5.4.1正弦、余弦函数的图象教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正弦函数、余弦函数图像的绘制与应用，通过生活中波浪图案情境引入，关联三角函数定义，借助单位圆的几何直观和代数运算的“五点法”构建知识支架，引导学生从[0,2π]区间图像扩展到全体实数域，梳理从定义到图像绘制的脉络。 特色在于以情境创设激发兴趣，问题链驱动探究，如思考问题引导学生用单位圆确定函数图像上的点，体现“用数学眼光观察现实世界”；通过“五点法”作图和图像变换培养模型意识，发展数学思维，助力学生提升作图技能与逻辑推理能力，为教师提供目标明确、评价可操作的教学方案，提升课堂效率。

正弦函数、余弦函数的图像 【课标要求】 借助单位圆建立一般三角函数的概念，能用几何直观和代数运算的方法得到三角函数的图象. 【学习目标】 1.借助单位圆理解并掌握用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象 2.正弦、余弦函数图象的简单应用 3.正弦、余弦函数图象的区别与联系. 【评价任务】 1.完成思考1，2，3，回答问题1，追问1.（检测目标1） 2.完成思考4，5.（检测目标1） 3.课堂练习1，2，3.（检测目标1、2） 【学习过程】 1、 课前准备 1、三角函数的定义 2、如何从函数定义出发研究函数？ 二、课中学习 1.情境引入 在生活中，我们常见到一些波浪形的图案，比如大海的波浪。那你们知道数学中哪种函数的图象也呈现出类似波浪起伏的形态吗？其实啊，正弦函数和余弦函数的图象就有这样的特点，让我们一起开启今天奇妙的函数图象探索之旅吧。 2.新知探究 思考1：如何做出三角函数的函数图像？（检测目标1） 问题1：怎样画出y=sinx，x∈[0,2π]的函数图像？ 追问1：在[0,2π] 上任取一个值x_0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx_0，并画出点T（x_0，sinx_0）？ 思考2：根据函数y=sinx,x∈[0,2π] 的图象，你能想象函数 y=sinx,x∈R 的图象吗？（检测目标1） 正弦曲线： 思考3：在精确度要求不高的情况下，确定正弦函数的图象形状，应抓住哪些关键点？ 例一：画出函数y＝2sin x，x∈[0,2π] 的简图.（检测目标1） 思考4：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？（检测目标1、3） 余弦曲线： 思考5：在精确度要求不高的情况下，确定余弦函数的图象形状，应抓住哪些关键点？（检测目标1） 例二：画出函数y＝cos x，x∈[0,2π] 的简图.（检测目标1） 3.新知应用 例三： 画出下列函数的简图：（检测目标1、2） (1)，；(2)，． 4.课堂小结 （1）正弦函数图象和余弦函数图象 （2）图象画法：五点作图法 （3）正（余）弦曲线 【检测与作业】 1.当堂检测 2.利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（      ）（检测目标1、2、3） A． B． C． D． 2.作业布置 A组（基础合格练） 必修第一册314页练习1、2、5（检测目标1、2） B组（能力过关练）（检测目标1、2） C组（拓广探索练）（检测目标2） 学科网（北京）股份有限公司 $