第十二章 第一讲 交变电流的产生和描述 讲义 -2026届高考物理一轮复习

  第一讲  交变电流的产生和描述

[选择性必修第二册]

1．第三章第1节【思考与讨论】，完成对应的三个问题。

提示：①线框由甲到乙，磁通量减少，AB边电流方向为B→A；线框由乙到丙，磁通量增大，AB边电流方向为A→B；②线框由丙到丁，磁通量减少，AB边电流方向为A→B。③当线框位置处于甲、丙（中性面）时，磁通量为最大，电流为0，电流方向发生改变。当线框位置处于乙、丁（中性面的垂面）时，磁通量为0，电流最大，电流方向不改变。

2．第三章第1节，阅读“交变电流的变化规律”这一部分内容，图3.1－5中的线圈若自中性面开始计时，穿过线圈的磁通量和线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式各是什么？

提示：穿过线圈的磁通量随时间变化的函数表达式为Φ＝Bld cos ωt；线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式为e＝Bldωsin ωt。

3．根据线框中的磁通量随时间的变化的函数表达式，如何应用数学方法推导出电动势随时间变化的函数表达式？

提示：Φ＝Bld cos ωt＝Φmcos ωt；根据法拉第电磁感应定律可知，对磁通量Φ函数进行对时间求导，就是感应电动势，即e＝Φ′＝Φmωsin ωt＝Bldωsin ωt。

4．第三章第2节【思考与讨论】，如何计算交流电的有效值？

提示：根据电流的热效应，让交流电与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电压与电流分别定义为对应交变电流的有效值。应用等效思想来定义有效值。

一、交变电流

1．定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2．正弦式交变电流的产生条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

二、正弦式交变电流的描述

1．周期和频率

（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式T＝。

（2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。

（3）周期和频率的关系：T＝。

2．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置

3．正弦式交变电流的变化规律（线圈从中性面位置开始计时）

 

【注意】e、i、u三个量的变化步调总是一致的，且总是与Φ的变化反相。

题型一  正弦式交变电流的产生及变化规律

（2025·北京·历年真题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10 sin (100πt) V。下列说法正确的是（    ）

A．该交流电的频率为100 Hz

B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0

C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上

D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 V

答案  C

解析  A．根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；

B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；

C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；

D．根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。故选C。

（2024·山东·历年真题）如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（    ）

A． B．

C． D．

答案  C

解析  根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt＝时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，且图丙显示开始产生感应电动势到结束关于最大值对称，故磁场区域应关于y轴对称，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′＝＝d；C正确。

题型二  交变电流的图像

（2025·山东·联考题）如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的正弦交变电流。已知发电机串联6只高亮度灯泡，每只灯泡的额定电流为10 mA、

阻值为50 Ω，发电机内阻可忽略不计，则灯泡正常发光时，此发电机（　　）

A．输出的交变电流频率为50 Hz

B．输出电流的方向每秒改变5次

C．输出电压的最大值为3 V

D．产生电动势的瞬时值表达式为e＝sin (10πt) V

答案　D

解析　根据发电机的e－t图像可得周期为T＝0.2 s，则输出的交变电流频率为f＝＝5 Hz，故A错误；输出电流的方向在一个周期改变2次，则每秒改变10次方向，故B错误；发电机串联6只高亮度灯泡，每只灯泡的额定电流为10 mA、阻值为50 Ω，发电机内阻可忽略不计，灯泡正常发光，则输出电压的最大值为Um＝＝×6IR＝×6×0.01×50 V＝ V，故C错误；发电机的线圈从中性面开始计时转动，则初相为零，角速度为ω＝＝10π rad/s，电动势的最大值Em＝ V，则瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝sin (10πt) V，故D正确。故选D。

求解交变电流图像问题的四点注意：

（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

（2）注意峰值公式Em＝NBSω中的S为线圈在中性面位置处于磁场中的有效面积。

（3）在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。

（4）根据法拉第电磁感应定律E＝，若Φ按余弦规律变化，则e必按正弦规律变化；若Φ按正弦规律变化，则e必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsin ωt，e＝nωΦmcos ωt。故Φ增大时，e必减小；Φ最大时，e最小。