期末专项讲义：专题12 解答题（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过分类梳理与步骤拆解构建解答题知识体系，将小数乘除法、四则混合运算、列方程及多边形面积应用五大考点，用表格呈现常见类型，框架图展示解题步骤，清晰呈现重难点分布和内在联系。 讲义亮点在于情境化例题与分层练习设计，如用出租车分段计费题培养数学思维，组合图形面积计算渗透几何直观。专项训练覆盖基础与综合题，配合解题步骤指导，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题12 解答题 考点梳理 考点一、利用小数乘法解决问题 1. 常见应用类型 （1）基本数量关系类： ①单价×数量=总价（如“每千克苹果8.5元，买3.2千克应付多少元”）； ②单产量×面积=总产量（如“一块麦田每公顷产小麦6.8吨，2.5公顷产小麦多少吨”）； ③速度×时间=路程（适用于速度或时间为小数的行程问题）。 （2）倍数关系类： ①求一个数的几倍是多少（如“一个数是3.6，它的1.5倍是多少”）； ②求一个数的几分之几（小数形式）是多少（如“一根绳子长12.4米，用去它的0.5倍，用去多少米”）。 （3）面积计算类： 结合长方形、正方形面积公式解决实际问题（如“一块长方形菜地长5.2米，宽3.8米，面积是多少平方米”）。 2. 解题关键步骤 （1）审题：明确已知量（单价、数量、倍数等）和所求量，找出数量关系； （2）列式：根据数量关系列出小数乘法算式（注意单位统一）； （3）计算：按小数乘法法则计算结果（可竖式或简便计算）； （4）结果处理：根据实际问题需求取近似值（如“四舍五入法”“进一法”“去尾法”）； （5）作答：写出完整答语，标注单位。 3. 注意事项 （1）单位统一：确保参与运算的量单位一致（如“元”“千克”“米”等）； （2）近似值判断：根据问题情境选择合适的取近似值方法（如“最多能买几个”用去尾法，“至少需要几个容器”用进一法）； （3）关键词理解：准确把握“每”“一共”“倍”“面积”等关键词的含义。 考点二、利用小数除法解决问题 1. 常见应用类型 （1）平均分问题： 把一个数平均分成若干份，求每份是多少（如“12.6千克油平均装在4个瓶子里，每瓶多少千克”）。 （2）包含除问题： 求一个数里包含几个另一个数（如“一根绳子长25.8米，每2.1米剪一段，最多能剪几段”）。 （3）倍数对应问题： 已知一个数的几倍是多少，求这个数（如“一个数的3.5倍是24.5，求这个数”）。 （4）行程/工程问题： ①速度=路程÷时间（如“一辆车3.2小时行驶144千米，平均每小时行驶多少千米”）； ②工作效率=工作总量÷工作时间（如“4.5小时完成27个零件，每小时完成多少个”）。 2. 解题关键步骤 （1）审题：判断问题类型（平均分、包含除等），确定被除数和除数； （2）转化：若除数是小数，先根据“商不变性质”转化为除数是整数的除法； （3）计算：按小数除法法则计算，除不尽时根据要求保留小数位数； （4）结果验证：检查商是否符合实际意义（如“人数”“个数”需为整数）； （5）作答：标注单位，写出完整答语。 3. 注意事项 （1）除数转化：除数有几位小数，被除数小数点就向右移动几位（位数不足用0补足）； （2）余数处理：除不尽时，余数需小于除数，结果根据问题要求保留（如“保留一位小数”“用循环小数表示”）； （3）关键词区分：“平均分成几份”用除法，“每几个一份”用包含除，避免混淆。 考点三、小数四则混合运算解决问题 1. 运算顺序与方法 （1）基本运算顺序： ①同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； ②不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减； ③含括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 （2）简便运算技巧： ①运用运算定律简化计算：乘法交换律（ ）、结合律（ ）、分配律（ ）； ②凑整法：将接近整数的小数转化为“整数±小数”（如 ， ）。 2. 常见复杂问题类型 （1）分段计费问题： 如出租车费（起步价+超出部分费用）、水电费（基础费用+超额费用）等，需分段计算再求和。 （2）综合应用问题： 结合多个数量关系的两步或多步运算（如“买3支钢笔和2本笔记本，钢笔每支8.5元，笔记本每本3.2元，一共应付多少元”）。 3. 解题步骤与注意事项 （1）步骤： ①分解问题：将复杂问题拆分为若干简单运算步骤； ②确定顺序：明确每步运算的先后顺序，列出综合算式； ③计算验证：分步计算并检验每一步结果，避免运算错误。 （2）注意事项： ①运算顺序：切勿随意改变运算顺序（如未括号时，先算乘除后算加减）； ②简便合理：简便运算需符合运算定律，不可为了简便而改变结果； ③单位统一：不同步骤中的量需统一单位后再运算（如“元”“角”需统一为“元”）。 考点四、列方程解应用题 1. 核心步骤 （1）设未知数： ①直接设元：求什么设什么（如“设x为所求的数”）； ②间接设元：当直接设元难以列方程时，设与所求量相关的中间量为x。 （2）找等量关系： ①根据关键词（如“一共”“比……多/少”“是……的几倍”）； ②根据基本公式（如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”）； ③根据不变量（如“路程不变”“总量不变”）。 （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式（注意等式两边单位一致）。 （4）解方程：依据等式性质求解（移项要变号，系数化为1等）。 （5）检验作答：将解代入原方程验证，确认是否符合实际意义，再写出答语。 2. 常见应用类型 （1）和差倍问题：如“甲数是乙数的3倍，甲乙两数的和是24，求乙数”； （2）行程问题：如“甲乙两地相距180千米，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，两车同时出发相向而行，几小时相遇”； （3）购物问题：如“买5支铅笔和2块橡皮共用去12.5元，铅笔每支1.5元，橡皮每块多少元”。 3. 注意事项 （1）设元规范：设未知数时需注明单位（如“设苹果每千克x元”）； （2）等量关系准确：避免因等量关系错误导致方程列错（如“比……多”用加法，“比……少”用减法）； （3）解后检验：不仅要检验方程解的正确性，还要检查是否符合实际情境（如人数、长度不能为负数）。 考点五、多边形面积的应用 1. 基本图形面积公式应用 （1）平行四边形：面积=底×高（ ），已知面积和底（高）求高（底）： （ ）； （2）三角形：面积=底×高÷2（ ），已知面积和底（高）求高（底）： （ ）； （3）梯形：面积=（上底+下底）×高÷2（ ），已知面积和（上底+下底）求高： 。 2. 组合图形面积计算 （1）分割法：将组合图形分割为若干基本图形（如三角形、梯形），分别求面积再求和； （2）添补法：将组合图形补成一个完整基本图形（如长方形），用补全图形面积减去添补部分面积； （3）割补法：通过平移、旋转将不规则部分转化为规则图形（如将阶梯状图形转化为长方形）。 3. 实际应用场景 （1）土地面积计算：如“一块梯形菜地，上底5.2米，下底8.8米，高4.5米，面积是多少平方米”； （2）用料问题：如“做一块三角形广告牌，底6.5米，高3.2米，每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克”； （3）阴影部分面积：结合整体与空白部分面积关系（阴影面积=整体面积-空白面积）。 4. 注意事项 （1）底高对应：三角形、梯形的“高”必须是对应底边上的垂线段（如钝角三角形的高可能在底边延长线上）； （2）公式准确：三角形和梯形面积公式中“÷2”不可遗漏； （3）单位换算：面积单位（如“平方米”“平方分米”）间的换算需正确（1平方米=100平方分米）； （4）分割合理：组合图形分割时，尽量使分割后的图形有已知数据或可求数据（避免出现无法计算的图形）。 例题讲解 题型一、利用小数乘法解决问题 【例1】（24-25五年级上·广东广州·期末）森林是“地球之肺”。通常1公顷阔叶林一天可以释放0.73吨氧气。那么15公顷的阔叶林一天可以释放多少吨氧气？ 【答案】10.95吨 【分析】1公顷阔叶林一天可以释放0.73吨氧气，15公顷释放多少吨氧气就是用0.73乘15即可。 【详解】0.73×15＝10.95（吨） 答：15公顷的阔叶林一天可以释放10.95吨氧气。 【例2】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）冬季是流感高发季节。A市为积极应对流感，从药厂开汽车运送一批疫苗到市区，原计划每小时行驶50.5千米，实际每小时多行驶了9.5千米，结果只用了2.5小时就到了市区。药厂到市区有多远？ 【答案】150千米 【分析】先用50.5加9.5计算出实际每小时行驶的路程，然后根据路程＝速度×时间，用实际每小时行驶的路程乘所用的时间就是药厂离市区的距离。 【详解】50.5＋9.5＝60（千米） 60×2.5＝150（千米） 答：药厂到市区有150千米。 题型二、利用小数除法解决问题 【例1】（24-25五年级上·重庆江北·期末）一辆汽车行驶80千米用了6.4升汽油，平均每升汽油能行驶多少千米？ 【答案】12.5千米 【分析】平均每升汽油能行驶的千米数等于行驶的总路程除以消耗的汽油总量。根据题意，总路程为80千米，总耗油量为6.4升，因此用80除以6.4即可求出结果。 【详解】（千米） 答：平均每升汽油能行驶12.5千米。 【例2】（24-25五年级上·重庆秀山·期末）CCTV.com科学纪录片《地球脉动》正常播放一集60分钟，李华看了20分钟后，把播放速度调整至1.25倍。照这个速度，剩余部分还需多少分钟看完？ 【答案】32分钟 【分析】解答这道题需先根据正常播放一集60分钟，李华看了20分钟，这两个条件求出剩余的播放时长，再结合调速倍数计算实际所需时间。播放速度调整至1.25倍，意思就是看同样的内容，时间会变少，需要用剩下的时长除以调速的倍数，即可得到剩余部分实际要花的时间。据此解答。 【详解】求剩余时间： （分钟） 求剩余部分还需用的时间： （分钟） 答：剩余部分还需32分钟看完。 题型三、利用小数四则混合运算解决问题 【例1】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）某村在“美丽乡村”建设中，计划修路4.65千米，前3天平均每天修0.55千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天修多少千米？ 【答案】0.6千米 【分析】前3天平均每天修的长度×3＝前3天修的长度，总长度－前3天修的长度＝剩下的长度，剩下的长度÷相应天数＝剩下平均每天修的长度，据此列式解答。 【详解】（4.65－0.55×3）÷5 ＝（4.65－1.65）÷5 ＝3÷5 ＝0.6（千米） 答：剩下的路平均每天修0.6千米。 【例2】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）如表是北京出租车的收费标准，请根据表中信息回答下面的问题： 计费单位（不足1千米的部分，按1千米计算） 收费标准 白天 3千米以内（包含3千米） 13元 超出3千米的部分 2.3元/千米 夜间（22：00～次日5：30） 3千米以内（包含3千米） 14元 超出3千米的部分 2.76元/千米 （1）北京的李叔叔早上坐的士上班，打车里程是6.3千米，李叔叔要支付多少元打车费？ （2）李叔叔夜间打车回家支付了27.8元，他这次打车的里程最多　 　千米。（直接把答案填在横线里） 【答案】（1）22.2元 （2）8 【分析】（1）打车里程超过了3千米，所以先用打车的里程减去3千米，求出超过的里程数，再用超出部分白天每千米的收费乘超出的里程，求出超出部分的收费，最后把超出部分的收费与3千米的收费相加，即可求出李叔叔一共的打车费； （2）李叔叔夜间打车的费用减去夜间3千米的收费，求出超出部分的收费，再用超出部分的收费除以夜间超出部分每千米的收费，求出超出的里程，最后把超出的里程与3千米相加，求出最多的里程。 【详解】（1）6.3千米按7千米计算。 （7－3）×2.3＋13 ＝4×2.3＋13 ＝9.2＋13 ＝22.2（元） 答：李叔叔要支付22.2元打车费。 （2）（27.8－14）÷2.76＋3 ＝13.8÷2.76＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：他这次打车的里程最多8千米。 【点睛】本题考查分段付费问题，明确不同的收费标准，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 题型四、列方程解应用题 【例1】（24-25五年级上·河北保定·期末）今年4月30日马拉松比赛中共有2258名志愿者为保马护航，比10月22日的半程马拉松志愿者的2倍还多58名，今年半程马拉松志愿者共多少名？ 【答案】1100名 【分析】设10月22日的半程马拉松志愿者有名，根据等量关系式“10月22日的半程马拉松志愿者人数×2＋58＝4月30日的马拉松志愿者人数”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设10月22日的半程马拉松志愿者有名。 答：今年半程马拉松志愿者共1100名。 【例2】（24-25五年级上·广东云浮·期末）一辆双层巴士的上、下层共有乘客44人，上层乘客人数是下层乘客人数的1.2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答） 【答案】上层24人；下层20人 【分析】这是一道和（差）倍关系的问题，可以根据倍数关系设出未知数，设下层乘客有x人，则上层乘客有1.2x人，再根据题中“上、下层共有乘客44人”这个和的关系列出等量关系：上层乘客人数＋下层乘客人数＝44人，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设下层乘客有x人，则上层乘客有1.2x人。 x＋1.2x＝44 2.2x＝44 2.2x÷2.2＝44÷2.2 x＝20 44－20＝24（人） 答：上层乘客有24人，下层乘客有20人。 题型五、多边形面积的应用 【例1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）如下图，张叔叔利用自家房屋的一面墙，用45米长的栅栏围成了一块梯形地种蔬菜，如果按每平方米蔬菜地收益36.50元，这块菜地能带来多少收益？ 【答案】5475元 【分析】由题意可知，梯形的高是10米，用栅栏的长度减去15米即可得到这个梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算求出梯形地的面积，再用梯形地的面积乘每平方米蔬菜地的收益即可解答。 【详解】45－15＝30（米） 30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 36.50×150＝5475（元） 答：这块菜地能带来5475元的收益。 【例2】（24-25五年级上·河南安阳·期末）到达目的地后，大巴车停在红旗渠附近的一个停车场（如图）。这个停车场的面积是多少平方米？ 【答案】1900平方米 【分析】将所给图形分割成三角形和正方形，三角形的底为（70－40）米，高为（40－20）米，正方形的边长为40米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形＝边长×边长，即可求得这个停车场的面积是多少平方米。 【详解】（70－40）×（40－20）÷2＋40×40 ＝30×20÷2＋40×40 ＝600÷2＋1600 ＝300＋1600 ＝1900（平方米） 答：这个停车场的面积是1900平方米。 专项训练 一、利用小数乘法解决问题 1．（24-25五年级上·广西百色·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，是人类非物质文化遗产之一。若王阿姨制作一幅剪纸需要0.25小时，则制作70幅需要多长时间？ 【答案】17.5小时 【分析】已知王阿姨制作一幅剪纸需要0.25小时，求制作70幅需要的时间，用乘法计算。 【详解】0.25×70＝17.5（小时） 答：制作70幅需要17.5小时。 2．（24-25五年级上·河北保定·期末）雪是我们最常见的固态降水现象，降雪共有七个等级，小雪是24小时内降雪量小于2.5毫米，特大暴雪24小时内的降雪量则是小雪降雪量的12倍，特大暴雪24小时内的降雪量是多少毫米？ 【答案】30毫米 【分析】根据题意可知，特大暴雪24小时内的降雪量则是小雪降雪量的12倍，用小雪24小时内降雪量×12，即可解答。 【详解】2.5×12＝30（毫米） 答：特大暴雪24小时内的降雪量是30毫米。 3．（24-25五年级上·天津津南·期末）一种大米的价格是每千克4.25元，买4.5千克应付多少钱？ 【答案】19.13元 【分析】根据“单价×数量＝总价”用4.25乘4.5，人民币的最小使用单位是分，所以结果用“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】4.25×4.5≈19.13（元） 答：买4.5千克应付19.13元。 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如果一个五年级学生每天的食盐摄入量是0.004－0.005千克。那么五年级某班45名学生一天摄取食盐的最低量约是多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】0.2千克 【分析】由题可知：五年级学生每天食盐摄入量最低为0.004千克，已知学生人数为45名，根据“总摄入量＝单个最低摄入量×人数”的数量关系，用0.004乘45，得到45名学生一天食盐的最低总摄入量。要求得数保留一位小数，看百分位上的数，根据“四舍五入”取近似数，据此解答。 【详解】0.004×45＝0.18（千克） 0.18千克≈0.2千克 答：五年级某班45名学生一天摄取食盐的最低量约是0.2千克。 5．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）2013年全国国内生产总值约56.9万亿，明明从李强总理的十四届全国人大二次会议上的《政府工作报告》上得知，2023年全国国内生产总值比2013年的2.2倍还多0.82万亿。2023年全国国内生产总值是多少？ 【答案】126万亿 【分析】根据题意，2023年全国国内生产总值比2013年的2.2倍还多0.82万亿。已知2013年全国国内生产总值为56.9万亿，因此需要先计算56.9万亿的2.2倍，再加上0.82万亿，即可求出2023年全国国内生产总值。 【详解】56.9×2.2＝125.18（万亿） 125.18＋0.82＝126（万亿） 答：2023年全国国内生产总值是126万亿。 6．（24-25五年级上·江西赣州·期末）为了锻炼学生的实践能力，组织五年级学生摆摊卖脐橙。脐橙每千克6.5元，王大妈买6千克付了50元钱，应找回多少钱？ 【答案】11元 【分析】先根据总价＝单价×数量，算出6千克脐橙所花的费用，再用付的钱减去买脐橙的费用即可得到找回的钱数。 【详解】花费的总价：（元） 应找回的钱数：（元） 答：应找回11元钱。 7．（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）快递员每送一件快递可获报酬1.5元。张叔叔作为一个新手，平均每天送快递160件。他一周工作6天，一周可获报酬多少元？ 【答案】1440元 【分析】根据题意，用工作的天数×每天送快递的件数×一件快递可获的报酬，即可解答。 【详解】6×160×1.5 ＝960×1.5 ＝1440（元） 答：一周可获报酬1440元。 8．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）苹果每千克6.85元，橘子每千克7.8元。王阿姨买了5千克苹果和3.5千克橘子一共花多少钱？ 【答案】61.55元 【分析】根据“单价×数量＝总价”分别计算出5千克苹果的总价和3.5千克橘子的总价；再将苹果的总价和橘子的总价求和即可。 【详解】6.85×5＋3.5×7.8 ＝34.25＋27.3 ＝61.55（元） 答：王阿姨买了5千克苹果和3.5千克橘子一共花61.55元。 9．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）珠穆朗玛峰作为世界最高峰，其攀登难度极高。一支登山队在攀登珠峰的过程中，计划每天向上攀登0.45千米。由于天气状况良好，他们实际每天攀登的距离是计划的1.2倍。那么在这样的情况下，登山队7天能攀登多少千米？ 【答案】3.78千米 【分析】已知计划每天攀登0.45千米，实际每天攀登的距离是计划的1.2倍，因此实际每日攀登距离是（0.45×1.2）千米，总攀登距离＝实际每日攀登距离×天数，用（0.45×1.2）乘7计算即可。 【详解】0.45×1.2×7 ＝0.54×7 ＝3.78（千米） 答：登山队7天能攀登3.78千米。 10．（24-25五年级上·河南安阳·期末）五（1）班的亮亮下车后，看到停车场内一个水龙头在滴水，亮亮赶紧拿起水杯接水。1分钟后，亮亮关紧水龙头，把接到的水放到天平秤上称了一下，约重0.06千克。如果这个水龙头没关紧，照这样的滴水速度，1天约滴水多少千克？ 【答案】86.4千克 【分析】由题意可知，如果这个水龙头没关紧，1分钟滴水0.06千克，1天＝24小时，1小时＝60分钟，用乘法把24小时转化为1440分钟，这个水龙头1天滴水的质量＝每分钟滴水的质量×一天的分钟数，据此解答。 【详解】1天＝24小时 24×60＝1440（分钟） 1440×0.06＝86.4（千克） 答：1天约滴水86.4千克。 二、利用小数除法解决问题 1．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）王老师需要在某网站下载一些资料，这些资料需要会员才能查看和下载。下面是该网站的会员价，王老师充值了1年的会员，那么他一次性充值1年比按月充值，平均每月便宜多少元？ 【答案】9.25元 【分析】1年有12个月，用年度会员总价除以12个月，得到按年充值时每月的花费；然后用月度会员的费用减去年度会员每月的平均费用，结果就是平均每月便宜的钱数。据此解答。 【详解】199.8÷12＝16.65（元） 25.9－16.65＝9.25（元） 答：平均每月便宜9.25元。 2．（23-24五年级上·福建福州·期末）今年天气适宜，李叔叔的茶油厂共收山茶油785千克，如果每个油桶最多可装4.5千克油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？ 【答案】175个 【分析】用山茶油的总质量除以每个油桶最多可装的质量，利用“进一法”将商保留到整数，即可求出李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶。 【详解】785÷4.5≈175（个） 答：李叔叔至少需要准备175个这样的油桶。 3．（24-25五年级上·江西赣州·期末）淘气寒假要去香港参加实践活动，妈妈带了2000元人民币去银行兑换港币（当时1港元兑换人民币0.94元），可以兑换多少港元？（结果保留两位小数） 【答案】2127.66港元 【分析】根据除法的意义，用淘气妈妈要兑换的人民币的钱数除以1港元兑换人民币的钱数，即可求出能兑换多少港元；结果保留两位小数，要看小数点后面第三个数字，然后根据四舍五入原则取近似数即可。 【详解】2000÷0.94≈2127.66（港元） 答：可以兑换2127.66港元。 4．（24-25五年级上·河北沧州·期末）小乐的妈妈带了50元，给小乐买文具盒用了12元，剩下的钱买笔记本，每本笔记本3.8元，小乐妈妈能买几本这样的笔记本？ 【答案】10本 【分析】先求出买完文具盒剩下的钱数，即50－12，再根据“数量＝总价÷单价”求出剩下的钱数可以购买笔记本的数量，即（50－12）÷3.8，据此解答。 【详解】（50－12）÷3.8 ＝38÷3.8 ＝10（本） 答：小乐妈妈能买10本这样的笔记本。 5．（24-25五年级上·重庆江北·期末）环保部9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组5人兑换了61.1元，第二小组4人兑换了49.6元；环保部9名同学平均每人兑换了多少元？ 【答案】12.3元 【分析】由题意知：第一小组5人兑换了61.1元，第二小组4人兑换了49.6元，则一共兑换的总钱数是（61.1＋49.6）元，环保部一共有9名同学，用总钱数÷总人数＝平均每人兑换了多少钱，据此列式即可。 【详解】（61.1＋49.6）÷9 ＝110.7÷9 ＝12.3（元） 答：环保部9名同学平均每人兑换了12.3元 6．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）学校要给同学们做校服，每套校服用布2.2米，200米布最多能做多少套校服？ 【答案】90套 【分析】用200除以2.2，结果用“去尾法”保留整数即可。 【详解】200÷2.2≈90（套） 答：200米布最多能做90套校服。 7．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）一箱牛奶有32罐，王老师花129元买了两箱，平均每罐牛奶多少钱？（结果保留两位小数） 【答案】2.02元 【分析】根据题意，用32乘2求出两箱有多少罐，再用129除以总罐数即可求出平均每罐牛奶多少钱；结果保留两位小数，需算到小数部分第三位，然后根据“四舍五入”法写出近似数。据此解答。 【详解】129÷（32×2） ＝129÷64 ≈2.02（元） 答：平均每罐牛奶约2.02元。 8．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）在执行一项爆破任务时，爆破员点燃导火线后要迅速往42米外的安全地带奔跑。已知导火线的长度是1.2米，导火线每秒燃烧0.15米。爆破员的奔跑速度需要超过多少才能确保安全？ 【答案】5.25米/秒 【分析】分析题目，先用导火线的长度除以导火线燃烧的速度即可得到爆破的时间，要使爆破员确保安全则爆破员的奔跑时间必须小于或等于爆破的时间，用42除以爆破的时间即可得到爆破员的最低速度。 【详解】42÷（1.2÷0.15） ＝42÷8 ＝5.25（米/秒） 答：爆破员的奔跑速度需要超过5.25米/秒才能确保安全。 9．（24-25五年级上·江西赣州·期末）中国结是中国特有的民间手工编结艺术，作为中国传统文化的象征，深受人们的喜爱。奶奶用50米红绳编了18个中国结，还剩下15.8米的红绳。平均每个中国结用多少米红绳？ 【答案】1.9米 【分析】已知用50米红绳编了18个中国结，还剩下15.8米的红绳，先用红绳的总长减去剩下的长度，求出编中国结用红绳的长度，再除以编中国结的个数，即是平均每个中国结用红绳的长度。 【详解】50－15.8＝34.2（米） 34.2÷18＝1.9（米） 答：平均每个中国结用1.9米红绳。 10．（24-25五年级上·天津津南·期末）天津与北京相距120千米，如果坐快车要1.5小时到达，如果坐城际动车0.5小时就能到达，城际动车的速度比快车的速度快多少？ 【答案】160千米/时 【分析】根据“速度＝路程÷时间”用120除以1.5计算出快车的速度，用120除以0.5计算出城际动车的速度；再用城际动车的速度减去快车的速度即可。 【详解】120÷0.5－120÷1.5 ＝240－80 ＝160（千米/时） 答：城际动车的速度比快车的速度快160千米/时。 三、利用小数四则混合运算解决问题 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小亮班上的科学课举行“花卉科普”活动，黄老师买了一些花作为本次活动的奖品。但是购物小票不小心被污染了，请你根据小票上的其他信息，算一算一株变叶珊瑚花多少钱？ 【答案】49.3元 【分析】已知海棠单价为14.6元，数量为2株，根据“总价＝单价×数量”，计算出两株海棠总价。总花费为127.8元减去两株海棠的总价，得到两株变叶珊瑚花的总价。再根据“单价＝总价÷数量”，计算出一株变叶珊瑚花的价格。据此解答。 【详解】（127.8－14.6×2）÷2 ＝（127.8－29.2）÷2 ＝98.6÷2 ＝49.3（元） 答：一株变叶珊瑚花需要49.3元 2．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）张家界森林公园附近某停车场收费标准如下：①1小时内（含1小时）收5元；②超过1小时部分，每0.5小时收1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。这天，张叔叔09：30将车停在该停车场，11：48将车开走，他应付停车费多少钱？ 【答案】9.5元 【分析】根据题意，用开走的时间11时48分减去刚开始停车的时间9时30分，就是停了2小时18分。根据时间可知，需要分两段计费。将停车看成最接近的2.5小时。先是1小时收费5元。然后超出的部分是（2.5－1）小时，再除以0.5，算出有几个0.5小时。再乘每小时的1.5元。算出超出部分应付多少元。最后把两段费用相加，就是张叔叔应付的停车费。 【详解】11：48－9：30＝2小时18分≈2.5小时 （2.5－1）÷0.5 ＝1.5÷0.5 ＝3 5＋1.5×3 ＝5＋4.5 ＝9.5（元） 答：他应付停车费9.5元钱。 3．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）国庆假期豆豆一家自驾出游。下图是豆豆出门前做的计划，实际提前了12分钟到达。实际平均每小时行多少千米？ 【答案】84千米 【分析】先根据“1小时＝60分钟”用除法把12分钟转化为0.2小时，则实际行驶的时间是（2－0.2）小时，实际平均每小时行驶的路程＝总路程÷实际行驶的时间，即151.2÷（2－0.2），据此解答。 【详解】12÷60＝0.2（小时） 151.2÷（2－0.2） ＝151.2÷1.8 ＝84（千米） 答：实际平均每小时行84千米。 4．（24-25五年级上·天津津南·期末）天津市出租车收费标准：3千米以内（包含3千米）收费8元，3千米以外每千米收费2.6元（不足1千米按1千米计算），明明家到国家会展中心的距离是13.5千米，如果乘坐出租车去，应付多少钱？ 【答案】36.6元 【分析】根据题意，先用13.5千米减去3千米，结果是10.5千米，再根据“不足1千米按1千米计算”，10.5千米相当于11千米；又因为“3千米以外每千米收费2.6元”，所以用11×2.6即为超过3千米的费用，最后加上8元，即可解答。 【详解】由分析可得： 13.5－3＝10.5（千米） 10.5千米相当于11千米 8＋11×2.6 ＝8＋28.6 ＝36.6（元） 答：应付36.6元。 5．（24-25五年级上·湖北荆门·期末）某地区为鼓励大家节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，标准如下表。小可家12月份用水15吨，应缴水费多少元？ 用水量（吨） 单价（元/吨） 10吨以内（含10吨） 2.5 10~15吨的部分（含15吨） 3.5 15~20吨的部分（含20吨） 5.0 超出20吨的部分 6.5 【答案】42.5元 【分析】小可家12月份用水15吨，计算应缴水费时，要先按照收费标准把用水量划分成不同的计费区间，也就是10吨以内（含10吨）和10到15吨（含15吨）这两部分。先算10吨以内的水费，用这个区间的用水量乘对应单价得出这部分费用；再算10到15吨的水量，用总用水量减去10吨得到这一段的用水量，再乘这个区间的单价算出这部分费用；最后把两个区间算出的水费加起来，即可求出总共应缴的水费。据此解答。 【详解】10吨以内的水费：10×2.5＝25（元） 10~15吨的部分的水费：（15－10）×3.5 ＝5×3.5 ＝17.5（元） 25＋17.5＝42.5（元） 答：应缴水费42.5元。 6．（24-25五年级上·广西河池·期末）爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、叔叔一起乘高铁到西安游玩，大人均购买全价票。 G1879 郑州东站→西安北（11：15~13：01） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 G1714 西安北郑州东站（11：20~13：15） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 （1）他们五人去西安时，购买车票最少要花多少钱？ （2）从西安返回郑州时，爷爷、奶奶购买的是商务座车票，其他三人是二等座车票。返回时的车费比去时的车费贵多少钱？ 【答案】（1） 872.5元 （2） 752元 【分析】（1）由题意可知，全部购买二等座总价最少，用二等座的票价乘人数即可求出购买车票最少要花多少钱； （2）由题意可知，只有爷爷奶奶购买的是商务座车票，其他三人是二等座车票，因此返回时的车费比去时的车费贵的是商务座与二等座的差价的2倍，用（550.5－174.5）×2即可求解，据此解答即可。 【详解】（1）174.5×5＝872.5（元） 答：他们五人去西安时，购买车票最少要花872.5元。 （2）（550.5－174.5）×2 ＝376×2 ＝752（元） 答：返回时的车费比去时的车费贵752元。 7．（24-25五年级上·河北保定·期末）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾让更多不方便的人群多一点安全感。 星期天，李叔叔跟朋友一起到饭店吃饭，吃完饭是21：20，因喝酒不能开车，于是通过安途平台约了代驾。代驾到达等了2分钟后李叔叔上车，到家下车时支付费用是52.5元。请你帮李叔叔算一算，从饭店到李叔叔家的路程约是多少公里？ 安途代驾的收费标准 起步价：06：00－21：59：35元，8公里以内（包含8公里） 22：00－22：59：50元，8公里以内（包含8公里） 23：00－23：59：65元，8公里以内（包含8公里） 00：00－05：59：85元，8公里以内（包含8公里） 里程费：超过起步里程后，每公里收费3.5元（不满1公里按1公里算） 等候费：司机到达后免费等待10分钟，超过10分钟后每分钟收费1元，最高可达190分钟（含免费等待时间） 【答案】13公里 【分析】由题意可知，21：20李叔叔约了代驾，06：00－21：59起步价是35元，超过8公里后每公里收费3.5元，总费用减去起步价计算出超过8公里部分需要付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过起步里程之后的里程数，然后加上起步里程，代驾到达后等了2分钟，不超过10分钟不需要付等候费，所以支付费用里面不需要考虑等候费，据此解答。 【详解】（52.5－35）÷3.5＋8 ＝17.5÷3.5＋8 ＝5＋8 ＝13（公里） 答：从饭店到李叔叔家的路程约是13公里。 8．（24-25五年级上·湖北随州·期末）下面是某地出租车的计价标准。 计价标准 3千米及以内7元； 超过3千米的部分，每千米1.5元 （不足1千米，按1千米计算）。 （1）妈妈坐出租车上班，从小区门口到单位，出租车行驶了4.5千米，她应付多少元车费？ （2）爸爸外出学习，乘出租车去高铁站，共付车费14.5元，爸爸乘坐的出租车这次最多行驶了多少千米？ 【答案】（1）10元 （2）8千米 【分析】（1）4.5千米按5千米计算。先用（5－3）计算出超过3千米的路程；然后用超过3千米的路程乘1.5计算出超过3千米部分需要支付的车费；最后再加上起步价即可； （2）先用（14.5－7）计算出超过3千米部分支付的车费；再用超过3千米部分支付的车费除以1.5计算出超过的千米数；最后加上起步价包含的3千米即可。 【详解】（1）4.5千米按5千米计算。 （5－3）×1.5＋7 ＝2×1.5＋7 ＝3＋7 ＝10（元） 答：妈妈应付10元车费。 （2）（14.5－7）÷1.5＋3 ＝7.5÷1.5＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：爸爸乘坐的出租车这次最多行驶了8千米。 9．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）盂县出租车计价是1.9千米以内（含1.9千米）收费5元，超过1.9千米后每千米收费1.2元（不足1千米按1千米算）。 （1）明明家距外婆家5.5千米，他乘出租车去外婆家需要多少元？ （2）爸爸从家乘出租车去火车站，付车费11元，从家到火车站最多有多少千米？ 【答案】（1）9.8元 （2）6.9千米 【分析】（1）由题意可知，超出1.9千米的距离为5.5－1.9＝3.6千米，再根据不足1千米按1千米算，则3.6千米应按4千米计算，则需要的钱数＝1.9千米的收费＋超出1.9千米的收费，再根据单价×数量＝总价，据此进行解答即可； （2）先用11减去5即可得到超出1.9千米应付的钱数，再根据总价÷单价＝数量，求出超出1.9千米的距离，再加上1.9千米即可求出从家到火车站的距离。 【详解】（1）5.5－1.9＝3.6（千米） 3.6千米按4千米计算 4×1.2＝4.8（元） 4.8＋5＝9.8（元） 答：他乘出租车去外婆家需要9.8元。 （2）11－5＝6（元） 6÷1.2＝5（千米） 5＋1.9＝6.9（千米） 答：从家到火车站最多有6.9千米。 10．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。中国某通信公司2024年推出5G套餐如表格。 5G套餐 每月128元套餐 国内流量50G；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB；满15元后按2.8元/GB；国内通话0.15元/分钟 （1）王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB。拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？ （2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？ 【答案】（1）140元；（2）55.5GB 【分析】（1）45GB＜50GB，流量没有超出；880分钟＞800分钟，超过套餐国内通话时间；先求出超出部分的时间，再用0.15乘超出部分的时间，求出超出部分需要的话费，再加上每月套餐数额，即为所求话费。 （2）580分钟＜800分钟，国内通话时间没有超出；用话费数额减套餐费用，得到超出部分资费（流量费用数额）；超出部分资费分两段，一段是15元，一段是超出15元的部分，用15元除以5，再用超出15元的部分除以2.8，将这两个商相加，就是超出的流量；最后用套餐流量加上超出的流量，即为总流量。 【详解】（1）0.15×（880－800）＋128 ＝0.15×80＋128 ＝12＋128 ＝140（元） 答：7月份王老师的手机话费是140元。 （2）150－128＝22（元） 22－15＝7（元） 15÷5＋7÷2.8＋50 ＝3＋2.5＋50 ＝5.5＋50 ＝55.5（GB） 答：王老师用了55.5GB国内流量。 【点睛】本题主要考查分段计费问题，需根据套餐内和超出部分的收费标准分别计算费用。 对于（1），分别计算超出套餐通话时长的费用和套餐费用，再求和； 对于（2），先算出超出套餐的费用，再根据流量收费标准分阶段计算超出的流量，最后加上套餐内流量，得到总流量。 四、列方程解应用题 1．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一条春蚕吐的丝长约1.5千米，大约是秋蚕的1.25倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解决问题） 【答案】1.2千米 【分析】根据题意可知，一条春蚕吐的丝长是秋蚕的1.25倍，即一条秋蚕吐的丝长×1.25＝一条春蚕吐的丝长，设一条秋蚕吐的丝长约x千米，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一条秋蚕吐的丝长约x千米。 1.25x＝1.5 1.25x÷1.25＝1.5÷1.25 x＝1.2 答：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。 2．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）饭店运来300千克白菜，这些白菜比茄子的2倍少35千克。运来多少千克茄子？（用方程解答） 【答案】 167.5千克 【分析】设运来茄子千克。根据等量关系式“茄子的重量×2－35＝白菜的重量”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设运来茄子千克。 答：运来167.5千克茄子。 3．（24-25五年级上·福建龙岩·期末）颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约是2.9平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？ （1）请写出等量关系式。 （2）列方程解答。 【答案】（1）梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积 （2）0.44平方千米 【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积。 （2）设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据第（1）题中的等量关系，列出方程解答即可。 【详解】（1）等量关系式：梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积 （2）解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 6x＋0.26＝2.9 6x＋0.26－0.26＝2.9－0.26 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 4．（24-25五年级上·河南信阳·期末）阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少个同学参加了延时服务？（用方程解答） 【答案】72个 【分析】把一年级参加延时服务的人数设为未知数，五年级比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，等量关系式：一年级参加延时服务的人数×2－19人＝五年级参加延时服务的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设一年级有个同学参加了延时服务。 答：一年级有72个同学参加了延时服务。 5．（24-25五年级上·福建厦门·期末）“唐诗宋词”是中国文学史上的两颗明珠。唐朝和宋朝各延续了多少年？（列方程解答） 【答案】290年；319年 【分析】设唐朝延续了x年，则宋朝延续了1.1x年，根据唐朝延续的年数＋宋朝延续的年数＝唐宋两朝延续的总年数，列出方程求出x的值是唐朝延续的年数，唐朝延续的年数×1.1＝宋朝延续的年数。 【详解】解：设唐朝延续了x年。 x＋1.1x＝609 2.1x＝609 2.1x÷2.1＝609÷2.1 x＝290 290×1.1＝319（年） 答：唐朝和宋朝各延续了290年、319年。 6．（24-25五年级上·重庆九龙坡·期末）李老师家书房有一个两层书架，共放有180本图书。第一层的图书比第二层的2倍少15本。第二层有多少本书？ 【答案】65本 【分析】已知第一层的图书比第二层的2倍少15本，设第二层有x本书，那么第一层的数量可以表示为（2x－15）本。已知两层图书的总数是180本，所以存在等量关系：第一层数量＋第二层数量＝180。将表示两层数量的式子代入等量关系，得到方程x＋（2x－15）＝180，通过解方程求出x，即第二层的图书数量。据此解答。 【详解】解：设第二层有x本书，则第一层有（2x－15）本。 x＋（2x－15）＝180 x＋2x－15＝180 3x－15＝180 3x－15＋15＝180＋15 3x＝195 3x÷3＝195÷3 x＝65 答：第二层有65本书。 7．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，实验小学购进经典名著类图书和励志类图书共220本，其中，经典名著类图书的本数是励志类图书的3倍。 （1）根据题中的数学信息，把线段图补充完整。 （2）实验小学购进励志类图书多少本，购进经典名著类图书多少本？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）55本；165本 【分析】（1）已知经典名著类图书的本数是励志类图书的3倍，因此经典名著类图书的线段应画成与励志类图书等长的3段，表示3x本，最后标注总本数为220本。 （2）设购进励志类图书x本，则经典名著类图书的数量就是3x本，然后根据“励志类图书的本数＋经典名著类图书的本数＝220本”可列方程为x＋3x＝220，计算得4x＝220，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4，求解出x的值，就是励志类图书的本数；再将x的值代入3x中即可得到经典名著类图书的本数。据此解答。 【详解】（1）如图： （2）解：设购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书3x本。 x＋3x＝220 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 3x＝3×55＝165（本） 答：购进励志类图书55本，则购进经典名著类图书165本。 8．（24-25五年级上·重庆长寿·期末）长寿柚是具有悠久历史和独特风味的水果。汁多味浓、醇甜化渣，素有“天然罐头”的美誉。妈妈买A、B两种长寿柚共用460元，已知两种长寿柚共买了50个。 ？ （1）在横线上提出一个两步及以上解决的数学问题。 规格（质量） 单价 A．1kg以上 10元/个 B．0.8kg～1kg 8元/个 （2）解答提出的问题。 【答案】（1）买B种长寿柚多少钱？ （2）160元 【分析】（1）依据题意可设A种长寿柚x个，则B种长寿柚（50－x）个，利用“买A、B两种长寿柚共用460元”列方程计算A种长寿柚个数，B种长寿柚个数，可以提问：买B种长寿柚多少钱？（答案不唯一） （2）依据（1）计算出的B种长寿柚个数，利用总价＝单价×数量计算即可。（答案不唯一） 【详解】根据分析： （1）买B种长寿柚多少钱？（答案不唯一） （2）解：设A种长寿柚x个，则B种长寿柚（50－x）个 10x＋8×（50－x）＝460 10x＋400－8x＝460 2x＋400＝460 2x＋400－400＝460－400 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 50－30＝20（个） 20×8＝160（元） 答：买B种长寿柚160元。 （答案不唯一） 9．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两艘船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船比乙船少行57.6千米。乙船每小时行35.7千米，甲船每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】32.5千米 【分析】首先根据题意，设甲船每小时行x千米，根据“速度差×经过时间＝路程差”，可以列出数量关系式：（乙船每小时行的路程－甲船每小时行的路程）×18＝甲船比乙船少行的路程，然后根据数量关系式列出方程，求出甲船每小时行多少千米即可解答。 【详解】解：设甲船每小时行x千米。 （35.7－x）×18＝57.6 （35.7－x）×18÷18＝57.6÷18 35.7－x＝3.2 35.7－x＋x＝3.2＋x 3.2＋x＝35.7 3.2＋x－3.2＝35.7－3.2 x＝32.5 答：甲船每小时行32.5千米。 10．（24-25五年级上·河南安阳·期末）为了丰富研学内容，帮助学生理解“相遇问题”。在一条周长720米的圆形步道上，许老师安排了男、女两名学生同时从同一地点出发，相背而行，经过4.5分钟相遇。若男生每分钟走85米，则女生每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】75米 【分析】速度×时间＝路程，设女生每分钟走x米，根据男生速度×相遇时间＋女生速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设女生每分钟走x米。 85×4.5＋4.5x＝720 382.5＋4.5x＝720 382.5＋4.5x－382.5＝720－382.5 4.5x＝337.5 4.5x÷4.5＝337.5÷4.5 x＝75 答：女生每分钟走75米。 五、多边形面积的应用 1．（24-25五年级上·天津津南·期末）一块平行四边形麦田。它的底是140米，高是50米，共收小麦4.9吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】7吨 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”用140乘50计算出麦田面积为7000平方米；然后将7000平方米换算成0.7公顷；再用4.9除以0.7即可。 【详解】140×50＝7000（平方米） 7000平方米＝0.7公顷 4.9÷0.7＝7（吨） 答：平均每公顷收小麦7吨。 2．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）一个三角形果园，面积是560平方米，要从点A安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管要26.5元，安装这条水管需要多少元？ 【答案】28米；742元 【分析】已知三角形果园的面积是560平方米，底边长度为40米，根据“三角形面积＝底×高÷2”，用三角形的面积乘2除以底求出三角形的高，即为这条水管的最短长度； 1米水管26.5元，用1米水管的价格乘长度即可求出安装这条水管所需要的钱数。据此解答。 【详解】560×2÷40 ＝1120÷40 ＝28（米） 26.5×28＝742（元） 答：这条水管最短长28米，安装这条水管需要742元。 3．（24-25五年级上·广西河池·期末）鹏鹏和甜甜周末一起去摘草莓。草莓园是一块直角梯形，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这个草莓园的面积是多少平方米？ 【答案】320平方米 【分析】用篱笆总长减去16米，可求得上底＋下底，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得这个草莓园的面积是多少平方米。 【详解】（56—16）×16÷2 ＝40×16÷2 ＝640÷2 ＝320（平方米） 答：这个草莓园的面积是320平方米。 4．（24-25五年级上·海南三亚·期末）一块平行四边形的玉米地，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米收获玉米18千克，这块玉米地可以收获玉米多少千克？ 【答案】3600千克 【分析】根据题意，可用平移将两侧的玉米地拼接成底是（21－1）米的新平行四边形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，求出玉米地的面积，再根据每平方米收获玉米18千克，求出玉米地收获的总重量，据此解答。 【详解】（21－1）×10×18 ＝20×10×18 ＝200×18 ＝3600（千克） 答：这块玉米地可以收获玉米3600千克。 5．（24-25五年级上·河南漯河·期末）下图是陈爷爷家的一块梯形菜地，其中花菜地的面积是60平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【分析】由图知，花菜地是一块三角形菜地，面积和底已知，根据：三角形面积＝底×高÷2，逆用面积公式先求出三角形的高，又因直角梯形的高＝三角形的高，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形菜地的面积。 【详解】60×2÷15 ＝120÷15 ＝8（米） （12＋15）×8÷2 ＝27×8÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这块梯形菜地的面积是108平方米。 【点睛】这道题的解题关键在于要明确直角梯形的高和三角形的高长度是一样的，进而通过求出三角形的高，解出梯形的面积，同时还要熟练运用多边形面积公式。 6．（24-25五年级上·山东济南·期末）兰兰用一张A4纸（长297毫米，宽210毫米）做手工。她将A4纸的一角折叠，如图，涂色部分（重叠部分未涂色）的面积是多少平方厘米？ 【答案】441平方厘米 【分析】分析题目，涂色部分的面积等于一个长是297毫米宽是210毫米的长方形的面积减去两个底是（297－210）毫米高是210毫米的三角形的面积，据此先根据1厘米＝10毫米把单位换算成厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】297毫米＝29.7厘米 210毫米＝21厘米 21×29.7－（29.7－21）×21÷2×2 ＝21×29.7－8.7×21÷2×2 ＝623.7－182.7 ＝441（平方厘米） 答：涂色部分的面积是441平方厘米。 7．（24-25五年级上·河北沧州·期末）学校有一块劳动基地，现将它划分为三角形、平行四边形和梯形的A、B、C三部分来种植，如下图所示，其中A部分种玉米，B部分种花生，C部分种棉花。 （1）种玉米的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种棉花2棵，那么可以种棉花多少棵？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）5平方米； （2）40棵； （3）种植花生的面积是多少平方米？ 20平方米 【分析】（1）因为这三部分等高，三角形的高可以由图得知，所以根据三角形的面积公式S＝a×h÷2来解答第一问； （2）因为这三部分等高，梯形的高可以由图得知，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2来计算出种植棉花的面积，用求出的种植棉花的面积乘每平方米种植棉花的数量，来解答第二问； （3）由图可知，图中还有一个平行四边形用来种植花生，所以可以设问种植花生的面积是多少平方米？根据平行四边形的面积S＝a×h来解答。 【详解】（1）2.5×4÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 答：种玉米的面积是5平方米。 （2）（6.5＋3.5）×4÷2×2 ＝10×4÷2×2 ＝40÷2×2 ＝20×2 ＝40（棵） 答：如果每平方米种棉花2棵，那么可以种棉花40棵。 （3）种植花生的面积是多少平方米？ 5×4＝20（平方米） 答：种植花生的面积是20平方米。 8．（24-25五年级上·广西百色·期末）幸福小区要规划停车位（如图），每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余部分铺草坪。 （1）其中停车位的总面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米的草坪需要25.5元，铺设草坪一共需要花费多少钱？ 【答案】（1）54平方米 （2）306元 【分析】（1）由图可知，每个平行四边形停车位的底是3米，高是6米，根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出一个停车位的面积；再用一个停车位的面积乘3即可计算停车位的总面积； （2）由图可知，草坪是两个一模一样的底为2米，高为6米的直角三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”先计算出一个三角形的面积；再用一个三角形的面积乘2计算出草坪的总面积；最后根据“单价×数量＝总价”用25.5乘草坪的总面积即可。 【详解】（1）3×6×3 ＝18×3 ＝54（平方米） 答：其中停车位的总面积是54平方米。 （2）2×6÷2×2         ＝12÷2×2     ＝6×2   ＝12（平方米）         12×25.5＝306（元）     答：铺设草坪一共需要花费306元。 9．（24-25五年级上·山西长治·期末）张大叔家有一块地（如图），今年政府规划修一条公路经过这块地。 （1）政府征用土地时，按每平方米50元的标准进行补偿。张大叔能收到多少元补偿款？ （2）还剩下多少土地可用于种植果树？ 【答案】（1）120000元 （2）9600平方米 【分析】（1）根据图可知，政府规划修一条公路是一个底是30米，高是80米的平行四边形面积；根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这条公路的面积，再用这条公路的面积×每平方米的补偿款，即可求出张大叔能收到多少元补偿款。 （2）张大叔家原来的地是一个上底是100米，下底是200米，高是80米的梯形地，求剩下的面积，用梯形面积－平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）30×80×50 ＝2400×50 ＝120000（元） 答：张大叔能收到120000元补偿款。 （2）（100＋200）×80÷2－30×80 ＝300×80÷2－30×80 ＝24000÷2－2400 ＝12000－2400 ＝9600（平方米） 答：还剩下9600平方米土地可用于种植果树。 10．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 【答案】（1）2800平方米； （2）5600株 【分析】（1）将花圃分割如下： 则花圃的面积＝长是60米，宽是20米的长方形的面积＋上底是20米下底是60米高是60－20＝40米的梯形的面积，将数据代入长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 （2）用花圃的面积÷每株郁金香的占地面积即可求出这块地可以种多少株郁金香。 【详解】（1）60×20＋（60＋20）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方米） 答：这块花圃的面积是2800平方米。 （2）2800÷0.5＝5600（株） 答：这块地可以种5600株郁金香。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题12 解答题 考点梳理 考点一、利用小数乘法解决问题 1. 常见应用类型 （1）基本数量关系类： ①单价×数量=总价（如“每千克苹果8.5元，买3.2千克应付多少元”）； ②单产量×面积=总产量（如“一块麦田每公顷产小麦6.8吨，2.5公顷产小麦多少吨”）； ③速度×时间=路程（适用于速度或时间为小数的行程问题）。 （2）倍数关系类： ①求一个数的几倍是多少（如“一个数是3.6，它的1.5倍是多少”）； ②求一个数的几分之几（小数形式）是多少（如“一根绳子长12.4米，用去它的0.5倍，用去多少米”）。 （3）面积计算类： 结合长方形、正方形面积公式解决实际问题（如“一块长方形菜地长5.2米，宽3.8米，面积是多少平方米”）。 2. 解题关键步骤 （1）审题：明确已知量（单价、数量、倍数等）和所求量，找出数量关系； （2）列式：根据数量关系列出小数乘法算式（注意单位统一）； （3）计算：按小数乘法法则计算结果（可竖式或简便计算）； （4）结果处理：根据实际问题需求取近似值（如“四舍五入法”“进一法”“去尾法”）； （5）作答：写出完整答语，标注单位。 3. 注意事项 （1）单位统一：确保参与运算的量单位一致（如“元”“千克”“米”等）； （2）近似值判断：根据问题情境选择合适的取近似值方法（如“最多能买几个”用去尾法，“至少需要几个容器”用进一法）； （3）关键词理解：准确把握“每”“一共”“倍”“面积”等关键词的含义。 考点二、利用小数除法解决问题 1. 常见应用类型 （1）平均分问题： 把一个数平均分成若干份，求每份是多少（如“12.6千克油平均装在4个瓶子里，每瓶多少千克”）。 （2）包含除问题： 求一个数里包含几个另一个数（如“一根绳子长25.8米，每2.1米剪一段，最多能剪几段”）。 （3）倍数对应问题： 已知一个数的几倍是多少，求这个数（如“一个数的3.5倍是24.5，求这个数”）。 （4）行程/工程问题： ①速度=路程÷时间（如“一辆车3.2小时行驶144千米，平均每小时行驶多少千米”）； ②工作效率=工作总量÷工作时间（如“4.5小时完成27个零件，每小时完成多少个”）。 2. 解题关键步骤 （1）审题：判断问题类型（平均分、包含除等），确定被除数和除数； （2）转化：若除数是小数，先根据“商不变性质”转化为除数是整数的除法； （3）计算：按小数除法法则计算，除不尽时根据要求保留小数位数； （4）结果验证：检查商是否符合实际意义（如“人数”“个数”需为整数）； （5）作答：标注单位，写出完整答语。 3. 注意事项 （1）除数转化：除数有几位小数，被除数小数点就向右移动几位（位数不足用0补足）； （2）余数处理：除不尽时，余数需小于除数，结果根据问题要求保留（如“保留一位小数”“用循环小数表示”）； （3）关键词区分：“平均分成几份”用除法，“每几个一份”用包含除，避免混淆。 考点三、小数四则混合运算解决问题 1. 运算顺序与方法 （1）基本运算顺序： ①同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； ②不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减； ③含括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 （2）简便运算技巧： ①运用运算定律简化计算：乘法交换律（ ）、结合律（ ）、分配律（ ）； ②凑整法：将接近整数的小数转化为“整数±小数”（如 ， ）。 2. 常见复杂问题类型 （1）分段计费问题： 如出租车费（起步价+超出部分费用）、水电费（基础费用+超额费用）等，需分段计算再求和。 （2）综合应用问题： 结合多个数量关系的两步或多步运算（如“买3支钢笔和2本笔记本，钢笔每支8.5元，笔记本每本3.2元，一共应付多少元”）。 3. 解题步骤与注意事项 （1）步骤： ①分解问题：将复杂问题拆分为若干简单运算步骤； ②确定顺序：明确每步运算的先后顺序，列出综合算式； ③计算验证：分步计算并检验每一步结果，避免运算错误。 （2）注意事项： ①运算顺序：切勿随意改变运算顺序（如未括号时，先算乘除后算加减）； ②简便合理：简便运算需符合运算定律，不可为了简便而改变结果； ③单位统一：不同步骤中的量需统一单位后再运算（如“元”“角”需统一为“元”）。 考点四、列方程解应用题 1. 核心步骤 （1）设未知数： ①直接设元：求什么设什么（如“设x为所求的数”）； ②间接设元：当直接设元难以列方程时，设与所求量相关的中间量为x。 （2）找等量关系： ①根据关键词（如“一共”“比……多/少”“是……的几倍”）； ②根据基本公式（如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”）； ③根据不变量（如“路程不变”“总量不变”）。 （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式（注意等式两边单位一致）。 （4）解方程：依据等式性质求解（移项要变号，系数化为1等）。 （5）检验作答：将解代入原方程验证，确认是否符合实际意义，再写出答语。 2. 常见应用类型 （1）和差倍问题：如“甲数是乙数的3倍，甲乙两数的和是24，求乙数”； （2）行程问题：如“甲乙两地相距180千米，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，两车同时出发相向而行，几小时相遇”； （3）购物问题：如“买5支铅笔和2块橡皮共用去12.5元，铅笔每支1.5元，橡皮每块多少元”。 3. 注意事项 （1）设元规范：设未知数时需注明单位（如“设苹果每千克x元”）； （2）等量关系准确：避免因等量关系错误导致方程列错（如“比……多”用加法，“比……少”用减法）； （3）解后检验：不仅要检验方程解的正确性，还要检查是否符合实际情境（如人数、长度不能为负数）。 考点五、多边形面积的应用 1. 基本图形面积公式应用 （1）平行四边形：面积=底×高（ ），已知面积和底（高）求高（底）： （ ）； （2）三角形：面积=底×高÷2（ ），已知面积和底（高）求高（底）： （ ）； （3）梯形：面积=（上底+下底）×高÷2（ ），已知面积和（上底+下底）求高： 。 2. 组合图形面积计算 （1）分割法：将组合图形分割为若干基本图形（如三角形、梯形），分别求面积再求和； （2）添补法：将组合图形补成一个完整基本图形（如长方形），用补全图形面积减去添补部分面积； （3）割补法：通过平移、旋转将不规则部分转化为规则图形（如将阶梯状图形转化为长方形）。 3. 实际应用场景 （1）土地面积计算：如“一块梯形菜地，上底5.2米，下底8.8米，高4.5米，面积是多少平方米”； （2）用料问题：如“做一块三角形广告牌，底6.5米，高3.2米，每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克”； （3）阴影部分面积：结合整体与空白部分面积关系（阴影面积=整体面积-空白面积）。 4. 注意事项 （1）底高对应：三角形、梯形的“高”必须是对应底边上的垂线段（如钝角三角形的高可能在底边延长线上）； （2）公式准确：三角形和梯形面积公式中“÷2”不可遗漏； （3）单位换算：面积单位（如“平方米”“平方分米”）间的换算需正确（1平方米=100平方分米）； （4）分割合理：组合图形分割时，尽量使分割后的图形有已知数据或可求数据（避免出现无法计算的图形）。 例题讲解 题型一、利用小数乘法解决问题 【例1】（24-25五年级上·广东广州·期末）森林是“地球之肺”。通常1公顷阔叶林一天可以释放0.73吨氧气。那么15公顷的阔叶林一天可以释放多少吨氧气？ 【例2】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）冬季是流感高发季节。A市为积极应对流感，从药厂开汽车运送一批疫苗到市区，原计划每小时行驶50.5千米，实际每小时多行驶了9.5千米，结果只用了2.5小时就到了市区。药厂到市区有多远？ 题型二、利用小数除法解决问题 【例1】（24-25五年级上·重庆江北·期末）一辆汽车行驶80千米用了6.4升汽油，平均每升汽油能行驶多少千米？ 【例2】（24-25五年级上·重庆秀山·期末）CCTV.com科学纪录片《地球脉动》正常播放一集60分钟，李华看了20分钟后，把播放速度调整至1.25倍。照这个速度，剩余部分还需多少分钟看完？ 题型三、利用小数四则混合运算解决问题 【例1】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）某村在“美丽乡村”建设中，计划修路4.65千米，前3天平均每天修0.55千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天修多少千米？ 【例2】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）如表是北京出租车的收费标准，请根据表中信息回答下面的问题： 计费单位（不足1千米的部分，按1千米计算） 收费标准 白天 3千米以内（包含3千米） 13元 超出3千米的部分 2.3元/千米 夜间（22：00～次日5：30） 3千米以内（包含3千米） 14元 超出3千米的部分 2.76元/千米 （1）北京的李叔叔早上坐的士上班，打车里程是6.3千米，李叔叔要支付多少元打车费？ （2）李叔叔夜间打车回家支付了27.8元，他这次打车的里程最多　 　千米。（直接把答案填在横线里） 题型四、列方程解应用题 【例1】（24-25五年级上·河北保定·期末）今年4月30日马拉松比赛中共有2258名志愿者为保马护航，比10月22日的半程马拉松志愿者的2倍还多58名，今年半程马拉松志愿者共多少名？ 【例2】（24-25五年级上·广东云浮·期末）一辆双层巴士的上、下层共有乘客44人，上层乘客人数是下层乘客人数的1.2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答） 题型五、多边形面积的应用 【例1】（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）如下图，张叔叔利用自家房屋的一面墙，用45米长的栅栏围成了一块梯形地种蔬菜，如果按每平方米蔬菜地收益36.50元，这块菜地能带来多少收益？ 【例2】（24-25五年级上·河南安阳·期末）到达目的地后，大巴车停在红旗渠附近的一个停车场（如图）。这个停车场的面积是多少平方米？ 专项训练 一、利用小数乘法解决问题 1．（24-25五年级上·广西百色·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，是人类非物质文化遗产之一。若王阿姨制作一幅剪纸需要0.25小时，则制作70幅需要多长时间？ 2．（24-25五年级上·河北保定·期末）雪是我们最常见的固态降水现象，降雪共有七个等级，小雪是24小时内降雪量小于2.5毫米，特大暴雪24小时内的降雪量则是小雪降雪量的12倍，特大暴雪24小时内的降雪量是多少毫米？ 3．（24-25五年级上·天津津南·期末）一种大米的价格是每千克4.25元，买4.5千克应付多少钱？ 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如果一个五年级学生每天的食盐摄入量是0.004－0.005千克。那么五年级某班45名学生一天摄取食盐的最低量约是多少千克？（得数保留一位小数） 5．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）2013年全国国内生产总值约56.9万亿，明明从李强总理的十四届全国人大二次会议上的《政府工作报告》上得知，2023年全国国内生产总值比2013年的2.2倍还多0.82万亿。2023年全国国内生产总值是多少？ 6．（24-25五年级上·江西赣州·期末）为了锻炼学生的实践能力，组织五年级学生摆摊卖脐橙。脐橙每千克6.5元，王大妈买6千克付了50元钱，应找回多少钱？ 7．（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）快递员每送一件快递可获报酬1.5元。张叔叔作为一个新手，平均每天送快递160件。他一周工作6天，一周可获报酬多少元？ 8．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）苹果每千克6.85元，橘子每千克7.8元。王阿姨买了5千克苹果和3.5千克橘子一共花多少钱？ 9．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）珠穆朗玛峰作为世界最高峰，其攀登难度极高。一支登山队在攀登珠峰的过程中，计划每天向上攀登0.45千米。由于天气状况良好，他们实际每天攀登的距离是计划的1.2倍。那么在这样的情况下，登山队7天能攀登多少千米？ 10．（24-25五年级上·河南安阳·期末）五（1）班的亮亮下车后，看到停车场内一个水龙头在滴水，亮亮赶紧拿起水杯接水。1分钟后，亮亮关紧水龙头，把接到的水放到天平秤上称了一下，约重0.06千克。如果这个水龙头没关紧，照这样的滴水速度，1天约滴水多少千克？ 二、利用小数除法解决问题 1．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）王老师需要在某网站下载一些资料，这些资料需要会员才能查看和下载。下面是该网站的会员价，王老师充值了1年的会员，那么他一次性充值1年比按月充值，平均每月便宜多少元？ 2．（23-24五年级上·福建福州·期末）今年天气适宜，李叔叔的茶油厂共收山茶油785千克，如果每个油桶最多可装4.5千克油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？ 3．（24-25五年级上·江西赣州·期末）淘气寒假要去香港参加实践活动，妈妈带了2000元人民币去银行兑换港币（当时1港元兑换人民币0.94元），可以兑换多少港元？（结果保留两位小数） 4．（24-25五年级上·河北沧州·期末）小乐的妈妈带了50元，给小乐买文具盒用了12元，剩下的钱买笔记本，每本笔记本3.8元，小乐妈妈能买几本这样的笔记本？ 5．（24-25五年级上·重庆江北·期末）环保部9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组5人兑换了61.1元，第二小组4人兑换了49.6元；环保部9名同学平均每人兑换了多少元？ 6．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）学校要给同学们做校服，每套校服用布2.2米，200米布最多能做多少套校服？ 7．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）一箱牛奶有32罐，王老师花129元买了两箱，平均每罐牛奶多少钱？（结果保留两位小数） 8．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）在执行一项爆破任务时，爆破员点燃导火线后要迅速往42米外的安全地带奔跑。已知导火线的长度是1.2米，导火线每秒燃烧0.15米。爆破员的奔跑速度需要超过多少才能确保安全？ 9．（24-25五年级上·江西赣州·期末）中国结是中国特有的民间手工编结艺术，作为中国传统文化的象征，深受人们的喜爱。奶奶用50米红绳编了18个中国结，还剩下15.8米的红绳。平均每个中国结用多少米红绳？ 10．（24-25五年级上·天津津南·期末）天津与北京相距120千米，如果坐快车要1.5小时到达，如果坐城际动车0.5小时就能到达，城际动车的速度比快车的速度快多少？ 三、利用小数四则混合运算解决问题 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小亮班上的科学课举行“花卉科普”活动，黄老师买了一些花作为本次活动的奖品。但是购物小票不小心被污染了，请你根据小票上的其他信息，算一算一株变叶珊瑚花多少钱？ 2．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）张家界森林公园附近某停车场收费标准如下：①1小时内（含1小时）收5元；②超过1小时部分，每0.5小时收1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。这天，张叔叔09：30将车停在该停车场，11：48将车开走，他应付停车费多少钱？ 3．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）国庆假期豆豆一家自驾出游。下图是豆豆出门前做的计划，实际提前了12分钟到达。实际平均每小时行多少千米？ 4．（24-25五年级上·天津津南·期末）天津市出租车收费标准：3千米以内（包含3千米）收费8元，3千米以外每千米收费2.6元（不足1千米按1千米计算），明明家到国家会展中心的距离是13.5千米，如果乘坐出租车去，应付多少钱？ 5．（24-25五年级上·湖北荆门·期末）某地区为鼓励大家节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，标准如下表。小可家12月份用水15吨，应缴水费多少元？ 用水量（吨） 单价（元/吨） 10吨以内（含10吨） 2.5 10~15吨的部分（含15吨） 3.5 15~20吨的部分（含20吨） 5.0 超出20吨的部分 6.5 6．（24-25五年级上·广西河池·期末）爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、叔叔一起乘高铁到西安游玩，大人均购买全价票。 G1879 郑州东站→西安北（11：15~13：01） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 G1714 西安北郑州东站（11：20~13：15） 二等座：174.5元    一等座：279.5元 商务座：550.5元 （1）他们五人去西安时，购买车票最少要花多少钱？ （2）从西安返回郑州时，爷爷、奶奶购买的是商务座车票，其他三人是二等座车票。返回时的车费比去时的车费贵多少钱？ 7．（24-25五年级上·河北保定·期末）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾让更多不方便的人群多一点安全感。 星期天，李叔叔跟朋友一起到饭店吃饭，吃完饭是21：20，因喝酒不能开车，于是通过安途平台约了代驾。代驾到达等了2分钟后李叔叔上车，到家下车时支付费用是52.5元。请你帮李叔叔算一算，从饭店到李叔叔家的路程约是多少公里？ 安途代驾的收费标准 起步价：06：00－21：59：35元，8公里以内（包含8公里） 22：00－22：59：50元，8公里以内（包含8公里） 23：00－23：59：65元，8公里以内（包含8公里） 00：00－05：59：85元，8公里以内（包含8公里） 里程费：超过起步里程后，每公里收费3.5元（不满1公里按1公里算） 等候费：司机到达后免费等待10分钟，超过10分钟后每分钟收费1元，最高可达190分钟（含免费等待时间） 8．（24-25五年级上·湖北随州·期末）下面是某地出租车的计价标准。 计价标准 3千米及以内7元； 超过3千米的部分，每千米1.5元 （不足1千米，按1千米计算）。 （1）妈妈坐出租车上班，从小区门口到单位，出租车行驶了4.5千米，她应付多少元车费？ （2）爸爸外出学习，乘出租车去高铁站，共付车费14.5元，爸爸乘坐的出租车这次最多行驶了多少千米？ 9．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）盂县出租车计价是1.9千米以内（含1.9千米）收费5元，超过1.9千米后每千米收费1.2元（不足1千米按1千米算）。 （1）明明家距外婆家5.5千米，他乘出租车去外婆家需要多少元？ （2）爸爸从家乘出租车去火车站，付车费11元，从家到火车站最多有多少千米？ 10．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。中国某通信公司2024年推出5G套餐如表格。 5G套餐 每月128元套餐 国内流量50G；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB；满15元后按2.8元/GB；国内通话0.15元/分钟 （1）王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB。拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？ （2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？ 四、列方程解应用题 1．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一条春蚕吐的丝长约1.5千米，大约是秋蚕的1.25倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解决问题） 2．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）饭店运来300千克白菜，这些白菜比茄子的2倍少35千克。运来多少千克茄子？（用方程解答） 3．（24-25五年级上·福建龙岩·期末）颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约是2.9平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？ （1）请写出等量关系式。 （2）列方程解答。 4．（24-25五年级上·河南信阳·期末）阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少个同学参加了延时服务？（用方程解答） 5．（24-25五年级上·福建厦门·期末）“唐诗宋词”是中国文学史上的两颗明珠。唐朝和宋朝各延续了多少年？（列方程解答） 6．（24-25五年级上·重庆九龙坡·期末）李老师家书房有一个两层书架，共放有180本图书。第一层的图书比第二层的2倍少15本。第二层有多少本书？ 7．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，实验小学购进经典名著类图书和励志类图书共220本，其中，经典名著类图书的本数是励志类图书的3倍。 （1）根据题中的数学信息，把线段图补充完整。 （2）实验小学购进励志类图书多少本，购进经典名著类图书多少本？（用方程解答） 8．（24-25五年级上·重庆长寿·期末）长寿柚是具有悠久历史和独特风味的水果。汁多味浓、醇甜化渣，素有“天然罐头”的美誉。妈妈买A、B两种长寿柚共用460元，已知两种长寿柚共买了50个。 ？ （1）在横线上提出一个两步及以上解决的数学问题。 规格（质量） 单价 A．1kg以上 10元/个 B．0.8kg～1kg 8元/个 （2）解答提出的问题。 9．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两艘船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船比乙船少行57.6千米。乙船每小时行35.7千米，甲船每小时行多少千米？（用方程解答） 10．（24-25五年级上·河南安阳·期末）为了丰富研学内容，帮助学生理解“相遇问题”。在一条周长720米的圆形步道上，许老师安排了男、女两名学生同时从同一地点出发，相背而行，经过4.5分钟相遇。若男生每分钟走85米，则女生每分钟走多少米？（列方程解答） 五、多边形面积的应用 1．（24-25五年级上·天津津南·期末）一块平行四边形麦田。它的底是140米，高是50米，共收小麦4.9吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 2．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）一个三角形果园，面积是560平方米，要从点A安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1米水管要26.5元，安装这条水管需要多少元？ 3．（24-25五年级上·广西河池·期末）鹏鹏和甜甜周末一起去摘草莓。草莓园是一块直角梯形，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这个草莓园的面积是多少平方米？ 4．（24-25五年级上·海南三亚·期末）一块平行四边形的玉米地，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米收获玉米18千克，这块玉米地可以收获玉米多少千克？ 5．（24-25五年级上·河南漯河·期末）下图是陈爷爷家的一块梯形菜地，其中花菜地的面积是60平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 6．（24-25五年级上·山东济南·期末）兰兰用一张A4纸（长297毫米，宽210毫米）做手工。她将A4纸的一角折叠，如图，涂色部分（重叠部分未涂色）的面积是多少平方厘米？ 7．（24-25五年级上·河北沧州·期末）学校有一块劳动基地，现将它划分为三角形、平行四边形和梯形的A、B、C三部分来种植，如下图所示，其中A部分种玉米，B部分种花生，C部分种棉花。 （1）种玉米的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种棉花2棵，那么可以种棉花多少棵？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 8．（24-25五年级上·广西百色·期末）幸福小区要规划停车位（如图），每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余部分铺草坪。 （1）其中停车位的总面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米的草坪需要25.5元，铺设草坪一共需要花费多少钱？ 9．（24-25五年级上·山西长治·期末）张大叔家有一块地（如图），今年政府规划修一条公路经过这块地。 （1）政府征用土地时，按每平方米50元的标准进行补偿。张大叔能收到多少元补偿款？ （2）还剩下多少土地可用于种植果树？ 10．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $