第八章 专题九　静电场中的图像问题 讲义 -2026届高考物理一轮复习

  专题九　静电场中的图像问题

1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。

2．根据牛顿第二定律a＝，判断电场强度E的大小变化。

3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。

4．由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。

（2025·江苏·模拟题）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v－t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（    ）

A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大

B．带电粒子带负电

C．带电粒子在B点时的加速度大小为 m/s2

D．UBC＞UAB

答案  D

解析  B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C三点的电场强度方向均沿A→C，粒子由A点静止释放后沿直线经过B、C，表明粒子所受电场力与电场强度方向相同，则粒子带正电，故B错误；

A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B点的电势不是最大，根据v－t图像可知，B点的加速度最大，则B点的电场力最大，即B点的电场强度最大，故A错误；

C．根据图乙可知a＝ m/s2＝2 m/s2，故C错误；

D．根据动能定理有qUAB＝－0，qUBC＝

根据图乙可知＝16 m2/s4，＝72 m2/s4－42 m2/s4＝33 m2/s4，

可知UBC＞UAB，故D正确。

故选D。

只在电场力作用下的v－t图像问题的解题思路

1．（多选）（2025·江西赣州·模拟题）如图甲所示，竖直放置的光滑绝缘四分之一圆形轨道两端分别与绝缘粗糙水平传送带CD和光滑绝缘的竖直轨道AB平滑相接，C点为四分之一圆形轨道的最低点，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。一带电量为＋q，质量m为0.1 kg的金属小物块（视为质点）从A位置处无初速度自由滑下，滑至底端C并冲上沿逆时针方向匀速转动且足够长的传送带。在传送带上运动的v－t图象如图乙所示，以速度水平向左为正方向，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，已知E＝，则（    ）

A．由A运动到B的过程中，电场力对金属小物块的功率一直增大

B．金属小物块与传送带间的动摩擦因数为

C．0～0.45 s内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为0.9 J

D．金属小物块在运动过程中对轨道最大压力的大小为

答案  BC

解析  A、由A运动到B的过程中，电场力和运动方向垂直，不做功，电场力对金属小物块的功率一直为零，A错误；

B、由v－t图像知，物块在传送带上加速度a＝ m/s2＝ m/s2，由牛顿第二定律a＝，得μ＝，B正确；

C、0～0.45 s内，金属小物块与传送带间相对位移为x＝×(2＋4)×0.45 m＝1.35 m，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为Q＝μmgx＝0.9 J，C正确；

D、金属小物块在运动过程中对轨道最大压力位置在等效最低点，等效重力大小mg′＝＝，由N－mg′＝知，N′＝N＞mg′＝，D错误。

 

1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值。如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零（如图2）。

2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2024·湖南·历年真题）真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是（    ）

A． B．

题型一  Ep－x图像

（2024·山东枣庄·联考题）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能Ep随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ）

A．x2和x4两点处的电场强度相同

B．由x1运动到x4的过程中，微粒的加速度先增大后减小

C．由x1运动到x4的过程中，微粒的动能先增大后减小

D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功

答案  C

解析  A．根据qE·Δx＝－ΔEp，解得＝－qE，可知Ep－x图像中图线的斜率表示－qE，由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同，故A错误；

B．根据a＝可知，由x1运动到x4的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大，故B错误；

C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图可知由x1运动到x4的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小，故C正确；

D．由图可知，微粒在x2和x4处的电势能相等，根据W电＝－ΔEp可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功，故D错误。

故选C。

题型一  Ek－x图像

（多选）如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）