期末专项讲义：专题07 实际问题与方程（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了“实际问题与方程”的完整体系，涵盖列方程解含一个或两个未知数问题的步骤、找等量关系的方法及常见类型，清晰呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于结合各地期末真题设计例题与专项训练，如相遇问题、和倍问题等题型，引导学生通过等量关系构建方程模型，培养数学思维与模型意识。分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学，提升学生解决实际问题的能力。

2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题07 实际问题与方程 考点梳理 考点一、列方程解含一个未知数的问题 1.列方程解决问题的步骤 (1) 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题 (2) 设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） (3) 找等量关系：分析数量之间的相等关系 (4) 列方程：根据等量关系列出方程 (5) 解方程：求出未知数的值 (6) 检验并作答：验证解的合理性，写出答案 2.找等量关系的方法 (1) 根据关键词语找等量关系（如"一共""比……多""比……少""是……的几倍"等） (2) 根据常见数量关系找等量关系（如路程=速度×时间、总价=单价×数量等） (3) 根据图形公式找等量关系（如长方形周长=2×(长+宽)等） (4) 根据事情发展的顺序找等量关系 3.常见等量关系类型 (1) 部分与整体关系：部分量+部分量=总量 (2) 相差关系：大数-小数=相差数 (3) 倍数关系：一倍量×倍数=几倍量 (4) 行程问题：速度×时间=路程 (5) 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 (6) 购物问题：单价×数量=总价 4.解题关键与注意事项 (1) 设未知数时要注明单位 (2) 找准等量关系是列方程的关键 (3) 解方程时要注意书写规范（写"解"字，等号对齐） (4) 检验时要将结果代入原题检验 (5) 最后要写出完整的答语 考点二、列方程解含两个未知数的问题 1.设未知数的方法 (1)设其中一个未知数为x，用含有x的式子表示另一个未知数 (2)通常设较小的数为x，或设标准量为x (3)设未知数时要明确表示出两个未知量的关系 2.找等量关系的技巧 (1)找到题目中的两个等量关系 (2)一个等量关系用于设未知数 (3)另一个等量关系用于列方程 3.解题步骤 (1)理解题意，确定两个未知数 (2)根据两个未知数的关系，设其中一个为x，另一个用含x的式子表示 (3)根据题中的等量关系列出方程 (4)解方程求出x的值 (5)求出另一个未知数的值 (6)检验并作答 4.常见类型 (1)和倍问题：已知两个数的和及倍数关系 (2)差倍问题：已知两个数的差及倍数关系 (3)行程问题中的相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 (4)工程问题中的合作问题：工作效率和×工作时间=工作总量 5.注意事项 (1)设未知数时要明确两个量之间的关系 (2)解方程后要分别求出两个未知数的值 (3)检验时要将两个结果代入原方程检验 (4)注意单位的统一和书写规范 例题讲解 题型一、列方程解含一个未知数的问题 【例1】（24-25五年级上·重庆江北·期末）重庆轨道交通线路总长已达538千米，比轨道交通2号线运营里程的17倍还多11千米，2号线运营里程为多少千米？ 【例2】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）水果店要运来一批苹果，上午共运来1000千克，比下午运来的2倍少400千克。下午运来多少千克苹果？（用方程解） 题型二、列方程解含两个未知数的问题 【例1】（24-25五年级上·新疆哈密·期末）今年爸爸的年龄是小红的3倍，爸爸的年龄比小红大18岁。爸爸和小红各多少岁？（列方程解答） 【例2】（24-25五年级上·河北保定·期末）甲、乙两地铁路全长697千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶95千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶110千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 专项训练 一、列方程解含一个未知数的问题 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）老师准备了一些纸箱用来装赣南脐橙，如果每箱装20千克，正好装完：如果每箱装30千克，只要用10个箱子。老师准备了多少个纸箱？（用方程解答） 2．（24-25五年级上·吉林四平·期末）我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。如果某地气温是86华氏温度，相当于多少摄氏度？（用方程解答） 3．（24-25五年级上·新疆和田·期末）食堂运来大米210千克，比运来面粉的4倍多10千克。食堂运来面粉多少千克？（列方程解答） 4．（24-25五年级上·福建厦门·期末）福建属于丘陵地带，空气清新，环境优美，尤其适合开展自行车活动。环大金湖骑行路线全程约130千米，比厦门环岛路骑行路线全程的5倍还多15千米，厦门环岛路骑行路线全程约多少千米？（列方程解答） 5．（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 6．（24-25五年级上·江西赣州·期末）如图，学校在李莹家和张亮家之间。每天放学回家，李莹要12分钟，张亮要16分钟。已知李莹每分钟行85米，张亮每分钟行多少米？（列方程解答） 7．（24-25五年级上·天津津南·期末）修一条1600米的路，两个工程队同时施工，8天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？（用方程解答） 8．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两辆汽车同时从A地出发开往B地，经过2.5小时后，甲车已超过中点10千米，乙车离中点还差5千米。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ ①根据题中的信息，写出等量关系式。 ②列方程解决问题。 9．（24-25五年级上·湖南永州·期末）永州市双牌县茶林镇桐子坳（ào）村，以古银杏群落出圈，被誉为“中国银杏第一村”。甲、乙两辆客车同时从汽车西站出发开往桐子坳景区，0.5小时后，乙车比甲车多行驶3.5千米，乙车每小时行驶75千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 10．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）如图，是妈妈到超市购买物品的购物小票，不小心被污损了，请仔细观察购物小票中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请列方程解答） 二、列方程解含两个未知数的问题 1．（24-25五年级上·广东中山·期末）甲、乙两个修路队共修1800米长的一条公路，甲队修的长度是乙队的1.4倍，甲、乙两队各修了多少米？（画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 线段图： 等量关系：_________________________。 列方程解答： 2．（23-24五年级上·河南郑州·期末）李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 3．（24-25五年级上·河南新乡·期末）纺织厂甲车间的人数是乙车间的1.5倍，给乙车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 4．（24-25五年级上·河南信阳·期末）某风景区停车场中，小汽车的数量是大客车的2.5倍，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，原来小汽车和大客车各有多少辆？（先画图表示数量关系，再列方程解决问题） 5．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校图书室购进一批图书，科技书是故事书的4.2倍，科技书比故事书多240本。科技书和故事书各多少本？（用方程法解答） 6．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、栽草莓等实践活动。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？（用方程解答） 7．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、烤奶、栽草莓等。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？ 8．（21-22五年级上·贵州黔西·期末）甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 9．（24-25五年级上·安徽宣城·期末）两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。经过16分钟后在离中点104米处相遇。已知小刚的步行速度是贝贝的1.2倍，A、B两地相距多少米？（用方程解答） 10．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）北京到上海的铁路线长1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相向开出，6小时后两车相遇。甲车比乙车每小时多行20千米，甲车和乙车的速度分别是多少？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题07 实际问题与方程 考点梳理 考点一、列方程解含一个未知数的问题 1.列方程解决问题的步骤 (1) 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题 (2) 设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） (3) 找等量关系：分析数量之间的相等关系 (4) 列方程：根据等量关系列出方程 (5) 解方程：求出未知数的值 (6) 检验并作答：验证解的合理性，写出答案 2.找等量关系的方法 (1) 根据关键词语找等量关系（如"一共""比……多""比……少""是……的几倍"等） (2) 根据常见数量关系找等量关系（如路程=速度×时间、总价=单价×数量等） (3) 根据图形公式找等量关系（如长方形周长=2×(长+宽)等） (4) 根据事情发展的顺序找等量关系 3.常见等量关系类型 (1) 部分与整体关系：部分量+部分量=总量 (2) 相差关系：大数-小数=相差数 (3) 倍数关系：一倍量×倍数=几倍量 (4) 行程问题：速度×时间=路程 (5) 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 (6) 购物问题：单价×数量=总价 4.解题关键与注意事项 (1) 设未知数时要注明单位 (2) 找准等量关系是列方程的关键 (3) 解方程时要注意书写规范（写"解"字，等号对齐） (4) 检验时要将结果代入原题检验 (5) 最后要写出完整的答语 考点二、列方程解含两个未知数的问题 1.设未知数的方法 (1)设其中一个未知数为x，用含有x的式子表示另一个未知数 (2)通常设较小的数为x，或设标准量为x (3)设未知数时要明确表示出两个未知量的关系 2.找等量关系的技巧 (1)找到题目中的两个等量关系 (2)一个等量关系用于设未知数 (3)另一个等量关系用于列方程 3.解题步骤 (1)理解题意，确定两个未知数 (2)根据两个未知数的关系，设其中一个为x，另一个用含x的式子表示 (3)根据题中的等量关系列出方程 (4)解方程求出x的值 (5)求出另一个未知数的值 (6)检验并作答 4.常见类型 (1)和倍问题：已知两个数的和及倍数关系 (2)差倍问题：已知两个数的差及倍数关系 (3)行程问题中的相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 (4)工程问题中的合作问题：工作效率和×工作时间=工作总量 5.注意事项 (1)设未知数时要明确两个量之间的关系 (2)解方程后要分别求出两个未知数的值 (3)检验时要将两个结果代入原方程检验 (4)注意单位的统一和书写规范 例题讲解 题型一、列方程解含一个未知数的问题 【例1】（24-25五年级上·重庆江北·期末）重庆轨道交通线路总长已达538千米，比轨道交通2号线运营里程的17倍还多11千米，2号线运营里程为多少千米？ 【答案】 31千米 【分析】根据“线路总长与2号线里程的数量关系”建立等式：线路总长＝2号线里程×17＋11，通过设未知数求解即可。 【详解】解：设轨道交通2号线的运营里程为千米。 答：2号线运营里程为31千米。 【例2】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）水果店要运来一批苹果，上午共运来1000千克，比下午运来的2倍少400千克。下午运来多少千克苹果？（用方程解） 【答案】700千克 【分析】这道题要求用方程解，应明确“列方程解应用题”先要确定题目中的未知量，并找出题目中的等量关系，利用等量关系列出方程再解答。这道题的未知量是下午运来苹果的数量，等量关系为：下午运来的苹果数量×2400＝上午运来的苹果数量。列方程前，先将下午运来的苹果数量设为x千克，据此解答。 【详解】解：设下午运来x千克苹果。 答：下午运来700千克苹果。 题型二、列方程解含两个未知数的问题 【例1】（24-25五年级上·新疆哈密·期末）今年爸爸的年龄是小红的3倍，爸爸的年龄比小红大18岁。爸爸和小红各多少岁？（列方程解答） 【答案】爸爸27岁；小红9岁 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法。设小红x岁，则爸爸3x岁，根据爸爸的年龄－小红的年龄＝18岁，列出方程求出x的值是小红的年龄，小红年龄×3＝爸爸的年龄。 【详解】解：设小红x岁。 3x－x＝18 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 9×3＝27（岁） 答：爸爸27岁，小红9岁。 【例2】（24-25五年级上·河北保定·期末）甲、乙两地铁路全长697千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶95千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶110千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 【答案】3.4小时 【分析】由题意知：两列火车同时开出，相向而行，等量关系为：一辆火车的路程＋另一辆火车的路程＝总路程697千米，再结合路程＝速度×时间，设经过小时相遇，则一列火车的路程为千米，另一列火车的路程为千米，列出方程求解即可。 【详解】解：设经过小时相遇。 答：两列火车同时开出，经过3.4小时相遇。 专项训练 一、列方程解含一个未知数的问题 1．（24-25五年级上·江西赣州·期末）老师准备了一些纸箱用来装赣南脐橙，如果每箱装20千克，正好装完：如果每箱装30千克，只要用10个箱子。