7.4.2 超几何分布-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)下列随机变量中，服从超几何分布的有(　　)

A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X

B．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取2台，记X表示所取的2台电脑中甲型电脑的台数

C．一名学生骑自行车上学，途中有6个红绿灯，记此学生遇到红灯的个数为X

D．从10名男生、5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X

解析　依据超几何分布模型定义可知，A，B，D中随机变量X服从超几何分布，而C中显然不能看作一个不放回抽样问题，故C中随机变量X不服从超几何分布．

答案　ABD

2．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　)

A．　 　 B．　 　

C．　 　 D．

解析　由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝.

答案　B

3．某党支部有10名党员，7男3女，现从中选取2人做汇报，若X表示选中的女党员数，则P＝(　　)

A．    B．  

C．    D．1

解析　根据超几何分布的概率公式直接计算．

由题意，知X服从超几何分布，X的可能取值为0，1，2，

故P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.

故选C.

答案　C

4．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是(　　)

A．P(0<X≤2)    B．P(X≤1)

C．P(X＝1)    D．P(X＝2)

解析　本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球，故选B.

答案　B

5．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________(用式子表示).

解析　二级品不多于1台，即一级品有3台或4台．

答案　

6．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝________．

解析　易知P(X＝1)＝＝.

答案　

7．盒子中共有8件产品，其中有2件次品，现从中随机选取3件产品，记次品的件数为X，则X的均值为________．

解析　因为X服从超几何分布，所以E(X)＝＝.

答案　

8．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．

解析　设Ai(i＝0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0，1)表示摸到j个蓝球．

(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.

(2)X的所有可能值为0，10，50，200，且：

P(X＝200)＝·＝，

P(X＝50)＝·＝，

P(X＝10)＝·＝＝，

P(X＝0)＝1－－－＝.

综上可知X的分布列为

[关键能力·综合提升]

9．(多选题)10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a等于(　　)

A．1    B．2  

C．4    D．8

解析　由题意知，＝，

整理，得a2－10a＋16＝0，

解得a＝2或8.

答案　BD

10．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，则概率是的事件为(　　)

A．恰有1个是坏的    B．4个全是好的

C．恰有2个是好的    D．最多有2个是坏的

解析　“X＝k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”，