福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周练12月20日

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学 周练12月20日 一、单项选择题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 6．设，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48小时 B. 52小时 C. 64小时 D. 120小时 8. 已知函数为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. （多选）下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于2 B. 若命题“，”是假命题，则 C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. ， 10. （多选）给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. 若角的终边过点且，则 B. 设角为锐角（单位为弧度），则 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 若，，则“”是“”的充分不必要条件 11．（多选）已知函数且， 则下列说法正确的有（    ） A．在区间和上单调递减 B．直线与的图象总有3个不同的公共点 C． D． 三、填空题： 12.已知函数y＝ax-m＋2的图象过定点(4,n),则实数m＝　　　， n= .  13、　函数y＝（）x＋（）x＋1的值域为　　　　.  14．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为 ． 15．已知集合A＝{x|a2﹣1≤x≤2a+6}，B＝{x|0≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝1时，求A∩（∁UB）； （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 17. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱.某平台从2024年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第x个月 1 2 3 4 5 会员人数y（万） 2 5 6.7 8 8.9 为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③. （1）选出最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到14万. 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学校本作业12月20日 一、单项选择题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得到，根据题意得到，再由集合交集的概念得到结果． 【详解】由集合， ， 根据集合交集的概念得到：． 故选：D． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】】借助终边相同的角的性质及特殊角的三角函数值计算即可得. 【详解】. 故选：B. 3. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过三角函数定义得出角的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值. 【详解】角终边与单位圆交于点，则，，. . 故选：A. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性化简，即可根据充要条件的定义求解. 【详解】因为，等价于即，解得， 所以是的充要条件. 故选：C. 5. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C. 故选：D 6．设，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【考点】对数值大小的比较． 【答案】D 【分析】根据对数函数、幂函数等知识来确定正确答案． 【解答】解：因为c＝＝＝﹣1， 所以c＜0， 因为y＝x0.3在（0，+∞）上单调递增，且0.4＞0.3， 所以0.40.3＞0.30.3＞0， 所以b＞a＞c． 7. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48小时 B. 52小时 C. 64小时 D. 120小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入计算即可． 【详解】由题意可得，解得，所以， 这种药物完全分解，即当时，有， 即， 解得． 故选：B． 8. 已知函数为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是奇函数求出参数的值，求解不等式. 【详解】函数定义域为，又为奇函数，所以，故，经检验符合题意； 不等式，即，，，，所以. 故选：D 二、多选题 9. （多选）下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于2 B. 若命题“，”是假命题，则 C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断选项A；根据特称命题的真假判断选项B；根据必要不充分条件的判断即可判断选项C；根据等式的性质判断选项D. 【详解】对于A，∵函数，， ，故选项A正确； 对于B，若命题“，”是假命题，则恒成立， 所以，解得，故选项B正确； 对于C，若，且，则成立，反之不一定成立， 例如：满足，但是， 故“，且”是“”充分不必要条件，故选C错误； 对于D，若，则，即， 解得时方程有解，所以，，故选项D正确. 10. （多选）给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. 若角的终边过点且，则 B. 设角为锐角（单位为弧度），则 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 若，，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A、B：根据三角函数的定义分析运算；对于C：根据特称命题的否定分析判断；对于D：根据与的推出关系判断. 【详解】对于选项A：由题意可得：，解得，故A正确； 对于选项B：设角的终边与单位圆的交点为，单位圆与x轴正方向的交线为A，作轴， 角为锐角，可知：等于的长，，则，故B正确； 对于选项C：“，使得”的否定是：“，均有”，故C错误； 对于选项D：由可得，故充分性成立， 若成立，则不一定成立，如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确； 故选：ABD. 11．已知函数且，则下列说法正确的有（    ） A．在区间和上单调递减 B．直线与的图象总有3个不同的公共点 C． D． 【答案】ACD 【分析】画出函数图象，数形结合判断A正确，B错误，且，，由基本不等式得到. 【详解】画出函数的大致图象，如图所示， A选项，由图可知在区间和上单调递减，所以A正确； B选项，由图可知，当时，直线与的图象有3个不同的公共点， 当时，直线与的图象有2个不同的公共点，所以B错误； CD选项，令， 可得直线与的图象有4个不同的交点，且交点横坐标分别为，，，， 由图可知，， 由基本不等式得，， 所以，因为，所以，所以C，D正确.故选：ACD 三、填空题： 12.已知函数y＝ax-m＋2的图象过定点(4,n),则实数m＝　　　， n= .  解析:由得m＝2. n= 3 答案:4，3 13、　函数y＝（）x＋（）x＋1的值域为　　　　.  解析　令t＝（）x,则t＞0,则原函数转化为f(t)＝t2＋t＋1＝（t＋）2＋,t＞0,因为函数f(t)＝（t＋）2＋在(0,＋∞)上为增函数,所以f(t)＞1,即原函数的值域为(1,＋∞). 答案　(1,＋∞) 14．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性及奇偶性解不等式. 【详解】因为是奇函数且在上单调递增，， 所以，且在上单调递增， 由，可知或， 解得或， 故不等式的解集为. 故答案为： 15．（13分）已知集合A＝{x|a2﹣1≤x≤2a+6}，B＝{x|0≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝1时，求A∩（∁UB） ； （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 解：（1）集合A＝{x|a2﹣1≤x≤2a+6}＝{x|0≤x≤8}， B＝{x|0≤x≤4}，全集U＝R， ∴∁UB＝{x|x＜0或x＞4}， ∴A∩（∁UB）＝{x|4＜x≤8}； （2）∵“x∈B”是“x∈A”的充分条件，∴B⫋A， ∴B⊆A， ，解得﹣1≤a≤1， 综上，实数a的取值范围是［﹣1，1]． 16．（15分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 16． 【详解】（1）因为角的终边经过点， 由三角函数的定义知， ， ； （2） . 17. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助诱导公式可得，再借助弦化切后计算即可得； （2）结合三角函数基本关系，将弦化切后计算即可得. 【小问1详解】 ，即， 则； 【小问2详解】 . 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 分析】（1）由奇函数定义计算即可得； （2）可结合函数单调性计算，亦可借助换元法解不等式； （3）计算出及的值域后，对任意的，总存在，使得成立即为的值域为的值域的子集，计算即可得. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，所以， 即在定义域上恒成立， 整理得，故； 【小问2详解】 解法一：由（1）知， 所以函数在和上单调递减， 且当时，，当时，， 所以，解得； 所以此时不等式的解集为； 解法二：因为， 令，则可化简为， 即，即， 解得，即． 所以此时不等式的解集为； 【小问3详解】 在的值域， 又，， 设，，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， 又对任意的，总存在，使得成立，即， 所以，解得. 19. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱.某平台从2024年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第x个月 1 2 3 4 5 会员人数y（万） 2 5 6.7 8 8.9 为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③. （1）选出最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到14万. 【答案】（1）①，理由见解析 （2），第16个月 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域以及指、对数函数的单调性特征分析判断； （2）根据点，，求，即可得函数解析式，再根据函数解析式运算求解 【小问1详解】 最符合实际的函数模型为①， 根据表格知函数解析式需满足在上有定义，所以②不满足， 又随着月份增加，会员人数增加速度又会减慢，所以③不符合， 只有①同时满足上述两个特征，故最符合. 【小问2详解】 可选取表格中的两组数据为：，， 代入得 解得，即， 当时，，解得，， 所以，可预测第16个月，会员人数达到14万人 学科网（北京）股份有限公司 $