八年级数学上学期期末模拟卷01（新教材华东师大版八上全册：数的开方+整式的乘除+全等三角形+勾股定理+数据的收集与表示）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B B D A D B B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分12分） 13 . 14. 5 15 . ． 16 . 17. 52 18. /度 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.【详解】 ．..............................（8分） 20.【详解】原式 ；..............................（6分） 且， ，解得，代入得， 故化简式为，其值为．..............................（8分） 21.【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为：..............................（3分） （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人），.................（4分） 补全条形统计图如下： ..............................（6分） （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为：..............................（8分） （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人．..............................（10分） 22.【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， 平分，即点在的平分线上；..............................（4分） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴．..............................（10分） 23.【详解】（1）解：如图：连接， 在中，，，， ，     ，，， ， 为直角三角形，...............................（6分） （2）解：在中，，，在中，，， ， ∴这块四边形空地的面积为．..............................（10分） 24.【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，BC、DE为斜边， ， ， 在和中， ．..............................（4分） （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为．..............................（10分） 25.【详解】（1）解：大正方形可拆分为边长为的正方形和4个直角边分别为，的直角三角形， 故大正方形的面积可表示为， 大正方形边长为， 大正方形面积也可表示为， ， 化简得． 答：；；．..............................（3分） （2）解：图①可拆分为边长为的正方形和4个直角边分别为，的直角三角形， 其面积为， 图①是边长为的正方形， 其面积也可以表示为， ， 化简得， 故图①可证明勾股定理． 图②、③无法由两种面积表达方式推导出勾股定理． 答：①．..............................（6分） （3）证明：图4可拆分为2个直角边长分别为，的直角三角形和一个直角边为的等腰直角三角形， 图4的面积可表示为， 图4是上底为，下底为，高为的梯形， 图4的面积也可表示为， ， 化简得．..............................（10分） 26.【详解】（1）解：∵在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．..............................（3分） （2）解：， 理由：如图，过点E作，交于点F， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．..............................（6分） （3）解：①如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，交的延长线于点F， 同（2）得，为等边三角形，， ∴， ∴， ∵的边长为3， ∴， ∴．..............................（8分） ②如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，延长交于点G，过点E作交于点F， ∵为等边三角形 ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴，即等边的边长为7， ∵， ∴根据等腰三角形三线合一定理，， ∴， ∵， ∴为等腰三角形，..............................（10分） 同理可得：， ∴．..............................（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第10~14章（数的开方+整式的乘除+全等三角形+勾股定理+数据的收集与表示）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的整数部分为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点，在数轴上，其表示的实数分别为，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（   ） A． B． C． D． 5．下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，利，津，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．利津爱学 B．我爱利津 C．利津学校 D．我爱学校 10．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（   ） A．43 B．33 C．38 D．48 12．如图，为线段上一动点．（不与重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接，则有以下五个结论：；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 14．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 15．因式分解： ． 16．在中，，是斜边上的高，，，则的长为 ． 17．已知数x、y、z满足，则的最大值是 ． 18．如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 20．（8分）先化简再求值：，其中且． 21．（10分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 22．（10分）如图，已知于点N，于点M，，与相交于点P，连接． (1)求证：点P在的平分线上； (2)求证：． 23．（10分）习总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动，热爱创造”．某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形）建造一个劳动实践基地，已知，，，，． (1)求证：； (2)求这块四边形空地的面积． 24．（10分）如图，等腰直角三角形中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形． (1)求证：； (2)当时，求． 25．（10分）综合与实践 【动手操作】用四张全等的直角三角形纸片（如图1，两直角边长分别为，，斜边为）拼成含有正方形的图案（如图2），拼图时直角三角形纸片不能互相重叠． (1)【探究】研究发现可利用面积的不同表示方法证明勾股定理：在图2中，大正方形的面积可表示为 ，也可表示为 ，因此，化简可得 ； (2)【实践】利用图1中的4个三角形组合成如图3所示的几个新图形，在图①-③中，图 可证明勾股定理； (3)【发现】若将图1的2个三角形拼成如图4所示的图形，聪聪认真观察图4后发现，此图也可用面积法证明勾股定理，请你帮聪聪完成证明过程． 26．（12分）已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） (3)【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共48分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 11.[AI[B1[CJ[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 12.[A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 15. 16 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算：V⑧1×（)+V1而÷V5+V64. 20.(8分) 先化简再求值：2x(2+4x)+(3x-2)(2x-5)-2x2,其中x-1=1且x-1>0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 不人数 20------ 187 16 足球 m 12 12 排球 36% 羽毛球 8 篮球 0 足球排球篮球羽毛球运动项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B MA 23.(10分) ◇ C 口B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分) B 25.(10分) 图① 图② 图③ 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) E E D B D B B C 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、选择题（每小题4分，共48分) 1[A]B][CD] 5 [A][B][C][D] 9[A]B][C]D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C]D] 10[A][B][CD] 3 [A][B][C][D] 7[AB][C][D] 11[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 12 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 15. 16. 17 18 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤)》 19.(8分)计算：V⑧1×(-)+V0÷V5+64。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 先化简再求值：2x(2+4x)+(3x-2)(2x-5)-2x2,其中|x-1=1且 x-1>0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 不人数 20---- 18 6 足球 m 12 排球 36% 羽毛球 8 篮球 4 01 足球排球篮球羽毛球运动项目 22.(10分) B 0 M A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (10分) D C B 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答数巒出色痴8聊®定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 风 图① 图② 图③ 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，数凿第题(8立区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域丙作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D B B 图1 图2 备用图 数学第6页（共8页）三 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题4分，共48分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.IAIIBIICIID] 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 11.1Al[BIICIID 4.A1[B1[CI[D] 8.1A]IB]IC]ID] 12.[AJ[B]ICJID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 14 15. 16. 17 18 和脑口h后山你n:m么k忙T山=阳宀后从体内干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分8分.解答应与出文子说明，让明过程或演算步骤） 19. (8分)计算：V81× 1 +V10÷V5+64. 20.(8分) 先化简再求值：2x2+4x+3x-22x-5-2x2,其中x-1=1且x-1>0. 请青椿车题馆题敌城作傀等，超超集黑形限衣酸馆筝家效！ 21.(10分) 不人数 20 18 16 ------- ----------------- 足球 m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) MA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) A D 25.(10分) 图① 图② 图③ 图1 图2 图3 图4 请套径题单符零厨破答，超继聘：形限底率某老效！ 26.(12分) A E E D B D B B C 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 4 分，共 24 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分7 8 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 9 ． （ 8 分） 计算： ． ) ( 20 ．（ 8 分） 先化简再求值： ，其中 且 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 10 分） 2 2 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10 分 ） 、 24.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （ 12 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第10~14章（数的开方+整式的乘除+全等三角形+勾股定理+数据的收集与表示）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的整数部分为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点，在数轴上，其表示的实数分别为，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（   ） A． B． C． D． 5．下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，利，津，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．利津爱学 B．我爱利津 C．利津学校 D．我爱学校 10．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（   ） A．43 B．33 C．38 D．48 12．如图，为线段上一动点．（不与重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接，则有以下五个结论：；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 14．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 15．因式分解： ． 16．在中，，是斜边上的高，，，则的长为 ． 17．已知数x、y、z满足，则的最大值是 ． 18．如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 20．（8分）先化简再求值：，其中且． 21．（10分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 22．（10分）如图，已知于点N，于点M，，与相交于点P，连接． (1)求证：点P在的平分线上； (2)求证：． 23．（10分）习总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动，热爱创造”．某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形）建造一个劳动实践基地，已知，，，，． (1)求证：； (2)求这块四边形空地的面积． 24．（10分）如图，等腰直角三角形中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形． (1)求证：； (2)当时，求． 25．（10分）综合与实践 【动手操作】用四张全等的直角三角形纸片（如图1，两直角边长分别为，，斜边为）拼成含有正方形的图案（如图2），拼图时直角三角形纸片不能互相重叠． (1)【探究】研究发现可利用面积的不同表示方法证明勾股定理：在图2中，大正方形的面积可表示为 ，也可表示为 ，因此，化简可得 ； (2)【实践】利用图1中的4个三角形组合成如图3所示的几个新图形，在图①-③中，图 可证明勾股定理； (3)【发现】若将图1的2个三角形拼成如图4所示的图形，聪聪认真观察图4后发现，此图也可用面积法证明勾股定理，请你帮聪聪完成证明过程． 26．（12分）已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） (3)【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第10~14章（数的开方+整式的乘除+全等三角形+勾股定理+数据的收集与表示）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的整数部分为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了估算，通过估算的范围，确定 的整数部分. 【详解】∵ ，，且 ， ∴ ； ∴ ，因此整数部分为6， 故选：D. 2．以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　） A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查调查方式的选择，熟记抽样调查与普查的定义及适用特征是解决问题的关键． 普查是对所有个体进行调查，适用于总体规模小或需要精确数据的情况；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，适用于总体规模大或普查成本高的情况，根据各选项的总体规模和调查目的，判断调查方式是否合理即可得到答案． 【详解】解：A：某市市民人数众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，调查方式选择不合理，不符合题意； B：全班名同学人数少，易于普查，抽样调查可能不全面，调查方式选择不合理，不符合题意； C：学校招聘教师，应聘人员数量通常有限，面试需要全面评估每个人，因此采用普查合理，符合题意 D：社区名党员人数少，应进行普查，抽样调查可能遗漏信息，调查方式选择不合理，不符合题意； 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式和整式的除法，需根据运算法则逐一判断． 按照运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 4．如图，点，在数轴上，其表示的实数分别为，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理，无理数与数轴，掌握勾股定理，数轴上的点与实数一一对应是关键． 根据勾股定理得到，结合数轴上的点与实数一一对应即可求解． 【详解】解：点，在数轴上，其表示的实数分别为， ∴， ∵过点作，且， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故选：B． 5．下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定方法有：，而都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可． 【详解】解：如图， A、根据，不能判断，故本选项错误； B、根据，利用能判断，故本选项正确； C、根据，不能判断，故本选项错误； D、，不能判断，故本选项错误； 故选：B． 6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式的混合运算，设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长是x， 由题意得：， ∴， 大正方形边长为， ∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是： ， 故选：D． 7．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，， ， ， ∴， ∴的周长为：． 故选：A． 8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 9．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，利，津，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．利津爱学 B．我爱利津 C．利津学校 D．我爱学校 【答案】B 【分析】本题考查因式分解：先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，得到因子对应的汉字，组合后匹配选项． 【详解】解：∵， ∴分解后的因子为8，，，， 对应汉字为：利、津、爱、我， 组合后为“我爱利津”， 故选：B． 10．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将均计算6次幂，通过比较6次幂的大小，结合负数的绝对值越大，数越小的性质，确定的大小关系． 本题考查了实数的大小比较，掌握通过偶次幂将负数转化为正数比较，结合负数的绝对值越大，数越小是解题的关键． 【详解】解：将整理为：， ， ， 分别计算6次幂： ； ； 比较6次幂的大小：， 即， ∵均为负数，负数的偶次幂越大，原数的绝对值越大，数越小 ∴． 故选：B． 11．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（   ） A．43 B．33 C．38 D．48 【答案】A 【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何应用．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则正方形A，B的面积之和为，依题意得图1中阴影部分的面积，则，再根据图2中阴影部分的面积，得，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∴正方形A，B的面积之和为， 如图所示： 在正方形中，， ∴，， ∴图1中阴影部分的面积为：， ∵图1中阴影部分的面积为：5， ∴，即， 在正方形中，， ∴图2中阴影部分的面积为：， 又∵图2中阴影部分的面积为：38， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为43． 故选：A． 12．如图，为线段上一动点．（不与重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接，则有以下五个结论：；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；由得，加之，，得到，再根据 推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据 中，可知③错误；根据可知，可知错误；由，得到，由，得到，故正确．熟记相关几何性质与判定，灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解： 和是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ，故正确； ， ， 又， ，即， 又， ， ， 又，可知为等边三角形， ， ，故正确； ， ， ∴，故③错误； ，， ，即， ，， ，则，故错误； ， ， ， ，故正确． 故选：B． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求频率；需要计算句子中所有英文字母的总数和字母出现的次数，然后求频率． 【详解】解：句子“ ”中，英文字母总数为：有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，总字母数为． 字母出现的位置：中有次，中有次，共次． 因此频率为． 故答案为：． 14．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 化简得：， 解得：． 故答案为：5 15．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是关键．先提公因式，然后根据平方差公式因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．在中，，是斜边上的高，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先求出，再借助面积求出，最后用勾股定理求出结论即可． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， 是斜边上的高， 在中，， 故答案为：． 17．已知数x、y、z满足，则的最大值是 ． 【答案】52 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．将目标表达式展开，利用约束条件化简，转化为求交叉项的最小值，通过平方和公式确定其范围，进而得到最大值． 【详解】解：设， 则 ， 由，得， ， 若求的最大值，即求的最小值， ， ， ， ， 即的最大值为， 故答案为：． 18．如图，点P是内一定点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时， ． 【答案】/度 【分析】本题考查轴对称中最短路径问题，全等三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关键． 分别作点P关于和的对称点C、D，连接、、、、．由对称性可知，，，因此的周长等于折线的长．当C、M、N、D四点共线时，取到最小值，利用对称性计算出此时的即可． 【详解】解：如图，分别作点P关于和的对称点C、D，连接、、、、， 由对称的性质可知，，， ∴，， ∴， 当C、M、N、D四点共线时，取到最小值，最小值为的长， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式、立方根的运算，解题关键是熟练掌握根式的运算法则（乘除、开方）． 先分别计算各项（化简根式、进行乘除运算），再合并结果． 【详解】 ． 20．（8分）先化简再求值：，其中且． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算，绝对值的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据整式的混合运算化简，再根据题意解得，代入化简式计算即可． 【详解】原式 ； 且， ，解得，代入得， 故化简式为，其值为． 21．（10分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3) (4) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 22．（10分）如图，已知于点N，于点M，，与相交于点P，连接． (1)求证：点P在的平分线上； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据全等三角形的判定和性质得出，再由角平分线的定义即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，再利用证明，进而即可证明． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， 平分，即点在的平分线上； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴． 23．（10分）习总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动，热爱创造”．某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形）建造一个劳动实践基地，已知，，，，． (1)求证：； (2)求这块四边形空地的面积． 【答案】(1) (2)这块四边形空地的面积为 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积等知识点，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）如图：连接，由勾股定理可得， 再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，即可证明结论； （2）根据列式计算即可解答． 【详解】（1）解：如图：连接， 在中，，，， ，     ，，， ， 为直角三角形，. （2）解：在中，，，在中，，， ， ∴这块四边形空地的面积为． 24．（10分）如图，等腰直角三角形中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形． (1)求证：； (2)当时，求． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要涉及等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理等知识． （1）通过等腰直角三角形的性质找出对应边和对应角的关系，利用全等三角形的判定定理(SAS)来证明两个三角形全等； （2）先根据等腰直角三角形的边长求出斜边长度，再通过角度关系推出边的关系，进而求出的长度． 【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，BC、DE为斜边， ， ， 在和中， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 25．（10分）综合与实践 【动手操作】用四张全等的直角三角形纸片（如图1，两直角边长分别为，，斜边为）拼成含有正方形的图案（如图2），拼图时直角三角形纸片不能互相重叠． (1)【探究】研究发现可利用面积的不同表示方法证明勾股定理：在图2中，大正方形的面积可表示为 ，也可表示为 ，因此，化简可得 ； (2)【实践】利用图1中的4个三角形组合成如图3所示的几个新图形，在图①-③中，图 可证明勾股定理； (3)【发现】若将图1的2个三角形拼成如图4所示的图形，聪聪认真观察图4后发现，此图也可用面积法证明勾股定理，请你帮聪聪完成证明过程． 【答案】(1)；； (2)① (3)见解析 【分析】本题考查勾股定理的证明，图形的面积计算，代数恒等变形，用两种方法表示图形面积是解题关键． （1）明确大正方形面积的两种表示方法，通过面积相等建立等式，化简后得到勾股定理； （2）判断图形能否用面积法证明勾股定理，核心是能否用两种方式表示图形面积，进而推导出； （3）图4的图形类型为梯形，用梯形面积公式和“两个直角三角形+一个小三角形”的面积和建立等式，化简得到勾股定理． 【详解】（1）解：大正方形可拆分为边长为的正方形和4个直角边分别为，的直角三角形， 故大正方形的面积可表示为， 大正方形边长为， 大正方形面积也可表示为， ， 化简得． 答：；；． （2）解：图①可拆分为边长为的正方形和4个直角边分别为，的直角三角形， 其面积为， 图①是边长为的正方形， 其面积也可以表示为， ， 化简得， 故图①可证明勾股定理． 图②、③无法由两种面积表达方式推导出勾股定理． 答：①． （3）证明：图4可拆分为2个直角边长分别为，的直角三角形和一个直角边为的等腰直角三角形， 图4的面积可表示为， 图4是上底为，下底为，高为的梯形， 图4的面积也可表示为， ， 化简得． 26．（12分）已知在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”“”或“”）； (2)【特例启发，解答题目】如图2，当E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；（提示：过点E作，交于点F） (3)【拓展结论，设计新题】在等边中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且．若的边长为3，，求的长．（利用备用图探究） 【答案】(1)= (2)，理由见详解 (3)7或1 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证明，得，即可得出结论； （2）过点E作，交于点F，证明为等边三角形，得，再证明，得，即可得出结论； （3）①过点E作，交于点F，同（2）得为等边三角形，，则，，即可得出答案； ②过点E作，延长交于点G，过点E作交于点F， 利用平行线的性质得到，随即证得为等边三角形，通过等腰三角形三线合一定理得出对应边的长度，再通过线段间的等量关系计算得出答案． 【详解】（1）解：∵在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：， 理由：如图，过点E作，交于点F， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：①如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，交的延长线于点F， 同（2）得，为等边三角形，， ∴， ∴， ∵的边长为3， ∴， ∴． ②如图，在等边中，点E在直线上，延长线段至D，且．过点E作，延长交于点G，过点E作交于点F， ∵为等边三角形 ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴，即等边的边长为7， ∵， ∴根据等腰三角形三线合一定理，， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， 同理可得：， ∴． 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $