2026届高考物理一轮复习讲义：第十三章 实验十六 用单摆测量重力加速度的大小

  实验十六  用单摆测量重力加速度的大小

一、实验目的

1．练习使用秒表和刻度尺。

2．探究影响单摆运动周期的因素。

3．学会用单摆测定当地重力加速度。

二、实验原理

当偏角很小（小于5°）时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。

三、实验器材

带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、刻度尺、停表。

四、实验步骤

1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

3．测摆长：用刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。

4．测周期：把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝（N为全振动的次数）， 反复测3次，再算出周期的平均值＝。

5．根据单摆周期公式T＝，计算当地的重力加速度g＝。

6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为所测得的当地的重力加速度值。

7．将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。

五、数据处理

1．公式法：利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求出重力加速度。

2．图像法：

由单摆周期公式推出：l＝，因此，分别测出一系列摆长l及对应的周期T，作l－T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，然后再利用k＝，求出重力加速度g。

六、注意事项

1．选用1 m左右的细线。

2．摆线顶端不能移动，需用夹子夹住，保证顶点固定。

3．小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°，注意小球不能做圆锥摆运动。

4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。

5．小球自然下垂时，用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长 l＝l′＋r。

七、误差分析

（2024·福建福州·联考题）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：

（1）除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要（填正确答案的标号）________。

A．停表　　　　　　B．刻度尺　　　　　C．天平　　　　　　D．弹簧测力计

（2）用停表记录了单摆全振动50次所用的时间（如图），停表的读数为________ s。

（3）如果实验测得的g值偏小，可能的原因是________。

A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了

C．开始计时时，停表过早按下

D．实验中误将49次全振动数记为50次

答案　（1）AB　（2）99.8　（3）BC

解析　（1）除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要用停表测量周期，用刻度尺测量摆长。

（2）停表的读数为90 s＋9.8 s＝99.8 s。

（3）根据T＝可知g＝，计算时将摆线长加小球的直径当作摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g值偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则测得的g值偏小，B正确；开始计时时，停表过早按下，测得的周期T偏大，则测得的g值偏小，C正确；实验中误将49次全振动数记为50次，测得的周期T偏小，则测得的g值偏大，D错误。

（2024·山东济南·模拟题）（1）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是________。

（2）某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。

①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。

②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。

③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。

④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为________ m/s2（π取3.14，计算结果保留3位有效数字）。

（3）相比于实验室作出的T2－l图像，该同学在家做实验的T2－l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为____________________________________。

答案　（1）D　（2）9.86　（3）金属块重心与M点间距离

解析　（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球；为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。

（2）设M点到重心的距离为r，根据单摆周期公式有T＝，可得T2＝

故该图像的斜率为k＝×102 s2/m＝4.0 s2/m

由此得出重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。

（3）令T2＝(l＋r)＝0，解得l＝－r，所以横轴截距绝对值的意义为M点与金属块重心的距离。

题型一 实验器材和实验方案的改进

（2025·齐鲁名校联盟·联考题）用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。

  

（1）实验时，用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图乙所示，可读出摆球的直径为d＝________ mm。

（2）如图甲所示，将细线一端拴接小球，另一端固定在拉力传感器上，用刻度尺测量摆线长，将摆线长与摆球的半径之和记为摆长l。

（3）拉动小球使摆线与竖直方向成一个很小的角度，将小球由静止释放，电脑显示拉力传感器的拉力随时间的变化关系如图丙所示。

（4）根据上述信息可得当地的重力加速度g＝________，摆球的质量m＝________________（用题中和图中所给的符号表示）。

答案　（1）19.0　（4）　

解析　（1）游标卡尺的精确度为0.1 mm，摆球的直径为d＝19 mm＋0×0.1 mm＝19.0 mm。

（4）由单摆周期公式T＝，可得当地的重力加速度为g＝

设单摆最大摆角为θ，在最高点时摆球速度为零，则其向心力为零，有F2＝mgcos θ

在最低点时有F1－mg＝

从最高点到最低点由动能定理得mgl(1－cos θ)＝

联立解得m＝＝。

（2025·湖南长沙·模拟题）长郡中学物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。将一带遮光条的小球用长为L＝1.00 m（L远大于小球的半径）的细线悬挂在力传感器上（它能将数据实时

根据表中数据绘制出ln T－ln D图像如图丁所示，则T与D的近似关系为______（填选项字母）。

A．T∝　　　　　B．T∝D2 　　　　　C．T∝　　　　　D．T∝

（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：__________________________________。

答案　（1）7.55（7.54或7.56也可）    （2）10    （3）A    （4）换更光滑的硬质水平桌面

解析　（1）刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位，读数为D＝7.55 cm。

（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。

（3）由题图丁可知，ln T与ln D成正比，斜率为0.5，即ln T＝0.5ln D，整理可得ln T＝，可得T与D的近似关系为T∝，A项正确。

（4）为了减小实验误差：换更光滑的硬质水平桌面。