5.3诱导公式(一) 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦诱导公式二、三、四，通过单位圆对称性直观展示公式推导过程，衔接任意角三角函数知识，为三角函数化简求值提供学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以数形结合为核心，借助单位圆对称关系培养直观想象，通过“负化正、大化小”等步骤训练数学运算，结合“函数名不变，符号看象限”口诀强化数学语言表达。典例与即学即练结合，提升学生逻辑推理能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

01 02 必备知识•自主导学 关键能力•师生共研 5.3　诱导公式(一) 内容概览 【学习目标】 1.借助单位圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程.(直观想象、数学抽象) 2.能够运用诱导公式一~四进行化简与求值.(逻辑推理、数学运算) 01 必备知识•自主导学 诱导公式二~四 1.公式二 诱导公式 图形表示 终边关系 sin (π+α)=______, 角π+α与角α的终边 关于原点对称. cos (π+α)=______, tan (π+α)=_____. -sin α -cos α tan α 2.公式三 诱导公式 图形表示 终边关系 sin (-α)=______, 角-α与角α的终边关于x 轴对称. cos (-α)=_____, tan (-α)=______. -sin α cos α -tan α 3.公式四 诱导公式 图形表示 终边关系 sin (π-α)=_____, 角π+α与角α的终边 关于y轴对称. cos (π-α)=______, tan (π-α)=______. sin α -cos α -tan α 【思考】 在学习上述公式时,如何体会轴对称、中心对称的作用? 提示:上述公式是圆对称性的“代数表示”.因此,用数形结合的思想从单位圆关于坐标轴、原点的对称性出发研究公式,可以发现终边关于坐标轴或原点对称的角的正弦函数值、余弦函数值之间的关系,使得公式(数)与单位圆(形)紧密结合,成为一个整体,不仅大大简化了公式的推导过程,而且还有利于对公式的记忆. 【点拨】 1.公式一~四的记忆口诀“函数名不变,符号看象限”. 2.正切的诱导公式中α≠+kπ,k∈Z. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.( ) (2)诱导公式中的角α一定是锐角.( ) 提示:sin (-) =-sin ,此时α不是锐角. (3)由公式三知cos [-(α-β)]=-cos (α-β).( ) 提示:由诱导公式三知cos [-(α-β)]=cos (α-β). (4)在△ABC中,sin (A+B)=sin C.( ) 提示:在△ABC中,A+B+C=π,sin (A+B)=sin (π-C)=sin C. √ × × √ 02 关键能力•师生共研 类型1给角求值(数学运算) 【典例1】求下列三角函数值: (1)sin (-1 200°);(2)cos ;(3)tan 945°. 【解析】(1)sin (-1 200°)=-sin 1 200°=-sin (3×360°+120°)=-sin 120° =-sin (180°-60°)=-sin 60°=-. (2)cos =cos (20π-) =cos (-) =cos =. (3)tan 945°=tan (2×360°+225°)=tan 225° =tan (180°+45°)=tan 45°=1. 【总结升华】 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化. (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值. 【即学即练】 求下列各式的值. (1)tan (-); (2)sin (-); (3)cos (-120°)sin (-150°)+tan 855°. 【解析】(1)tan (-) =tan (-2π+) =tan =. (2)sin (-) =-sin (6π+) =-sin =-sin (π+) =sin =. (3)原式=-cos (180°-60°)·sin (180°-30°)+tan (135°+2×360°)=-(-cos 60°)sin 30°+tan 135° =cos 60°sin 30°+tan (180°-45°)=cos 60°sin 30°-tan 45°=×-1=-. 类型2给值求值(数学运算) 【典例2】已知cos (-α) =,求cos (+α) -sin 2(α-)的值. 【解析】因为cos (+α) =cos [π-(-α)] =-cos(-α) =-, sin2(α-) =sin2[-(-α)] =sin2(-α) =1-cos2(-α) =1-() 2=, 所以cos (+α) -sin 2(α-) =--=-. 【总结升华】 关于给值求值问题 (1)能直接利用诱导公式的,直接利用诱导公式化简,再观察已知与要求的式子的关系,结合同角三角函数的基本关系求值. (2)不能直接利用诱导公式的,观察已知角与所求角的关系,如两角和、差是否为特殊角,是否具有互补等,再进一步利用诱导公式求值. 【即学即练】 1.已知tan (3π+α)=-2,则tan (α-π)的值为(　　) A.- B. C.-2 D.2 【解析】选C.因为tan (3π+α)=tan α=-2,所以tan (α-π)=tan α=-2. 2.已知sin (α-) =,则sin (-α)的值为　　　　.  【解析】sin (-α) =sin [π-(α-)] =sin (α-) =. 答案: 类型3化简求值(数学运算) 【典例3】化简:(1); (2). 【解析】(1)====1. (2)原式====-1. 【总结升华】 关于化简求值问题 (1)化简:根据所给式子合理选择相应诱导公式; (2)求值:结合同角三角函数关系求出未知的三角函数值,注意角的范围. 【即学即练】 1.化简: . 【解析】 ==-1. 2.(2025·长沙高一检测)已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α=-,求f(α)的值. 【解析】(1)f(α)= ==sin α·cos α. (2)因为α=-π=-6×2π+π, 所以f(-π) =sin(-π)·cos(-π)=sin(π)·cos(π) =(-)×=-. $