老师准备了多少个纸箱？（用方程解答） 【答案】15个 【分析】脐橙的总重量是固定的，两种装箱方式的总重量相等。设老师准备了x个纸箱，每箱装20千克，总重量为20x千克；如果每箱装30千克，需装10个箱子，总重量是30×10＝300千克。根据总重量相等可列方程为20x＝30×10，计算得20x＝300，然后根据等式的性质，方程两边同时除以20求解出x，即为老师准备的纸箱个数。据此解答。 【详解】解：设老师准备了x个纸箱。 20x＝30×10 20x＝300 20x÷20＝300÷20 x＝15 答：老师准备了15个纸箱。 2．（24-25五年级上·吉林四平·期末）我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。如果某地气温是86华氏温度，相当于多少摄氏度？（用方程解答） 【答案】30摄氏度 【分析】方程解决问题四个步骤：①设未知数②根据等量关系列方程③解方程④写答 题中摄氏温度是未知数，设为x摄氏度，根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32可列出方程，1.8x＋32＝86，根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设相当于x摄氏度。 1.8x＋32＝86 1.8x＋32－32＝86－32 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 答：如果某地气温是86华氏温度，相当于30摄氏度。 3．（24-25五年级上·新疆和田·期末）食堂运来大米210千克，比运来面粉的4倍多10千克。食堂运来面粉多少千克？（列方程解答） 【答案】50千克 【分析】设食堂运来面粉x千克。根据“大米比运来面粉的4倍多10千克”，可知大米质量可表示为（4x＋10）千克，已知大米质量为210千克，由此列方程解答即可。 【详解】解：设运来面粉千克。 答：食堂运来面粉50千克。 4．（24-25五年级上·福建厦门·期末）福建属于丘陵地带，空气清新，环境优美，尤其适合开展自行车活动。环大金湖骑行路线全程约130千米，比厦门环岛路骑行路线全程的5倍还多15千米，厦门环岛路骑行路线全程约多少千米？（列方程解答） 【答案】23千米 【分析】设厦门环岛路骑行路线全程约x千米；环大金湖骑行路线比厦门环岛路骑行路线全程的5倍还多15千米，即厦门环岛路骑行路线全程×5＋15千米＝环大金湖骑行路线，列方程：5x＋15＝130，解方程，即可解答。 【详解】解：设厦门环岛路骑行路线全程约x千米。 5x＋15＝130 5x＋15－15＝130－15 5x＝115 5x÷5＝115÷5 x＝23 答：厦门环岛路骑行路线全程约23千米。 5．（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 【答案】16份 【分析】根据题意，设学校给教师订了x份刊物，根据数量关系式：教师刊物的份数×6＋2＝学生刊物的份数，列方程为6x＋2＝98，解方程即可得解。 【详解】解：设学校给教师订了x份刊物， 6x＋2＝98 6x＋2－2＝98－2 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：学校给教师订了16份刊物。 6．（24-25五年级上·江西赣州·期末）如图，学校在李莹家和张亮家之间。每天放学回家，李莹要12分钟，张亮要16分钟。已知李莹每分钟行85米，张亮每分钟行多少米？（列方程解答） 【答案】80米 【分析】根据“速度×时间＝路程”求出李莹从家到学校的路程；设张亮每分钟行x米，根据李莹从家到学校的路程＋张亮从家到学校的路程＝2300米，据此列方程解答。 【详解】解：设张亮每分钟行x米。 答：张亮每分钟行80米。 7．（24-25五年级上·天津津南·期末）修一条1600米的路，两个工程队同时施工，8天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？（用方程解答） 【答案】75米 【分析】设乙队每天修米。先用计算出甲、乙两队每天修的总长度；再根据等量关系“甲、乙两队每天修的总长度×8＝总长度”列出方程并求解即可。 【详解】解：设乙队每天修米。 答：乙队每天修75米。 8．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两辆汽车同时从A地出发开往B地，经过2.5小时后，甲车已超过中点10千米，乙车离中点还差5千米。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ ①根据题中的信息，写出等量关系式。 ②列方程解决问题。 【答案】①甲车行驶路程－10千米＝乙车行驶路程＋5千米 ②74千米/小时 【分析】①速度×时间＝路程，据此可以分别计算出甲车和乙车路程，根据起点到中点的路程相等，可以写出等量关系：甲车行驶路程－10千米＝乙车行驶路程＋5千米； ②设乙车每小时行千米，根据第①题中的等量关系式，列出方程解答即可。 【详解】①等量关系式：甲车行驶路程－10千米＝乙车行驶路程＋5千米 ②解：设乙车每小时行千米 答：乙车每小时行驶74千米。 9．（24-25五年级上·湖南永州·期末）永州市双牌县茶林镇桐子坳（ào）村，以古银杏群落出圈，被誉为“中国银杏第一村”。甲、乙两辆客车同时从汽车西站出发开往桐子坳景区，0.5小时后，乙车比甲车多行驶3.5千米，乙车每小时行驶75千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】68千米 【分析】根据题意，乙车比甲车多行驶3.5千米，可列出等量关系式：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝3.5，设甲车每小时行驶x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再根据等量关系式列方程求解即可。 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。 75×0.5－0.5x＝3.5 37.5－0.5x＝3.5 37.5－0.5x＋0.5x＝3.5＋0.5x 37.5＝3.5＋0.5x 3.5＋0.5x＝37.5 3.5＋0.5x－3.5＝37.5－3.5 0.5x＝34 0.5x÷0.5＝34÷0.5 x＝68 答：甲车每小时行驶68千米。 10．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）如图，是妈妈到超市购买物品的购物小票，不小心被污损了，请仔细观察购物小票中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请列方程解答） 【答案】12元 【分析】设每个面包的单价为x元。牛奶的数量是3，单价是7.50元，所以牛奶的总价为3×7.50元；面包的数量是2，单价为x元，所以面包的总价为2x元；合计金额是46.50元，根据等量关系“牛奶总价＋面包总价＝合计金额”，列出方程并解答。 【详解】解：设每个面包的单价为x元 3×7.50＋2x＝46.50 22.50＋2x＝46.50 22.50＋2x－22.50＝46.50－22.50 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：每个面包的单价是12元。 二、列方程解含两个未知数的问题 1．（24-25五年级上·广东中山·期末）甲、乙两个修路队共修1800米长的一条公路，甲队修的长度是乙队的1.4倍，甲、乙两队各修了多少米？（画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 线段图： 等量关系：_________________________。 列方程解答： 【答案】线段图：见详解 等量关系：甲队修的长度＋乙队修的长度＝总长 列方程解答：。甲队修了1050米，乙队修了750米。 【分析】①线段图： 先画一段线段表示乙队修的长度，再画一段长度为乙队1.4倍的线段表示甲队修的长度，两段线段合起来标注“1800米”。 ②等量关系： 乙队修的长度＋甲队修的长度＝公路总长度 ③设乙队修了x米，则甲队修了1.4x米。根据等量关系列式解答即可。 【详解】① ②乙队修的长度＋甲队修的长度＝公路总长度 ③解：设乙队修了x米，则甲队修了1.4x米。 甲队：（米） 答：甲队修了1050米，乙队修了750米。 2．（23-24五年级上·河南郑州·期末）李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 【答案】6800元；2000元 【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。 【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。 3．（24-25五年级上·河南新乡·期末）纺织厂甲车间的人数是乙车间的1.5倍，给乙车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 【答案】 120人 【分析】根据题意可以设乙车间有x人，则甲车间有1.5x人，根据等量关系：乙车间的人数＋40＝甲车间的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车间有x人，则甲车间有1.5x人。 x＋40＝1.5x 1.5x－x＝40＋x－x 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 1.5×80＝120（人） 答：甲车间原来有120人。 4．（24-25五年级上·河南信阳·期末）某风景区停车场中，小汽车的数量是大客车的2.5倍，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，原来小汽车和大客车各有多少辆？（先画图表示数量关系，再列方程解决问题） 【答案】图见详解；小汽车75辆；大客车30辆 【分析】把原来大客车的数量设为未知数，则原来小汽车的数量＝原来大客车的数量×2.5，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，说明原来小汽车的数量比大客车的数量多45辆，据此画图并在图上标出已知条件和所求问题，等量关系式：原来小汽车的数量－原来大客车的数量＝45辆，据此列方程解答。 【详解】 解：设原来大客车有辆，则小汽车有辆。 2.5×30＝75（辆） 答：原来小汽车有75辆，大客车有30辆。 5．