期末专项突破之计算题 2025-2026学年北师大版数学七年级上册（五大板块）

期末专项突破之计算题2025-2026学年北师大版 七年级上册（五大板块） 板块一：有理数运算 1.计算：. 2.计算： (1)(2) 3.计算： (1)；(2)． 4.计算：． 5.计算： （1）；（2）． 板块二:定义新运算 1.对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 2．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 3.在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab﹣2a． （1）请直接写出2⊕（﹣1）＝　 　； （2）计算：﹣3⊕（﹣4⊕）； （3）若﹣[（m﹣3n）⊕5]的值与﹣6⊕（﹣m+2n）的值互为相反数，求（m﹣n）的值． 板块三:整式的加减运算 1．化简： （1）2x﹣5y﹣3x+y； （2）． 2．化简： (1)6x2y﹣3x2y+3xy2﹣6xy2； (2)2m+（m﹣n）﹣2（m+n）． 3.计算：3（a2b﹣ab）+2（ab﹣a2b）﹣a2b． 4．化简： (1)﹣5ab+ba+8ab； (2)2x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]． 5.化简： （1） （2）． 板块四:整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中，． 2．先化简再求值：，其中，满足． 3．已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 4.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 5.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 板块五：一元一次方程 1.解方程： （1）；（2）． 2.若关于x的方程x+m﹣3＝0和2x﹣3的解的和为5，求m的值． 3.小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求的值，并求出方程的正确解． 4.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数■被污染了． （1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数． 【答案】 期末专项突破之计算题2025-2026学年北师大版 七年级上册（五大板块） 板块一：有理数运算 1.计算：. 【答案】 【详解】解： ． 2.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1） ； （2） ． 4.计算：． 【答案】解： ． 5.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ； （2） ． 板块二:定义新运算 1.对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【答案】(1)(2)9 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 2．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：依题意得： ； （2）解： ． 3.在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab﹣2a． （1）请直接写出2⊕（﹣1）＝　 　； （2）计算：﹣3⊕（﹣4⊕）； （3）若﹣[（m﹣3n）⊕5]的值与﹣6⊕（﹣m+2n）的值互为相反数，求（m﹣n）的值． 【答案】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）﹣2×2＝﹣2﹣4＝﹣6． 故答案为：﹣6； （2）﹣3⊕（﹣4⊕） ＝﹣3⊕[﹣4×﹣2×（﹣4）] ＝﹣3⊕（﹣2+8） ＝﹣3⊕6 ＝﹣3×6﹣2×（﹣3） ＝﹣18+6 ＝﹣12； （3）∵﹣[（m﹣3n）⊕5]的值与﹣6⊕（﹣m+2n）的值互为相反数， ∴﹣[（m﹣3n）⊕5]﹣6⊕（﹣m+2n）＝0， ∴﹣[5（m﹣3n）﹣2（m﹣3n）]﹣[6（﹣m+2n）﹣2×6]＝0， 化简整理得：3m﹣3n＝﹣12， ∴m﹣n＝﹣4． 板块三:整式的加减运算 1．化简： （1）2x﹣5y﹣3x+y； （2）． 【答案】解：（1）原式＝（2﹣3）x+（﹣5+1）y ＝﹣x﹣4y； （2）原式＝a2﹣a2﹣8a+6a﹣+ ＝﹣2a﹣． 2．化简： (1)6x2y﹣3x2y+3xy2﹣6xy2； (2)2m+（m﹣n）﹣2（m+n）． 【答案】(1)解：， ； (2)解：， ， ． 3.计算：3（a2b﹣ab）+2（ab﹣a2b）﹣a2b． 【答案】﹣ab． 【解答】解：原式＝3a2b﹣3ab+2ab﹣2a2b﹣a2b ＝﹣ab． 4．化简： (1)﹣5ab+ba+8ab； (2)2x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]． 【答案】(1)原式＝﹣4ab+8ab ＝4ab； (2)原式＝2x2﹣5x+x﹣3﹣2x2 ＝﹣x﹣3． 5.化简： （1） （2）． 【答案】（1）解： ． （2）解： ． 板块四:整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 2．先化简再求值：，其中，满足． 【答案】 解：原式 ， ∵， ∴，，解得：，， ∴原式 ． 3．已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 【答案】解：（1）2A-B =2（）-（） =2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1 =4xy-x+4y-3； （2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关， ∴4y-1=0， 解得y=． 4.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 【答案】解： ； 由数轴可知， ∴原式 ． 5.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 板块五：一元一次方程 1.解方程： （1）；（2）． 【答案】解（1）移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 2.若关于x的方程x+m﹣3＝0和2x﹣3的解的和为5，求m的值． 【答案】解：解方程2x﹣3得：x＝4， ∵关于x的方程x+m﹣3＝0和2x﹣3的解的和为5， ∴方程x+m﹣3＝0的解是x＝5﹣4＝1， 把x＝1代入方程x+m﹣3＝0得：1+m﹣3＝0， 解得：m＝2． 3.小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求的值，并求出方程的正确解． 【答案】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为， ， 把代入得：， 将代入原方程得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得． 4.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数■被污染了． （1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数． 【答案】解：（1）， 去分母得，3x﹣1+4＝6， 移项，合并同类项得3x＝3， 系数化为1，得x＝1； （2）设被污染的正整数为m，则有， ∵x＝﹣1是方程的解， ∴， 解得m＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $