专题强化03：电磁感应的中的图像和电路问题【七大题型 培优】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第二册）

该高中物理电磁感应专题复习讲义通过表格系统梳理知识体系，将电路问题（内/外电路划分、电动势与路端电压计算）和图像问题（B-t/Φ-t/E-t等类型、画/用图像方法）按“技巧归纳-题型探究”递进组织，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“题型分层探究”设计，如“由B-t图像计算电动势”例题结合法拉第电磁感应定律，变式题拓展磁通量变化场景，培养科学思维与科学探究素养。每个题型配方法技巧和易错点分析，基础生掌握步骤，优秀生深化推理，助力教师实施精准分层教学。

专题强化03：电磁感应的中的图像和电路问题 【题型归纳】 【技巧归纳】 技巧一： 电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压：(1)电动势：E＝Blv或E＝n。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 2．解决电磁感应中的电路的步骤 技巧二：电磁感应中的图象问题 电磁感应中常见的图象问题 图象类型 (1)随时间变化的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象 (2)随位移变化的图象，如E­x图象、I­x图象 (所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清) 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象) (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象) 应用知识 四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类 公式 (1)平均电动势E＝n (2)平动切割电动势E＝Blv (3)转动切割电动势E＝Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛顿运动定律的相关公式等 【题型探究】 题型一：由B-t图像计算电动势问题 【例1】．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，线框内的感应电流先顺时针再逆时针 B．时间内，M点电势低于N点电势 C．时间内，线框所受安培力的方向水平向右 D．线框中的感应电流大小为 【变式1】．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端、与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，则下列选项正确的是（　　） A．内点电势高于点电势 B．内线圈两端、间的电压为 C．内通过电阻的电荷量为 D．内电流的有效值为 【变式2】．（24-25高二下·青海海南·期末）一粗细均匀、总电阻为、边长为的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 B．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 C．在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 D．在时间内，通过该线圈某截面的电量为 题型二：描绘线框进出磁场两点间的电势差U-t图像 【例2】．（24-25高二下·安徽·月考）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高二下·四川绵阳·期中）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D（D>L）、方向竖直向下的有界匀强磁场，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力大小（以向右为正）、以Uab表示线框ab两点间的电势差，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式2】．（24-25高二下·湖南·期中）在实验室里，有一水平方向的匀强磁场，其上下边界分别是 MN、PQ，磁场宽度为L。如图甲所示，一个边长为 a的正方形导线框，从磁场上方某处下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中AD边电压随时间t变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中AD边电压随时间t变化的图像可能是 A．B．C． D． 题型三：描绘线框进出磁场两点I-t图像 【例三】．（24-25高二下·贵州黔西·月考）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内自左向右匀速通过磁场区域，时，线框开始进入磁场。设顺时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式1】．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）如图所示，虚线内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。边长为L、电阻为R的正方形导体线框A以恒定的速度ν沿x轴正方向穿过磁场区域。以顺时针方向为感应电流的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的起点。则线框A中产生的感应电流i随时间t变化的图线是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二下·四川绵阳·期末）如图所示，在宽度均为的两个相邻有界区域内，存在着方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场。一个阻值大小为，边长为的等边三角形闭合线框，从图示位置开始以大小为、方向水平向右的速度匀速通过两个磁场区域。规定逆时针方向为电流正方向，下列能反映线框中电流变化的是（　　） A． B． C． D． 题型四：描绘线框进出磁场两点间的电势差a-t图像 【例4】．（24-25高二下·山东淄博·期末）如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A．B．C． D． 【变式1】．（22-23高三上·湖南长沙·期末）边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（　　） A．B．C． D． 【变式2】．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期中）一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 题型五：电磁感应中的电路计算问题 【例5】．（25-26高二上·江苏南通·月考）如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝线框abcd（各边均相同），放在光滑的水平桌面上。MN右侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场。求： (1)线框刚进入磁场时，ab边中电流方向和ab两端的电压； (2)线框进入磁场的过程中，安培力对线框做的功。 【变式1】．（2025·福建·高考真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【变式2】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置。图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含有导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为b，间隔分布的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a。当磁场在竖直方向分别以速、、向上匀速运动时，跨在两导轨间的导线框将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动。已知导线框的长为b、宽为a、总电阻为R，重力加速度为g，摩擦和空气阻力可忽略，则： (1)轿厢悬停在图示位置时，边的电流方向？ (2)轿厢的总质量M多大？ (3)轿厢向上匀速运动时，外界提供给轿厢的功率P为多少？ 题型六：求线圈的电阻发热和电荷量问题 【例6】．（25-26高二上·贵州毕节·月考）如图所示，在虚线边界MM'和虚线边界PP'内有匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。MM'、PP'之间的距离为d=0.4m。有一边长为l=0.4m的正方形金属框从高处由静止落下，cd边恰好到达磁场边界MM’'时的速度为v=5m/s，然后金属框以5m/s的速度匀速穿过磁场区域（整个过程cd边始终保持水平），整个金属框的电阻为R=0.8Ω。g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)金属框静止下落的位置到MM'的高度h； (2)金属框的质量m； (3)从cd边进入磁场开始，到ab边刚要离开磁场的过程中，金属框中产生的热量Q。 【变式1】．（24-25高二下·广东·阶段练习）如图甲所示，在粗糙的水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框的边长为L=0.5m。在位置1以速度进入磁感应强度为1T的匀强磁场并开始计时，在时线框到达位置2开始离开匀强磁场，此过程中线框图像如图乙所示。线框与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)线框进入磁场的过程，通过铜线横截面的电荷量q； (3)线框穿过磁场区域的过程中，产生的焦耳热Q。 【变式2】．（24-25高二下·广东深圳·期末）图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置。图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含有粗细均匀导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为b，间隔分布的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a。当磁场在竖直方向分别以速度v1、v2、v3向上匀速运动时，跨在两导轨间的导线框MNPQ将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动。已知导线框的长为b、宽为a、总电阻为R，重力加速度为g，摩擦和空气阻力可忽略，求： (1)轿厢悬停在图示位置时，MN两点哪点电势高？并求轿厢的总质量M； (2)若当磁场在竖直方向以v3向上匀速运动，求轿厢向下运动至匀速时的速度v下；若轿厢从静止到匀速用时为t，该过程中流过线框某横截面的电荷量q。 题型七：电磁感应电路综合问题 【例7】．（24-25高二下·陕西咸阳·月考）如图甲所示，空间存在范围足够大、方向相反的竖直方向的匀强磁场，左侧区域磁感应强度的大小为2B，右侧区域磁感应强度的大小为3B。在光滑绝缘的水平面上方，放置一宽为L、长为3L的矩形金属框PQMN，线框单位长度的质量为m、电阻为r、线框以初速度ν垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（线框PN边到磁场边界的距离为L、线框QN边到磁场边界的距离为2L）时，线框的速度为。 (1)判断线框运动到虚线位置时的电流方向。 (2)求线框运动到虚线位置时，线框的电功率。 (3)求线框从开始向右运动到虚线位置的过程中，通过线框横截面积的电荷量和线框克服安培力做的功。 【变式1】．（25-26高二下·全国·课后作业）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。 【变式2】．（25-26高二上·江苏南通·月考）如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒ab，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，求：（取） (1)当金属棒ab沿导轨向下运动的速度时，ab的加速度大小； (2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab的最大速度大小； (3)若金属棒ab下滑距离时，达到最大速度，求此过程通过电阻R的电荷量。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，形成拓扑结构的莫比乌斯环，连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（）。若磁感应强度大小B随时间t的变化的图像如图所示，则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B． C． D． 2．（25-26高二上·贵州毕节·月考）如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·北京·开学考试）一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为逆时针方向 B．线圈中感应电动势大小为 C．前通过导线某截面的电荷量为0 D．前穿过线圈磁通量的变化量为0 5．（24-25高二下·贵州黔西·期末）如图甲所示，闭合金属框置于垂直纸面向里的磁场中，线框平面与磁场方向垂直﹐磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向，下列各图中能正确表示线框中感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·江苏泰州·月考）如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，足够长的直导线QN与圆管道外侧相切。在圆管道内的P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t=0时刻开始，在垂直于圆管道平面半径为2R的虚线同心圆形区域内，加上如图乙所示磁感应强度大小随时间均匀变化的磁场，t=t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（　　） A．小球沿顺时针方向运动 B．t0时刻磁感应强度的大小为 C．QN两端的电势差大小为 D．t0时刻小球对轨道的压力大小为 7．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）一种电磁波接收器结构简化后，如图甲所示，螺线管匝数匝，横截面积。螺线管导线电阻，电阻，若磁感应强度B的图像如图乙所示（以向右为正方向），则（　　） A．螺线管产生直流电流 B．内，通过R的感应电流方向为从A到C C．电阻两端电压为6V D．感应电流为0.6A 8．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过横截面的电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 9．（25-26高二上·贵州毕节·期中）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·广西来宾·阶段练习）如图所示，一个各短边边长均为，长边边长为的线框，匀速通过宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点、两点间电势差随时间变化关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 二、多选题 11（2026高二下·全国·专题练习）如图所示，两条宽度为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，则c、d两点之间的电势差随时间变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·云南楚雄·阶段练习）两条平行虚线间存在着垂直于纸面方向的匀强磁场，边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框acde位于纸面内，de边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，de边进入磁场时记为时刻，导线框中产生的感应电动势随时间变化的图像如图乙所示，取感应电流的方向沿acdea方向时，感应电动势为正，则下列说法正确的是（　　） A．磁场区域的宽度为0.1m B．磁感应强度的大小为0.2T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．0~0.2s内，导线框所受的安培力大小为0.04N 13．（24-25高二下·湖南长沙·月考）如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量、电阻，则（　　） A．线框宽度为1m B．匀强磁场的磁感应强度为2T C．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为 D．线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4J 14．（24-25高二下·山东·月考）如图所示，三个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的感应电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，水平力F向右为正。下列能反映线框中的磁通量、感应电动势E、水平力F和线框消耗的电功率P随时间t的变化规律的图像是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在纸面内，空间中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，规定垂直于纸面向外为匀强磁场的正方向，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。金属线框的电阻为0.1Ω，边长为0.1m。0~0.2s内，下列说法正确的是（　　） A．金属线框ab边受到的安培力大小不变 B．金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向 C．通过金属线框的电荷量为0.16C D．金属线框上产生的焦耳热为0.0032J 16．（24-25高二下·山东烟台·期末）如图所示，有两个间距为的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，两磁场边界均与轴垂直且宽度均为，在轴方向足够宽。abcd是一个均匀电阻丝做成的边长为的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框ab边刚进入磁场的位置为轴正方向水平向右，从线框ab边刚进入磁场开始到整个线框离开两个磁场区域的过程中，线框中感应电流（规定顺时针方向为正方向）、a、b两端的电势差，穿过线框的磁通量、线框中产生的电功率随着位置变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   17．（24-25高二下·江西·期末）匝数为N的正方形金属线框ABCD放在光滑水平面上，它的边长为L，质量为m，电阻为R。如图所示，在其右侧有垂直于水平面的磁场，磁场区域边界MN、PQ平行，相距为L，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的宽度都为L，其中区域Ⅲ中无磁场，区域Ⅰ、Ⅱ中存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。若干个这样的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ依次排列。线框在水平外力F的作用下始终向右以匀速运动，将AD边刚进入区域Ⅰ时作为计时起点，感应电流以顺时针方向为正方向，以水平向右为力的正方向。则以下图像正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 18．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度-时间图像。 19．（25-26高二上·上海浦东新·期中）如图所示，两根间距为m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为kg、电阻为Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求： (1)金属杆能获得的最大速度； (2)金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差； (3)金属杆从静止到运动1.2m的过程中，回路产生的热量Q。 20．（24-25高二下·江苏·阶段练习）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。一电梯内制动系统核心部分的模拟原理图如图甲所示，一闭合正方形导线框abcd始终处于竖直平面内，其质量，阻值，边长；磁场两边界水平且宽度为L，磁感应强度大小为，方向垂直线框平面向里。当线框ab边与磁场上边界间的距离为L时，线框以大小为的初速度竖直向下运动，同时受到大小随位移按图乙所示变化、方向竖直向上的拉力F作用。取。求： (1)线框ab边刚进入磁场时的速度大小； (2)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q； (3)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q。 21．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图甲所示，在倾角为的斜面Oy内，固定放置着间距为的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接有示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻两端的电压。一根质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。时，导体棒在外力作用下从位置从静止开始做匀加速直线运动，末运动至处，此时速度大小为，之后在外力作用下导体棒做变速运动。示波器显示的电压随时间变化的波形如图乙所示，至为直线，至为余弦曲线，导体棒始终垂直导轨运动。不计摩擦阻力和其他电阻，重力加速度为。求： (1)图乙中的的大小； (2)内，外力随时间变化的关系； (3)2s末导体棒的坐标及1～2s内外力对导体棒的冲量大小；（提示：可类比“交流发电机”） (4)已知内电阻上产生的焦耳热。则外力所做的功。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化03：电磁感应的中的图像和电路问题 【题型归纳】 【技巧归纳】 技巧一： 电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压：(1)电动势：E＝Blv或E＝n。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 2．解决电磁感应中的电路的步骤 技巧二：电磁感应中的图象问题 电磁感应中常见的图象问题 图象类型 (1)随时间变化的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象 (2)随位移变化的图象，如E­x图象、I­x图象 (所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清) 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象) (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象) 应用知识 四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 六类 公式 (1)平均电动势E＝n (2)平动切割电动势E＝Blv (3)转动切割电动势E＝Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛顿运动定律的相关公式等 【题型探究】 题型一：由B-t图像计算电动势问题 【例1】．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，线框内的感应电流先顺时针再逆时针 B．时间内，M点电势低于N点电势 C．时间内，线框所受安培力的方向水平向右 D．线框中的感应电流大小为 【答案】D 【详解】A．时间内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度减小，穿过线框磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向；时间内，磁场垂直于纸面向外，磁感应强度增大，穿过线框磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，所以时间内，线框内的感应电流一直为顺时针，故A错误； B．根据选项A分析可知时间内感应电流沿顺时针方向，则M点电势高于N点电势，故B错误； C．根据选项A分析可知时间内，感应电流沿顺时针方向，根据左手定则，线框受安培力水平向左，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律，线框中的感应电动势大小为 则线框中感应电流为，故D正确。 故选D。 【变式1】．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端、与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，则下列选项正确的是（　　） A．内点电势高于点电势 B．内线圈两端、间的电压为 C．内通过电阻的电荷量为 D．内电流的有效值为 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，0~4s内原磁场向外，原磁通量增大，感应电流的磁场方向相反，向里，线圈中感应电流为顺时针方向，为电源正极，为电源负极，故点电势低于点电势，故A错误； B．4~6s内，由法拉第电磁感应定律可知 、间的电压为，故B错误； C．4~6s内通过电阻R的电荷量为，故C错误； D．0~4s内电路中的电流为 4~6s内电路中的电流为 设电流的有效值为，则 解得，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·青海海南·期末）一粗细均匀、总电阻为、边长为的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 B．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 C．在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 D．在时间内，通过该线圈某截面的电量为 【答案】C 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 可知在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 同理在时间内，该线圈中产生的感应电动势为，故AB错误； C．根据焦耳定律可知，在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 所以在时间内，该线圈中产生的焦耳热为，故C正确； D．在时间内，该线圈的磁通量变化为 根据法拉第电磁感应定律可得在时间内，通过该线圈某截面的电量为，故D错误。 故选C。 题型二：描绘线框进出磁场两点间的电势差U-t图像 【例2】．（24-25高二下·安徽·月考）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在，只有CD边切割磁感线，因此 在，线圈完全进入磁场，虽然电路中没有感应电流，但AB边以及CD边均切割磁感线，产生感应电动势，因此 在，AB边以及CD边在两反向磁场中同时切割磁感线，线框中有感应电流 因此 在，同，但因磁场方向相反，因此 在，线圈出磁场，AB边切割磁感线，相当于电源，AB两端电压为路端电压， 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·四川绵阳·期中）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D（D>L）、方向竖直向下的有界匀强磁场，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力大小（以向右为正）、以Uab表示线框ab两点间的电势差，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB．线框向右做匀速直线运动，进入磁场和出磁场过程中根据楞次定律阻碍相对运动的条件，可知拉力与安培力等大反向，即 即线圈进入磁场和出离磁场的过程中拉力大小相同，方向相同；线框完全进入磁场运动过程中，闭合线框中，线框中无感应电流，所以安培力为0，拉力大小为0，故AB错误； CD．线框进入磁场时，导体棒切割磁感线，即电源，根据右手定则可知 所以两端电势差为路端电压 完全进入磁场，线框中无电流，所以 线框穿出磁场过程中，边切割磁感线，根据楞次定律判断感应电流可知 则 对应图像可知，选项C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·湖南·期中）在实验室里，有一水平方向的匀强磁场，其上下边界分别是 MN、PQ，磁场宽度为L。如图甲所示，一个边长为 a的正方形导线框，从磁场上方某处下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中AD边电压随时间t变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中AD边电压随时间t变化的图像可能是 A．B．C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，线框进入磁场过程中BC边切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为 则 由图乙可知AD边电压不随时间t变化，说明线框匀速进入磁场，由于，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可知，出磁场的感应电动势大于进磁场的感应电动势，则线框出磁场时的安培力大于重力，线框做减速运动，根据牛顿第二定律 所以线框做加速度在减小的减速运动，且出磁场过程为AD边切割磁感线 则有 因，则线框从磁场中穿出过程中AD边电压随时间t变化的图像只可能是D。 故选D。 题型三：描绘线框进出磁场两点I-t图像 【例三】．（24-25高二下·贵州黔西·月考）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内自左向右匀速通过磁场区域，时，线框开始进入磁场。设顺时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设运动的速度为，线框总电阻为，线框进入磁场时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为 线框进入磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，感应电流方向为逆时针，大小为 线框离开磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，从左侧长边进入磁场，至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为 线框离开磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为。 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·广西贵港·阶段练习）如图所示，虚线内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。边长为L、电阻为R的正方形导体线框A以恒定的速度ν沿x轴正方向穿过磁场区域。以顺时针方向为感应电流的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的起点。则线框A中产生的感应电流i随时间t变化的图线是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈在时间内还没进入磁场，则感应电流为零；线圈在时间内，线圈中产生的感应电流为 楞次定律可知电流方向为逆时针方向，即负方向；线圈在时间内，线圈中磁通量不变，无感应电流；线圈在时间内，线圈中产生的感应电流为 楞次定律可知电流方向为顺时针方向，即正方向。综合可知B选项符合题意。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·四川绵阳·期末）如图所示，在宽度均为的两个相邻有界区域内，存在着方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场。一个阻值大小为，边长为的等边三角形闭合线框，从图示位置开始以大小为、方向水平向右的速度匀速通过两个磁场区域。规定逆时针方向为电流正方向，下列能反映线框中电流变化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在之间时，根据楞次定律判断出线圈的电流方向为逆时针，即正方向，根据法拉第电磁感应定律为感应电流当时 当，根据楞次定律判断出线圈的电流方向为逆时针，即正方向，根据法拉第电磁感应定律为感应电流当时， 当，根据楞次定律判断出线圈的电流方向为顺时针，即负方向，根据法拉第电磁感应定律为感应电流当时， 当，根据楞次定律判断出线圈的电流方向为顺时针，即负方向，根据法拉第电磁感应定律为，感应电流，当时， 当，根据楞次定律判断出线圈的电流方向为逆时针，即正方向，根据法拉第电磁感应定律为 感应电流 当时， 当，根据楞次定律判断出线圈的电流方向为逆时针，即正方向，根据法拉第电磁感应定律为 感应电流 当时， 故选A。 题型四：描绘线框进出磁场两点间的电势差a-t图像 【例4】．（24-25高二下·山东淄博·期末）如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框刚进入磁场及刚出磁场时，对线框受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中， 联立可得 由于线框始终做匀加速直线运动，故此阶段的图像为一次函数，当线框完全进入磁场时，线框不受安培力的作用，此时，即线框受到的外力大小不变，只是比刚进入磁场和刚出磁场时的拉力略小。 故选C。 【变式1】．（22-23高三上·湖南长沙·期末）边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．线框完全离开磁场后的运动为的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误； C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据C选项的图像，ab边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误； D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。 故选D。 【变式2】．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期中）一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设的长为，与水平方向的夹角为，线框的电阻为，根据题意可知，线框进入磁场的时间为 线框进入过程，根据右手定则可知，感应电流为逆时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，线框切割磁感线的有效长度为 根据、和可得 根据表达式可知，图像为开口向上的抛物线，当线框出磁场时，根据右手定则可知，感应电流为顺时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，根据题意可知，线框切割磁感线的有效长度仍为 则图像与线框进入磁场时的图像一样，故ABC错误D正确。 故选D。 题型五：电磁感应中的电路计算问题 【例5】．（25-26高二上·江苏南通·月考）如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝线框abcd（各边均相同），放在光滑的水平桌面上。MN右侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场。求： (1)线框刚进入磁场时，ab边中电流方向和ab两端的电压； (2)线框进入磁场的过程中，安培力对线框做的功。 【答案】(1)由b到a， (2) 【详解】（1）根据右手定则可知，线框刚进入磁场时，ab边中电流方向为由b到a；当ab边刚进入磁场时，ab边相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，可得闭合电路的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律，有 根据欧姆定律，有 （2）线框在外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场的过程中，受到的安培力大小为 线框进入磁场的过程中，安培力对线框做的功为 【变式1】．（2025·福建·高考真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律，根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有，又，，cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 【变式2】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置。图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含有导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为b，间隔分布的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a。当磁场在竖直方向分别以速、、向上匀速运动时，跨在两导轨间的导线框将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动。已知导线框的长为b、宽为a、总电阻为R，重力加速度为g，摩擦和空气阻力可忽略，则： (1)轿厢悬停在图示位置时，边的电流方向？ (2)轿厢的总质量M多大？ (3)轿厢向上匀速运动时，外界提供给轿厢的功率P为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，边的电流方向为 （2）磁场以匀速运动时线框处于静止状态，线框中电动势为 线框中的电流大小为 由平衡关系得 解得 （3）当磁场以运动时，线框向上运动，当线框的加速度为零时，轿厢向上达到最大速度，则电动势、 由平衡关系 解得 电梯向上匀速运动时，外界提供给轿厢的总能量等于线圈中产生的焦耳热与轿厢重力势能增加量之和，故有 解得 题型六：求线圈的电阻发热和电荷量问题 【例6】．（25-26高二上·贵州毕节·月考）如图所示，在虚线边界MM'和虚线边界PP'内有匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。MM'、PP'之间的距离为d=0.4m。有一边长为l=0.4m的正方形金属框从高处由静止落下，cd边恰好到达磁场边界MM’'时的速度为v=5m/s，然后金属框以5m/s的速度匀速穿过磁场区域（整个过程cd边始终保持水平），整个金属框的电阻为R=0.8Ω。g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)金属框静止下落的位置到MM'的高度h； (2)金属框的质量m； (3)从cd边进入磁场开始，到ab边刚要离开磁场的过程中，金属框中产生的热量Q。 【答案】(1)1.25m (2)0.064kg (3)0.512J 【详解】（1）根据机械能守恒，有 解得h=1.25m （2）感应电动势 感应电流 安培力 根据力的平衡，可得 联立，解得 （3）运动时间 焦耳定律 联立，解得 【变式1】．（24-25高二下·广东·阶段练习）如图甲所示，在粗糙的水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框的边长为L=0.5m。在位置1以速度进入磁感应强度为1T的匀强磁场并开始计时，在时线框到达位置2开始离开匀强磁场，此过程中线框图像如图乙所示。线框与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)线框进入磁场的过程，通过铜线横截面的电荷量q； (3)线框穿过磁场区域的过程中，产生的焦耳热Q。 【答案】(1)2.5N (2)3C (3)5.5J 【详解】（1）由图乙可知，1~3s的时间内线框在磁场中做匀加速运动，对应的加速度为 由牛顿第二定律得 解得 （2）根据运动图像可知，线框在0~1s的时间在进入磁场，对线框由动量定理得 根据电流的定义可得 联立解得 （3）由图像乙知，线框在位置2和位置1时的速度是一样的，因而其出磁场时的受力和运动情况与进入磁场的过程完全一样。故线框刚出磁场的速度为 由图像乙知，磁场的宽度为 对线框从1位置到3位置的过程，由功能关系得： 代入数据解得 【变式2】．（24-25高二下·广东深圳·期末）图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置。图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含有粗细均匀导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为b，间隔分布的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a。当磁场在竖直方向分别以速度v1、v2、v3向上匀速运动时，跨在两导轨间的导线框MNPQ将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动。已知导线框的长为b、宽为a、总电阻为R，重力加速度为g，摩擦和空气阻力可忽略，求： (1)轿厢悬停在图示位置时，MN两点哪点电势高？并求轿厢的总质量M； (2)若当磁场在竖直方向以v3向上匀速运动，求轿厢向下运动至匀速时的速度v下；若轿厢从静止到匀速用时为t，该过程中流过线框某横截面的电荷量q。 【答案】(1)N点电势高， (2)， 【详解】（1）根据右手定则可知，MN边的电流方向为M→N，N点电势高； 磁场以v1匀速运动时线框处于静止状态，线框中电动势为 线框中的电流大小为，由平衡关系得，解得 （2）当磁场以v3运动时，线框向下运动，当线框的加速度为零时，轿厢向上达到最大速度，则电动势，，由于轿厢做匀速运动，则 ，由动量定理， 则 题型七：电磁感应电路综合问题 【例7】．（24-25高二下·陕西咸阳·月考）如图甲所示，空间存在范围足够大、方向相反的竖直方向的匀强磁场，左侧区域磁感应强度的大小为2B，右侧区域磁感应强度的大小为3B。在光滑绝缘的水平面上方，放置一宽为L、长为3L的矩形金属框PQMN，线框单位长度的质量为m、电阻为r、线框以初速度ν垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（线框PN边到磁场边界的距离为L、线框QN边到磁场边界的距离为2L）时，线框的速度为。 (1)判断线框运动到虚线位置时的电流方向。 (2)求线框运动到虚线位置时，线框的电功率。 (3)求线框从开始向右运动到虚线位置的过程中，通过线框横截面积的电荷量和线框克服安培力做的功。 【答案】(1)电流方向为逆时针方向 (2) (3)， 【详解】（1）线框运动到虚线位置时，根据右手定则可知边产生的电流有；边产生的电流有；故此时线框中电流方向为逆时针方向。 （2）此时回路中产生感应电动势为 感应电流为 此时线框中的电功率为 （3）此过程穿过线框的磁通量的变化量为 通过线框截面的电量为 根据能量守恒可得，此过程中克服安培力做的功为 【变式1】．（25-26高二下·全国·课后作业）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s，所用的时间为t，则有，，， 由上述方程得 （2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR 电容器所的带电荷量q＝CU 解得 【变式2】．（25-26高二上·江苏南通·月考）如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒ab，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，求：（取） (1)当金属棒ab沿导轨向下运动的速度时，ab的加速度大小； (2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab的最大速度大小； (3)若金属棒ab下滑距离时，达到最大速度，求此过程通过电阻R的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属棒进行受力分析，沿斜面方向安培力 又， 联立可得 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）当金属棒的加速度为零时，速度达到最大，则有 解得 （3）流经电阻的电量 又，， 联立得 代入数据可解得 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，形成拓扑结构的莫比乌斯环，连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（）。若磁感应强度大小B随时间t的变化的图像如图所示，则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为 故选C。 2．（25-26高二上·贵州毕节·月考）如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，为 感应电流为 根据电阻定律 联立解得 故选A。 3．（25-26高三上·北京·开学考试）一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】0~ 1s和3~4s，磁感应强度由0均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，即电流应为负值，根据法拉第电磁感应定律可知，磁感应强度均匀增大，则磁通量的变化率恒定，感应电动势恒定，感应电流恒定；1~2s和5~6s，磁感应强度均匀减小，感应电流为顺时针，电流为正值，大小恒定；2~3s，磁感应强度为零，则感应电流为零；4~5s，磁感应强度不变，感应电流为零。 故选A。 4．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为逆时针方向 B．线圈中感应电动势大小为 C．前通过导线某截面的电荷量为0 D．前穿过线圈磁通量的变化量为0 【答案】B 【详解】A．时穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈中电流为顺时针方向，A错误； B．线圈中感应电动势大小为，B正确； C．前线圈中电流大小和方向均不变，则通过导线某截面的电荷量不为0，C错误； D．前穿过线圈磁通量的变化量为，D错误。 故选B。 5．（24-25高二下·贵州黔西·期末）如图甲所示，闭合金属框置于垂直纸面向里的磁场中，线框平面与磁场方向垂直﹐磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向，下列各图中能正确表示线框中感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，在0~1s内，磁场方向垂直纸面向里且在增大的过程，由楞次定律可知，要产生的感应电流方向为逆时针方向，根据，产生的感应电动势与感应电流应该是恒定值。在1~3s内，磁场不变，感应电流为0。3~4s内，垂直纸面向内的磁场减小，故产生感应电流为顺时针方向。 故选B 。 6．（24-25高二下·江苏泰州·月考）如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，足够长的直导线QN与圆管道外侧相切。在圆管道内的P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t=0时刻开始，在垂直于圆管道平面半径为2R的虚线同心圆形区域内，加上如图乙所示磁感应强度大小随时间均匀变化的磁场，t=t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（　　） A．小球沿顺时针方向运动 B．t0时刻磁感应强度的大小为 C．QN两端的电势差大小为 D．t0时刻小球对轨道的压力大小为 【答案】D 【详解】A．磁场方向垂直纸面向里且随时间均匀增大，可知感生电场沿逆时针方向，小球带正电，所以在电场力作用下沿逆时针方向运动，故A错误； B．感生电场沿管道切线方向，小球在时间内沿切线方向做加速运动，且切向加速度大小不变，则有， 联立解得感生电场场强大小为 根据法拉第电磁感应定律有 解得 t0时刻磁感应强度的大小为，故B错误； C．QN两端的电势差大小为 又 解得，故C错误； D．t0时刻沿逆时针运动第一次到达M点，有 得 小球所受洛伦兹力大小为 方向指向圆管道的圆心，小球所需向心力大小为 故 联立得 根据牛顿第三定律可知，t0时刻小球对轨道的压力大小为，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）一种电磁波接收器结构简化后，如图甲所示，螺线管匝数匝，横截面积。螺线管导线电阻，电阻，若磁感应强度B的图像如图乙所示（以向右为正方向），则（　　） A．螺线管产生直流电流 B．内，通过R的感应电流方向为从A到C C．电阻两端电压为6V D．感应电流为0.6A 【答案】D 【详解】A．由B−t图像知，B一会增大一会减小，则穿过线圈的磁通量也一会增大一会减小，根据楞次定律可知感应电流方向会变化，属于交变电流，故A错误； B．根据楞次定律可知，0~1s内感应电流的方向为从C点通过R流向A点，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 电阻R两端的电压，故C错误； D.根据闭合电路欧姆定律可知，回路中产生的感应电流为，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过横截面的电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】AB．线框在t时间内运动的过程中，切割的有效长度 在过程中，切割的有效长度从0均匀增大到L，然后又从最大L减小到0，感应电动势 感应电流 峰值均出现在 当过程，由于线框的左右两边切割方向相反的磁场，电动势累加 峰值出现在 处，峰值为 之后又从峰值均匀减小为零，感应电流有类似的变化。从过程，切割2B的磁场，感应电动势的峰值为 感应电流为2I0，故A错误，B正确； C．分析研究b点进入B的过程中，安培力 其中， 联立，解得 是二次函数，又因为 所以是二次函数，故C错误； D．分析研究b点进入B的过程中，根据法拉第电磁感应定律 又因为，， 联立，解得 当处时，电荷量出现峰值，也是x的二次函数，从磁通量的变化量应该大于从磁通量的变化量，故D错误。 故选B。 9．（25-26高二上·贵州毕节·期中）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．在线框进入的距离时，电动势，则E-x图像是向上倾斜的直线；当线框进入的距离时，电动势，则E-x图像是向下倾斜的直线，故A错误。 B．因线框匀速运动，，，可知I-t关系与E-x关系图像相似，故B错误。 CD．流过线框截面的电荷量 整理得 当时进入的距离时，，则，则q-x图像是开口向上的抛物线；当进入的距离时，，则，则q-x图像是开口向下的抛物线，故C正确，D错误。 故选C。 10．（24-25高二下·广西来宾·阶段练习）如图所示，一个各短边边长均为，长边边长为的线框，匀速通过宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点、两点间电势差随时间变化关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】过程中，边切割磁感线产生的感应电动势 且点电势高于，则 过程中感应电动势 点电势低于，则 过程中，最左边切割磁感线产生的感应电动势 点电势高于，则 结合选项图像，故选C。 二、多选题 11（2026高二下·全国·专题练习）如图所示，两条宽度为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，则c、d两点之间的电势差随时间变化的图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】若d>l，线圈进入磁场时，cd边切割磁感线产生感应电动势 c、d两点之间的电势差 整个线圈在磁场中运动时，cd边切割磁感线产生感应电动势 此时 然后线圈离开磁场时ab边切割磁感线，则此过程中 则图像C正确； 若d<l，线圈进入磁场时，cd边切割磁感线产生感应电动势 c、d两点之间的电势差 cd边出离磁场时的一段时间线圈磁通量不变，不产生感应电动势，此过程中 然后线圈出离磁场时ab边切割磁感线，则此过程中 则图像A正确； 故选AC。 12．（24-25高二下·云南楚雄·阶段练习）两条平行虚线间存在着垂直于纸面方向的匀强磁场，边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框acde位于纸面内，de边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，de边进入磁场时记为时刻，导线框中产生的感应电动势随时间变化的图像如图乙所示，取感应电流的方向沿acdea方向时，感应电动势为正，则下列说法正确的是（　　） A．磁场区域的宽度为0.1m B．磁感应强度的大小为0.2T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．0~0.2s内，导线框所受的安培力大小为0.04N 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，时导线框刚好完全进入磁场，运动距离为导线框边长，导线框运动的速度，时导线框边刚要离开磁场，则磁场区域的宽度，故A错误； B．由图乙可知，时间内，感应电动势大小 解得磁感应强度的大小，故B正确； C．根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故C错误； D．内，导线框中的感应电流大小 导线框所受的安培力大小，故D正确。 故选BD。 13．（24-25高二下·湖南长沙·月考）如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量、电阻，则（　　） A．线框宽度为1m B．匀强磁场的磁感应强度为2T C．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为 D．线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4J 【答案】AC 【详解】A．线框的加速度 线框的宽度，故A正确； B．当线框进出磁场时，， 得 可知 解得，故B错误； C．线框穿过的过程中通过导线内某一横截面的电荷量，故C正确； D．磁场宽度 设线框穿过的初末速度分别为，线框全程做匀加速直线运动，则， 由动能定理 而， 线框穿过过程，， 可得 即线框穿过的过程中产生的焦耳热大于4J。 故D错误； 故选AC。 14．（24-25高二下·山东·月考）如图所示，三个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的感应电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，水平力F向右为正。下列能反映线框中的磁通量、感应电动势E、水平力F和线框消耗的电功率P随时间t的变化规律的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．当线框运动时间为时，磁通量向外均匀增加直至最大；时，向里的磁通量均匀增加，向外的磁通量均匀减小，总磁通量向外均匀减小直至零，时，总磁通量向里均匀增加直至最大；时，向外的磁通量均匀增加，向里的磁通量均匀减小，总磁通量向里减小直至零，时，总磁通量向外均匀增加至最大；时，向外的磁通量均匀减小直至零，故A正确； B．当线框运动时间为时，仅右侧边切割磁感线，感应电动势为，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；时，左右两侧边同时切割磁感线，感应电动势，感应电流沿逆时针方向，感应电动势为正值；时，左右两侧边同时切割磁感线，感应电动势，电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；时，仅左侧边切割磁感线，感应电动势，电流沿逆时针方向，感应电动势为正值，故B错误； C．线框受到的安培力的方向一直与运动方向相反，故外力F一直向右，又匀速运动，则外力F大小与安培力大小相同，当线框运动时间为时，安培力，时，两边同时切割磁感线，感应电动势变为两倍，由可知，电流变为原来的两倍，同时有两根导线受到安培力，线框受到的总安培力；时，安培力，故C正确； D．线框消耗的电功率，根据上述分析可知，线框在运动时间为、时，，时，，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在纸面内，空间中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，规定垂直于纸面向外为匀强磁场的正方向，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。金属线框的电阻为0.1Ω，边长为0.1m。0~0.2s内，下列说法正确的是（　　） A．金属线框ab边受到的安培力大小不变 B．金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向 C．通过金属线框的电荷量为0.16C D．金属线框上产生的焦耳热为0.0032J 【答案】BD 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律得 金属线框中的电流大小为 金属线框ab边受到的安培力大小为 由于电流和长度不变，而随时间均匀变化，因此金属线框ab边受到的安培力大小发生改变，A错误； B．磁通量先向外减小，后向里增大，感应电流的磁场方向始终垂直纸面向外，根据安培定则，金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向，B正确； C．通过金属线框的电荷量为，C错误； D．金属线框上产生的焦耳热为，D正确。 故选BD。 16．（24-25高二下·山东烟台·期末）如图所示，有两个间距为的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，两磁场边界均与轴垂直且宽度均为，在轴方向足够宽。abcd是一个均匀电阻丝做成的边长为的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框ab边刚进入磁场的位置为轴正方向水平向右，从线框ab边刚进入磁场开始到整个线框离开两个磁场区域的过程中，线框中感应电流（规定顺时针方向为正方向）、a、b两端的电势差，穿过线框的磁通量、线框中产生的电功率随着位置变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【详解】线框位移x为0~L时，ab边切割区域 Ⅰ 磁感线，产生的感应电动势大小，设为，a、b两端的电势差，感应电流方向为顺时针，，设为，磁通量，最大值大小为，设为，电功率，设为 线框位移x为时，cd边切割区域 Ⅰ 磁感线，产生的感应电动势大小，a、b两端的电势差，感应电流方向为逆时针，，磁通量，最大值大小为，电功率 线框位移x为时，ab边切割区域 Ⅱ 磁感线，cd边切割区域 Ⅰ 磁感线，产生的感应电动势大小均为，ab边在a、b两端产生的电势差，cd边在a、b两端产生的电势差，则，感应电流方向为逆时针，大小为，磁通量，最大值大小为，电功率 线框位移x为时，ab边切割区域 Ⅱ 磁感线，产生的感应电动势大小，a、b两端的电势差，感应电流方向为逆时针，，磁通量，最大值大小为，电功率 线框位移x为时，cd边切割区域 Ⅱ 磁感线，产生的感应电动势大小，a、b两端的电势差，感应电流方向为顺时针，，磁通量，最大值大小为，电功率 故选 BCD。 17．（24-25高二下·江西·期末）匝数为N的正方形金属线框ABCD放在光滑水平面上，它的边长为L，质量为m，电阻为R。如图所示，在其右侧有垂直于水平面的磁场，磁场区域边界MN、PQ平行，相距为L，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的宽度都为L，其中区域Ⅲ中无磁场，区域Ⅰ、Ⅱ中存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。若干个这样的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ依次排列。线框在水平外力F的作用下始终向右以匀速运动，将AD边刚进入区域Ⅰ时作为计时起点，感应电流以顺时针方向为正方向，以水平向右为力的正方向。则以下图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】当正方形线框的AD边进入区域Ⅰ中时，由楞次定律可得电流方向为顺时针方向，与规定的正方向相同，AD边切割磁感线产生的电动势大小 电流大小为 线框所受安培力大小 由左手定则可知方向向左，外力与安培力平衡，等大反向；当线框从区域Ⅱ进入区域Ⅲ的过程中，电流方向、电流大小和线框所受安培力的大小、方向均与进入区域Ⅰ相同；当线框从区域Ⅰ进入区域Ⅱ的过程中，AD边在Ⅱ中切割磁感线，BC边在Ⅰ中切割磁感线，线框产生的电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相反，电动势 电流大小为 线框左右两边都受向左的安培力，安培力大小为 拉力与之等大反向。故BD正确，AC错误。 故选BD。 三、解答题 18．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度-时间图像。 【答案】(1)导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零，做匀速直线运动。 (2) (3)见解析 【详解】（1）导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势E＝BLv 回路中的感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律F－μmg－＝ma 联立解得 由上式可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，可知导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零，做匀速直线运动。 （2）当加速度a减小到0时，速度达到最大，此时有 解得 （3）由（1）（2）分析可知，导体棒运动的速度－时间图像如下图所示 19．（25-26高二上·上海浦东新·期中）如图所示，两根间距为m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为kg、电阻为Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求： (1)金属杆能获得的最大速度； (2)金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差； (3)金属杆从静止到运动1.2m的过程中，回路产生的热量Q。 【答案】(1)3m/s (2) (3) 【详解】（1）金属杆速度最大时，根据平衡条件有 金属杆中的电流为 解得金属杆能获得的最大速度 （2）金属杆运动位移达x=1.2m时刻，金属杆产生的电动势为 根据右手定则可知，金属杆内电流方向为a指向b，可知a点电势比b点电势低，根据闭合电路欧姆定律，可知金属杆两端的电势差 （3）根据能量守恒定律 联立解得回路产生的热量为 20．（24-25高二下·江苏·阶段练习）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。一电梯内制动系统核心部分的模拟原理图如图甲所示，一闭合正方形导线框abcd始终处于竖直平面内，其质量，阻值，边长；磁场两边界水平且宽度为L，磁感应强度大小为，方向垂直线框平面向里。当线框ab边与磁场上边界间的距离为L时，线框以大小为的初速度竖直向下运动，同时受到大小随位移按图乙所示变化、方向竖直向上的拉力F作用。取。求： (1)线框ab边刚进入磁场时的速度大小； (2)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q； (3)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q。 【答案】(1) (2)0.25C (3) 【详解】（1）线框在磁场上方运动时的加速度 线框ab边刚进入磁场时的速度大小 （2）线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值 （3）线圈进入磁场时，由于F2=mg，则线圈进入磁场和出离磁场时受的合外力等于安培力；设线框ab边到达磁场下边界时的速度大小为v2，线框离开磁场时的速度大小为v3，以向下为正方向，根据动量定理有， 其中 解得v3=1.5m/s 根据能量守恒定律有 21．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图甲所示，在倾角为的斜面Oy内，固定放置着间距为的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接有示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻两端的电压。一根质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。时，导体棒在外力作用下从位置从静止开始做匀加速直线运动，末运动至处，此时速度大小为，之后在外力作用下导体棒做变速运动。示波器显示的电压随时间变化的波形如图乙所示，至为直线，至为余弦曲线，导体棒始终垂直导轨运动。不计摩擦阻力和其他电阻，重力加速度为。求： (1)图乙中的的大小； (2)内，外力随时间变化的关系； (3)2s末导体棒的坐标及1～2s内外力对导体棒的冲量大小；（提示：可类比“交流发电机”） (4)已知内电阻上产生的焦耳热。则外力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在时，导体棒产生的感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律，路端电压 （2）导体棒产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据运动学公式，加速度 速度 根据牛顿第二定律 可得 代入数据联立解得 代入数据得 （3）根据运动学公式，末的位移 后导体棒做简谐运动，其周期，简谐运动的最大速度为，可得简谐运动的振幅为 解得 可得末导体棒的坐标 设内外力对导体棒的冲量大小为，以沿斜面向上为正方向，的的时间内，对导体棒由动量定理得 其中 解得 （4）在时，根据动能定理 重力上升的高度 根据功能关系可得， 在，电阻上产生的焦耳热 电阻产生的焦耳热 根据功能关系可知 解得 在，电阻上产生的焦耳热 解得 电阻产生的焦耳热 根据功能关系可知 解得 联立，解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $