福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周练12月27日

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周练12月27日 姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．设.则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（    ） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 5．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 6．若正实数满足，则下列说法错误的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式正确的是（   ） A．设，则 B．已知，则 C．若 D．，则 10．已知函数，则以下判断正确的是（    ） A．若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 B．函数在上是增函数 C．方程有两个实根 D．函数的图象与直线有且只有一个公共点 11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象关于中心对称 三、填空题 12．若，则= ． 13．函数的单调递减区间为 ． 14．已知角的终边经过点，则的值为 . 四、解答题 15．已知非空集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 16．已知． (1)若是第一象限角，求的值； (2)求的值． 17．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．已知是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)证明在上的单调性； (3)解关于的不等式. 19．某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为和（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为，乙的利润模型为．（为参数，且）. （1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型 （2）今将万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $厦门市同安实验中学2025-2026（上)高一数学周练12月27日答案 姓名： 班级： 座号： 一、单选题 1.已知集合M={xr2-x-2≤0以，N={xx>1},则MnN=() A.{x2-} B.{x≤x<2} C.{x1<x≤2} D.{xx≤2} 2.已知角a终边上有一点P(2sin3,-2cos3),则a为() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.设a=lg3=lg,5c=划() A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 4.已知函数f(x)=1og(6-x)在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是() A.(1,3] B.(1,3) C.(0,1) D.[3,+o) 5.若二次函数y=r2+br-c(a≠0)的图象如图所示，则不等式cx2+x+b>0的解集为() A.x<-1或x> B. C.{x|x<-2或x>1} D.{x-2<x<1} 6.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法错误的是() A。心有最大值为日 14 B.二+-有最小值为6+4W2 x y C.4x+y有最小值为号 D.x(y+1)有最大值为号 7.已知sm+则+ 7π 等于() 4 A.5 B. 5 C.、3 loge（x2-ax+1),x21, 8.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围是() -x2+2m-2a,x<1 试卷第1页，共4页 c.1,2] D.[1,2) 二、多选题 9.下列各式正确的是() A.设a>0,则Va.a=a B.已知2+b=1,则27,3=3 3 C.若+ai=3,d+a2=49 D.a=log7.b=logu5o 21-a atb 2-1,x>0 10.己知函数f(x)= -x2-2x,x≤0' 则以下判断正确的是() A.若函数g(c)=f(x)-n有3个零点，则实数的取值范围是(O,1)B.函数f(x)在 (-0,0)上是增函数 C.方程f(x)=1有两个实根 D.函数f(x)的图象与直线y=x+2有且只有 一个公共点 山.已知两数f)=sm3x+p叭 2 的图象关于直线x-军对称，则〈) A西数-)为奇数 B,数)在[品 上单调递增 c.若/()-j(s川=2，则-的最小值为写 D.函数fx)的图象关于 侣中对 三、填空题 12.若tan6=-3,则 sin in-cos 13.函数f(x)=1og(x2-x-1)的单调递减区间为 sin(π+0)-2si (3亚+0 2 14.已知角0的终边经过点P(-1,2),则一 的值为 cos(2π-0)+cos 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.已知非空集合P={xa+1≤x≤2a+1},2={x|-2≤x≤5} (1)若a=3,求(.P)a2: (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要条件，求实数α的取值范围 16.己知tana=log,3-log,4-6M+0.1253 (I)若a是第一象限角，求sina的值； 2sin(π+z)cos(-2π-a) (2)求 sin2(-a)-sin2 3π的值. 2 -a 17.己知tan8=- ,:求下列各式的值 1)2c0s26-1 2sin ecose tan(0-)sin(π-θ) sin 0+3 (2 18.己知f(x)= 2一0是定义在R上的奇函数 2-b (1)求实数a,b的值： (2)证明f(x)在R上的单调性： ⑧解关的不式(r-24)o 19.某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q(万元)，事先根据相关资料得出 它们与投入资金x(万元)的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为P=+b, 乙的利润模型为Q=b+ax.（a,b,x为参数，且a≠0) 20 40 60 80 33 36 39 42 试卷第3页，共4页 08 40 36 100x (1)请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元) 的函数模型 (2)今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不 低于75万元.设对乙种产品投入资金m(万元)，并设总利润为y(万元)，如何分配投入 资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润 试卷第4页，共4页 《厦门市同安实验中学2025-2026（上)高一数学周练12月27日答案》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 D BD AC 题号 11 答案 ACD 1.C 【分析】解一元二次不等式确定集合M,然后由交集定义计算. 【详解】由题知M={x-l≤x≤2}，则M∩N={x|1<x≤2}， 故选：C 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素. 2.A 【分析】利用三角函数值的符号判断点P所在象限即可。 【详解】依题意，<3<元，则smn3>0,c0s3<0,即2sin3>0,-2c0s3>0, 2 所以点P在第一象限，即α为第一象限角. 故选：A 3.D 【解析】利用对数函数的单调性判断. 【详解】因为a=lg3-log5>g:s-b=log,5=lg,V压<1g,万-3 3 且b=log,5>log33=1>: 4 所以c<b<a, 故选：D. 4.A 【分析】根据复合函数的单调性质可知对数函数为增函数，则>1，再结合真数范围即可 得结果 【详解】由函数f(x)=log.(6-ax)在(0,2)上为减函数， 可得函数t=6-在(0,2)上大于零，且t为减函数，a>1, a>1 故有 6-2a≥0'解得1a3 故选：A. 答案第1页，共9页 【点睛】不论a>1还是0<a<1,都有t=6-ax为减函数，又f(x)=log,(6-a)在(0,2) 上为减函数，则α>1，这是求解本题的关键. 5.B 【分析】根据图象用a表示出b和c,再代入不等式求解即得. 【详解】由图可知，a<0,=-1,x2=2, 所以5+6=b=1,55=-2, a a 所以b=-a,c=2a, 所以cx2+ar+b>0等价于2ax2+-a>0, 因为a<0, 所以2x2+x-1<0,解得-1<K<2 1 即不等式cx2+ax+b>0的解集 故选：B. 6.D 【分析】利用基本不等式求最值逐一分析即可. 【详解】因为1-2222x,对有 11 当且仅当2x=y,即x= 4y=时取等号，故A正确： 1+4_2x+y+4(2x+y_8s+上+6≥28m+6=6+4W5, x vx y 当且仅当8x=之，即x=5-1, Y2,y=2-V5时取等号，故B正确： 因为2≤2 2 +卫，则4x+y≥) 当且仅当2x=少，即x子y时取等号，放C正确： 2 为0+=分2 2x+(y+1)1 2 当且仅当2x=y+1,即x= 2)=0时取等号，这与x,y均为正实数矛盾，故D错误 故选：D 答案第2页，共9页 7.C 【分析】运用诱导公式即可. 【详解1m叫+}m[++}-行+ 故选：C 8.A 【分析】根据分段函数单调性并结合对数函数和二次函数性质列出不等式组，解出即可. 【详解】由对数函数和二次函数复合可得函数y=logs(x2-ax+1),x≥1单调递增， 再根据二次函数性质可知，若f(x)在R上单调递增需满足logs(12-a+1)≥-1+2a-2a, a≥1 解得a∈l, 8 故选：A. 9.BD 【分析】利用根式与分数指数幂的运算计算可判断A:由分数指数的运算性质计算可判断B; 利用完全平方公式计算可判断C:利用对数的换底公式与对数运算公式计算可判断D 【详解】对于A,因为a>0,所以a.G=a0=a时=a,故A错误： 对于B, 27.333a.3 =33a-a.3=32a+b=3,故B正确： 3a 3 1 对于C,由a2+a立=3，两边平方得a+a1=7,两边再平方可得ad2+a2=47,故C错误： 14 对于D, 0g210gu42108147l10g414-log1471-a,故D正0 10g1 35 10gu(7x5)10g14 7+l0g15 a+b 故选：BD 10.AC 【分析】作出函数f(x)图象，借助图象判断A,C:探讨函数f(x)在(-o,O)上单调性判断B: 在x≤0时求方程f(x)=x+2的根判断D作答 【详解】函数f(x)= -r-2年x0当≤0时，f()=-2-2x=-(+12+1,作出函数 2-1,x>0 答案第3页，共9页 f(x)的图象，如图， 函数g(x)=f(x)-有3个零点，即函数y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点，由图象 可得实数的取值范围是(O,1),A正确： 直线y=1与函数y=∫(x)的图象有两个交点，即方程f(x)=1有两个实根，C正确； 函数f(x)在(-∞，-1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，在(-0,0)上不单调，B不正确： 令-x2-2x=x+2,即x2+3x+2=0,解得x=-2或x=-1,即-2和-1是方程f(x)=x+2的 两个根， 于是得函数f(x)的图象与直线y=x+2至少有两个公共点，D不正确. 故选：AC 11.ACD 【分析】首先求出P的值，即可得到函数解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断 各个选项是否正确，从而得出结论， 【详解】解：函数f()=sin(3x+p)- )的图象关于直线x-牙对称， 3×+=号+ae2,9=年红ke2,因为牙p<受所以0年所以 π =血6r孕.函数+是=m〔：+)血江为奇函数，故4正确： ,函数f(x)没有单调性，故B错误； 若1fs)-f(x)2,因为f()∈[-1,1]，所以 4风m=s除 值2”=石，故c正确： 1233 =simπ=0，所以函数f()的图象关于 5π，0中心对称，故D正确 121 故选：ACD」 12.075 【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为齐次式，代入即可求解. 答案第4页，共9页 sinθ 【详解】因为tan6=-3,可得。sin8 cos0 tan -33 sin0-cose sin0-cose tan0-1-3-1 4 cose 故答案为：三#075. 13 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”法则计算即可 【详解】由x2-x-1>0得，f(x)的定义域为 1-5 -,2 令()=x2-x-1,而y=log!t在定义域内单调递减， 所以求原函数单调递减区间即为求t(x)=x2-x-1的单调递增区间，即为 故答案为： 14.-4 【分析】借助三角函数定义可得tan0=-2,再利用诱导公式及同角三角函数基本关系化简 计算即可得， 2 【详解】由题意可得tan0= =-2 sin(π+0)-2sin 3π. +8 2 则 -sinm6+2cos0--tam6+2_2+2=-4. cos 0+sin e 1+tan01-2 coS（2π-8)+cos 2 故答案为：-4. 15.(1){x|-2≤x<4} (2){a0≤a≤2} 【分析】(1)将a=3代入集合求解，利用集合的运算可求解： (2)利用充分不必要条件的定义，转化为P是Q的真子集，分类讨论集合可求实数α的取 值范围。 【详解】(1)已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},2={x-2≤x≤5} 当a=3时，P={x4≤x≤7}，RP={x<4或x>7}, 答案第5页，共9页 又2={x-2≤x≤5}， (P)∩2={xX-2≤x<4. (2)因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又2={x-2≤x≤5}，P≠0， a≥0 所以{a+1≥-2，解得0≤a≤2， 2a+1≤5 当a=0时，P=是2的真子集： 当a=2时，P={x3≤x≤5}也满足是Q的真子集， 综上所述：实数a的取值范围为{a0≤a≤2}. 16.(1sina= 2v5 5 因- 【分析】(1)根据对数与幂函数的运算化简tama,结合sin2a+cos2au=l求解sina,结合 角度范围可得答案 (2)由诱导公式化简，分子分母同除cos2au,代入tan&计算可得结果. 【详解】(1)am2=1lg,31og,4-6+0125-3g44+4-2, 1g2 1g3 所以sna=2,又因为sin'a+cos2a=1,可得sina=5 、4 cosa 因为0是第一象限角，故ina=25 5 2sin(元+a)cos(-2r-a）--2 sino (2) sin2(a）-sin23 sin2a-cos2a - （2 -2tana4 4 tan2a-14-13 10子 a月 【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系化简即可求值： tan(θ-π)sin(π-θ) 公)化简mo+0-}e心0-哥可得1+6代入薄可求位： 2 答案第6页，共9页