3的整数 D.接近π的数 2.已知集合，则下列元素不属于集合的是（ ） A.5 B.6 C.7 D.3 3.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.若集合，，则（ ） A. B. C.{ D. 5.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 6.下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.集合，则集合的子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.设集合}，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知集合，，则（ ） A. B.{} C.{} D. 11.若集合，，且，则的值为（ ） A.5 B.4 C.6 D.3 12.下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则或 C.对于任意集合，都有 D.若，则 二、填空题（每空3分，共18分） 13.用列举法表示集合{为________. 14.已知集合，，若，则________. 15.“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 16.设集合，则________（用区间表示）. 17.已知集合，，则与的关系是________（填“”“”或“”）. 18.若集合，，且，则实数的取值集合为________. 三、解答题（共46分） 19.已知集合，，求，，.（8分） 20.已知集合，，且，求实数的值及对应的集合.（9分） 21.设全集，集合，，求：（9分） （1）； （2）； （3）. 22.已知集合，，若，求实数的取值范围.（10分） 23.判断下列命题的真假，并说明理由：（10分） （1）若集合，满足，则； （2）对于任意实数，都有，所以集合是空集； （3）若，则. 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版期末复习第一单元集合（B卷） 注：B卷适用于基础扎实、需提升综合应用能力的职高学生 一、选择题（单选，每题3分，共36分） 1.下列各组对象中，既能构成集合又能构成无限集的是（ ） A.班级里身高较高的同学 B.所有小于100的正偶数 C.平面直角坐标系中第一象限的点 D.接近0的有理数 2.已知集合，则集合的元素个数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 3.设集合，，则与分别为（ ） A.， B.， C.， D.，{} 4.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知全集，集合，则（ ） A.{} B. C.{ D. 6.下列关系式中，正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 7.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.集合，，若为单元素集，则实数的值为（ ） A.5或-2 B.5或-3 C.-2或-3 D.5或-2或-3 9.设集合，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知集合，，则的子集个数为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 11.若集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若且，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每空3分，共18分） 13.用描述法表示集合为________. 14.已知集合，,若，则________. 15.“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 16.设集合，则________（用区间表示）. 17.已知集合，，若，则实数的取值集合为________. 18.设全集，集合，，则________. 三、解答题（共46分） 19.（8分）已知集合，，且，求实数的值及. 20.（9分）已知集合，，若，求实数的取值范围. 21.（9分）设全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）若集合，且，求实数的取值范围. 22.（10分）已知集合 ，集合 ，集合 ，且满足 ，. (1) 求实数 的取值集合； (2) 求实数 的取值范围. 23.（10分）已知全集 ，集合 ，集合 . (1) 求集合 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版期末复习集合（A卷）答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 答案：C 解析： 集合的核心特征是确定性. A选项“成绩好的同学”、B选项“美丽的花朵”、D选项“接近π的数”，判断标准均不明确，无法确定元素范围，不符合确定性； C选项“大于3的整数”（如4、5、6……），范围明确，符合集合定义. 2. 答案：C 解析： 集合，用列举法表示为. 7不小于7，不属于集合，其余选项5、6、3均在集合中. 3. 答案：B 解析： 交集指两个集合公共元素组成的集合. 集合，，故. 4. 答案：B 解析： 并集指两个集合所有元素组成的集合. 集合，，故. 5. 答案：A 解析： 补集（）指全集中不属于集合 的元素组成的集合. 全集，集合，不属于的元素为2、4，故. 6. 答案：C 解析： A选项：空集（）不含任何元素，故，错误； B选项：{是含元素0的集合，与空集不相等，错误； C选项：{的所有元素都在{中，故，正确； D选项：是元素，是集合，元素与集合的关系是“”，不能用“”，错误. 7. 答案：A 解析： 充分性：若，则同时属于和，必然有，充分性成立； 必要性：若，可能不属于，则，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 8. 答案：C 解析： 先求解集合：解方程，因式分解得，解得或，故. 集合子集个数公式：若集合有个元素，子集个数为； 有2个元素，子集个数为（分别为、、、）. 9. 答案：B 解析： 正方形是“邻边相等的矩形”，即所有正方形都是矩形，但矩形不一定是正方形； 故集合（正方形）的所有元素都在集合（矩形）中，即. 10. 答案：B 解析： 集合、均为点集（元素是坐标），交集是满足两个方程的点组成的集合. 解方程组，两式相加得，解得，代入得； 交点坐标为，点集表示为，注意区分点集与数集（A选项是数集，C选项表示形式错误,D是点）. 11. 答案：A 解析： 集合，，交集，说明只有5是两个集合的公共元素. 若，则，包含多个元素，不符合； 若，则，，符合条件； 若，则，不符合. 12. 答案：C 解析： A选项：若，是的补集的必要不充分条件（例：，，，，但），错误； B选项：表示两集合无公共元素，并非至少一个为空集（例：，，），错误； C选项：任何集合都是自身的子集（），这是子集的基本性质，正确； D选项：若，则，错误. 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 答案：{ 解析： “不大于6的正奇数”即满足且是正奇数，列举为1、3、5. 14. 答案：4 解析： 并集包含和的所有元素，，，，缺少的元素4只能来自，故. 15. 答案：充分不必要 解析： 充分性：若，则必然，充分性成立； 必要性：若，可能不大于2（如），必要性不成立； 故为充分不必要条件. 16. 答案： 解析： 补集是实数集中不属于的元素，. 不属于的范围：或，用区间表示为（注意区间端点：“≤”“≥”用闭区间，“<”“>”用开区间）. 17. 答案： 解析： 空集是任何集合的子集，故. 18. 答案：{} 解析： 先求解集合：解方程，得或，故. 因，分两种情况： （1）：此时方程无解，即； （2）：的元素为，需满足或，解得或； 综上，的取值集合为. 三、解答题（共46分） 19. 解：（8分） 已知，. ={}； ； ={}. 20. 解：（9分） 先求解集合：解方程，因式分解得，解得或，故. 因，分两种情况： 情况1：：方程无解，此时，集合； 情况2：：方程的解为，需满足或： (1)若，则，集合； (2)若，则，集合； 综上： 时，； 时，； 时，. 21. 解：（9分） 全集，，. （1）； （2）={}； （3）={. 22. 解：（10分） 由，可得，分两种情况： 情况1：：此时，解得； 情况2：：需满足以下三个条件： 1.，解得； 2.，解得； 3.，解得； 综上，情况2的解集为B={； 合并两种情况，实数的取值范围为或 23. 解：（10分） （1）真命题 理由：若，则的所有元素都在中，而的元素同时属于和，故的所有元素都属于，即. （2）真命题 理由：对于任意实数，都有，故，方程无实数解，因此集合不含任何元素，是空集. （3）真命题 理由：是和的所有元素组成的集合，若，则必然是中的元素，即. 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版期末复习第一单元集合(B卷)答案 选择题（每题3分，共36分) 1.答案：C 解析： 集合需满足“确定性”，无限集是元素个数无限的集合， A选项“身高较高的同学”无明确标准，不满足确定性，不能构成集合； B选项“所有小于100的正偶数”是集合，但元素个数有限（共49个），是有限集； C选项“平面直角坐标系中第一象限的点”满足确定性，且点的个数无限，既是集合 又是无限集； D选项“接近0的有理数”无明确标准，不满足确定性，不能构成集合 2.答案：B 解析： 集合A={x|x是不大于8的非负整数}，即A={0,1,2,3,4,5,6,7,8: 元素个数为9个，故选B. 3.答案：D 解析： 集合M={xIx=2k,k∈N},M是自然数中的偶数集，N={xIx=2k+1,k∈N,N是自然 数中的奇数集； 偶数集与奇数集无公共元素，故M∩N=O; 偶数集与奇数集的并集是所有自然数，故MUN=xIx是自然数，故选D. 4.答案：A 解析： 集合A={x|-3≤x≤，B={xIx<-1或x>3}: 交集是两集合公共元素的集合，即{-3≤x<-1},故AnB={x|-3≤x<-1,故选 A. 5.答案：A 解析： 先解不等式x2-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解集为1≤x≤3，即 A={x|1≤x≤3： 全集U=R,补集是全集中不属于A的元素，故CyA={xIx<1或x>3,故选A. 6.答案：B 解析： ①0c0错误：0是元素，用于集合间关系，应写0E0: ②1∈{1,2正确：1是集合1,2的元素； ③00错误：空集是自身的子集，但不是真子集； ④xIx2=1}={1,-1}正确； ②④正确，故选B. 7.答案：B 解析： 充分条件：若p→q,则卫是q的充分条件；必要条件：若q→p,则卫是q的必要条件 解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2; 若x=1,则-定满足x2-3x+2=0(q→p)，但满足x2-3x+2=0不一定是x=1 (p书q); 故“x2-3x+2=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选B. 8.答案：C 解析： 先解集合B={x2-5x+6=0,因式分解得(x-2)(x-3)=0,故B={2,3: A∩B为单元素集，说明A与B有且仅有一个公共元素(2或3)； 当x=2时，代入A的方程：22-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0,解得a=5或 a=-3; (1)若a=5,则A的方程为x2-5x+6=0,A={2,3},AnB={2,3}(双元素集，舍 去)； (2)若a=-3,则A的方程为x2+3x-10=0,A={2,-5,AnB={2}(单元素集， 符合)； 当x=3时，代入A的方程：32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或 a=-2; (1)若a=5(同上，舍去)； (2)若a=-2,则A的方程为x2+2x-15=0,A={3,-5},AnB={3(单元素集，符 合)； 综上，a=-2或a=-3,故选C. 9.答案：B 解析： 集合关系：菱形是邻边相等的平行四边形，矩形是邻角相等的平行四边形，正方形是 邻边相等且邻角相等的平行四边形： A选项：B∩C是菱形且矩形的集合，即正方形，不是平行四边形全体（A),错误； B选项：B∩C={x|x是正方形，正确； C选项：AUB=A(菱形是平行四边形的子集)，错误； D选项：平行四边形不一定是菱形或矩形（如邻边不相等、邻角不相等的平行四边 形)，故ABUC,错误. 10.答案：A 解析： 集合A、B是直线上的点集，A∩B是两直线的交点； 2x+y=5 「X=2 解方程组{x-2y=0，得{y=1，故AnB=《(2,1}(单元素集)； 子集个数公式：若集合有n个元素，子集个数为2”；此处n=1,子集个数为21=2 11.答案：A 解析： 集合A={xIx<a,B={xIx≥2或x≤-1，AnB={x|x≤-1： 分析：A与B的交集仅含x≤-1，说明A中不含x≥2，且A必须包含x≤-1； 故-1<a≤2： (1)若a≤-1，则A={x|x≤-1，AnB={x|x≤-1，但此时a=-1时， A={x|x<-1,AnB={x|x<-1,不包含x=-1,与题意不符； (2)若a>2,则A={x|x>2},AnB={x|x≥2}，与题意不符； 综上，-1<a≤2，选A. 12.答案：D 解析： ①集合传递性：若ASB且BCC,则ASC,真命题； ②若AUB=AnB,则A=B:若并集等于交集，说明两集合元素完全相同，真命题； ③若CUASCuB,则BSA:补集的逆运算，真命题； ④若AnB=O,则CUAUCUB=U,真命题；可由Venn图验证； 4个命题均为真，故选D. 二、填空题（每空3分，共18分） 13.答案：{x|x是小于10的正奇数或{xIx=2k-1,k∈N*,k≤5 解析：描述法需明确元素特征，集合1,3,5,7,9的元素是小于10的正奇数，或用解析 式表示为{xIx=2k-1,k∈N*,k≤5： 14.答案：中 解析： 已知A={1,a2,B={2a,AUB={-2,1,2,4; AUB=1,24,则4必在A或B中： 若4∈A,则a2=4,a=士2； a=2时，B={2,2(排除，互异性)； a=-2时，B={2,-2},AUB={-2,1,2,4}(正确)； 若4∈B,则a=4,A={1,16,AUB={1,2,4,16(排除)； 故AnB中 15.答案：必要不充分 解析： 若x>2y>3,则x+y>5(必要性成立)； 但x+y>5不-定推出x>2y>3(如x=1,y=5,x+y=6>5,但x=1≤2)； 故“x+y>5”是“x>2且y>3”的必要不充分条件. 16.答案：(25) 解析： 集合A=(-∞，2]U[5,+∞)，全集R: 补集是R中不属于A的元素，即2<x<5,用区间表示为(25)： 17.答案：{0,12 解析： 先解集合A={x2-3x+2=0},解得x=1或x=2,故A={1,2}: BsA,则B可能为0、1、2： 若B=0,则mx-2=0无解，即m=0: 若B=1,则m×1-2=0,解得m=2; 若B=2,则m×2-2=0,解得m=1; 故m的取值集合为{0,12， 18.答案：{6 解析： AUB={1,2,3,45: 全集U={1,2,3,4,5,6,故Cv(AUB)={6 三、解答题（共46分） 19.(8分) 答案：m=1,AUB={x|-1<x≤5 解析： 已知A={x|-1<x≤5，B={x|2m-1≤x≤m+3,AnB={&|1≤x≤4： 因A的左端点是-1，交集左端点是1，交集的左端点是B的左端点，故2m-1=1,解 得m=1 验证m=1时，B={x|1≤x≤4，此时AnB={x1≤x≤4，符合题意； 求AUB={&|-1<x≤5 20.(9分) 答案：a的取值范围是a<0 解方程x2-6x+8=0,因式分解得：(x-2)(x-4)=0 解得：X1=2,X2=4 因此A={2,4 解方程x2-a=0 移项得：x2=a 对a的取值进行分类讨论： 当a<0时，方程无实数解，B=0 当a=0时，方程有唯一解x=0,B=0 当a>0时，方程有两个解x=V和x=-V,B=V,-Va 子集的定义：若B的所有元素都在A中，则BCA 当a<0时，B=O,空集是任何集合的子集，满足BSA 当a=0时，B=0,0EA,不满足BCA 当a>0时，B=Va,-Va,要满足BCA,则Va∈A且-VaEA,但A={2,4中元素均为 正数，-√a是负数，不可能属于A,因此无满足条件的a值 综上，实数a的取值范围是a<0 21.(9分) 答案： (1)An(CB)={x1-1<x<2}: (2)C,(AUB)={&|x≤-1}： (3)a≥4 解析： 先解集合A={x2-3x-4<0,因式分解得(x-4)(x+1)<0,解集为-1<x<4, 故A={x|-1<x<4: 全集U=R,B={xIx≥2}，则CB={xIx<2}: (1)An(CB)={&1-1<x<4n{x1x<2={x1-1<x<2: (2)AUB={x1-1<x<4U{xIx≥2}={xx>-1,故Cu(AUB)={&x≤-1： (3)集合C={xIx≤a,AcC,则a需大于等于A的最大值4，故a≥4. 22.(10分) 答案： (1)a的取值集合为{2}： (2)m的取值范围是22≤m≤3或m=-2V2 解析： 先解集合A={x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,故A={1,2; (1)集合B={xIx2-ax+a-1=0,因式分解得(x-1)(x-(a-1))=0,故 B={1,a-1: 因BSA,则a-1=1或a-1=2: 若a-1=1,则a=2,B=1,1=1(满足)； 若a-1=2,则a=3,B=1,2(满足）； 故a的取值集合为{2,3： (2)集合C={x|x2-mx+2=0},AnC=C,即CSA: C可能为0、1、2、1,2： 若C=0,则4=m2-8<0,解得-2V2<m<2V2; 若C=1,则1-m+2=0,解得m=3,验证：方程为x2-3x+2=0,C=1,2(不满 足)； 若C=2,则4-2m+2=0,解得m=3,验证：C=1,2(不满足)； 若C=1,2,则由韦达定理：1+2=m,1×2=2,解得m=3(满足)； 综上，m的取值范围是-2y2<m<22或m=3. 23.(10分) 答案： (1)CA={x|x<-2或x>5: (2)m≤3； 解析： 先解集合A={x2-3x-10≤0}，因式分解得(x-5)(x+2)≤0，解集为-2≤x≤5， 故A={xl-2≤x≤5： (1)全集U=R,故CyA={x|x<-2或x>5}: (2)因AUB=A,则BSA; 若B=0,则m+1>2m-1,解得m<2: (m+1≤2m-1 若B≠0，则 吧+1≥-2解得2≤m≤3 2m-1≤5 综上，m≤3；