6.2.4 第1课时 组合与组合数-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)给出下面几个问题，其中是组合问题的有(　　)

A．由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数

B．五个队进行单循环比赛的比赛场次数

C．由1，2，3组成两位数的不同方法数

D．由1，2，3组成的无重复数字的两位数的个数

答案　AB

2．(2025·江门高二期末)计算C＋2A的值是(　　)

A．41    B．61

C．62    D．82

解析　C＝＝＝21，

A＝＝4×5＝20，2A＝2×20＝40，

因此C＋2A＝21＋40＝61.

故选B.

答案　B

3．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　)

A．C·C 种    B．C·C 种

C．C·C 种    D．C·C 种

答案　D

4．方程C＝C的解集为(　　)

A．{4}    B．{14}

C．{4，6}    D．{14，2}

解析　由题意知或

解得x＝4或x＝6.

答案　C

5．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，则不同方法的种数是________(用数字作答).

解析　由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，共有C＝＝＝10种不同方法．

答案　10

6．计算：C＋C＝________．

解析　因为所以

所以n＝10.

所以原式＝C＋C＝＋＝＋31＝466.

答案　466

7．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________．

解析　因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，故x2＋Cy2＝1能表示6个不同的椭圆．

答案　6

8．(1)解方程：A＝6C；

(2)解不等式：C>3C.

解析　(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×，

∴4＝m－3，解得m＝7.

(2)由已知得∴x≤8，且x∈N*，

∵C>3C，

∴＞.

即>，∴x>3(9－x)，解得x>，

∴x＝7或x＝8.

∴原不等式的解集为{7，8}．

[关键能力·综合提升]

9．(多选题)下列问题是组合问题的有(　　)

A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次

B．平面上有2 021个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条