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校图书室购进一批图书，科技书是故事书的4.2倍，科技书比故事书多240本。科技书和故事书各多少本？（用方程法解答） 【答案】315本；75本 【分析】根据题干可知，学校图书室购进一批图书，科技书是故事书的4.2倍，假设故事书有x本，则科技书有4.2x本，因为科技书比故事书多240本，可以列式方程式为4.2x－x＝240，解方程求出故事书和科技书各多少本。 【详解】解：设故事书有x本，那么科技书有4.2x本。 4.2x－x＝240 3.2x＝240 x＝75 科技书：75×4.2＝315（本） 答：科技书315本，故事书75本。 6．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、栽草莓等实践活动。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？（用方程解答） 【答案】女生100人；男生130人 【分析】已知五年级参加研学的总人数是230人，男生人数是女生人数的1.3倍；先根据“男生人数＝女生人数×1.3”这一数量关系，设女生人数为未知数x，则男生人数可表示为1.3x；再根据“女生人数＋男生人数＝总人数”列方程解答。 【详解】解：设女生人数为未知数x，则男生人数可表示为1.3x。 x＋1.3x＝230 2.3x＝230 2.3x÷2.3＝230÷2.3 x＝100 1.3×100＝130（人） 答：参加活动的女生有100人，男生有130人。 7．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、烤奶、栽草莓等。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？ 【答案】女生有100人，男生有130人 【分析】由题意可知，设女生有x人，则男生有1.3x人，再根据男生人数＋女生人数＝230，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加活动的女生有人，则男生有1.3人。 ＋1.3＝230 2.3＝230 ＝230÷2.3 ＝100 230－100＝130（人） 答：参加活动的女生有100人，男生有130人。 8．（21-22五年级上·贵州黔西·期末）甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】80千米/小时 【分析】可以设乙车速度是x千米/小时，由于甲车的速度是乙车速度的1.25倍，则甲车的速度是1.25x千米/小时，由于是相对开车，属于相遇问题，根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝相距距离，据此即可列方程，即（1.25x＋x）×4＝720，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙车速度是x千米/小时，甲车速度是1.25x千米/小时 （1.25x＋x）×4＝720 2.25x×4＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：乙车的速度是80千米/小时。 9．（24-25五年级上·安徽宣城·期末）两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。经过16分钟后在离中点104米处相遇。已知小刚的步行速度是贝贝的1.2倍，A、B两地相距多少米？（用方程解答） 【答案】2288米 【分析】速度×时间＝路程，设贝贝速度为x米/分，则小刚为1.2x米/分，两人经过16分钟后在离中点104米处相遇，说明小刚比贝贝多走了（104×2）米，根据小刚的速度×相遇时间－贝贝的速度×相遇时间＝104米×2，列出方程求出x的值是贝贝的速度，贝贝的速度×1.2＝小刚的速度，再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出A、B两地之间的距离。 【详解】解：设贝贝速度为x米/分，则小刚的步行速度是1.2x米/分。 1.2x×16－16x＝104×2 19.2x－16x＝208 3.2x＝208 3.2x÷3.2＝208÷3.2 x＝65 65×1.2＝78（米/分） （65＋78）×16 ＝143×16 ＝2288（米） 答：A、B两地相距2288米。 10．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）北京到上海的铁路线长1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相向开出，6小时后两车相遇。甲车比乙车每小时多行20千米，甲车和乙车的速度分别是多少？（列方程解答） 【答案】甲车千米；乙车千米 【分析】设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米，则用甲车和乙车的速度和与行驶时间6小时相乘即可求出铁路总长1320千米，由此列方程即可求出甲车和乙车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米 （千米/小时） 答：甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $