1.4乘法运算律推广到分数 （同步练习） -2025-2026学年六年级数学上册 人教版

人教版 六年级数学上册 乘法运算律推广到分数 基础篇（必做）—— 夯实基础，巩固应用 一、填空题 1. 分数乘法中，乘法交换律、结合律和分配律同样适用。乘法交换律用字母表示为（ ），乘法分配律用字母表示为（ ）（a、b、c均不为0）。 2. 计算时，运用（ ）律可以使计算简便，结果是（ ）。 3. ，运用了（ ）律。 4. 运用了（ ）律。 5. 计算时，运用（ ）律可以快速得出结果，结果是（ ）。 二、计算题（能简算的要简算） 三、应用题 1. 一根铁丝长米，第一次用去它的，第二次用去它的，两次一共用去这根铁丝的几分之几？一共用去多少米？ 2. 学校食堂每天需要面粉吨，照这样计算，3天和一周（7天）分别需要面粉多少吨？（用简便方法计算） 提高篇（选做）—— 深化理解，灵活运用 一、填空题 1. 2. 已知（、、均不为0），则、、的大小关系是（ ）。 3. ，这里运用了乘法（ ）律，这样计算的好处是（ ）。 4. 计算，可以提取公因数（ ），结果是（ ）。 5. 一个数的是，这个数的是（ ）（用简便方法计算）。 二、脱式计算（能简算的要简算） 三、应用题（每题15分，共15分） 1. 一块长方形菜地，长米，宽是长的。 （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？（用简便方法计算） （3）如果每平方米能收获蔬菜千克，这块菜地一共能收获蔬菜多少千克？ 拓展篇（挑战）—— 综合运用，提升能力 一、巧算下列各题 二、解决问题 1. 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了总数的，乙加工了总数的，丙加工的零件数比甲、乙加工的零件数之差多12个。这批零件一共有多少个？（用乘法分配律相关思路解答） 2.有一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去余下的，第三次用去前两次用后余下的，最后还剩米。这根绳子原来长多少米？（分步计算，灵活运用运算律简化过程） 三、思维拓展题 已知（、、、均为非零自然数），请用乘法运算律说明：。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 乘法运算律推广到分数（解析） 基础篇（必做）一夯实基础，巩固应用 一、填空题 乘法交换律：a×b=b×a;乘法分配律：（a十b)×C=a× 计算号×身×多时，运用交换律可以使计算简便，结果是。 是×鲁+子×合=是×（停+），运用了分配律。 号×名×号=×（后×），运用了结合律。 计算号×(10+)时，运用分配律可以快速得出结果，结果是8十 二、计算题 1.计算号×是×5： ·根据乘法交换律a×b×C=a×C×b,可得×5× ·先计算号×5=3，再计算3×=4。 2.计算×告×： ·根据乘法交换律好××。 ·先计算×号=1，再计算1×告=。 3.计算×号×： ·根据乘法结合律×（号×）。 ·先计算号×号=1，再计算号×1=。 4.计算×号+星×： ·根据乘法分配律a×C+b×c=(a+b)×c,这里a=马，b=号，c= (+) ·先计算括号内号十号=1，再计算×1= 5.计算品×11+最： ·把看成最×1，根据乘法分配律×(11十1)。 ·先计算括号内11+1=12，再计算×12=7。 6.计算号×号+号×号： ·根据乘法分配律号×（得+）。 ·先计算括号内+=1，再计算号×1=号。 1 六年级数学上册 C+bXC。 1-2 = 多。 则好× 人教版 六年级数学上册 7.计算是×（号-）： ·根据乘法分配律品×号-品×哥。 ·分别计算乘法：品×号=多，品×吾= ·再计算减法多-专=1。 8.计算号×是-号×9： ·根据乘法分配律×（一）。 ·先通分计算括号内屏一专=是一呈=，再计算号×}=是。 9.计算8×品+8×号-音×： ·把×看成×品，根据乘法分配律×（品+器-是）。 ·先计算括号内品+号-亮=745==1，再计算8×1=昌。 15 三、应用题 1.铁丝长号米，第一次用去，第二次用去号。 ·两次一共用去这根铁丝的：子十号=密=品。 ·一共用去：青×”=号 (米)。 2.学校食堂每天需要面粉吨。 ·3天需要面粉：是×3=号（吨）。 ·一周(7天)需要面粉：冬×7=咎（吨）。 提高篇（选做）一深化理解，灵活运用 一、填空题 1.根据乘法分配律的逆运算：a×c+b×c+d×c=(a+b+d)×c,在号×号+号× 号+号×中，日=号，b=,d=,所以号×号+号×月+号×月=号×（停+号+ )。 2.已知a×=b×号=c×1(a、b、c均不为0)，令a×=b×号=c×1=1。 ·由a×是=1，可得a=1÷=; ·由b×号=1，可得b=1÷专=： 。C=1。 因为号>1>，所以a>c>b。 3.云×99+品=品×(99+1)，这里运用了乘法分配律，这样计算的好处是将99个品与1个 品合并为100个品，使计算简便，即品×100=号"。 人教版 六年级数学上册 4.对于×号+鲁×号一鲁×，根据乘法分配律的逆运算，可以提取公因数普，得到×（停+ 号-)=吾×1=8。 5.已知-个数的号是号，那么这个数是考÷号=号×号=号，这个数的是号×=1。 二、脱式计算 1.计算×是+是×+哥 利用乘法分配律c+bc=(a+b)c进行简便计算，将原式变形为？×呈+是×？+× 1=×(++1)。 先计算括号内：是+是+1=1+1=2。 再计算乘法：。×2=。 2.计算品×日-品×+品×号 利用乘法分配律，原式=品×（得-是+）。 先计算括号内：冬-是+=专+=。 再计算乘法：品×是=船。 3.计算号×13-贵 利用乘法分配律，原式=是×(13-1)。 先计算括号内：13-1=12。 再计算乘法：是×12=11。 4.计算×是×号×是 利用乘法交换律和结合律进行简便计算，(？×号)×(×)。 先分别计算括号内：吾×号=青，×号=影。 再计算乘法：姜×贸=。 三、应用题 1.(1)求这块菜地的宽是多少米 已知宽是长的号，长为米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得宽为平×善=3 (米)。 2.(2)求这块菜地的面积是多少平方米 长方形面积=长×宽，长为5米，宽为3米，面积为5×3=望（平方米）。 3.(3)求这块菜地一共能收获蔬菜多少千克 已知每平方米能收获蔬菜千克，菜地面积为如平方米，根据总收获量=每平方米收获量×面 积，可得8×望=10（仟克）。 3 人教版 拓展篇（挑战）一 综合运用，提升能力 一、巧算下列各题 1.计算8票×2025 将2025写成2026-1，则原式可转化为院×(2026-1) 根据乘法分配律aX(b-C=a×b-a×C,可得： 2025 2026 ×(2026-1) 2025 2025 ×2026 ×1 2026 2026 2025 =2025 2026 =2024 2026 2.计算品×号+五×号-量× 根据乘法分配律的逆运算a×C+b×C一d×C=(a+b一d)× 7 117 12 十 12 8 7 11 +8- 3-8 × 13—8 96 3.计算程×吉+星×号+是× 先计算前两项： 3-43-4 2-3 1-3 + 23 3434 ×1 再加上第三项： 3 1 5 6 5 4十 4 1 +24 2 24 六年级数学上册 C,可得： 人教版 六年级数学上册 4.计算号×是+星×号-吾× 1 33.5 51 2 4× 6-6×4 15 24 24 9 15 5 4 2424 19 二、解决问题 1. 设这批零件一共有X个。 甲加工了总数的个，乙加工了总数的X个。 甲、乙加工的零件数之差为号X一号X。 丙加工的零件数为(2x-号X)十12个。 因为三人共同加工完这批零件，所以可列方程： 12 5X+3X+(5X- 5 5 3为+12=x 2 12 5X+3X+5X 5 5 3*+12=x 2 1 5X+ +(5- 3W+12=x 5*+12=X 4 X=12 5 5*-12 X=12×5 X=60 2. 首先求第一次用后余下的长度占全长的比例： ·第一次用去全长的，那么第一次用后余下全长的1一是=。 接着求第二次用去的长度占全长的比例以及第二次用后余下的长度占全长的比例： ·第二次用去余下的号，即第二次用去全长的×号=0 ·所以第二次用后余下全长的是一×号=是×(1一)=星×号= 然后求第三次用去的长度占全长的比例以及第三次用后余下的长度占全长的比例： ·第三次用去前两次用后余下的号，即第三次用去全长的好×号=。 ·那么第三次用后余下全长的是-量×青=量×(1-)=量×吉=动 最后求绳子原来的长度： ·已知最后剩下号米，且其占全长的元，所以绳子原来的长度为2÷六=号×20=10 (米)。 人教版 六年级数学上册 三、思维拓展题 根据分数乘法交换律：对于分数乘法，有号×台=台×。 已知号×号=1，将号与交换位置，根据分数乘法交换律可得号×号=1，也就是号×号=1 (因为分数乘法是分子乘分子，分母乘分母，号×号=5=昌×)。