黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

宾县一中2025－2026学年度高二上学期第二次月考 数学试卷 命题人：高三数学组 2025.11.04 一、单选题（每小题5分） 1. 已知空间单位向量的夹角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 4. 若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为1的正方体中，点M为棱的中点，则点B到直线的距离为（    ） A. B. C. 1 D. 6. 已知曲线，设，曲线是焦点在坐标轴上的椭圆，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，直二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，且垂直于．若，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，选对部分选项得部分分，有选错不得分） 9. 如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（ ） A. 长为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. D. 10. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 D. 圆与圆恰有两条公切线 11. 已知点是左、右焦点为，的椭圆上的动点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 使为直角三角形的点有6个 C. 的最大值为 D. 若，则的最大、最小值分别为和 三、填空题（每小题5分） 12. 若直线，且直线的倾斜角为，则直线的斜率为______． 13. 过点作圆的切线，则切线的方程为___________． 14. 已知椭圆的右焦点是，过点作直线交椭圆于点A，B，过点与直线垂直的射线交椭圆于点，，且三点共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为_____________. 四、解答题 15. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程. 17. 如图，人们打算对长方形地块进行开发建设，其中百米，百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段上且长度为6百米，椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路（其中，分别在线段，上，路的宽度忽略不计），并在内修建花圃. （1）求椭圆上的点到直线的最短距离； （2）求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值. 18. 在四棱锥中，，，且PD，AD，BD两两垂直，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆． （1）求椭圆的离心率； （2）设、、是椭圆上的不同三点，若，点为线段的中点，求证：点在椭圆上； （3）已知直线过点且斜率为，直线与椭圆相交于，设与的面积比为，当时，求实数的取值范围． 宾县一中2025－2026学年度高二上学期第二次月考 数学试卷 命题人：高三数学组 2025.11.04 一、单选题（每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，选对部分选项得部分分，有选错不得分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）-6 （2）-4 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）百米 （2）百米 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $