期末专项讲义：专题05 用字母表示数（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过分考点系统梳理构建“用字母表示数”知识体系，涵盖字母表示数的意义、数量关系、运算定律、计算公式及书写规则，以及含有字母式子的化简与求值，以框架图呈现知识脉络，突出重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于例题与专项训练设计，如“明明每分钟走a米，5分钟走多少米”培养符号意识，“a²与2a辨析”强化推理意识，分层练习兼顾不同学生。步骤指导助力自主复习，教师可据此实施精准教学，提升运算能力与应用意识。

2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题05 用字母表示数 考点梳理 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 (1)用字母可以表示任意数、未知数及数量关系，体现抽象化和简洁化。 (2)字母与数一样可以参与运算，表达规律和公式。 2.字母表示数量关系 (1)表示常见数量关系：如路程（ ）、总价（ ）、工作总量（ ）等。 (2)表示数量间的变化关系：如“比 多5的数”表示为 ，“ 的3倍少2”表示为 。 3.字母表示运算定律和性质 (1)加法交换律： ；加法结合律： 。 (2)乘法交换律： ；乘法结合律： ；乘法分配律： 。 4.字母表示计算公式 (1)几何图形公式：长方形面积 、周长 ；正方形面积 、周长 。 5.书写规则 (1)字母与数字相乘：数字在前，字母在后，乘号可省略（如 ）；数字是1时省略（如 ）。 (2)字母与字母相乘：乘号可省略或用“·”表示（如 或 ）；相同字母相乘写成幂的形式（如 ）。 (3)除法运算写成分数形式（如 ）；带单位时，式子需加括号（如 米）。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.含有字母式子的化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.含有字母式子的求值 (1)步骤：先写出化简后的式子，再代入字母的具体数值，按运算顺序计算结果。 (2)注意事项：代入数值时，数字要参与运算，字母省略的乘号需补回（如当 时， ）；结果需带单位时，单位写在式子后面。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【例1】（24-25五年级上·河南南阳·期末）明明每分钟走米，5分钟走( )米，走500米需( )分钟。 【例2】（24-25五年级上·内蒙古赤峰·期末）关于“a2”和“2a”表述正确的是（    ）。 A．a2表示2个a相加。 B．2a表示2个a相减。 C．a2表示2个a相乘。 D．2a表示2个a相乘。 题型二、含有字母式子的化简与求值 【例1】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）口算。 5.4×2＝    2.1×0.3＝    7a－a＝    1÷0.25＝ 0.62＝    3.2÷0.01＝    4b×b＝    0.4×5÷0.4×5＝ 【例2】（24-25五年级上·天津津南·期末）李老师正在看一本232页的书，已经看了5天，平均每天看m页，还剩( )页没看。如果m＝20，还剩( )页没看。 专项训练 一、用字母表示数 1．（24-25五年级上·福建漳州·期末）下面的式子与b×b×4相等的是（    ）。 A．4b² B．b²＋4 C．2b×4 D．12b 2．（24-25五年级上·重庆渝中·期末）下面用字母表示数的简便记法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级上·广东广州·期末）停车场有a辆燃油汽车，新能源汽车比燃油汽车的2倍还多b辆，新能源汽车有（    ）辆。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级上·重庆江北·期末）苹果每千克6元，梨每千克8元，6a＋8表示（    ）。 A．苹果和梨各a千克的总价 B．a千克梨和1千克苹果的总价 C．a千克苹果和1千克梨的总价 D．6千克苹果和8千克梨的总价 5．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）m2表示两个m( )，2m表示两个m( )。 6．（24-25五年级上·新疆和田·期末）一架飞机每小时飞行800km，飞行y小时，共飞行( )km。 7．（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）冬冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的3倍还多5只，养了( )只白兔。 8．（24-25五年级上·重庆江北·期末）一个快递公司员工每天基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。如果张叔叔每天送m件快递，他一天可拿到工资( )元；n天可以拿到工资( )元。 9．