第四章指数函数与对数函数期末练习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数期末通关练习题

一、单选题

1．设，则的分数指数幂形式为（    ）

A． B． C． D．

2．设函数（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．已知，则实数的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

4．某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数（每单位代表公里）与剩余电量在某阶段（剩余电量）近似满足如下函数关系式：．当剩余电量为时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（    ）

（参考数据：，，）

A．公里 B．公里

C．公里 D．公里

5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．若函数的定义域为，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．函数（且）必过定点

B．函数（且）必过定点

C．函数的递增区间为

D．函数的递增区间为

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，的单调增区间为

B．的图象关于直线对称

C．若的定义域为R，则实数的取值范围

D．若的值域为R，则实数的取值范围

11．下列各式正确的是（   ）

A．设，则 B．已知，则

C．若，，则 D．

 

三、填空题

12．已知，若用表示，则      .

13．函数的单调递减区间为      ．

14．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为      ．

 

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．已知函数．

(1)若，求的定义域；

(2)若在上单调递增，求的取值范围；

(3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．

17．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间/分钟	0	1	2	3	4	5
水温/℃	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式．