3.1 条件概率与事件的独立性 第3课时 课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦条件概率、互相独立事件及概率乘法公式，通过回顾条件概率定义和独立事件公式，以“三个事件不独立时如何求概率”设问引入深入探究，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合抽球、抽签等实例，引导学生用数学眼光抽象问题，通过分步推理培养数学思维，用符号语言规范表达过程。采用问题驱动和实例分析，小结清晰，助力学生提升抽象与推理能力，教师可高效开展教学。

3.1 条件概率与事件的独立性 第2课时 感谢您下载平台上提供的PPT作品,为了您和以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售,否则将承担法律责任！将对作品进行维权,按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 知识回顾 PART 01 2 条件概率的定义： 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． 事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率： 互相独立事件的定义： 如果 n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称 A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立． 互相独立事件同时发生的概率： 一般地，当n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立时，则 P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An)． 深入探究 PART 02 5 由条件概率的计算公式可知，对于两个事件A，B ， 由 可得 特别地，当事件A，B相互独立时，有 我们还知道，当三个事件A，B，C相互独立时，有 如果三个事件A，B，C不相互独立，又如何求P(ABC)呢? 一个盒子里装有2个白球,3个红球,不放回地随机摸球,每次摸出一个事件A=“第一次摸出红球”,事件B=“第二次摸出红球”,事件C=“第三次摸出红球”,求事件ABC=“三次摸出红球”的概率 问题 解：求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上就是求从5个球中取到3 个红球的概率． 这时样本空间的基本事件的总数 “取3个红球”这一事件包含的 基本事件数 一个盒子里装有2个白球,3个红球,不放回地随机摸球,每次摸出一个事件A=“第一次摸出红球”,事件B=“第二次摸出红球”,事件C=“第三次摸出红球”,求事件ABC=“三次摸出红球”的概率 问题 上述问题我们也可以从条件概率的角度来分析． 一个盒子中装有个电子产品,其中有3个一等产品,2个二等品,从中不放回地抽取产品,每次取个,求: 例1 取两次,两次都取得一等品的概率 取三次,第三次才取得一等品的概率 解:令为第次取得一等品 概率的乘法公式： 若Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为随机事件，且P(A1A2∙ ∙ ∙ ，An－1) > 0，则 互相独立事件的概率乘法公式： 若事件Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )互相独立，则上式变为 一场精彩的足球赛即将举行,5个球迷好不容易才买到一张入场券,大家都想去,只好用抽签的方法来决定,准备5张同样的卡片,其中一张卡片的正面写有“入场券”,其余的什么也不写,将它们背面朝上放在一起洗匀让5个人依次不放回地抽取,问后抽比先抽的吃亏吗? 例2 解:我们用表示“第个人抽到入场卷”,则表示“第个人未抽到入场卷” 由题意可得， 若第个人抽到了入场卷,则第一个人肯定为抽到,即 由乘法公式 计算可得 同理,第3个人要抽到入场卷,必须第1个、第2个人都没有抽到,因此 同理可得 也就是说,每个人抽到入场卷的概率都是 因此,抽签不必争先恐后 课堂练习 PART 03 16 1.对某批手机玻璃屏成品作抗摔试验时,发现手机屏第一次落地时打破的概率为 ,若第一次落地未打破,则第二次落地打破的概率是 ,若前两次未打破,则第三次落地打破的概率是 ,试求手机屏落地三次未打破的概率 设手机屏第次落地时打破的概率为,则手机屏落地三次未打破的概率为 2.10件产品中有7件正品和3件次品,不放回地抽取3次,每次抽1件,求3次至少抽到1件正品的概率 由题意可知抽取的总可能为 三次中全抽中次品的可能为 则三次全抽中次品的概率 则三次至少抽到一件正品的概率 3.一批灯泡共只,其中只是次品,其余为正品,作不放回抽取,每次去一只,求第三次才取到正品的概率 解:设{第次取到正品},{第三次取到正品} 则 于是 所以,第三次才取到正品的概率为 4.两架飞机进行空战,甲机首先开火,击落乙机的概率为,若乙机未被击落,进行还击,击落甲机的概率为,若甲机又未被击落,它再次向乙机开火,并击落它的概率为,试求这几个回合中 甲机被击落的概率 乙机被击落的概率 解:设{甲机首次攻击击落乙机} {乙机击落甲机} {甲机第二次次攻击击落乙机} 乙机被击落的概率 甲机被击落的概率 所以有, 解析:设从甲车间生产的零件中抽取件得到合格品为事件,从乙车间抽取一件得到合格品为事件,那么,两件都是合格品就是事件发生 5.生产一种零件,甲车间的合格率是,乙车间的合格率是,从它们生产的零件中各抽取件,都抽到合格品的概率是多少? 又事件与相互独立,所以抽到合格品的概率为 课堂小结 PART 04 23 1.概率的乘法公式： 若Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为随机事件，且P(A1A2∙ ∙ ∙ ，An－1) > 0，则 2.互相独立事件的概率乘法公式： 若事件Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )互相独立，则上式变为 作业 PART 05 教材练习题3 25 谢谢观看 $