6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦分类加法与分步乘法计数原理，通过“选数学课代表”等现实问题导入，课前案以教材梳理、问题提示为支架，引导学生从具体实例抽象出原理，构建“问题-探究-结论”的知识脉络。 其亮点在于问题驱动与分层设计，融入数学抽象、逻辑推理素养，如拨号盘号码组成、购票方案等实例，结合自主学习与互动探究。课堂小结明确知识落实与技法强化，助力学生提升数学建模与运算能力，也为教师提供系统教学流程与评价资源。

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章　计数原理 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 课前案•自主学习 01 课堂案•互动探究 02 课后案•学业评价 03 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 课前案•自主学习 栏目导航 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 m＋n 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 m×n 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 课堂案•互动探究 栏目导航 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 栏目导航 第六章　计数原理 1 课后案•学业评价 栏目导航 点击进入Word 栏目导航 第六章　计数原理 1 谢谢观看 栏目导航 第六章　计数原理 1 学业标准 素养目标 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．(难点) 1．通过对两个计数原理的学习，培养数学抽象、逻辑推理核心素养． 2．在利用两个计数原理解决简单实际问题的过程中，提升数学建模、数学运算核心素养． 导学1　分类加法计数原理 　高三(1)班有22名男生，18名女生，现在要从中选1名同学作为数学课代表协助老师收发作业． (1)如果按照性别来分类，选1名同学任课代表的方案可分几类？ [提示]　可分两类，即选男同学、选女同学． [提示]　共有22＋18＝40种不同的方法． (2)这几类方案中各有几种方法？ [提示]　第1类方案(选男同学)有22种方法，第2类方案(选女同学)有18种方法． (3)选1名同学任课代表一共有多少种不同的方法？ ◎结论形成 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法． 导学2　分步乘法计数原理 　高三(1)班有22名男生，18名女生，现在要从中选1名男同学和1名女同学作为数学课代表协助老师收发作业． (1)如果每次选1名同学任课代表，那么选2名同学任课代表需要分几步完成？ [提示]　共有22×18＝396种方法． (2)完成每一步各有几种方法？ [提示]　第1步选男同学任课代表有22种方法，第2步选女同学任课代表有18种方法． (3)选1名男同学和1名女同学任课代表一共有多少种方法？ ◎结论形成 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) 2．某商场共有4个门，购物者从一个门进，从另一个门出，不同的走法种数是(　　) A．8　　　 B．7　　　 C．11　　　 D．12 解析　要完成这件事需两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有4×3＝12种方法． 3．已知集合M＝{－2，1，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．10 解析　分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内． 答案　B 4．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个． 解析　第1步取b的数，有6种方法；第2步取a的数，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36个虚数． 答案　36 题型一　分类加法计数原理 　某校高三共有三个班，各班人数如下表． 男生数 女生数 总数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ [解析]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法． 利用分类加法计数原理计数时的解题流程 [触类旁通] 1．(2025·西宁高二期末)小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为(　　) A．14　　 B．19　　 C．90　　 D．200 解析　按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为4＋10＋5＝19. 故选B. 题型二　分步乘法计数原理　(一题多变) 　一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复) [解析]　按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10； 第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10； 第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10； 第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10. 根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000个四位数的号码． [母题变式] (变条件)若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？ 解析　按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有10种拨号方式，即m1＝10； 第二步，去掉第一步拨的数字，有9种拨号方式，即m2＝9； 第三步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m3＝8； 第四步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m4＝7. 根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5 040个四位数的号码． 利用分步乘法计数原理计数时的解题流程 [触类旁通] 2．从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数；(2)三位偶数． 解析　(1)三位数有三个数位： 百位 十位 个位 故可分三个步骤完成： 第1步，排个位，从1，2，3，4中选1个数字，有4种方法； 第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24个满足要求的三位数． (2)分三个步骤完成： 第1步，排个位，从2，4中选1个数字，有2种方法； 第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，共有2×3×2＝12个满足要求的三位偶数． 题型三　两个计数原理的辨析 　[教材例3·提升]书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ (2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ (3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？ [解析]　(1)由于书架上有3＋5＋6＝14本书， 则从中任取一本，共有14种不同的取法． (2)由题意分步完成， 第一步：任取一本数学书，有3种取法； 第二步：任取一本语文书，有5种取法； 第三步：任取一本英语书，有6种取法； 由分步乘法计数原理，得共有3×5×6＝90种不同的取法． (3)取两本不同科目的数，可以分三种情况： ①一本数学书和一本语文书，有3×5＝15种情况； ②一本数学书和一本英语书，有3×6＝18种情况； ③一本语文书和一本英语书，有5×6＝30种情况； 根据分类加法计数原理，共有15＋18＋30＝63种情况． [素养聚焦]　在利用两个计数原理解决实际应用问题的过程中，把数学建模、数学运算核心素养体现在解题过程中． 1．当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法． 2．分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当的画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律． 3．混合问题一般是先分类再分步． [触类旁通] 3．如图，甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 解析　要从甲地到丙地共有两类不同的方案： 第1类，从甲地经乙地到丙地，共需两步完成： 第1步，从甲地到乙地，有3条公路可走； 第2步，从乙地到丙地，有2条公路可走． 根据分步乘法计数原理，从甲地经乙地到丙地有3×2＝6种不同的走法． 第2类，从甲地不经乙地到丙地，有2条水路可走，即有2种不同的走法． 由分类加法计数原理知，从甲地到丙地共有6＋2＝8种不同的走法． 知识落实 技法强化 1．分类加法计数原理． 2．分步乘法计数原理． 完成一件事情时，“分类”与“分步”不清，导致计数错误． $