第七单元《数学广角——植树问题》（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》综合素养评价卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）礼堂的一角有一个三角形的台（如下图），要在这个台上放置一些花盆，如果每隔0.5米放一盆，每个转角都放一盆，那么这个台上要放置（    ）盆花。 A．45 B．48 C．49 D．51 2．（本题2分）一根木料，锯成3段需要9分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花（    ）分钟。 A．21 B．27 C．31.5 D．18 3．（本题2分）王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长（    ）米。 A．160 B．156 C．164 D．144 4．（本题2分）一条走廊长36米，在一旁每隔4米摆放一盆花（两端都放）。一共要放多少盆花？下面的四道算式能解决这个问题的是（    ）。 A．36÷4 B．36÷4＋1 C．36÷4－1 D．36÷4＋2 5．（本题2分）某路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米（路线两端都有站）。一共有几个站？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共12分） 6．（本题1分）一根木头长8m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花( )分钟。 7．（本题1分）在一个圆形的草地四周等距离地栽树，如果将圆拉直成线段，相当于在直线上( )栽树。 8．（本题1分）学校要在学区内河段的一岸设立防溺水警示牌，河段长1500米，每隔30米设立一块警示牌（两头都要设立），一共需要( )块警示牌。 9．（本题1分）大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵数之间的距离是3米，一共要栽( )棵树。 10．（本题1分）街道上一边原有电线杆29根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有( )根不需移动。 11．（本题1分）路边等距离栽树（如图），第1棵树与第100棵树相距( )米。 12．（本题2分）一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要( )棵树苗。 13．（本题2分）在一条400米长的公路一侧从头到尾每隔8米栽一棵树，共有( )个间隔，需要栽( )棵树。 14．（本题1分）如图，黑珠和白珠依次串在一起，有一截被遮住。已知共有20颗黑珠，则被遮住的白珠有( )颗。 15．（本题1分）将一根6米长的木料，每1.5米锯成一段，如果每锯一次需2分钟，照这样计算，锯完这根木料需要( )分钟。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在植树问题中，总长÷棵数＝每个间隔的长度。( ) 17．（本题2分）园林工人沿公路一侧种树（两端都种），每隔5米种一棵，刚好种了40棵，这条路长200米。( ) 18．（本题2分）在五边形水池的边上摆上花盘，每边摆5盘花，最少要20盘花。    ( ) 19．（本题2分）叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟。   ( ) 20．（本题2分）小华家钟表5时敲响5下，20秒钟敲完，6时敲响6下，24秒钟敲完。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共38分） 21．（本题8分）口算． 4.2÷6=         3.5×4=        10.5÷5=          39÷1.3= 1.2×3÷1.2=    0.8×5×2=     3÷2.5÷0.4=      8.4÷4×5= 22．（本题12分）解下列方程。 16＋x＝71        3（2x－4）＝9              1.4x＋9.2x＝53 18＋7x＝39        12.3x－7.5x＝57.6              （3x－7）÷5＝16 23．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。                   评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）有一块三角形的草地，草地的三条边分别是60米，72米，96米．在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花．一共栽多少棵海棠？栽了多少棵月季？相邻的两棵海棠之间的相邻的两棵月季花相距多少米？ 25．（本题5分）在一个正六边形的边上共摆放了48枚棋子，每一条边上的棋子枚数都相等，且正六边形的各顶点处均摆有棋子．每条边上摆了几枚棋子？ 26．（本题5分）一个长方形场地四周栽树，四个顶点都栽。场地长48米、宽25.6米，间距3.2米，一共需要栽多少棵树？ 27．（本题5分）一根圆木长10米，锯成两段需要6.5秒。如果把它锯成5段，那么共需多长时间？ 28．（本题5分）沿一个周长是56米的圆形溜冰场边挂彩灯，每隔7米挂一盏彩灯，可以挂多少盏彩灯？ 29．（本题5分）一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》综合素养评价卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B D B C 1．B 【分析】由题意可知，每个转角都放一盆，则10米的边上中间可以放（10÷0.5－1）盆，8米的边上中间可以放（8÷0.5－1）盆，6米的边上中间可以放（6÷0.5－1）盆，然后再相加即可。 【详解】（10÷0.5－1）＋（8÷0.5－1）＋（6÷0.5－1）＋3 ＝19＋15＋11＋3 ＝34＋11＋3 ＝45＋3 ＝48（盆） 则这个台上要放置48盆花。 故答案为：B 【点睛】本题考查植树问题，每个转角都放一盆，则每条边上中间放的盆数比间隔数少1是解题的关键。 2．B 【分析】根据题意，锯木料的次数＝木料段数－1，锯木料的次数×锯一次所用的时间＝总时间， 木头锯成3段，需要锯3﹣1＝2（次），由此可求出锯1次需要：9÷2＝4.5（分钟），则锯成7段，需要锯7﹣1＝6（次），由此再利用乘法解答即可。 【详解】根据分析，锯一次所用的时间： 9÷（3－1） ＝9÷2 ＝4.5（分钟） 锯7段的时间： （7－1）×4.5 ＝6×4.5 ＝27（分钟） 故答案为：B 【点睛】锯木头问题中，关键抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答。 3．D 【分析】先根据“总长＝间距×间隔数”计算出正方形每条边的长度，再利用“正方形的周长＝边长×4”求出鱼池的周长。 【详解】（10－1）×4×4 ＝9×4×4 ＝36×4 ＝144（米） 所以，鱼池的一周长144米。 故答案为：D 【点睛】掌握在封闭图形上面植树的植树问题的解题方法是解答题目的关键。 4．B 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，根据题意可知，间隔数＝长廊的长度÷间隔距离，放的盆数＝间隔数＋1，据此列式为36÷4＋1即可解答。 【详解】36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（盆） 一共要放10盆花，列式为36÷4＋1。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了植树问题，掌握相关公式是解答本题的关键。 5．C 【分析】这条路线首尾都有车站，属于在一条线段上两端都栽的植树问题。根据植树问题中，车站数＝全长÷间距＋1，再进一步解答即可。 【详解】8÷1＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 某路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米（路线两端都有站）。一共有几个站？正确的算式是8÷1＋1。 故答案为：C 6．18 【分析】锯的次数等于段数减1，则锯成4段需要锯3次，再用次数乘6分钟算出所需时间即可。 【详解】6×（4－1） ＝6×3 ＝18（分钟） 一根木头长8m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花18分钟。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。 7．只有一端 【详解】略 8．51 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。用1500÷30即可求出间隔数，再用间隔数加1即可求出警示牌的块数，据此计算即可。 【详解】1500÷30＋1 ＝50＋1 ＝51（块） 一共需要51块警示牌。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 9．38 【分析】只考虑一旁，两端都不植，棵数＝段数－1，大象馆和猴山距离÷间距－1＝一旁棵数，再乘2即可。 【详解】（60÷3－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 一共要栽38棵树 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 10．8根 【分析】先求出29根电线杆之间的间隔数：29﹣1=28个，再根据“每相邻两根间的距离都是45米，”求出这条街道的长，列式为：45×28=1260（米）；不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数，45和60的最小公倍数是180，所以除了第一根不动外还有不动的根数是：1260÷180=7（根），因此总共有：7+1=8（根），据此解答． 【详解】街道的长：45×（29﹣1） =45×28 =1260（米） 45=3×3×5 60=2×2×3×5 45和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2=180 不动的根数是：1260÷180+1 =7+1 =8（根） 答：要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有8根不需移动． 故答案为8． 11．792 【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，间隔数＝棵数－1，用100－1即可求出间隔数，再乘间隔长度即可求出总长度。 【详解】（100－1）×8 ＝99×8 ＝792（米） 即第1棵树与第100棵树相距792米。 【点睛】明确植树问题中，两端都植的特点是解答本题的关键。 12．42 【分析】先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。 【详解】240÷12＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 21×2＝42（棵） 至少需要42棵树苗。 13． 50 51 【分析】由题意，可用公路总长度400米除以间距8米，得到的是一共有多少个间隔；因为是两端都栽，再用间隔数＋1，就是需要栽多少棵树。 【详解】400÷8＝50 50＋1＝51（棵） 【点睛】对于在一条线段上的植树问题，需要按栽树的具体情况来讨论，对于具体的公式要能够对号入座。 14．15 【解析】略 15．6 【分析】先算出锯的段数，锯的次数比段数少1，据此解答即可。 【详解】 ＝3×2 ＝6（分钟） 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握锯的次数比段数少1。 16．× 【分析】根据植树问题中，两端都栽时，棵树＝间隔数＋1；一端栽时，棵树＝间隔数；两端都不栽时，棵树＝间隔数－1，据此作答即可。 【详解】由分析可得：在植树问题中，有三种不同的情况，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查植树问题，明确两端植、一端植、两端都不植三种情况下，棵树与间隔数之间的关系是解题的关键。 17．× 【分析】两端都种，间隔数＝棵数－1，根据“总长＝间距×间隔数”求出全长即可判断。 【详解】（40－1）×5 ＝39×5 ＝195（米） 故答案为：× 【点睛】掌握植树问题中全长的计算方法是解答本题的关键。 18．√ 【详解】正多边形中植树的数量=(每边数量－1)×边数． 19．× 【详解】略 20．× 【分析】由题意可知，钟表敲响5下，则敲了（5－1）个间隔用了20秒，据此求出一个间隔需要的时间，钟表敲6下，则敲了（6－1）个间隔，用一个间隔的用时乘间隔数即可。据此判断。 【详解】20÷（5－1）×（6－1） ＝20÷4×5 ＝5×5 ＝25（秒） 则6时敲响6下，25秒钟敲完。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查植树问题，明确敲的下数与间隔数之间的关系是解题的关键。 21．0.7 ； 14 ； 2.1；  30 ； 3 ； 8 ； 3；  10.5 【分析】利用商与积的基本性质，合理使用运算律 【详解】小数乘除法只要正常乘除，再利用商与积的基本性质加上小数点即可，同时可以利用运算律口算，本题中结合律用的较多。 【点睛】本题考查小数的口算，整数乘法的计算以及小数点位置是计算的关键 22．x＝55；x＝3.5；x＝5； x＝3；x＝12；x＝29 【分析】16＋x＝71，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去16即可； 3（2x－4）＝9，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以3，再同时加上4，最后同时除以2即可； 1.4x＋9.2x＝53，先将左边合并为10.6x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以10.6即可； 18＋7x＝39，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去18，再同时除以7即可； 12.3x－7.5x＝57.6，先将左边合并为4.8x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4.8即可； （3x－7）÷5＝16，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时乘5，再同时加上7，然后同时除以3即可. 【详解】16＋x＝71 解：16＋x－16＝71－16 x＝55 3（2x－4）＝9 解：3（2x－4）÷3＝9÷3 2x－4＝3 2x－4＋4＝3＋4 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 1.4x＋9.2x＝53 解：10.6x＝53 10.6x÷10.6＝53÷10.6 x＝5 18＋7x＝39 解：18＋7x－18＝39－18 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 12.3x－7.5x＝57.6 解：4.8x＝57.6 4.8x÷4.8＝57.6÷4.8 x＝12 （3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 23．6.9；2.31；70.3 32；10；12500 【分析】，先算乘法，再算除法； ，根据乘法结合律，将后两个数进行结合，2.31×（0.25×4），先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，逆用乘法分配律，先算（11.8－1.8），再与7.03相乘； ，从左往右算； ，交换中间两个乘数的位置，转化成，同时算出两边小括号里的乘法和除法，最后算括号外的乘法； ，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与125相乘。 【详解】 ＝2.31×（0.25×4） ＝2.31×1 ＝2.31 ＝7.03×（11.8－1.8） ＝7.03×10 ＝70.3 ＝12.8÷0.4 ＝32 ＝（99＋1）×125 ＝100×125 ＝12500 24．海棠树：38棵 月季花：76棵 2米 【详解】三边种的海棠树是：60÷6+1=11（棵） 72÷6+1=13（棵） 96÷6+1=17（棵） 11+17+13-3=38（棵） 月季花：（10+12+16）×2=76（棵）   6÷3=2（米） 25．9枚 【详解】48÷6+1=9（枚）答：每条边上摆9枚棋子． 26．46棵 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离3.2即可；据此解答。 【详解】（48＋25.6）×2÷3.2 ＝73.6×2÷3.2 ＝147.2÷3.2 ＝46（棵） 答：一共需要栽46棵树。 【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。 27．26秒 【分析】锯木头问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。据此可知锯成两段需要锯2－1＝1（次），锯成5段需要锯5－1＝4（次）。先求出锯1次的时间；再求锯4次的时间，即锯成5段的时间。 【详解】6.5÷（2－1）×（5－1） ＝6.5÷1×4 ＝6.5×4 ＝26（秒） 答：共需26秒。 【点睛】解决植树问题关键是理清棵数与间隔数之间的关系。 28．8盏 【分析】溜冰场是圆形，是封闭图形，挂彩灯的盏数与间隔数相同，用周长除以间隔的米数即可求出间隔数，也就是彩灯的盏数． 【详解】56÷7＝8(盏) 答：可以挂8盏彩灯． 29．125个 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数。用人工湖的周长除以间距，求出段数，也就是树的棵数。每两棵树之间放一个石凳，则石凳的数量等于树的棵数。据此解答。 【详解】2000÷16＝125（个） 答：一共要放125个石凳。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $