期末专项讲义：专题10 植树问题（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理植树问题知识体系，涵盖基本概念、直线型（两端都栽、只栽一端、两端都不栽）、封闭型三大核心类型，明确总长、间距、间隔数与棵数的数量关系，呈现解题步骤与拓展应用的内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，如“锯木头问题”类比植树模型，引导学生用数学思维建立段数与次数的关系，培养抽象能力与模型意识。专项训练覆盖生活场景题，如爬楼梯、敲钟问题，帮助不同层次学生掌握转化方法，支持教师精准教学与学生自主复习提升。

2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题10 植树问题 考点梳理 考点一、植树问题的基本概念与类型 1. 基本概念 (1)总长：植树路线的总长度（如道路全长、周长等）。 (2)间距：相邻两棵树之间的距离（固定间隔长度）。 (3)间隔数：总长中包含的间距数量，计算公式为间隔数=总长÷间距。 (4)棵数：植树的总数量，与间隔数存在特定数量关系（因类型而异）。 2. 核心类型 (1)直线型（不封闭路线）：沿直线或折线植树，如道路两侧、街道旁等。 (2)封闭型：沿封闭图形边缘植树，如圆形操场、正方形花坛等。 考点二、直线型植树问题（不封闭路线） 1. 两端都栽 (1)特点：路线两端均植树，棵数比间隔数多1。 (2)数量关系：棵数=间隔数+1，即棵数=总长÷间距+1。 (3)关键要点：需明确“两端”是否为实际可植树位置（如端点有建筑物则需调整）。 2. 只栽一端 (1)特点：路线一端植树，另一端不植树（如一端为建筑物）。 (2)数量关系： 棵数=间隔数，即棵数=总长÷间距。 3. 两端都不栽 (1)特点：路线两端均不植树（如两端均有障碍物）。 (2)数量关系： 棵数=间隔数-1，即棵数=总长÷间距-1。 考点三、封闭型植树问题 1. 特点 (1)路线为封闭图形（如圆形、正方形、长方形等），首尾相连。 (2)棵数与间隔数相等（相当于“只栽一端”的特殊情况）。 2. 数量关系：棵数=间隔数，即棵数=总长÷间距（总长为封闭图形的周长）。 3. 关键要点 (1)若为多边形（如正方形），需先计算周长（总长），再求间隔数。 (2)环形植树时，不存在“端点”问题，棵数直接等于间隔数。 考点四、植树问题的解题步骤 1.判断类型：确定是直线型（不封闭）还是封闭型，明确端点是否植树。 2.计算间隔数：根据公式间隔数=总长÷间距（注意单位统一）。 3.计算棵数：依据类型选择对应数量关系（如两端都栽：棵数=间隔数+1）。 4.检验结果：反向验证“总长=间隔数×间距”是否成立，确保逻辑一致。 考点五、拓展应用（类似植树问题模型） 1. 锯木头问题 (1)特点：锯成的段数相当于“棵数”，锯的次数相当于“间隔数”。 (2)数量关系：段数=次数+1，次数=段数-1。 2. 爬楼梯问题 (1)特点：楼层数相当于“棵数”，楼梯段数（间隔数）=楼层差。 (2)数量关系：到达楼层数=起始楼层数+间隔数（如从1楼到3楼，间隔数=2段楼梯）。 3. 敲钟问题 (1)特点：钟声次数相当于“棵数”，时间间隔数=次数-1。 (2)数量关系：总时间=间隔数×每次间隔时间（如敲5下，有4个时间间隔）。 4. 关键要点：将实际问题转化为植树模型，明确“棵数”“间隔数”对应的物理量（如段数、次数、楼层数等）。 例题讲解 题型一、植树问题（两端都栽） 【例1】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）为了践行低碳生活，美美家所在的小区外马路一旁新建了一排电动车充电桩，充电横杆长18米，在横杆上每隔0.9米安装1个充电口（两端都安装），一共可以安装( )个充电桩。 【例2】（24-25五年级上·江西赣州·期末）五（1）班20名同学围成一个圆做游戏。开始时，每相邻两人之间的距离是0.8m。玩了一会儿后，有12名同学回家了，剩下的同学继续玩，不改变围成的圆的大小，且每相邻两人之间的距离相等，每相邻两人之间的距离是多少米？ 题型二、植树问题（两端都不栽） 【例1】（24-25五年级上·湖南湘西·期末）锯一根方木，锯3段需要6分钟，照这样的速度，锯6段需要（    ）分钟。 A．12 B．10 C．15 D．18 【例2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）为解决停车难的问题，宁陵碧桂园小区在一条长75m的内部道路的一侧增设车位，每隔2.5m画一个“”分隔开。一共增设了( )个车位，需要画( )个“”。 题型三、植树问题（一端栽一端不栽） 【例1】（22-23五年级上·广东江门·期末）学校有一条长60米的小道，计划在道路一侧栽树，（一端栽，一端不栽）每隔10米栽一棵，那么共需( )棵树苗。 【例2】（23-24五年级上·浙江台州·期末）2023台州马拉松在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，半程马拉松约21千米，一共设置了( )个饮料站，( )个用水站。 