（24-25五年级上·江西抚州·期末）小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示；4a－5b表示( )。 10．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）甲乙两地相距320千米，张叔叔开车从甲地去往乙地，平均每小时行驶a千米，已经行驶了b小时，已经行驶了( )千米。照这样的速度，还要行驶( )小时才能到达。 二、含有字母式子的化简与求值 1．（24-25五年级上·云南昭通·期末）下面的式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）小华今年岁，小芳比小华大2岁，再过3年，小芳（    ）岁。 A．5 B． C． D．2 3．（24-25五年级上·广东广州·期末）鞋子的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。李老师的脚长25厘米，他应该穿（    ）码的鞋。 A．30 B．40 C．50 D．45 4．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）一本书，东东读了x页，剩下的页数比已读的3倍少12页，剩下( )页没有读；如果x＝30，这本书一共( )页。 5．（24-25五年级上·广东中山·期末）一本书220页，每天看18页，看了n天后，还剩( )页没看。当n＝12时，没看的页数是( )页。 6．（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：，（表示当地气温，表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。当该地气温是30℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫49次时，气温大约是( )℃ 7．（24-25五年级上·江西宜春·期末）直接写出得数。 1.5×4＝           x＋0.7x＝           9.4b－6.1b＝           3.5÷100＝ 0.36÷0.6＝         4.5×7＝           5.2×1000＝           1÷0.2＝ 8．（24-25五年级上·湖南郴州·期末）直接写出得数。 1.8×4＝          12×0.4＝           8.95÷0.895＝             6÷0.1＝                                 0.6×0.5÷0.6×0.5＝ 9．（23-24五年级上·河南焦作·期末）要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 10．（23-24五年级上·安徽马鞍山·期末）如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。 （1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。 （2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版期末专项讲义 专题05 用字母表示数 考点梳理 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 (1)用字母可以表示任意数、未知数及数量关系，体现抽象化和简洁化。 (2)字母与数一样可以参与运算，表达规律和公式。 2.字母表示数量关系 (1)表示常见数量关系：如路程（ ）、总价（ ）、工作总量（ ）等。 (2)表示数量间的变化关系：如“比 多5的数”表示为 ，“ 的3倍少2”表示为 。 3.字母表示运算定律和性质 (1)加法交换律： ；加法结合律： 。 (2)乘法交换律： ；乘法结合律： ；乘法分配律： 。 4.字母表示计算公式 (1)几何图形公式：长方形面积 、周长 ；正方形面积 、周长 。 5.书写规则 (1)字母与数字相乘：数字在前，字母在后，乘号可省略（如 ）；数字是1时省略（如 ）。 (2)字母与字母相乘：乘号可省略或用“·”表示（如 或 ）；相同字母相乘写成幂的形式（如 ）。 (3)除法运算写成分数形式（如 ）；带单位时，式子需加括号（如 米）。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.含有字母式子的化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.含有字母式子的求值 (1)步骤：先写出化简后的式子，再代入字母的具体数值，按运算顺序计算结果。 (2)注意事项：代入数值时，数字要参与运算，字母省略的乘号需补回（如当 时， ）；结果需带单位时，单位写在式子后面。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【例1】（24-25五年级上·河南南阳·期末）明明每分钟走米，5分钟走( )米，走500米需( )分钟。 【答案】 5n 【分析】本题需要根据行程问题进行解答：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。所以用明明走路的时间乘明明走路的速度，即可求出明明5分钟走了多少米。用明明走的距离除以明明走路的速度，即可求出明明走500米需要多少分钟。 【详解】5分钟走的距离：5×n＝5n（米） 走500米需要的时间：500÷n（分钟） 【例2】（24-25五年级上·内蒙古赤峰·期末）关于“a2”和“2a”表述正确的是（    ）。 A．a2表示2个a相加。 B．2a表示2个a相减。 C．a2表示2个a相乘。 D．2a表示2个a相乘。 【答案】C 【分析】要判断“a2”和“2a”的表述，需先明确两者的数学定义： a2是“a的平方”，表示2个a进行乘法运算（即a×a）； 2a是“2乘以a”，表示2个a进行加法运算（即a＋a），并据此定义分析各个选项即可。   【详解】 逐一分析选项：    A.“a2表示2个a相加”→错误，2个a相加对应的是2a； B.“2a表示2个a相减”→错误，2个a相减对应的是a－a； C.“a2表示2个a相乘”→符合a2的定义，正确； D.“2a表示2个a相乘”→错误，2个a相乘对应的是a2。 故答案为：C 题型二、含有字母式子的化简与求值 【例1】（24-25五年级上·湖南怀化·期末）口算。 5.4×2＝    2.1×0.3＝    7a－a＝    1÷0.25＝ 0.62＝    3.2÷0.01＝    4b×b＝    0.4×5÷0.4×5＝ 【答案】10.8；0.63；6a；4； 0.36；320；4b2；25 【例2】（24-25五年级上·天津津南·期末）李老师正在看一本232页的书，已经看了5天，平均每天看m页，还剩( )页没看。如果m＝20，还剩( )页没看。 【答案】 232－5m 132 【分析】根据题意，“已经看了5天，平均每天看m页”，则5天共看了5m页，用总的页数减去已经看的页数，用232－5m即可表示还剩的页数。再把m＝20代入232－5m，即可算出还剩多少页没看。据此解答。 【详解】由分析可得： 232－5×20 ＝232－100 ＝132（页） 所以李老师正在看一本232页的书，已经看了5天，平均每天看m页，还剩（232－5m）页没看。如果m＝20，还剩132页没看。 专项训练 一、用字母表示数 1．（24-25五年级上·福建漳州·期末）下面的式子与b×b×4相等的是（    ）。 A．4b² B．b²＋4 C．2b×4 D．12b 【答案】A 【分析】根据题目，一个数与它本身相乘所得的积是这个数的平方，b×b可以简写成，所以，结果为。由此分析选项即可。 【详解】A．，与化简后的结果相同。 B．，这是b的平方与4的和，与b×b×4不相等。 C．2b×4＝8b，与b×b×4不相等。 D．12b，与b×b×4不相等。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·重庆渝中·期末）下面用字母表示数的简便记法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．b＋b表示两个b相加，根据加法的意义，两个相同加数的和可以用乘法表示为2b； B．6÷a表示6除以a，在含有字母的除法算式中，除号不能省略，正确的简便记法应写成分数形式； C．表示b与b相乘，根据乘法的意义，两个相同因数相乘可以用乘方表示为； D．a×b×5是数字与字母、字母与字母相乘的形式，根据用字母表示数的简便记法规则，数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，乘号可以省略不写，所以可以先交换因数的位置，将数字5写在前面，再省略乘号，得到5ab。 【详解】A．b＋b＝2b，与题目给出的结果不相同，题目的结果表示2个b相乘，故该选项的简便记法错误； B．6÷a＝，与题目给出的结果不相同，题目的结果6a表示6和a相乘，故该选项的简便记法错误； C．＝，与题目给出的结果不相同，而2b表示的是两个b相加，即b＋b，故该选项的简便记法错误； D．根据分析可知a×b×5用简便记法记作5ab，与题目给出的结果相同，故该选项的简便记法正确。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·广东广州·期末）停车场有a辆燃油汽车，新能源汽车比燃油汽车的2倍还多b辆，新能源汽车有（    ）辆。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，可列等式为：新能源汽车的数量燃油汽车的数量，据此解答。 【详解】根据分析： 所以新能源汽车的数量为辆。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·重庆江北·期末）苹果每千克6元，梨每千克8元，6a＋8表示（    ）。 A．苹果和梨各a千克的总价 B．a千克梨和1千克苹果的总价 C．a千克苹果和1千克梨的总价 D．6千克苹果和8千克梨的总价 【答案】C 【分析】已知物品的单价和数量，求总价，可通过“总价单价数量”来计算。本题可按此数量关系，分别计算出各选项的总价，与题目所给式子比对，从而做出正确的选择。据此解答。 【详解】A．苹果和梨各a千克的总价，应为6a＋8a14a，与6a＋8不符； B．a千克梨和1千克苹果的总价，应为8a＋6，与6a＋8不符； C．a千克苹果和1千克梨的总价,应为6a＋8，相符； D．6千克苹果和8千克梨的总价，应为66＋8836＋64100，与6a＋8不符。 故答案选：C 5．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）m2表示两个m( )，2m表示两个m( )。 【答案】 相乘 相加 【分析】m×m是两个m相乘的积，可以写成m2；2m表示2个m相加，据此解决即可。 【详解】根据分析可知，m2表示两个m相乘，2m表示两个m相加。 6．（24-25五年级上·新疆和田·期末）一架飞机每小时飞行800km，飞行y小时，共飞行( )km。 【答案】800y 【分析】用飞机的速度乘飞行的时间，可求得共飞行多少km。 【详解】800×y＝800y 所以共飞行800ykm。 7．（24-25五年级上·黑龙江绥化·期末）冬冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的3倍还多5只，养了( )只白兔。 【答案】3a＋5 【分析】由题意可知，养的白兔的只数＝养的黑兔的只数×3＋5，代入字母即可。 【详解】因为冬冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的3倍还多5只，所以白兔的只数为3×a＋5，即3a＋5，所以养了（3a＋5）只白兔。 8．（24-25五年级上·重庆江北·期末）一个快递公司员工每天基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。如果张叔叔每天送m件快递，他一天可拿到工资( )元；n天可以拿到工资( )元。 【答案】 （80＋0.5m） （80n＋0.5mn） 【分析】根据单价×数量＝总价，因为每送一件快递另加0.5元，张叔叔每天送m件快递，那么他额外可以拿到（0.5m）元，再加上他的基本工资，他一天能拿到工资（80＋0.5m）元，n天可以拿到工资＝一天能拿到工资的钱数×n天＝（80n ＋ 0.5mn）元，据此解题即可。 【详解】一个快递公司员工每天基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。如果张叔叔每天送m件快递，他一天可拿到工资（80＋0.5m）元；n天可以拿到工资（80n＋ 0.5mn） 元。 9．（24-25五年级上·江西抚州·期末）小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示；4a－5b表示( )。 【答案】 4a＋5b 买4支钢笔比买5本练习本多花的钱。 【分析】买4支钢笔，每支a元，根据“总价＝单价×数量”，可计算出买钢笔花费；买5本练习本，每本b元，同理可计算出买练习本花费；一共付出的钱数是买钢笔的花费与买练习本的花费之和。4a表示买钢笔的总花费，5b表示买练习本的总花费，两者相减4a－5b表示买钢笔比买练习本多花的钱数。 【详解】据以上分析，一共付出的钱数可用式子4a＋5b来表示，4a－5b表示买4支钢笔比买5本练习本多花的钱。 10．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）甲乙两地相距320千米，张叔叔开车从甲地去往乙地，平均每小时行驶a千米，已经行驶了b小时，已经行驶了( )千米。照这样的速度，还要行驶( )小时才能到达。 【答案】 ab/ba 320÷a－b 【分析】①根据“路程＝速度×时间”用a乘b即可，字母和字母之间的“乘号”可省略； ②根据“总时间＝总路程÷速度”用320除以a计算出总共行驶的时间；再用总共行驶的时间减去已经行驶的时间，即可得还要行驶的时间。 【详解】根据分析： 已经行驶的路程为：a×b＝ab（千米） 还需要行驶的时间为：（320÷a－b）小时 甲乙两地相距320千米，张叔叔开车从甲地去往乙地，平均每小时行驶a千米，已经行驶了b小时，已经行驶了ab千米。照这样的速度，还要行驶（320÷a－b）小时才能到达。 二、含有字母式子的化简与求值 1．（24-25五年级上·云南昭通·期末）下面的式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点"”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】A．，选项错误； B．，选项错误； C．，选项正确； D．，选项错误。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·四川绵阳·期末）小华今年岁，小芳比小华大2岁，再过3年，小芳（    ）岁。 A．5 B． C． D．2 【答案】B 【分析】已知小华今年a岁，小芳比小华大2岁，用小华的年龄加2就是小芳今年的年龄。再过3年，小芳的年龄会增加3岁，因此再用小芳今年的年龄加3可计算出小芳3岁后的年龄。据此解答即可。 【详解】a＋2＋3＝（a＋5）岁 所以再过3年，小芳（a＋5）岁。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·广东广州·期末）鞋子的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。李老师的脚长25厘米，他应该穿（    ）码的鞋。 A．30 B．40 C．50 D．45 【答案】B 【分析】李老师的脚长25厘米，也就是换算关系中的代入中求出的值就是他应该穿的鞋码。 【详解】代入中 所以他应该穿40码的鞋。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·河南平顶山·期末）一本书，东东读了x页，剩下的页数比已读的3倍少12页，剩下( )页没有读；如果x＝30，这本书一共( )页。 【答案】 3x12 108 【分析】根据条件得，剩下的页数＝已读的页数×3－12，东东读了x页，剩下的页数＝3x－12；把x＝30代入式子，计算出剩下的页数，最后把读了的30页加上就是整本书的页数。 【详解】3×x－12＝（3x－12）页 因此，剩下（3x－12）页没有读。 x＝30时，3x－12＝3×30－12＝90－12＝78（页） 78＋30＝108（页） 这本书一共108页。 5．（24-25五年级上·广东中山·期末）一本书220页，每天看18页，看了n天后，还剩( )页没看。当n＝12时，没看的页数是( )页。 【答案】 220－18n 4 【分析】总页数是220页，每天看18页，看了n天，已看页数为18n页，根据“剩余页数＝总页数－已看页数”，得剩余页数为（220－18n）页。将n＝12代入表达式中即可计算出没看的页数。 【详解】剩余页数：（220－18n）页 当n＝12时， 220－18n ＝220－18×12 ＝220－216 ＝4（页） 所以，一本书220页，每天看18页，看了n天后，还剩（220－18n）页没看。当n＝12时，没看的页数是4页。 6．（24-25五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：，（表示当地气温，表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。当该地气温是30℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫49次时，气温大约是( )℃ 【答案】 189 10 【分析】（1）把＝30代入关系式中，解出的值即可； （2）把＝49代入关系式中，解出的值即可。 【详解】（1）把＝30代入得： ＝（30－3）×7 ＝27×7 ＝189 （2）把＝49代入得： ＝7＋3 ＝10 因此，昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：，（表示当地气温，表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。当该地气温是30℃时，蟋蟀每分钟大约叫189次；当蟋蟀每分钟叫49次时，气温大约是10℃。 7．（24-25五年级上·江西宜春·期末）直接写出得数。 1.5×4＝           x＋0.7x＝           9.4b－6.1b＝           3.5÷100＝ 0.36÷0.6＝         4.5×7＝           5.2×1000＝           1÷0.2＝ 【答案】6；1.7x；3.3b；0.035 0.6；31.5；5200；5 8．（24-25五年级上·湖南郴州·期末）直接写出得数。 1.8×4＝          12×0.4＝           8.95÷0.895＝             6÷0.1＝                                 0.6×0.5÷0.6×0.5＝ 【答案】7.2；4.8；10；60； 25.09；7.05；；0.25 9．（23-24五年级上·河南焦作·期末）要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 【答案】（1）（6c＋b）米 （2）3000米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝350，b＝900时 6c＋b ＝6×350＋900 ＝2100＋900 ＝3000（米） 答：公路长3000米。 10．（23-24五年级上·安徽马鞍山·期末）如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。 （1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。 （2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。 【答案】（1）（80－ab）平方分米 （2）32平方分米 【分析】（1）看图可知，阴影部分的面积＝不规则图形的面积－长方形面积，长方形面积＝长×宽，据此用字母表示出阴影部分的面积； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）80－a×b＝（80－ab）平方分米 答：阴影部分的面积是（80－ab）平方分米。 （2）当a＝8，b＝6时 80－ab ＝80－8×6 ＝80－48 ＝32（平方分米） 答：当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积是32平方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $