福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周练第10周周练（2025.11.7）

厦门市同安实验中学高一数学第10周周练（11.7)答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝2x，x∈M}，则M∩N＝（　　） A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 【解答】解：因为M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝2x，x∈M}＝{1，2，4}， 所以M∩N＝{1，2}． 故选：C． 2．命题“∀x＞1，x2﹣m＞1”的否定是（　　） A．∃x＞1，x2﹣m≤1 B．∃x≤1，x2﹣m≤1 C．∀x＞1，x2﹣m≤1 D．∀x≤1，x2﹣m≤1 【解答】解：命题“∀x＞1，x2﹣m＞1”为全称量词命题， 其否定为：∃x＞1，x2﹣m≤1． 故选：A． 3．函数的大致图象为（　　） A．B．C．D． 【解答】解：函数f（x），定义域为R， 又因为f（﹣x）， 所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，排除D， 当x∈（0，+∞）时，函数单调递增，可排除C， 且当x＞1时，函数的增长速度越来越慢，其图象在y＝x图象下方，排除A． 故选：B． 【点评】本题主要考查了幂函数的图象和性质，属于基础题． 4．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，函数， 其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，排除A、C， 当x＞0时，函数y＝x3和y都是增函数，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，排除D． 故选：B． 5．下列选项正确的是（　　） A．0.62.5＞0.63 B． C．1.11.5＜0.72.1 D． 【解答】解：对于选项A：∵指数函数y＝0.6x在R上单调递减，且2.5＜3，∴0.62.5＞0.63，故选项A正确， 对于选项B：∵指数函数y＝1.7x在R上单调递增，且，∵，故选项B错误， 对于选项C：∵1.11.5＞1.10＝1，0＜0.72.1＜0.70＝1，∴1.11.5＞0.72.1，故选项C错误， 对于选项D：∵23＝8，32＝9，∴，故选项D错误， 故选：A． 6．已知函数y＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，且点A在直线y＝mx+n（m，n＞0）上，则的最小值为（　　） A．4 B．1 C．2 D． 【解答】解：由x﹣1＝0，解得x＝1，又f（1）＝2，所以函数y＝ax﹣1+1过定点为A（1，2）， 代入直线y＝mx+n中，得m+n＝2， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为2． 故选：C． 7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜5}，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（　　） A． B．或x＞1} C． D．或 【解答】解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜5}， 所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和5， 由韦达定理得，得b＝﹣6a，c＝5a，a＜0，代入不等式cx2+bx+a＞0， 化简得5x2﹣6x+1＜0，解得． 故所求的解集为． 故选：A． 8．已知函数f（x）在R上单调递减，则实数a的取值范围为（　　） A．a＜0 B．a C．a＜0 D．0≤a 【解答】解：因为函数f（x）在R上单调递减， 所以， 解得0≤a， 所以实数a的取值范围是[0，）． 故选：D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．已知命题p：x2﹣3x+2＜0，则命题成立的一个必要不充分条件是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1 D．﹣2＜x＜2 【解答】解：由x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2．设P＝（1，2）， 要求命题P成立的一个必要不充分条件，则P为所选结果的真子集， 由所给的命题可知P不是B，C的真子集，所以B，C不正确，P是A，D的真子集，所以A，D正确． 故选：AD． （多选）10．若函数，a≠1）是指数函数，则下列说法正确的是（　　） A．a＝8 B．f（0）＝﹣3 C． D．a＝4 【解答】解：因为函数，a≠1）是指数函数， 所以a﹣3＝1，解得a＝8，选项A正确，D错误； 由此知f（x）＝8x，所以f（0）＝80＝1，选项B错误； 所以f（）2，选项C正确． 故选：AC． （多选）11．下列函数中，在区间（1，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝|x﹣2| B． C． D．y＝x2﹣4|x| 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，因为y＝|x﹣2|，在（﹣∞，2）上单调递减，所以A错误； 对于B，是幂函数，在（0，+∞）上单调递增，所以B正确； 对于C，在（1，+∞）上单调递增，所以C正确； 对于D，y＝x2﹣4|x|，在（0，2）上单调递减，所以D错误． 故选：BC． 三．填空题（共3小题） 12．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（16）＝　4　 ． 【解答】解：由题意令y＝f（x）＝xa，由于图象过点（2，）， 得2a，a ∴y＝f（x） ∴f（16）4 故答案为：4． 13．　9　 ． 【解答】解：原式＝（）（3）32＝9． 故答案为：9． 14．若a＝20.3，b＝0.32，c＝30.3，则a，b，c的大小关系为b＜a＜c （用“＜”连接）． 【解答】解：∵a＝20.3＞b＝0.32＞0， ∵a＝20.3＜c＝30.3， ∴b＜a＜c． 故答案为：b＜a＜c 三．解答题（共4小题） 15．（1）计算：； （2）已知x+x﹣1＝4，求． 【解答】解：（1）原式（1）﹣8101﹣810+1﹣8＝3． （2）∵x+x﹣1＝4＞0， ∴x＞0， ∴（）2＝x+x﹣1+2＝6， ∴． 16．已知定义在（﹣2，3﹣a）上的函数图象关于原点对称． （1）求f（x）的解析式； （2）判断并用定义证明f（x）的单调性； （3）解不等式f（2t+1）+f（t﹣2）＞0． 【解答】解：（1）根据题意，定义在（﹣2，3﹣a）上的函数图象关于原点对称， 即f（x）是定义域为（﹣2，3﹣a）的奇函数， 则有（﹣2）+3﹣a＝0，解可得a＝1， 又由有，变形可得b＝0， 此时，其定义域为（﹣2，2）， 有， 故f（x）为（﹣2，2）上的奇函数，其图象关于原点对称，符合题意， 故a＝1，b＝0，函数f（x）的解析式为； （2）f（x）在（﹣2，2）上单调递增； 证明如下： 令﹣2＜x1＜x2＜2，则 ， 由﹣2＜x1＜x2＜2，则4+x1x2＞0，x1﹣x2＜0，， 故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在（﹣2，2）上单调递增； （3）由题意可得f（x）为奇函数，则有f（2t+1）＞﹣f（t﹣2）＝f（2﹣t）， 又因为f（x）在（﹣2，2）上单调递增，则有，解得， 所以原不等式的解集为． 17．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递增． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）＞4x+k﹣1在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）因为f（x）是幂函数，所以m2+m﹣5＝1，即m2+m﹣6＝0， 解得m＝﹣3或2， 因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以m＝2，即f（x）＝x2； （2）由（1）知f（x）＞4x+k﹣1即x2﹣4x+1﹣k＞0，要使此不等式在[﹣1，1]上恒成立， 只需使函数g（x）＝x2﹣4x+1﹣k在[﹣1，1]上的最小值大于0即可， 因为g（x）＝x2﹣4x+1﹣k在[﹣1，1]上单调递减， 所以g（x）min＝g（1）＝﹣k﹣2， 由﹣k﹣2＞0，解得k＜﹣2，所以实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2）． 18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），根据如图提供的信息， （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室．请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室． 【解答】解：（1）已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比， 药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）， 因为图中直线过点（0.1，1）， 所以图象中线段的方程为y＝10t（0≤t≤0.1）， 又点（0.1，1）在曲线上， 所以，所以a＝0.1， 所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为：； （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室， 所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室， 即，所以，所以5（t﹣0.1）≥2，解得t≥0.5， 所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室． 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学高一数学第10周周练（11.7) 一．选择题（共8小题） 1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝2x，x∈M}，则M∩N＝（　　） A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．命题“∀x＞1，x2﹣m＞1”的否定是（　　） A．∃x＞1，x2﹣m≤1 B．∃x≤1，x2﹣m≤1 C．∀x＞1，x2﹣m≤1 D．∀x≤1，x2﹣m≤1 3．函数的大致图象为（　　） A．B．C．D． 4．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．下列选项正确的是（　　） A．0.62.5＞0.63 B． C．1.11.5＜0.72.1 D． 6．已知函数y＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，且点A在直线y＝mx+n（m，n＞0）上，则的最小值为（　　） A．4 B．1 C．2 D． 7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜5}，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（　　） A． B．或x＞1} C． D．或 8．已知函数f（x）在R上单调递减，则实数a的取值范围为（　　） A．a＜0 B．a C．a＜0 D．0≤a 二．多选题（共3小题） （多选）9．已知命题p：x2﹣3x+2＜0，则命题成立的一个必要不充分条件是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1 D．﹣2＜x＜2 （多选）10．若函数，a≠1）是指数函数，则下列说法正确的是（　　） A．a＝8 B．f（0）＝﹣3 C． D．a＝4 （多选）11．下列函数中，在区间（1，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝|x﹣2| B． C． D．y＝x2﹣4|x| 三．填空题（共3小题） 12．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（16）＝　 　 ． 13．　 　 ． 14．若a＝20.3，b＝0.32，c＝30.3，则a，b，c的大小关系为 （用“＜”连接）． 三．解答题（共4小题） 15．（1）计算：； （2）已知x+x﹣1＝4，求． 16．已知定义在（﹣2，3﹣a）上的函数图象关于原点对称． （1）求f（x）的解析式； （2）判断并用定义证明f（x）的单调性； （3）解不等式f（2t+1）+f（t﹣2）＞0． 17．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递增． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）＞4x+k﹣1在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围． 18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），根据如图提供的信息， （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室．请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室． 学科网（北京）股份有限公司 $