专项训练 一、植树问题（两端都栽） 1．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）同学们排队，18名男生站成一排，每两名学生之间的距离是1.5米，这个队伍长（    ）米。 A．18 B．19.5 C．25.5 D．28.5 2．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）快递员小王每天要取6次快递，第一次是早上8时，最后一次是下午6时，如果取快递的时间间隔相同，那么第4次取快递是（    ）。 A．10时 B．12时 C．14时 D．16时 3．（24-25五年级上·云南昭通·期末）小明家所在的楼房，每上一层楼要走18个台阶，从1楼到小明家要走90个台阶，小明家住( )楼。 4．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）李老师为了方便同学们在雨天挂伞，想和同学们制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂10把伞，相邻两个钩子之间的距离是6.5厘米。如果把钩子钉在木条上，至少要准备( )厘米长的木条。 5．（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）李老师走楼梯锻炼，她从1楼走到3楼用48秒，照这样的速度，她从1楼走到6楼要( )秒。 6．（24-25五年级上·安徽宣城·期末）公路的一旁每相隔8米栽一棵梧桐树，明明骑自行车从第一棵树开始，5分钟正好骑到第251棵树旁，明明每分钟骑( )米。 7．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）刘阿姨下班回家时正好电梯坏了只能走楼梯。她走到3楼时正好用了2分钟，刘阿姨的家在9楼，照这样的速度她还需要( )分钟才能到家。 8．（24-25五年级上·河北邢台·期末）王叔叔把一根长钢管锯成若干段长度相等的短钢管，每锯一次需要4.2分，一共用了50.4分，他一共锯成了( )段。 9．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）在公园圆形池塘的周围种树。已知池塘的周长是100米，如果每隔10米栽种一棵树，一共可以种( )棵树；在一条长度为1.5千米的彩虹桥两旁安装太阳能彩灯（两端均安装），按照每5米安装一盏，一共需要准备( )盏。 10．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）为了推进美丽乡村建设，团结村不断改善村民生活环境。在村里公路一侧安装路灯，原计划安装101盏路灯（两端都有），相邻两盏路灯相距25米。实际安装时增加了25盏（相邻两盏路灯之间的距离相等）。实际相邻的两盏路灯之间的距离是多少米？ 二、植树问题（两端都不栽） 1．（24-25五年级上·吉林四平·期末）华宇小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“T”标志隔开。在一段100米长的路边最多可停放（    ）辆车。 A．20 B．21 C．19 D．22 2．（24-25五年级上·福建厦门·期末）如图，在乐谱中相邻两个小节之间会有一条竖直的线将小节彼此分开，这条竖线就叫作小节线。在某首歌曲的乐谱中共有23个小节，除去最后的终止线，该乐谱中共有（    ）条小节线。 A．21 B．22 C．23 D．24 3．（24-25五年级上·重庆合川·期末）把一根长4.8m的木头锯成0.6m的小段，如果锯断一次需要3.6分钟，那么锯完整根木头一共要花( )分钟。 4．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）如图，为了防止衣架滑动，妈妈在一根3.6米长的晾衣杆上等距离打圆孔（两头不打）。这根晾衣杆要打( )个圆孔。 5．（24-25五年级上·河南南阳·期末）育才学校有一条长160米的主干道，在两边每隔20米安装了一杆太阳能路灯（路两端不安装），一共安了( )杆路灯。在每两杆路灯之间栽了2棵香樟树，一共栽了( )棵香樟树。 6．（24-25五年级上·福建漳州·期末）某小学要在校门口安装防撞柱（如下图所示），如果每两个防撞柱间的间隔是0.8米，那么至少需要安装( )个防撞柱。 7．（24-25五年级上·广西柳州·期末）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置( )个标杆。 8．（24-25五年级上·福建厦门·期末）在乐谱中相邻两个小节之间会加一条竖线使小节彼此分开，这条竖线叫作小节线。歌曲《我爱我的祖国》中共有21个小节，该乐谱中一共有( )条。 9．（24-25五年级上·江西赣州·期末）一根钢管，要把它锯成长度相等的8段，每锯一段要8.5分钟。锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 10．（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）马拉松比赛通常要设置饮料站和饮水站。饮料站提供运动饮料，帮助运动员补充能量。饮水站提供普通饮用水，帮助运动员补充基本水分。 2024年深圳马拉松比赛全程40公里。自起点开始（起点不设）大约每隔5公里设置一个饮料站，每两个饮料站中间设置一个饮水站。深圳马拉松比赛全程设置多少个饮料站和多少个饮水站？ 三、植树问题（一端栽一端不栽） 1．（24-25五年级上·河北保定·期末）王师傅在100米长的小路一边每隔2米放一盆花，如果要放51盆，正确的放法是（    ）。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 D．以上方法都可以 2．（24-25五年级上·山西长治·期末）2024年9月22日，太原马拉松赛比赛在迎泽大街举行，这场比赛如同一场盛大的体育狂欢，有力地带动着山西在多个方面阔步前行。全程马拉松项目的全长约40千米，平均每5千米设置一个饮水服务站（起点不设，终点设），一共设置了（    ）处这样的饮水服务点。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．（23-24五年级上·山西忻州·期末）植树节到了，五年级学生决定在一条60米的小路一旁栽树，每隔3米裁一棵，如果只有一端栽树，则需要( )棵树。 4．（23-24五年级上·湖南娄底·期末）为庆元旦，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要( )盆花；属于( )。 5．（23-24五年级上·河南信阳·期末）二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴( )张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有( )张。 6．（23-24五年级上·福建厦门·期末）2020年12月6日上午海沧半程马拉松拉开了帷幕，全程约21km。平均每3km设置一个服务点（起点不设，终点设），全程这样的服务点一共有( )个。 7．（22-23五年级上·山东临沂·期末）一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠( )次。 8．（21-22五年级上·贵州六盘水·期末）园林工人在一条长50米的小路的一侧栽种牡丹花，如果一端不栽，每隔2米栽种1棵牡丹花，一共要栽( )棵。 9．（20-21五年级上·湖北武汉·期末）为庆祝“元旦”，学校准备在65米宽的教学楼前挂一排灯笼，每隔5米挂一个（一端挂，一端不挂），一共要挂( )个。 10．（22-23五年级上·河南开封·期末）一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所以没有装，小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌。这条马路长( )米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题10 植树问题 考点梳理 考点一、植树问题的基本概念与类型 1. 基本概念 (1)总长：植树路线的总长度（如道路全长、周长等）。 (2)间距：相邻两棵树之间的距离（固定间隔长度）。 (3)间隔数：总长中包含的间距数量，计算公式为间隔数=总长÷间距。 (4)棵数：植树的总数量，与间隔数存在特定数量关系（因类型而异）。 2. 核心类型 (1)直线型（不封闭路线）：沿直线或折线植树，如道路两侧、街道旁等。 (2)封闭型：沿封闭图形边缘植树，如圆形操场、正方形花坛等。 考点二、直线型植树问题（不封闭路线） 1. 两端都栽 (1)特点：路线两端均植树，棵数比间隔数多1。 (2)数量关系：棵数=间隔数+1，即棵数=总长÷间距+1。 (3)关键要点：需明确“两端”是否为实际可植树位置（如端点有建筑物则需调整）。 2. 只栽一端 (1)特点：路线一端植树，另一端不植树（如一端为建筑物）。 (2)数量关系： 棵数=间隔数，即棵数=总长÷间距。 3. 两端都不栽 (1)特点：路线两端均不植树（如两端均有障碍物）。 (2)数量关系： 棵数=间隔数-1，即棵数=总长÷间距-1。 考点三、封闭型植树问题 1. 特点 (1)路线为封闭图形（如圆形、正方形、长方形等），首尾相连。 (2)棵数与间隔数相等（相当于“只栽一端”的特殊情况）。 2. 数量关系：棵数=间隔数，即棵数=总长÷间距（总长为封闭图形的周长）。 3. 关键要点 (1)若为多边形（如正方形），需先计算周长（总长），再求间隔数。 (2)环形植树时，不存在“端点”问题，棵数直接等于间隔数。 考点四、植树问题的解题步骤 1.判断类型：确定是直线型（不封闭）还是封闭型，明确端点是否植树。 2.计算间隔数：根据公式间隔数=总长÷间距（注意单位统一）。 3.计算棵数：依据类型选择对应数量关系（如两端都栽：棵数=间隔数+1）。 4.检验结果：反向验证“总长=间隔数×间距”是否成立，确保逻辑一致。 考点五、拓展应用（类似植树问题模型） 1. 锯木头问题 (1)特点：锯成的段数相当于“棵数”，锯的次数相当于“间隔数”。 (2)数量关系：段数=次数+1，次数=段数-1。 2. 爬楼梯问题 (1)特点：楼层数相当于“棵数”，楼梯段数（间隔数）=楼层差。 (2)数量关系：到达楼层数=起始楼层数+间隔数（如从1楼到3楼，间隔数=2段楼梯）。 3. 敲钟问题 (1)特点：钟声次数相当于“棵数”，时间间隔数=次数-1。 (2)数量关系：总时间=间隔数×每次间隔时间（如敲5下，有4个时间间隔）。 4. 关键要点：将实际问题转化为植树模型，明确“棵数”“间隔数”对应的物理量（如段数、次数、楼层数等）。 例题讲解 题型一、植树问题（两端都栽） 【例1】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）为了践行低碳生活，美美家所在的小区外马路一旁新建了一排电动车充电桩，充电横杆长18米，在横杆上每隔0.9米安装1个充电口（两端都安装），一共可以安装( )个充电桩。 【答案】21 【分析】两端都装，充电桩的安装个数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间隔长度。据此解答。 【详解】18÷0.9＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以一共可以安装21个充电桩。 【例2】（24-25五年级上·江西赣州·期末）五（1）班20名同学围成一个圆做游戏。开始时，每相邻两人之间的距离是0.8m。玩了一会儿后，有12名同学回家了，剩下的同学继续玩，不改变围成的圆的大小，且每相邻两人之间的距离相等，每相邻两人之间的距离是多少米？ 【答案】2米 【分析】有20名同学围成一个圆，则间隔数为20，每相邻两人之间的距离是0.8米，用间隔数乘间距，得到围成的圆的大小。12名同学回家后，在不改变圆的大小的情况下，求每相邻两人之间的距离，用圆的大小除以剩余人数即可。 【详解】20×0.8＝16（米） 16÷8＝2（米） 答：每相邻两人之间的距离为2米。 【点睛】用围成的圆除以间隔数即为间距。 题型二、植树问题（两端都不栽） 【例1】（24-25五年级上·湖南湘西·期末）锯一根方木，锯3段需要6分钟，照这样的速度，锯6段需要（    ）分钟。 A．12 B．10 C．15 D．18 【答案】C 【分析】锯的次数＝锯的段数－1。已知锯3段即锯（3－1）次需要6分钟，用锯的时间除以锯的次数，求出锯一次所需的时间；锯6段需要锯（6－1）次，用锯一次所需的时间乘（6－1）次，求出锯6段需要的时间。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 锯6段需要15分钟。 故答案为：C 【例2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）为解决停车难的问题，宁陵碧桂园小区在一条长75m的内部道路的一侧增设车位，每隔2.5m画一个“”分隔开。一共增设了( )个车位，需要画( )个“”。 【答案】 30 29 【分析】道路长75米，每隔2.5米画一个分割线，用除法求出间隔数，间隔数就是车位数，因为车位个数比间隔数多1，由此求出车位数量。 【详解】75÷2.5＝30（个） 30－1＝29（个） 一共增设了30个车位，需要画29个分隔线。 题型三、植树问题（一端栽一端不栽） 【例1】（22-23五年级上·广东江门·期末）学校有一条长60米的小道，计划在道路一侧栽树，（一端栽，一端不栽）每隔10米栽一棵，那么共需( )棵树苗。 【答案】6 【分析】植树问题中一端栽，一端不栽的情况下，数量关系为：棵数＝间隔数，用道路长度除以间距求出间隔数即可求解。 【详解】60÷10＝6（棵） 所以共需6棵树苗。 【点睛】掌握植树问题不同情况下的数量关系是解答本题的关键。 【例2】（23-24五年级上·浙江台州·期末）2023台州马拉松在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，半程马拉松约21千米，一共设置了( )个饮料站，( )个用水站。 【答案】 5 4 【分析】已知半程马拉松约21千米，每隔5千米设置一个饮料站，由于21不是5的倍数，所以半程马拉松只是在起点设饮料站，终点没有，相当于植树问题中一端栽一端不栽的情况，可知棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，据此求出半程马拉松一共设置饮料站的数量。 又已知两个饮料站中间设用水站，用水站是间隔数，相当于植树问题中两端都栽的情况，可知间隔数＝棵数－1；据此用饮料站的数量减1，即可求出用水站的数量。 【详解】21÷5≈5（个） 5－1＝4（个） 一共设置了5个饮料站，4个用水站。 专项训练 一、植树问题（两端都栽） 1．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）同学们排队，18名男生站成一排，每两名学生之间的距离是1.5米，这个队伍长（    ）米。 A．18 B．19.5 C．25.5 D．28.5 【答案】C 【分析】根据题意，每两名同学之间的距离是1.5米，则2名同学有1个间隔，3名同学有2个间隔……18名同学的间隔数量用18减1计算，再用每个间隔的长度和间隔的数量相乘，就是队伍的总长度。 【详解】 1.5×（18－1） ＝1.5×17 ＝25.5（米） 这个队伍长25.5米。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）快递员小王每天要取6次快递，第一次是早上8时，最后一次是下午6时，如果取快递的时间间隔相同，那么第4次取快递是（    ）。 A．10时 B．12时 C．14时 D．16时 【答案】C 【分析】先将下午6时转化成18时。用最后一次取快递的时间减去第一次取快递的时间，求出一共取快递的时间；6次取快递共有间隔：6－1＝5（个）；用一共取快递的时间除以间隔数，求出每个间隔的时间；从第一次开始，第4次需要经过4－1＝3个间隔；用3乘每次取快递的间隔时间计算出第4次取快递的间隔总时间；最后用第一次取快递的时间加上第4次取快递的间隔总时间即可。 【详解】下午6时＝18时 18时－8时＝10（小时） 10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（小时） 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（小时） 8时＋6小时＝14时 所以第4次取快递是14时。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·云南昭通·期末）小明家所在的楼房，每上一层楼要走18个台阶，从1楼到小明家要走90个台阶，小明家住( )楼。 【答案】6 【分析】由题意可知，上楼的层数＝一共上的台阶数量÷每层楼的台阶数量，即90÷18，小明家住的楼层数＝上楼的层数＋1，即90÷18＋1，据此解答。 【详解】90÷18＋1 ＝5＋1 ＝6（楼） 所以，小明家住6楼。 4．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）李老师为了方便同学们在雨天挂伞，想和同学们制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂10把伞，相邻两个钩子之间的距离是6.5厘米。如果把钩子钉在木条上，至少要准备( )厘米长的木条。 【答案】58.5 【分析】由于求至少要准备多长的木条，则木条的两端都要挂钩子，则相当于植树问题中的两端都植树，那么间隔数＋1＝棵数（即钩子的数量），挂10把伞，钩子与钩子之间的间隔就是10－1＝9（个），相邻两个钩子之间的距离是6.5厘米，木条的长度就是6.5×（10－1），据此解答。 【详解】6.5×（10－1） ＝6.5×9 ＝58.5（厘米） 至少要准备58.5厘米长的木条。 5．（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）李老师走楼梯锻炼，她从1楼走到3楼用48秒，照这样的速度，她从1楼走到6楼要( )秒。 【答案】120 【分析】她从1楼走到3楼用48秒，其实走了2层楼，用总时间除以层数可以算出每层楼用了多少秒，而她从1楼走到6楼走了5层楼，再用算出每层楼的时间乘5得到答案； 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（秒） 24×（6－1） ＝24×5 ＝120（秒） 所以她从1楼走到6楼要120秒。 6．（24-25五年级上·安徽宣城·期末）公路的一旁每相隔8米栽一棵梧桐树，明明骑自行车从第一棵树开始，5分钟正好骑到第251棵树旁，明明每分钟骑( )米。 【答案】400 【分析】两端都栽树时，间隔数＝树的棵数－1，用251－1算出间隔数。已知间隔长8米，根据“总路程＝间隔数×间隔长度”，求出总路程。已知时间为5分钟，根据“速度＝总路程÷时间”，求出骑行速度。据此解答。 【详解】间隔数：251－1＝250（个） 总路程：250×8＝2000（米） 速度：2000÷5＝400（米/分） 所以明明每分钟骑400米。 7．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）刘阿姨下班回家时正好电梯坏了只能走楼梯。她走到3楼时正好用了2分钟，刘阿姨的家在9楼，照这样的速度她还需要( )分钟才能到家。 【答案】6 【分析】刘阿姨从一楼到三楼一共要上（3－1）层楼，用除法求出刘阿姨上一层楼需要的时间，从一楼到九楼一共要上（9－1）层楼，一共需要的时间＝上一层楼需要的时间×一共上楼的层数，最后再用一共需要的时间减去已经走到3楼用去的时间即可。 【详解】2÷（3－1） ＝2÷2 ＝1（分钟） 1×（9－1） ＝1×8 ＝8（分钟） 8－2＝6（分钟） 她还需要6分钟才能到家。 8．（24-25五年级上·河北邢台·期末）王叔叔把一根长钢管锯成若干段长度相等的短钢管，每锯一次需要4.2分，一共用了50.4分，他一共锯成了( )段。 【答案】13 【分析】根据题意，用总时间除以每次用的时间，算得一共锯了几次，因为锯的段数要比锯的次数多1，所以再用锯的次数加1，即可求出一共锯成了几段，据此解答。 【详解】根据分析可得： 50.4÷4.2＝12（次） 12＋1＝13（段） 所以他一共锯成了13段。 9．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）在公园圆形池塘的周围种树。已知池塘的周长是100米，如果每隔10米栽种一棵树，一共可以种( )棵树；在一条长度为1.5千米的彩虹桥两旁安装太阳能彩灯（两端均安装），按照每5米安装一盏，一共需要准备( )盏。 【答案】 10 602 【分析】①封闭图形植树问题，棵数＝间隔数。根据“棵数＝总长度÷间距”用100除以10即可； ②先将1.5千米换算成1500米；然后根据“间隔数＝总长度÷间距”用1500除以5计算出间隔数；再根据“棵数＝间隔数＋1”计算出一侧需要安装的彩灯数量；最后再用一侧需要安装的彩灯数量乘2即可。 【详解】100÷10＝10（棵） 1.5千米＝1500米 （1500÷5＋1）×2 ＝（300＋1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 在公园圆形池塘的周围种树。已知池塘的周长是100米，如果每隔10米栽种一棵树，一共可以种10棵树；在一条长度为1.5千米的彩虹桥两旁安装太阳能彩灯（两端均安装），按照每5米安装一盏，一共需要准备602盏。 10．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）为了推进美丽乡村建设，团结村不断改善村民生活环境。在村里公路一侧安装路灯，原计划安装101盏路灯（两端都有），相邻两盏路灯相距25米。实际安装时增加了25盏（相邻两盏路灯之间的距离相等）。实际相邻的两盏路灯之间的距离是多少米？ 【答案】20米 【分析】先利用原有的路灯盏数和间隔长度，求出这条公路的总长度是（101－1）×25＝2500（米），换新路灯后，一共有路灯101＋25＝126盏，此时的间隔数是126－1＝125，由此即可求出1个间隔的长度是2500÷125，据此解答。 【详解】（101－1）×25÷（101＋25－1） ＝100×25÷125 ＝2500÷125 ＝20（米） 答：实际相邻的两盏路灯之间的距离是20米。 二、植树问题（两端都不栽） 1．（24-25五年级上·吉林四平·期末）华宇小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“T”标志隔开。在一段100米长的路边最多可停放（    ）辆车。 A．20 B．21 C．19 D．22 【答案】A 【分析】根据题意，在小区路的一边每5米安置一个车位，相当于间隔长度是5米，根据间隔数＝总距离÷间隔长度，用总长度100除以间隔长度5即可，据此解答。 【详解】100÷5＝20（辆） 在小区路的一边每5米安置一个车位，用“T”标志隔开。在一段100米长的路边最多可停放20辆车。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·福建厦门·期末）如图，在乐谱中相邻两个小节之间会有一条竖直的线将小节彼此分开，这条竖线就叫作小节线。在某首歌曲的乐谱中共有23个小节，除去最后的终止线，该乐谱中共有（    ）条小节线。 A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】B 【分析】在乐谱中，相邻两个小节之间有一条小节线，且第一个小节前面没有小节线，最后一个小节后面是终止线（不算小节线），相当于植树问题中的“两端都不种”的情形，因此，小节线的数量比小节的数量少1，即小节线数量＝小节数量－1。 【详解】23－1＝22（条） 该乐谱中共有22条小节线。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·重庆合川·期末）把一根长4.8m的木头锯成0.6m的小段，如果锯断一次需要3.6分钟，那么锯完整根木头一共要花( )分钟。 【答案】25.2 【分析】已知把一根长4.8m的木头锯成0.6m的小段，用木头的全长除以每小段的长度，即可求出锯的段数；根据“锯的次数＝段数－1”，求出锯完整根木头需要锯的总次数，再乘锯一次需要的时间，即是一共要花的总时间。 【详解】4.8÷0.6＝8（段） 8－1＝7（次） 3.6×7＝25.2（分钟） 锯完整根木头一共要花25.2分钟。 4．（24-25五年级上·重庆秀山·期末）如图，为了防止衣架滑动，妈妈在一根3.6米长的晾衣杆上等距离打圆孔（两头不打）。这根晾衣杆要打( )个圆孔。 【答案】17 【分析】从图中可知，晾衣杆的两端不打孔，属于植树问题中两端都不栽的情况，则打孔数＝间隔数－1，根据间隔数＝全长÷间距，可求出其间隔数，再减1，即可解答。 【详解】3.6÷0.2＝18（个） 18－1＝17（个） 所以，如图，为了防止衣架滑动，妈妈在一根3.6米长的晾衣杆上等距离打圆孔（两头不打）。这根晾衣杆要打17个圆孔。 5．（24-25五年级上·河南南阳·期末）育才学校有一条长160米的主干道，在两边每隔20米安装了一杆太阳能路灯（路两端不安装），一共安了( )杆路灯。在每两杆路灯之间栽了2棵香樟树，一共栽了( )棵香樟树。 【答案】 14 24 【分析】两端都不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，在此基础上减1就是一边装太阳能路灯的数量，再乘2即可求出一共安装路灯的数量，每两杆路灯之间种2棵香樟树，一共是（路灯的数量－1）个间隔，一边种香樟树的棵数等于间隔数乘2，最后再乘2计算出两边的总数量。据此解答即可。 【详解】160÷20＝8（个） （8－1）×2 ＝7×2 ＝14（杆） （7－1）×2×2 ＝6×2×2 ＝24（棵） 所以一共安了14杆路灯。一共栽了24棵香樟树。 6．（24-25五年级上·福建漳州·期末）某小学要在校门口安装防撞柱（如下图所示），如果每两个防撞柱间的间隔是0.8米，那么至少需要安装( )个防撞柱。 【答案】11 【分析】此题属于两边都不植树的问题，棵数＝间隔－1，即用校门宽度除以0.8的间隔再减1即可。 【详解】 12－1＝11（个） 所以至少需要安装11个防撞柱。 7．（24-25五年级上·广西柳州·期末）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置( )个标杆。 【答案】7 【分析】起点和终点都没有标杆，本题属于“两端都不栽”的植树问题，标杆的数量＝段数－1，据此用20除以2.5求出段数，再减去1，即可求出标杆的数量。 【详解】20÷2.5－1 ＝8－1 ＝7（个） 则需要放置7个标杆。 8．（24-25五年级上·福建厦门·期末）在乐谱中相邻两个小节之间会加一条竖线使小节彼此分开，这条竖线叫作小节线。歌曲《我爱我的祖国》中共有21个小节，该乐谱中一共有( )条。 【答案】20 【分析】在乐谱中，相邻两个小节之间有一条小节线，且第一个小节前面没有小节线，最后一个小节后面是终止线（不算小节线），相当于植树问题中的“两端都不种”的情形，因此，小节线的数量比小节的数量少1，即小节线数量＝小节数量－1。 【详解】21－1＝20（条） 因此，在乐谱中相邻两个小节之间会加一条竖线使小节彼此分开，这条竖线叫作小节线。歌曲《我爱我的祖国》中共有21个小节，该乐谱中一共有20条。 9．（24-25五年级上·江西赣州·期末）一根钢管，要把它锯成长度相等的8段，每锯一段要8.5分钟。锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 【答案】59.5分钟 【分析】根据植树问题两端都不栽的情况，锯成钢管的段数比次数多1。把钢管锯成长度相等的8段，需要锯7次。用每次需要的时间乘次数即可。 【详解】（8－1）×8.5 ＝7×8.5 ＝59.5（分） 答：锯完这根钢管一共需要59.5分钟。 10．（24-25五年级上·重庆大渡口·期末）马拉松比赛通常要设置饮料站和饮水站。饮料站提供运动饮料，帮助运动员补充能量。饮水站提供普通饮用水，帮助运动员补充基本水分。 2024年深圳马拉松比赛全程40公里。自起点开始（起点不设）大约每隔5公里设置一个饮料站，每两个饮料站中间设置一个饮水站。深圳马拉松比赛全程设置多少个饮料站和多少个饮水站？ 【答案】8个； 7个 【分析】根据题意分析，全程40公里。大约每隔5公里设置一个饮料站，一共有40÷5＝8（个）间隔，起点不设，那么饮料站的个数就和间隔数一样。每两个饮料站中间设置一个饮水站。那就是8－1＝7（个）。据此分析解答即可。 【详解】40÷5＝8（个） 8－1＝7（个） 答：深圳马拉松比赛全程设置8个饮料站和7个饮水站。 三、植树问题（一端栽一端不栽） 1．（24-25五年级上·河北保定·期末）王师傅在100米长的小路一边每隔2米放一盆花，如果要放51盆，正确的放法是（    ）。 A．两端都放 B．两端都不放 C．一端放，一端不放 D．以上方法都可以 【答案】A 【分析】先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即100÷2＝50（个），两端都放时盆数比间隔数多1，此时需要放50＋1＝51（盆）；两端都不放时盆数比间隔数少1，此时需要放50－1＝49（盆）；一端放，一端不放时盆数等于间隔数，此时需要放50盆，据此解答。 【详解】100÷2＝50（个） 两端都放：50＋1＝51（盆） 两端都不放：50－1＝49（盆） 一端放，一端不放：50盆 综上所述，如果要放51盆，正确的放法是两端都放。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·山西长治·期末）2024年9月22日，太原马拉松赛比赛在迎泽大街举行，这场比赛如同一场盛大的体育狂欢，有力地带动着山西在多个方面阔步前行。全程马拉松项目的全长约40千米，平均每5千米设置一个饮水服务站（起点不设，终点设），一共设置了（    ）处这样的饮水服务点。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】题目中明确“起点不设，终点设”饮水服务站，对应植树问题里“只种一端”的情况，则服务站数量＝总长度÷间隔长度。已知全程马拉松长40千米，饮水服务站的间隔是5千米。用总长度除以间隔长度，得到饮水服务站的数量。据此解答。 【详解】40÷5＝8（处） 所以一共设置了8处这样的饮水服务点。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·山西忻州·期末）植树节到了，五年级学生决定在一条60米的小路一旁栽树，每隔3米裁一棵，如果只有一端栽树，则需要( )棵树。 【答案】20 【分析】只有一端栽树时，树的棵数＝段数。据此用60除以3即可求出分隔的段数，即栽树的棵数。 【详解】60÷3＝20（棵），则需要20棵树。 4．（23-24五年级上·湖南娄底·期末）为庆元旦，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要( )盆花；属于( )。 【答案】 40 一端栽，一端不栽 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠墙一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数；这属于植树问题里的一端栽，一端不栽（合理即可，答案不唯一）。 【详解】 （盆） 所以一共需要40盆花；这属于一端栽，一端不栽（合理即可，答案不唯一）。 5．（23-24五年级上·河南信阳·期末）二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴( )张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有( )张。 【答案】 28 27 【分析】本题属于植树问题的两端都要植树的情况，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先用1350除以50求出间隔数，再加1，就是张贴“二十四节气画报”的张数。每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，有多少个间隔数，就要张贴多少张“农耕文明”宣传画。即可得解。 【详解】1350÷50＋1 ＝27＋1 ＝28（张） 1350÷50＝27（张） 二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m，在长廊的一侧每50m贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴28张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有27张。 6．（23-24五年级上·福建厦门·期末）2020年12月6日上午海沧半程马拉松拉开了帷幕，全程约21km。平均每3km设置一个服务点（起点不设，终点设），全程这样的服务点一共有( )个。 【答案】7 【分析】根据题意，起点不设，终点设，属于植树问题中的一端栽一端不栽的情况，则棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，即可求出服务点的数量。 【详解】21÷3＝7（个） 全程这样的服务点一共有7个。 7．（22-23五年级上·山东临沂·期末）一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠( )次。 【答案】12 【分析】因为起点不算，本题属于“只栽一端”的植树问题。停靠的次数＝段数，即36千米里面有几个3千米，就停靠几次，用36除以3即可解答。 【详解】36÷3＝12（次），那么到终点一共停靠12次。 8．（21-22五年级上·贵州六盘水·期末）园林工人在一条长50米的小路的一侧栽种牡丹花，如果一端不栽，每隔2米栽种1棵牡丹花，一共要栽( )棵。 【答案】25 【分析】若一端不栽，则棵树＝间隔数，根据间隔数＝小路的长度÷间隔长度，据此计算即可。 【详解】50÷2＝25（棵） 则一共要栽25棵。 【点睛】本题考查植树问题，明确棵树与间隔数之间的关系是解题的关键。 9．（20-21五年级上·湖北武汉·期末）为庆祝“元旦”，学校准备在65米宽的教学楼前挂一排灯笼，每隔5米挂一个（一端挂，一端不挂），一共要挂( )个。 【答案】13 【分析】此题属于一端栽、一端不栽的植树问题，根据间隔数＝植树棵数，总长度÷间隔距离＝间隔数，用65÷5即可求出一共可以挂多少个灯笼。 【详解】65÷5＝13（个） 一共要挂13个。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 10．（22-23五年级上·河南开封·期末）一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所以没有装，小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌。这条马路长( )米。 【答案】168 【分析】在一端栽一端不栽的植树问题中，间隔数和棵数相等，利用“总长＝间距×间隔数”求出这条马路的总长度，据此解答。 【详解】42×4＝168（米） 所以，这条马路长168米。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $