期末专项讲义：专题11 计算题（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过层级化考点框架系统梳理五年级上册计算专题核心内容，将小数乘除法、含字母式子化简、解方程、多边形面积计算等五大考点分解为计算法则、竖式步骤、简便技巧等子模块，以步骤分解、注意事项提示等方式呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于例题与专项训练结合，覆盖直接计算、竖式计算、图形面积等题型，如简便计算中“凑整法”“拆分法”培养运算能力和推理意识，基础题巩固法则，综合题提升应用能力，助力教师精准分层教学，支持学生自主复习。

2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题11 计算题 考点梳理 考点一、小数乘除法与含有字母式子的化简的直接计算 1. 小数乘法直接计算 (1)计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0要化简。 (2)口算技巧：将小数转化为整数计算，再确定小数点位置（如0.2×0.3=0.06，先算2×3=6，因数共2位小数，积从右向左数2位点小数点）。 (3)特殊情况：一个数乘10、100、1000...直接将小数点向右移动一位、两位、三位...；乘0.1、0.01、0.001...直接将小数点向左移动一位、两位、三位... 2. 小数除法直接计算 (1)计算法则：除数是整数时，按整数除法计算，商的小数点与被除数对齐；除数是小数时，先转化为除数是整数的除法（被除数和除数同时扩大相同倍数）。 (2)口算技巧：利用商不变性质简化计算（如0.6÷0.2=6÷2=3）；特殊值计算（如除以10、100等直接移动小数点）。 (3)结果处理：除不尽时，按题目要求保留小数位数（通常用“四舍五入”法）或用循环小数表示。 3. 含有字母式子的化简 (1)基本规则：数与字母相乘，数字在前，字母在后，乘号可省略（如3×a=3a）；字母与字母相乘，乘号可省略或写作“·”（如a×b=ab或a·b）；相同字母相乘写成幂的形式（如a×a=a²）。 (2)化简方法：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： (3)注意事项：1与字母相乘时，1可省略（如1×a=a）；0与任何字母相乘都得0（如0×x=0）。 考点二、小数乘除法的竖式计算 1. 小数乘法竖式计算步骤： (1)列竖式：末位对齐（忽略小数点，按整数乘法列竖式）； (2)算积：按整数乘法计算出积； (3)点小数点：根据因数中共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点（若积的位数不足，用0补足）； (4)化简：去掉积末尾的0（小数部分末尾的0可省略）。 (5)关键要点：因数有几位小数，积就有几位小数（如0.25×0.4，因数共3位小数，积为0.100=0.1）；整数与小数相乘时，整数视作小数部分为0的小数。 2. 小数除法竖式计算 (1)除数是整数的除法： ①列竖式：被除数的小数点与商的小数点对齐； ②计算：按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐； ③补位：若整数部分不够除，商0并点小数点，继续除；若除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。 (2)除数是小数的除法： ①转化：将除数转化为整数，被除数同时扩大相同倍数（除数有几位小数，被除数小数点向右移动几位，位数不足用0补足）； ②计算：按“除数是整数的除法”计算； ③定位：商的小数点与转化后被除数的小数点对齐。 (3)注意事项：商中间有0的情况（如1.26÷18=0.07）；除不尽时，根据题目要求保留小数位数（通常保留两位或三位小数）。 考点三、小数四则混合运算及简便计算 1. 小数四则混合运算顺序 (1)基本顺序：同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算；不同级运算（既有加减又有乘除）先算乘除，后算加减；有括号的先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 (2)示例：3.6+2.4×0.5-1.8先算乘法2.4×0.5=1.2，再算加减3.6+1.2-1.8=3；2.5×(4-1.6)先算括号内4-1.6=2.4，再算乘法2.5×2.4=6。 2. 运算定律与简便计算 (1)加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a（如2.5+3.6=3.6+2.5）； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如1.8+2.7+7.3=1.8+(2.7+7.3)）。 (2)乘法运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a（如0.5×3.2=3.2×0.5）； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（如2.5×(4×0.8)=(2.5×4)×0.8）； 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（如(10+0.1)×5=10×5+0.1×5），逆用：a×c+b×c=(a+b)×c（如3.6×2.8+6.4×2.8=(3.6+6.4)×2.8）。 (3)减法与除法性质： 减法性质：a-b-c=a-(b+c)（如5.6-1.3-2.7=5.6-(1.3+2.7)）； 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（如7.2÷1.2÷3=7.2÷(1.2×3)）； 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（b、c≠0）。 (4)简便计算技巧：凑整法（将数转化为整十、整百数的倍数，如2.5×4=10，1.25×8=10）；拆分法（将数拆成两个数的和或差，如10.1=10+0.1，9.9=10-0.1）。 考点四、解方程 1. 方程的定义与等式性质 (1)方程的定义：含有未知数的等式叫做方程（如3x+5=20）。 (2)等式性质： 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等（若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c）； 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等（若a=b，则a×c=b×c或a÷c=b÷c，c≠0）。 2. 解方程的步骤与方法 (1)基本步骤： ①写“解”字； ②依据等式性质变形（合并同类项、移项）：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边（移项要变号）； ③化简：通过乘法分配律合并化简（如3x+5x=8x）； ④求解：将未知数系数化为1（等式两边同时除以未知数的系数）； ⑤检验（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。 (2)常见方程类型及解法： ①一步方程：x+a=b（x=b-a），x-a=b（x=b+a），ax=b（x=b÷a），x÷a=b（x=b×a）； ②两步方程：ax+b=c（ax=c-b→x=(c-b)÷a），a(x+b)=c（x+b=c÷a→x=c÷a-b）； ③含同类项方程：ax+bx=c（(a+b)x=c→x=c÷(a+b)）。 (3)书写规范：等号对齐；每步只进行一次变形，不连等（如x+5=10→x=10-5→x=5，不能写成x+5=10=x=5）。 考点五、多边形面积的计算 1. 基本图形面积公式 (1)长方形：面积=长×宽（S=ab），长=面积÷宽（a=S÷b），宽=面积÷长（b=S÷a）； (2)正方形：面积=边长×边长（S=a²）； (3)平行四边形：面积=底×高（S=ah），底=面积÷高（a=S÷h），高=面积÷底（h=S÷a）； (4)三角形：面积=底×高÷2（S=ah÷2），底=2×面积÷高（a=2S÷h），高=2×面积÷底（h=2S÷a）； (5)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S=(a+b)h÷2），高=2×面积÷(上底+下底)（h=2S÷(a+b)），上底=2×面积÷高-下底（a=2S÷h-b）。 2. 面积计算注意事项 (1)单位统一：所有长度单位需统一（如厘米、米），面积单位为对应平方单位（平方厘米、平方米等）； (2)对应关系：平行四边形、三角形、梯形的“底”和“高”必须对应（高是底边上的垂线段）； (3)公式准确：三角形和梯形面积公式中“÷2”不可遗漏； (4)组合图形：通过分割法（分割成基本图形，面积求和）或添补法（补成基本图形，面积作差）计算。 3. 解题步骤 (1)识别图形：确定是基本图形还是组合图形； (2)找已知条件：明确底、高、边长等关键数据； (3)选公式：根据图形类型选择对应面积公式； (4)计算：代入数据计算，注意单位和“÷2”等细节； (5)检验：反向验证计算结果是否合理（如三角形面积应是同底等高平行四边形面积的一半）。 例题讲解 题型一、小数乘除法与含有字母式子的化简的直接计算 【例1】（24-25五年级上·湖南永州·期末）直接写得数。 27.2－2.7＝       5.4÷0.9＝       1.4×3＝       0.7×0.4＝ 2÷0.2＝         9b－3b＝       3.9×11－3.9＝    0.125×8÷2＝ 【例2】（24-25五年级上·重庆秀山·期末）直接写得数。 6.780.78＝              3.57×100＝              4×0.9＝               1.6×0.4＝ 0.48÷3＝                13yy＝                30÷0.3＝              （2＋3）×m＝ 题型二、小数乘除法的竖式计算 【例1】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）竖式计算。 2.08×7.5＝                    51.3÷0.27＝                7.616÷9.5≈（得数保留两位小数） 【例2】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）列竖式计算（打▲的验算） 3.05×0.18＝                        7.9÷3.5≈（得数保留两位小数）                        ▲2.8÷0.25＝ 题型三、小数四则混合运算及简便计算 【例1】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）计算，能简算的要简算。 1.25×3.8×8                    8.25÷2.5÷4                5.5×4.8＋5.2×5.5 【例2】（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）怎样简便怎样算。 5.2×10.3－0.3×5.2 1.25＋4.8＋0.75 101×0.48          46.8÷8÷1.25 题型四、解方程 【例1】（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）解方程。 9x＋6x＝70.5     7.3x－28.8＝15 【例2】（24-25五年级上·海南三亚·期末）解方程，带※的要检验。 6.2x－3x＝64          ※4.3－x＝3.8          （x－3）÷2＝7.5 题型五、多边形面积的计算 【例1】（24-25五年级上·江西萍乡·期末）分别计算下列平行四边形和组合图形的面积。（单位：厘米） 【例2】（24-25五年级上·湖南娄底·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（第二个图形是平行四边形） 专项训练 一、小数乘除法与含有字母式子的化简的直接计算 1．（24-25五年级上·福建厦门·期末）直接写出得数。 3.5×0.2＝    1÷0.01＝    x＋0.3x＝    5.6－5.6÷8＝ 0.21÷2.1＝    3.54×10＝    0.22＝    0.6×b÷0.6×b＝ 2．（24-25五年级上·福建漳州·期末）直接写出得数。 9.9÷11＝        0.5×20＝        3a×a＝       6.3÷3－1.8＝ 8÷0.4＝         0.8×0.7＝       4x＋0.7x＝    0.58＋0.42×0＝ 3．（24-25五年级上·青海果洛·期末）直接写出得数。 0.32＝                                 3－0.98＝                                .. 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）直接写出得数。 0.5×0.2＝         5×2.4＝          0.24÷6＝          2.8a－a＝ 0.52＝             10÷0.01＝        0.6＋0.34＝        1－0.5÷0.5＝ 5．（24-25五年级上·江西赣州·期末）直接写出得数。 3×0.16＝                                                         ... 6．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）直接写出得数。 5.5×0.2＝                   3.2÷0.1＝                  42＋32＝                  4×1.3×2.5＝ 6.4m－2m＝                  80×0.04＝                 20－1.85＝                 18y÷3＝ 0.24÷1.2＝                  2a×0.4＝ 7．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）直接写出得数。                                                                            8．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）直接写得数。 1.2×0.5＝          3.4×0.6＝          0.18÷18＝          1.18÷0.2＝                          0.3×2.5×4＝           1.25×2.5＋0.75×2.5＝          4.9＋1＝ 9．（24-25五年级上·重庆万州·期末）直接写得数。 0.86×0.9＝    0.75×40＝    0.9÷0.05＝    3m－2m＝ 2.5×1.1＝    7.2÷0.36＝    1÷0.4＝    4a×0.5＝ 1.78－0.78÷2＝    3.3×0.7÷3.3×0.7＝ 10．（24-25五年级上·河南南阳·期末）口算。                                                                                    二、小数乘除法的竖式计算 1．（24-25五年级上·河南南阳·期末）用竖式计算。                  2．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）用竖式计算。 1.44÷12＝                  12.6÷0.45＝                    73.8÷3.6＝ 3．（24-25五年级上·江西赣州·期末）列竖式计算。（带☆的得数保留两位小数） 2.95×1.8＝         ☆0.627÷3.5≈ 4．（24-25五年级上·江西抚州·期末）笔算下面各题。 2.23×0.98≈（保留两位小数）         1.86÷3.9≈（保留一位小数） 5．（24-25五年级上·西藏林芝·期末）列竖式计算。     1.56×0.9＝     12.8÷1.5＝（商用循环小数表示） 6．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）列竖式计算。 3.12×6.9≈   （得数保留两位小数）3.68÷0.23＝                1.71÷3.8＝ 7．（24-25五年级上·天津津南·期末）列竖式计算。 4.5×1.2＝             11.6÷0.18＝             1.86÷7.4≈          （保留一位小数） 8．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）列竖式计算。 2.3×1.29＝                           36.9÷18＝ 24.7×0.49≈  （得数精确到百分位）   6.29÷2.1≈  （得数保留两位小数） 9．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）列竖式计算。 1.25×4.6＝                                328÷16＝ 45.9÷0.15＝                                40.3÷35≈（得数保留两位小数） 10．（24-25五年级上·河北邢台·期末）用竖式计算。 2.61×3.5＝            15.8×0.25＝ 25.6÷0.16＝            4.58÷5.2≈（得数保留一位小数） 三、小数四则混合运算及简便计算 1．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）用简便方法计算下面各题。 1.25×3.5×0.8        0.36×98        4.5÷0.25÷4 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）怎样简便就怎样计算。 12.5×0.4×8                  24÷0.25÷4                  2.8×5.6＋4.4×2.8 3．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 8.9÷0.5÷0.89        102×4.5        5.5×13.3＋6.7×5.5 4．（24-25五年级上·福建厦门·期末）脱式计算，能简算的要简算。 29.7×101－29.7    17.5÷1.25÷8    2.5×1.25×3.2 5．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）脱式计算，怎样简便，就怎样算。                           6．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）脱式计算，能简算的要简算。 7.25÷0.25×4                 12.5×32×2.5               3.75×9.9－0.375＋0.375×2 7．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 71.6×1.97＋1.97×28.4                        0.25×23.6×0.4 28×（3.23.16）÷16                        7.86×2.350.786×3.5 8．（24-25五年级上·湖北随州·期末）下面各题怎样简便怎样算。 0.75×18÷0.15        7.28＋3.2÷2.5           0.35×101          2.5×0.56×0.4 9．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.9×1.02                                13.3＋24.7÷3.8 3.8×7.3＋3.8×3.7－3.8                   1.25×48×0.15 10．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （12.6－5.1）×2.4－7.8          20.4×2.5                   88.2÷1.8÷2.5 2.37×99＋2.37                3.6×0.75＋6.4×0.75          （15.4－6.3）÷0.7 四、解方程 1．（24-25五年级上·河南新乡·期末）解方程。 7x－5.8＝15.2     9（x－4.2）＝57.6 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）解方程。 x＋6.7＝13.5                  3（x＋4）＝33                2x－18＝6.6 3．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）解方程。          4．（24-25五年级上·山西长治·期末）解方程。 x＋35＝69    12x－9x＝8.7    5×（x－1.2）＝9 5．（24-25五年级上·湖南永州·期末）解方程。 3（x－2.1）＝10.5             100－4x＝64                 5.3x＋1.6x＝20.7 6．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 2x＋4×6.5＝28    2x＋1.5x＝17.5    6（x－1.5）＝15 7．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）解下列方程。（带☆号的要检验） 4.2x－16.8＝25.2       6.7x＋4.3x＝38.5       ☆（10.5－x）÷1.2＝1.5 8．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）解下列方程，带*的要检验。                            * 9．（24-25五年级上·河南安阳·期末）解方程。                     10．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）解方程，带*的要检验。 *2x＋3.5＝10.7                    *5x－x＝9.6 4（x＋2.4）＝18.8                 24－6x＝7.8 五、多边形面积的计算 1．（21-22五年级上·河南新乡·期末）求结合图形的面积。（单位：厘米） 2．（23-24五年级上·青海海南·期末）计算下面图形的面积。 3．（23-24五年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的面积。 4．（22-23五年级上·河南洛阳·期末）求下面图中阴影部分的面积。 5．（22-23五年级上·福建莆田·期末）求下列图形的面积。 6．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）计算如图所示图形的面积。（单位：cm） 7．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）计算下面每个图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下面图形的面积。 10．（23-24五年级上·山东临沂·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题11 计算题 考点梳理 考点一、小数乘除法与含有字母式子的化简的直接计算 1. 小数乘法直接计算 (1)计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0要化简。 (2)口算技巧：将小数转化为整数计算，再确定小数点位置（如0.2×0.3=0.06，先算2×3=6，因数共2位小数，积从右向左数2位点小数点）。 (3)特殊情况：一个数乘10、100、1000...直接将小数点向右移动一位、两位、三位...；乘0.1、0.01、0.001...直接将小数点向左移动一位、两位、三位... 2. 小数除法直接计算 (1)计算法则：除数是整数时，按整数除法计算，商的小数点与被除数对齐；除数是小数时，先转化为除数是整数的除法（被除数和除数同时扩大相同倍数）。 (2)口算技巧：利用商不变性质简化计算（如0.6÷0.2=6÷2=3）；特殊值计算（如除以10、100等直接移动小数点）。 (3)结果处理：除不尽时，按题目要求保留小数位数（通常用“四舍五入”法）或用循环小数表示。 3. 含有字母式子的化简 (1)基本规则：数与字母相乘，数字在前，字母在后，乘号可省略（如3×a=3a）；字母与字母相乘，乘号可省略或写作“·”（如a×b=ab或a·b）；相同字母相乘写成幂的形式（如a×a=a²）。 (2)化简方法：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： (3)注意事项：1与字母相乘时，1可省略（如1×a=a）；0与任何字母相乘都得0（如0×x=0）。 考点二、小数乘除法的竖式计算 1. 小数乘法竖式计算步骤： (1)列竖式：末位对齐（忽略小数点，按整数乘法列竖式）； (2)算积：按整数乘法计算出积； (3)点小数点：根据因数中共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点（若积的位数不足，用0补足）； (4)化简：去掉积末尾的0（小数部分末尾的0可省略）。 (5)关键要点：因数有几位小数，积就有几位小数（如0.25×0.4，因数共3位小数，积为0.100=0.1）；整数与小数相乘时，整数视作小数部分为0的小数。 2. 小数除法竖式计算 (1)除数是整数的除法： ①列竖式：被除数的小数点与商的小数点对齐； ②计算：按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐； ③补位：若整数部分不够除，商0并点小数点，继续除；若除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。 (2)除数是小数的除法： ①转化：将除数转化为整数，被除数同时扩大相同倍数（除数有几位小数，被除数小数点向右移动几位，位数不足用0补足）； ②计算：按“除数是整数的除法”计算； ③定位：商的小数点与转化后被除数的小数点对齐。 (3)注意事项：商中间有0的情况（如1.26÷18=0.07）；除不尽时，根据题目要求保留小数位数（通常保留两位或三位小数）。 考点三、小数四则混合运算及简便计算 1. 小数四则混合运算顺序 (1)基本顺序：同级运算（只有加减或只有乘除）从左往右依次计算；不同级运算（既有加减又有乘除）先算乘除，后算加减；有括号的先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 (2)示例：3.6+2.4×0.5-1.8先算乘法2.4×0.5=1.2，再算加减3.6+1.2-1.8=3；2.5×(4-1.6)先算括号内4-1.6=2.4，再算乘法2.5×2.4=6。 2. 运算定律与简便计算 (1)加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a（如2.5+3.6=3.6+2.5）； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如1.8+2.7+7.3=1.8+(2.7+7.3)）。 (2)乘法运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a（如0.5×3.2=3.2×0.5）； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（如2.5×(4×0.8)=(2.5×4)×0.8）； 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（如(10+0.1)×5=10×5+0.1×5），逆用：a×c+b×c=(a+b)×c（如3.6×2.8+6.4×2.8=(3.6+6.4)×2.8）。 (3)减法与除法性质： 减法性质：a-b-c=a-(b+c)（如5.6-1.3-2.7=5.6-(1.3+2.7)）； 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（如7.2÷1.2÷3=7.2÷(1.2×3)）； 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)（b、c≠0）。 (4)简便计算技巧：凑整法（将数转化为整十、整百数的倍数，如2.5×4=10，1.25×8=10）；拆分法（将数拆成两个数的和或差，如10.1=10+0.1，9.9=10-0.1）。 考点四、解方程 1. 方程的定义与等式性质 (1)方程的定义：含有未知数的等式叫做方程（如3x+5=20）。 (2)等式性质： 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等（若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c）； 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等（若a=b，则a×c=b×c或a÷c=b÷c，c≠0）。 2. 解方程的步骤与方法 (1)基本步骤： ①写“解”字； ②依据等式性质变形（合并同类项、移项）：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边（移项要变号）； ③化简：通过乘法分配律合并化简（如3x+5x=8x）； ④求解：将未知数系数化为1（等式两边同时除以未知数的系数）； ⑤检验（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。 (2)常见方程类型及解法： ①一步方程：x+a=b（x=b-a），x-a=b（x=b+a），ax=b（x=b÷a），x÷a=b（x=b×a）； ②两步方程：ax+b=c（ax=c-b→x=(c-b)÷a），a(x+b)=c（x+b=c÷a→x=c÷a-b）； ③含同类项方程：ax+bx=c（(a+b)x=c→x=c÷(a+b)）。 (3)书写规范：等号对齐；每步只进行一次变形，不连等（如x+5=10→x=10-5→x=5，不能写成x+5=10=x=5）。 考点五、多边形面积的计算 1. 基本图形面积公式 (1)长方形：面积=长×宽（S=ab），长=面积÷宽（a=S÷b），宽=面积÷长（b=S÷a）； (2)正方形：面积=边长×边长（S=a²）； (3)平行四边形：面积=底×高（S=ah），底=面积÷高（a=S÷h），高=面积÷底（h=S÷a）； (4)三角形：面积=底×高÷2（S=ah÷2），底=2×面积÷高（a=2S÷h），高=2×面积÷底（h=2S÷a）； (5)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S=(a+b)h÷2），高=2×面积÷(上底+下底)（h=2S÷(a+b)），上底=2×面积÷高-下底（a=2S÷h-b）。 2. 面积计算注意事项 (1)单位统一：所有长度单位需统一（如厘米、米），面积单位为对应平方单位（平方厘米、平方米等）； (2)对应关系：平行四边形、三角形、梯形的“底”和“高”必须对应（高是底边上的垂线段）； (3)公式准确：三角形和梯形面积公式中“÷2”不可遗漏； (4)组合图形：通过分割法（分割成基本图形，面积求和）或添补法（补成基本图形，面积作差）计算。 3. 解题步骤 (1)识别图形：确定是基本图形还是组合图形； (2)找已知条件：明确底、高、边长等关键数据； (3)选公式：根据图形类型选择对应面积公式； (4)计算：代入数据计算，注意单位和“÷2”等细节； (5)检验：反向验证计算结果是否合理（如三角形面积应是同底等高平行四边形面积的一半）。 例题讲解 题型一、小数乘除法与含有字母式子的化简的直接计算 【例1】（24-25五年级上·湖南永州·期末）直接写得数。 27.2－2.7＝       5.4÷0.9＝       1.4×3＝       0.7×0.4＝ 2÷0.2＝         9b－3b＝       3.9×11－3.9＝    0.125×8÷2＝ 【答案】24.5；6；4.2；0.28 10；6b；39；0.5 【例2】（24-25五年级上·重庆秀山·期末）直接写得数。 6.780.78＝              3.57×100＝              4×0.9＝               1.6×0.4＝ 0.48÷3＝                13yy＝                30÷0.3＝              （2＋3）×m＝ 【答案】6；357；3.6；0.64 0.16；12y；100；5m 题型二、小数乘除法的竖式计算 【例1】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）竖式计算。 2.08×7.5＝                    51.3÷0.27＝                7.616÷9.5≈（得数保留两位小数） 【答案】15.6；190；0.80 【分析】1.小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；据此计算。 2.除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3.若保留两位小数，需先计算到商的第三位小数（即千分位），再根据千分位上的数字进行“四舍五入”。 【详解】2.08×7.5＝15.6                                                51.3÷0.27＝190                                    7.616÷9.5≈ 0.80（得数保留两位小数）                                                                            【例2】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）列竖式计算（打▲的验算） 3.05×0.18＝                        7.9÷3.5≈（得数保留两位小数）                        ▲2.8÷0.25＝ 【答案】0.549；2.26；11.2 【分析】第1题，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第2题，根据商不变规律，把被除数和除数的小数点向右移动一位，按照除数是整数的小数除法计算。得数保留两位小数，要除到商的小数点后面第三位，再看这一位上的数来取近似数。 第3题，根据商不变规律，把被除数和除数的小数点向右移动两位，按照除数是整数的小数除法计算。验算时，用商×除数＝被除数来验证。 【详解】3.05×0.18＝0.549                        7.9÷3.5≈2.26（得数保留两位小数）                            ▲2.8÷0.25＝11.2    验算    题型三、小数四则混合运算及简便计算 【例1】（24-25五年级上·重庆云阳·期末）计算，能简算的要简算。 1.25×3.8×8                    8.25÷2.5÷4                5.5×4.8＋5.2×5.5 【答案】38；0.825；55 【分析】第一题应用乘法的交换律和结合律把3.8和8交换，1.25和8结合在一起，先算1.25×8的积，再和3.8相乘。 第二题应用除法的性质，用8.25除以2.5和4的积， 第三题应用乘法分配律提取5.5，用5.5乘4.8与5.2的和。 【详解】1.25×3.8×8 ＝（1.25×8）×3.8 ＝10×3.8 ＝38 8.25÷2.5÷4 ＝8.25÷（2.5×4） ＝8.25÷10 ＝0.825 5.5×4.8＋5.2×5.5 ＝5.5×（4.8＋5.2） ＝5.5×10 ＝55 【例2】（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）怎样简便怎样算。 5.2×10.3－0.3×5.2 1.25＋4.8＋0.75 101×0.48          46.8÷8÷1.25 【答案】52；6.8； 48.48；4.68 【分析】根据乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c）得5.2×（10.3－0.3），先算括号里的减法，再算乘法； 根据加法交换律，交换4.8与0.75的位置得1.25＋0.75＋4.8，然后从左往右计算，先算1.25＋0.75，再将和与4.8相加； 将101拆为100＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得100×0.48＋1×0.48，先算乘法，再相加； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得46.8÷（8×1.25），先算括号里的乘法，再算除法。 【详解】5.2×10.3－0.3×5.2 ＝5.2×（10.3－0.3）      ＝5.2×10                ＝52                    1.25＋4.8＋0.75 ＝1.25＋0.75＋4.8 ＝2＋4.8 ＝6.8 101×0.48           ＝（100＋1）×0.48 ＝100×0.48＋1×0.48          ＝48＋0.48                 ＝48.48                   46.8÷8÷1.25 ＝46.8÷（8×1.25） ＝46.8÷10 ＝4.68 题型四、解方程 【例1】（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）解方程。 9x＋6x＝70.5     7.3x－28.8＝15 【答案】x＝4.7；x＝6 【分析】9x＋6x＝70.5，先整理方程为15x＝70.5，再在方程两边同时除以15求解即可； 7.3x－28.8＝15，先在方程两边同时加上28.8，再在方程两边同时除以7.3求解即可。 【详解】9x＋6x＝70.5         解：15x＝70.5   15x÷15＝70.5÷15       x＝4.7         7.3x－28.8＝15 解：7.3x－28.8＋28.8＝15＋28.8 7.3x＝43.8 7.3x÷7.3＝43.8÷7.3 x＝6 【例2】（24-25五年级上·海南三亚·期末）解方程，带※的要检验。 6.2x－3x＝64          ※4.3－x＝3.8          （x－3）÷2＝7.5 【答案】x＝20；x＝0.5；x＝18 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 6.2x－3x＝64，先变式为3.2x＝64，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以3.2。 ※4.3－x＝3.8，为了使x前面的减号变为加号，根据等式的基本性质，等式两边同时加x，变式为4.3＝3.8＋x；交换等式两边的位置，变式为3.8＋x＝4.3；为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去3.8。 （x－3）÷2＝7.5，为了使等式左边只剩下含x的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时乘2，变式为x－3＝15；为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上3。 【详解】6.2x－3x＝64 解：3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 ※4.3－x＝3.8 解：4.3－x＋x＝3.8＋x 4.3＝3.8＋x 3.8＋x＝4.3 3.8＋x－3.8＝4.3－3.8 x＝0.5 检验： 把x＝0.5代入原方程， 左边＝4.3－0.5＝3.8 右边＝3.8 左边＝右边 所以x＝0.5是原方程的解。 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 题型五、多边形面积的计算 【例1】（24-25五年级上·江西萍乡·期末）分别计算下列平行四边形和组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】48平方厘米；117.5平方厘米 【分析】第一个图形：根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底是10厘米，对应的高是4.8厘米，代入平行四边形面积公式，即可解答。 第二个图形：如图：，把这个图形分成一个长是10厘米，宽是3厘米的长方形，和上底是10厘米，下底是15厘米，高是（10－3）厘米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×4.8＝48（平方厘米） 平行四边形面积是48平方厘米。 10×3＋（10＋15）×（10－3）÷2 ＝10×3＋25×7÷2 ＝30＋175÷2 ＝30＋87.5 ＝117.5（平方厘米） 组合图形的面积是117.5平方厘米。 【例2】（24-25五年级上·湖南娄底·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（第二个图形是平行四边形） 【答案】24cm2；10cm2 【分析】第一个阴影部分的面积等于大正方形和小正方形的面积和，再分别减去两个空白三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2； 第二个阴影部分的面积＝梯形面积，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 ＝64＋16－32－4×12÷2 ＝64＋16－32－24 ＝24（cm2） （6－4＋6）×2.5÷2 （cm2） 阴影部分的面积分别是24cm2、10cm2。 专项训练 一、小数乘除法与含有字母式子的化简的直接计算 1．（24-25五年级上·福建厦门·期末）直接写出得数。 3.5×0.2＝    1÷0.01＝    x＋0.3x＝    5.6－5.6÷8＝ 0.21÷2.1＝    3.54×10＝    0.22＝    0.6×b÷0.6×b＝ 【答案】0.7；100；1.3x；4.9 0.1；35.4；0.04；b2 2．（24-25五年级上·福建漳州·期末）直接写出得数。 9.9÷11＝        0.5×20＝        3a×a＝       6.3÷3－1.8＝ 8÷0.4＝         0.8×0.7＝       4x＋0.7x＝    0.58＋0.42×0＝ 【答案】0.9；10；3a2；0.3 20；0.56；4.7x；0.58 3．（24-25五年级上·青海果洛·期末）直接写出得数。 0.32＝                                 3－0.98＝                                .. 【答案】0.09；0.3；0.701；7m； 2.02；1.2；3；0.2 4．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）直接写出得数。 0.5×0.2＝         5×2.4＝          0.24÷6＝          2.8a－a＝ 0.52＝             10÷0.01＝        0.6＋0.34＝        1－0.5÷0.5＝ 【答案】0.1；12；0.04；1.8a 0.25；1000；0.94；0 5．（24-25五年级上·江西赣州·期末）直接写出得数。 3×0.16＝                                                         ... 【答案】0.48；1；0.49；1.3 0.8；13.1a；3.03；0.09 6．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）直接写出得数。 5.5×0.2＝                   3.2÷0.1＝                  42＋32＝                  4×1.3×2.5＝ 6.4m－2m＝                  80×0.04＝                 20－1.85＝                 18y÷3＝ 0.24÷1.2＝                  2a×0.4＝ 【答案】1.1；32；25；13； 4.4m；3.2；18.15；6y； 0.2；0.8a 7．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）直接写出得数。                                                                            【答案】0.4；480；345；12 0.04；0.7；12.1；1.12 30；0.88a 8．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）直接写得数。 1.2×0.5＝          3.4×0.6＝          0.18÷18＝          1.18÷0.2＝                          0.3×2.5×4＝           1.25×2.5＋0.75×2.5＝          4.9＋1＝ 【答案】0.6；2.04；0.01；5.9； 64；2m；3；0； 5；5.9 9．（24-25五年级上·重庆万州·期末）直接写得数。 0.86×0.9＝    0.75×40＝    0.9÷0.05＝    3m－2m＝ 2.5×1.1＝    7.2÷0.36＝    1÷0.4＝    4a×0.5＝ 1.78－0.78÷2＝    3.3×0.7÷3.3×0.7＝ 【答案】0.774；30；18；m   2.75；20；2.5；2a   1.39；0.49 10．（24-25五年级上·河南南阳·期末）口算。                                                                                    【答案】1.2；0.36；12；4x； 4.8；5；m；30； ；25；9.86；0 二、小数乘除法的竖式计算 1．（24-25五年级上·河南南阳·期末）用竖式计算。                  【答案】13.86；120；250 【分析】小数乘法：先按整数乘法进行计算，然后看两个乘数中一共有几位小数，再从乘积的右边数出相同位数点上小数点； 小数除法：除数是小数时，先移动除数的小数点使其变为整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够补0占位，再按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。 【详解】根据分析可得： 3.08×4.5＝13.86                          40.8÷0.34＝120                               6.5÷0.026＝250                                     2．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）用竖式计算。 1.44÷12＝                  12.6÷0.45＝                    73.8÷3.6＝ 【答案】0.12；28；20.5 【分析】（1）除数是整数的小数除法的计算：按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算。 【详解】1.44÷12＝0.12             12.6÷0.45＝28                73.8÷3.6＝20.5                        3．（24-25五年级上·江西赣州·期末）列竖式计算。（带☆的得数保留两位小数） 2.95×1.8＝         ☆0.627÷3.5≈ 【答案】5.31；0.18 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数末尾的0可以依据小数的性质去掉。 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。得数保留两位小数，看商的千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】2.95×1.8＝5.31             ☆0.627÷3.5≈0.18                     4．（24-25五年级上·江西抚州·期末）笔算下面各题。 2.23×0.98≈（保留两位小数）         1.86÷3.9≈（保留一位小数） 【答案】2.19；0.5 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】2.23×0.98≈2.19       1.86÷3.9≈0.5 5．（24-25五年级上·西藏林芝·期末）列竖式计算。     1.56×0.9＝     12.8÷1.5＝（商用循环小数表示） 【答案】1.404； 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】1.56×0.9＝1.404                       12.8÷1.5＝                            6．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）列竖式计算。 3.12×6.9≈   （得数保留两位小数）3.68÷0.23＝                1.71÷3.8＝ 【答案】21.53；16；0.45 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。根据“四舍五入”法保留两位小数，看积的千分位上的数是否大于等于5，若大于则向百分位进一，若小于则舍去. 除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】3.12×6.9≈21.53 3.68÷0.23＝16 1.71÷3.8＝0.45           7．（24-25五年级上·天津津南·期末）列竖式计算。 4.5×1.2＝             11.6÷0.18＝             1.86÷7.4≈          （保留一位小数） 【答案】5.4；；0.3 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；若结果为循环小数，可在循环节的首位和末位数字上方各加一个小圆点（・），只写出一个完整的循环节，后面的循环部分省略。 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】4.5×1.2＝5.4             11.6÷0.18＝             1.86÷7.4≈0.3           8．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）列竖式计算。 2.3×1.29＝                           36.9÷18＝ 24.7×0.49≈  （得数精确到百分位）   6.29÷2.1≈  （得数保留两位小数） 【答案】2.967 ；2.05 12.10 ；3.00 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】2.3×1.29＝2.967 36.9÷18＝2.05                      24.7×0.49≈12.10      6.29÷2.1≈3.00                  9．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）列竖式计算。 1.25×4.6＝                                328÷16＝ 45.9÷0.15＝                                40.3÷35≈（得数保留两位小数） 【答案】5.75；20.5 306；1.15 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 除数是小数的小数除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】1.25×4.6＝5.75 328÷16＝20.5                        45.9÷0.15＝306 40.3÷35≈1.15                10．（24-25五年级上·河北邢台·期末）用竖式计算。 2.61×3.5＝            15.8×0.25＝ 25.6÷0.16＝            4.58÷5.2≈（得数保留一位小数） 【答案】9.135；3.95； 160；0.9 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 小数除法的计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用“四舍五入”的方法取商的近似数。 【详解】2.61×3.5＝9.135            15.8×0.25＝3.95            25.6÷0.16＝160            4.58÷5.2≈0.9（得数保留一位小数）    三、小数四则混合运算及简便计算 1．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）用简便方法计算下面各题。 1.25×3.5×0.8        0.36×98        4.5÷0.25÷4 【答案】3.5；35.28；4.5 【分析】1.25×3.5×0.8，用乘法交换律将算式变为1.25×0.8×3.5，进而简算； 0.36×98，将98看作100－2，再用乘法分配律将算式变为0.36×100－0.36×2，进而简算； 4.5÷0.25÷4，用除法的性质将算式变为4.5÷（0.25×4），进而简算。 【详解】1.25×3.5×0.8 ＝1.25×0.8×3.5 ＝1×3.5 ＝3.5 0.36×98 ＝0.36×（100－2） ＝0.36×100－0.36×2 ＝36－0.72 ＝35.28 4.5÷0.25÷4 ＝4.5÷（0.25×4） ＝4.5÷1 ＝4.5 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）怎样简便就怎样计算。 12.5×0.4×8                  24÷0.25÷4                  2.8×5.6＋4.4×2.8 【答案】40；24；28 【分析】根据乘法交换律，交换0.4与8的位置得12.5×8×0.4，然后按从左往右的顺序计算，先算12.5×8，再将结果与0.4相乘； 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得24÷（0.25×4），先算括号里的乘法，再算除法； 根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得2.8×（5.6＋4.4），先算括号里的加法，再算括号外面的乘法。 【详解】12.5×0.4×8 ＝12.5×8×0.4 ＝100×0.4 ＝40     24÷0.25÷4 ＝24÷（0.25×4） ＝24÷1 ＝24     2.8×5.6＋4.4×2.8 ＝2.8×（5.6＋4.4） ＝2.8×10 ＝28 3．（24-25五年级上·河北石家庄·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 8.9÷0.5÷0.89        102×4.5        5.5×13.3＋6.7×5.5 【答案】20；459；110 【分析】（1）根据除法的性质，a÷b÷c＝a÷c÷b，进行简便运算； （2）先把102写成（100＋2）的形式，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便运算； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便运算； 【详解】（1）8.9÷0.5÷0.89 ＝8.9÷0.89÷0.5 ＝10÷0.5 ＝20 （2）102×4.5 ＝（100＋2）×4.5 ＝100×4.5＋2×4.5 ＝450＋9 ＝459 （3）5.5×13.3＋6.7×5.5 ＝5.5×（13.3＋6.7） ＝5.5×20 ＝110 4．（24-25五年级上·福建厦门·期末）脱式计算，能简算的要简算。 29.7×101－29.7    17.5÷1.25÷8    2.5×1.25×3.2 【答案】2970；1.75；10 【分析】29.7×101－29.7，把29.7看作29.7×1，逆用乘法分配律，先算（101－1），再与29.7相乘； 17.5÷1.25÷8，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 2.5×1.25×3.2，将3.2拆成（0.4×8），根据乘法交换律和乘法结合律，转化成（2.5×0.4）×（1.25×8），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法。 【详解】29.7×101－29.7 ＝29.7×101－29.7×1 ＝29.7×（101－1） ＝29.7×100 ＝2970 17.5÷1.25÷8 ＝17.5÷（1.25×8） ＝17.5÷10 ＝1.75 2.5×1.25×3.2 ＝2.5×1.25×（0.4×8） ＝（2.5×0.4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 5．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）脱式计算，怎样简便，就怎样算。                           【答案】1；132；22.5 【分析】第一题0.8×0.25×0.4×12.5，依据乘法交换律和结合律，将0.8与12.5、0.25与0.4分别结合，凑出10和0.1，相乘得1； 第二题5.5×17.3＋6.7×5.5，依据乘法分配律提取公因数5.5，先算17.3＋6.7＝24，再乘5.5得132； 第三题4.5÷0.25÷0.8，依据除法的性质，将连续除以两个数转化为除以这两个数的积（0.25×0.8＝0.2），计算4.5÷0.2得22.5。 【详解】0.8×0.25×0.4×12.5 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 5.5×17.3＋6.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋6.7） ＝5.5×24 ＝132 4.5÷0.25÷0.8 ＝4.5÷（0.25×0.8） ＝4.5÷0.2 ＝22.5 6．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）脱式计算，能简算的要简算。 7.25÷0.25×4                 12.5×32×2.5               3.75×9.9－0.375＋0.375×2 【答案】116；1000；37.5 【分析】①根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算； ②先将32拆分成8×4；再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简便计算； ③根据积不变规律（两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。）将3.75×9.9转换成0.375×99；再将0.375看作0.375×1；最后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 【详解】7.25÷0.25×4 ＝29×4 ＝116 12.5×32×2.5 ＝12.5×（8×4）×2.5 ＝12.5×8×4×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 3.75×9.9－0.375＋0.375×2 ＝0.375×99－0.375×1＋0.375×2 ＝0.375×（99－1＋2） ＝0.375×（98＋2） ＝0.375×100 ＝37.5 7．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 71.6×1.97＋1.97×28.4                        0.25×23.6×0.4 28×（3.23.16）÷16                        7.86×2.350.786×3.5 【答案】197；2.36； 0.07；15.72 【分析】解答这道题需熟知，小数四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里的；乘法分配律：；乘法交换律：；乘法结合律：。 （1）利用乘法分配律进行简算。 （2）先利用乘法交换律将23.6与0.4交换位置，再用乘法结合律进行简算。 （3）按小数四则混合运算的顺序，先算括号里的减法，再算乘法，最后算除法。 （4）先将0.786乘10变为7.86，同时将3.5除以10变为0.35，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】根据分析： （1） （2） . （3） （4） 8．（24-25五年级上·湖北随州·期末）下面各题怎样简便怎样算。 0.75×18÷0.15        7.28＋3.2÷2.5          0.35×101          2.5×0.56×0.4 【答案】90；8.56 35.35；0.56 【分析】0.75×18÷0.15，根据带符号搬家，原式化为：0.75÷0.15×18，再进行计算。 7.28＋3.2÷2.5，先计算除法，再计算加法。 0.35×101，把101化为100＋1，原式化为：0.35×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.35×100＋0.35×1，再进行计算。 2.5×0.56×0.4，根据乘法交换律，原式化为：2.5×0.4×0.56，再进行计算。 【详解】0.75×18÷0.15 ＝0.75÷0.15×18 ＝5×18 ＝90 7.28＋3.2÷2.5 ＝7.28＋1.28 ＝8.56 0.35×101 ＝0.35×（100＋1） ＝0.35×100＋0.35×1 ＝35＋0.35 ＝35.35 2.5×0.56×0.4 ＝2.5×0.4×0.56 ＝1×0.56 ＝0.56 9．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.9×1.02                                13.3＋24.7÷3.8 3.8×7.3＋3.8×3.7－3.8                   1.25×48×0.15 【答案】4.998；19.8 38；9 【分析】计算4.9×1.02，先将1.02拆分成1＋0.02，变式为4.9×（1＋0.02），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为4.9×1＋4.9×0.02进行简算； 计算13.3＋24.7÷3.8，先算除法，再算加法； 计算3.8×7.3＋3.8×3.7－3.8，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.8×（7.3＋3.7－1）进行简算； 计算1.25×48×0.15，先将48拆分成8×6，变式为1.25×8×6×0.15，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为（1.25×8）×（6×0.15）进行简算。 【详解】4.9×1.02 ＝4.9×（1＋0.02） ＝4.9×1＋4.9×0.02 ＝4.9＋0.098 ＝4.998 13.3＋24.7÷3.8 ＝13.3＋6.5 ＝19.8 3.8×7.3＋3.8×3.7－3.8 ＝3.8×7.3＋3.8×3.7－3.8×1 ＝3.8×（7.3＋3.7－1） ＝3.8×（11－1） ＝3.8×10 ＝38 1.25×48×0.15 ＝1.25×8×6×0.15 ＝（1.25×8）×（6×0.15） ＝10×0.9 ＝9 10．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （12.6－5.1）×2.4－7.8          20.4×2.5                   88.2÷1.8÷2.5 2.37×99＋2.37                3.6×0.75＋6.4×0.75          （15.4－6.3）÷0.7 【答案】10.2；51；19.6 237；7.5；13 【分析】（1）先观察式子结构，有括号先算括号内的减法（12.6-5.1），得到7.5；再计算乘法7.5×2.4；最后减去7.8得到结果。 （2）看到因数2.5，联想到2.5×4＝10，因此把20.4拆成20＋0.4，利用乘法分配律分别与2.5相乘，再相加，避免复杂计算。 （3）这是连除运算，根据除法的性质：“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积”，先算1.8×2.5的积，再用88.2除以该积，简化计算步骤。 （4）观察到式子中有相同因数2.37，可把后一个2.37看成2.37×1，符合乘法分配律逆用形式（a×c＋b×c＝（a＋b）×c），提取公因数2.37后凑出99＋1＝100，简化计算。 （5）式子中两个乘法项都有公因数0.75，利用乘法分配律逆用，提取0.75后先算3.6＋6.4＝10（凑整十数），再乘0.75即可快速得到结果。 （6）带括号的除法运算，可利用除法分配律（（a-b）÷c＝a÷c-b÷c），拆括号后分别计算15.4÷0.7和6.3÷0.7，再相减，简化计算。 【详解】（1）（12.6－5.1）×2.4－7.8 （2） 20.4×2.5 （3）88.2÷1.8÷2.5 （4）2.37×99＋2.37 （5）3.6×0.75＋6.4×0.75 （6）（15.4－6.3）÷0.7 四、解方程 1．（24-25五年级上·河南新乡·期末）解方程。 7x－5.8＝15.2     9（x－4.2）＝57.6 【答案】x＝3；x＝10.6 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程两边同时加上5.8，方程变为7x＝21；再根据等式的性质2，将方程两边同时除以7，可得方程的解。 （2）根据等式的性质2，将方程两边同时除以9，方程变为x－4.2＝6.4；再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.2，可得方程的解。 【详解】（1）7x－5.8＝15.2 解：7x－5.8＋5.8＝15.2＋5.8 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 （2）9（x－4.2）＝57.6 解：9（x－4.2）÷9＝57.6÷9 x－4.2＝6.4 x－4.2＋4.2＝6.4＋4.2 x＝10.6 2．（24-25五年级上·江西赣州·期末）解方程。 x＋6.7＝13.5                  3（x＋4）＝33                2x－18＝6.6 【答案】x＝6.8；x＝7；x＝12.3 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去6.7求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时减去4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上18，再同时除以2求解出x。 【详解】x＋6.7＝13.5 解：x＋6.7－6.7＝13.5－6.7 x＝6.8     3（x＋4）＝33 解：3（x＋4）÷3＝33÷3 x＋4＝11 x＋4－4＝11－4 x＝7     2x－18＝6.6 解：2x－18＋18＝6.6＋18 2x＝24.6 2x÷2＝24.6÷2 x＝12.3 3．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）解方程。          【答案】7；10.5；7 【分析】3×7＋4＝49，先算出3×7的值，即3×7＝21，根据等式的性质1，等式两边同时减去21，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可； （－3.5）×0.8＝5.6，把（－3.5）看作一个整体，根据等式的性质2，等式两边同时除以0.8，再根据等式的性质1，等式两边同时加上3.5即可； 42.8－5＝7.8，把5看作一个整体，根据“减数＝被减数－差”先求出5的值，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5即可。 【详解】（1）3×7＋4＝49 解：21＋4＝49 21＋4－21＝49－21 4＝28 4÷4＝28÷4 ＝7 （2）（－3.5）×0.8＝5.6 解：（－3.5）×0.8÷0.8＝5.6÷0.8 －3.5＝7 －3.5＋3.5＝7＋3.5 ＝10.5 （3）42.8－5＝7.8 解：5＝42.8－7.8 5＝35 5÷5＝35÷5 ＝7 4．（24-25五年级上·山西长治·期末）解方程。 x＋35＝69    12x－9x＝8.7    5×（x－1.2）＝9 【答案】x＝34；x＝2.9；x＝3 【分析】x＋35＝69，根据等式的性质1，方程两边同时减去35即可。 12x－9x＝8.7，先化简方程左边含有x的算式，即求出12－9的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12－9的差即可。 5×（x－1.2）＝9，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2即可。 【详解】x＋35＝69 解：x＋35－35＝69－35 x＝34 12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 5×（x－1.2）＝9 解：5×（x－1.2）÷5＝9÷5 x－1.2＝1.8 x－1.2＋1.2＝1.8＋1.2 x＝3 5．（24-25五年级上·湖南永州·期末）解方程。 3（x－2.1）＝10.5             100－4x＝64                 5.3x＋1.6x＝20.7 【答案】x＝5.6；x＝9；x＝3 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时加上2.1求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上4x，然后交换两边的位置，再同时减去64，最后同时除以4求解出x； 计算得6.9x＝20.7，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6.9求解出x。 【详解】3（x－2.1）＝10.5 解：3（x－2.1）÷3＝10.5÷3 x－2.1＝3.5 x－2.1＋2.1＝3.5＋2.1 x＝5.6 100－4x＝64 解：100－4x＋4x＝64＋4x 100＝64＋4x 64＋4x－64＝100－64 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 5.3x＋1.6x＝20.7 解：6.9x＝20.7 6.9x÷6.9＝20.7÷6.9 x＝3 6．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 2x＋4×6.5＝28    2x＋1.5x＝17.5    6（x－1.5）＝15 【答案】x＝1；x＝5；x＝4 【分析】（1）4×6.5＝26，先把方程左边化简，化简后方程为2x＋26＝28，根据等式的性质，方程的两边同时减去26，再除以2即可求解。 （2）先把方程左边化简，化简后方程为3.5x＝17.5，根据等式的性质，方程的两边同时除以3.5即可求解。 （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以6，然后再同时加1.5即可求解。 【详解】（1）2x＋4×6.5＝28     解：2x＋26＝28 2x＋26－26＝28－26 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 （2）2x＋1.5x＝17.5    解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 （3）6（x－1.5）＝15 解：6（x－1.5）÷6＝15÷6 x－1.5＝2.5 x－1.5＋1.5＝2.5＋1.5 x＝4 7．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）解下列方程。（带☆号的要检验） 4.2x－16.8＝25.2       6.7x＋4.3x＝38.5       ☆（10.5－x）÷1.2＝1.5 【答案】x＝10；x＝3.5；x＝8.7 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上16.8，然后再同时除以4.2求解； 计算得11x＝38.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以11求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.2，然后再同时加上x，交换两边位置，最后同时减去1.8求解；检验：把得到的未知数的值代入方程的左边，得到的数值与右边相等，即可验证是原方程的解。 【详解】（1）4.2x－16.8＝25.2 解：4.2x－16.8＋16.8＝25.2＋16.8 4.2x＝42 4.2x÷4.2＝42÷4.2 x＝10 （2）6.7x＋4.3x＝38.5 解：11x＝38.5 11x÷11＝38.5÷11 x＝3.5 （3）（10.5－x）÷1.2＝1.5 解：（10.5－x）÷1.2×1.2＝1.5×1.2 10.5－x＝1.8 10.5－x＋x＝1.8＋x 1.8＋x＝10.5 1.8＋x－1.8＝10.5－1.8 x＝8.7 检验：把x＝8.7代入方程的左边， 左边＝（10.5－8.7）÷1.2 ＝1.8÷1.2 ＝1.5 右边＝1.5 左边＝右边 所以x＝8.7是原方程的解。 8．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）解下列方程，带*的要检验。                            * 【答案】；； 【分析】根据等式的性质1和2，在方程两侧同时减去23，再方程两侧同时除以6即可解方程； 先计算12.5与8的乘积，根据等式的性质1，在方程两侧同时加上，再同时方程两侧减去63.5即可解方程； 根据等式的性质1和2，在方程两侧同时除以4，然后方程两侧同时加5，最后方程两侧同时除以6即可解方程，验算时把x的值代入方程计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 将代入； 右侧 左边＝右边 所以是原方程的解。 9．（24-25五年级上·河南安阳·期末）解方程。                     【答案】x＝57.7；x＝6； x＝1.48；x＝3.4 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上15.7； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘3，方程两边再同时除以6.3； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （4）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时减去2.1。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 10．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）解方程，带*的要检验。 *2x＋3.5＝10.7                    *5x－x＝9.6 4（x＋2.4）＝18.8                 24－6x＝7.8 【答案】x＝3.6；x＝2.4 x＝2.3；x＝2.7 【分析】第一个方程利用等式的性质等式两边同时减3.5算出来2x是多少，再利用等式的性质等式两边同时除以2算出来答案。再把所得的解代入等式的左边进行计算，比较左右两边的得数，进行检验。 第二个方程先算出来5x－x是4x，再利用等式的性质等式两边同时除以4算出来答案。再把所得的解代入等式的左边进行计算，比较左右两边的得数，进行检验。 第三个方程先利用等式的性质等式两边同时除以4算出来x＋2.4是多少，再利用等式的性质等式两边同时减2.4算出来答案。 第四个方程先利用“减数＝被减数－差”算出来6x是多少，再利用等式的性质等式两边同时除以6算出来答案。 【详解】*2x＋3.5＝10.7    解：2x＋3.5－3.5＝10.7－3.5 2x＝7.2 2x÷2＝7.2÷2 x＝3.6 方程左边＝2x＋3.5 ＝2×3.6＋3.5 ＝7.2＋3.5 ＝10.7 ＝方程右边 所以x＝3.6是方程的解。 *5x－x＝9.6 解：4x＝9.6 4x÷4＝9.6÷4 x＝2.4 方程左边＝5x－x ＝5×2.4－2.4 ＝12－2.4 ＝9.6 ＝方程右边 所以x＝2.4是方程的解。 4（x＋2.4）＝18.8 解：4（x＋2.4）÷4＝18.8÷4 x＋2.4＝4.7 x＋2.4－2.4＝4.7－2.4 x＝2.3 24－6x＝7.8 解：6x＝24－7.8 6x＝16.2 6x÷6＝16.2÷6 x＝2.7 五、多边形面积的计算 1．（21-22五年级上·河南新乡·期末）求结合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1044平方厘米 【分析】组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】36×22＋36×14÷2 ＝792＋252 ＝1044（平方厘米） 这个组合图形的面积是1044平方厘米。 2．（23-24五年级上·青海海南·期末）计算下面图形的面积。 【答案】2.74dm2 【分析】可以将图形分成一个三角形和一个梯形，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出两部分的面积相加即可。 【详解】1.8×0.6÷2 ＝1.08÷2 ＝0.54（dm2） （1.8＋2.2）×1.1÷2 ＝4×1.1÷2 ＝4.4÷2 ＝2.2（dm2） 0.54＋2.2＝2.74（dm2） 图形的面积是2.74dm2。 3．（23-24五年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的面积。 【答案】2900cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】梯形的面积： （60＋40）×40÷2 ＝100×40÷2 ＝4000÷2 ＝2000（cm2） 三角形的面积： 60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（cm2） 组合图形的面积： 2000＋900＝2900（cm2） 组合图形的面积是2900cm2。 4．（22-23五年级上·河南洛阳·期末）求下面图中阴影部分的面积。 【答案】30m2 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】（4＋10）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（m2） 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 42－12＝30（m2） 阴影部分的面积是30m2。 5．（22-23五年级上·福建莆田·期末）求下列图形的面积。 【答案】44.4cm2；270dm2 【分析】 组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出长方形、梯形的面积再相加即可。 已知平行四边形的高是18dm，与这个高对应的底是15dm。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4＋（5＋7.2）×4÷2 ＝20＋12.2×4÷2 ＝20＋24.4 ＝44.4（cm2） 组合图形的面积是44.4cm2。 15×18＝270（dm2） 平行四边形的面积是270dm2。 6．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）计算如图所示图形的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2；40cm2 【分析】第一个图形的面积＝底是8cm，高是4.5cm的三角形面积：根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形的面积＝底是8cm，高是6.5cm的平行四边形面积－上底是8cm，下底是4cm，高是2cm的梯形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4.5÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 第一个图形的面积是18cm2。 8×6.5－（8＋4）×2÷2 ＝52－12×2÷2 ＝52－24÷2 ＝52－12 ＝40（cm2） 第二个图形的面积是40cm2。 7．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）计算下面每个图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】20平方厘米；21.75平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分是一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 （2）8×3－（2＋1）×1.5÷2 ＝8×3－3×1.5÷2 ＝24－2.25 ＝21.75（平方厘米） 阴影部分的面积是21.75平方厘米。 8．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】144平方厘米；525平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于上底是16厘米、下底是24厘米、高是18厘米的梯形的面积，减去底是24厘米、高是18厘米的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据列式计算； （2）阴影部分的面积等于一个长是15厘米、宽是10厘米的长方形的面积，加上一个上底是10厘米、下底是40厘米、高是（30－15）厘米的梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】（16＋24）×18÷2－24×18÷2 ＝40×18÷2－432÷2 ＝360－216 ＝144（平方厘米） 15×10＋（10＋40）×（30－15）÷2 ＝150＋50×15÷2 ＝150＋750÷2 ＝150＋375 ＝525（平方厘米） 9．（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下面图形的面积。 【答案】87m2；75cm2 【分析】第一个图形：组合图形的面积由底为8m，高为6m的三角形加上高为7m，底为9m的平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形：组合图形的面积由底为（12－6）cm，高为（10－5）cm的三角形加上长为12cm，宽为5cm的长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】8×6÷2＋7×9 ＝48÷2＋63 ＝24＋63 ＝87（m2） （12－6）×（10－5）÷2＋12×5 ＝6×5÷2＋60 ＝30÷2＋60 ＝15＋60 ＝75（cm2） 第一个图形的面积是87m2，第二个图形的面积是75cm2。 10．（23-24五年级上·山东临沂·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】44平方厘米；104平方厘米 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白大三角形的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （2）阴影部分的面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【详解】（1）8×8＋6×6－（8＋6）×8÷2 ＝64＋36－14×8÷2 ＝64＋36－56 ＝44（平方厘米） 则阴影部分的面积是44平方厘米。 （2）16×13－16×13÷2 ＝208－104 ＝104（平方厘米） 则阴影部分的面积是104平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $