福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学第14周周测2025.12.01

厦门市同安实验中学高一上数学第14周周测20251201答案 《厦门市实验中学高一上数学第14周周测20251201》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B B D BC AC 1．D 【分析】由题意得，据此求出的值及集合，易得集合的真子集个数为. 【详解】. 当时，； 当时，； 当时，； ，所以集合的真子集个数是： 故选：D 2．B 【分析】先将原式变形为，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由得， 所以， 当且仅当，即时取最小值. 所以,取最小值时，实数. 故选：B. 3．B 【分析】设函数，根据复合函数的单调性的判定方法，以及指数函数与二次函数的性质，即可求解. 【详解】设函数， 则函数是由二次函数与指数函数复合而成的. 函数单调递增，要使函数在区间上单调递增， 则二次函数在区间上单调递增， 又因为的图象开口向上，且其对称轴为，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 4．B 【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的单调性，分别判断的大致范围，即可比较大小. 【详解】因为， ，， 所以. 故选：B 5．B 【分析】根据分段函数的性质直接计算零点即可. 【详解】令，符合题意； 令或，，不符合题意，，符合题意. 所以函数的零点个数为2. 故选：B 6．D 【分析】由一次函数的图象可得：，，然后判断二次函数的图象即可. 【详解】由一次函数的图象可知：，， 所以二次函数的图象开口向下， 且对称轴为：， 故选：D. 7．BC 【分析】逐项比较定义域与解析式进行判断. 【详解】对于A：，定义域为，与已知函数定义域不同，A错误； 对于B：，定义域为，与已知函数定义域相同，解析式相同，B正确； 对于C：，定义域为，与已知函数定义域相同，解析式相同，C正确； 对于D：定义域为，与已知函数定义域不同，D错误． 故选：BC. 8．AC 【分析】对于A，根据指数函数的性质易得；对于B，根据奇函数对定义域的要求，即可排除；对于C，根据抽象函数的定义域的求法即可判断；对于D，先求，再求即可判断. 【详解】对于A，，，则函数的值域为，故A正确； 对于B，是奇函数，但在时不一定有定义，如，是奇函数，但不满足，故B错误； 对于C，由的定义域为可得，对于，需使， 解得，即的定义域为，故C正确； 对于D，由可知，则，故D错误. 故选：AC. 9．或 【分析】根据对数函数的单调性和值域求解即可. 【详解】当时在上单调递增， 因此，最大值为，最小值为. 由题知，， 即，得（满足）. 当时在上单调递减， 因此，最大值为，最小值为. 由题知， ， 即，得（满足）. 综上所述，或. 故答案为：或 10．10 【分析】根据对数运算法则、对数恒等式、指数运算法则化简运算即可得答案. 【详解】 . 故答案为：10. 11．(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得的值，即可得出函数的解析式； （2）根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递增， 由题意得，解得，故. （2）因为，的函数图象对称轴为， 因为在上不是单调函数，所以，解得. 故实数的取值范围为. 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）代入点的坐标可得解析式； （2）判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式； （3）利用单调性转化为，结合基本不等式可求答案. 【详解】（1）因为函数的图象经过点，所以，解得. （2），定义域为，，即为奇函数； 因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 等价于，即， 所以，解得或，故解集为. （3）由（2）可知函数为增函数，，所以； 等价于，即在恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在上的最小值为， 所以，即， 实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学高一上数学第14周周测20251201 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知集合，若，符合条件的实数的值组成集合，则集合的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．8 D．7 2．已知，当取最小值时，实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．函数的零点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）    A．  B．  C．  D．   二、多选题 7．下列函数中，与函数为同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．函数的值域为 B．若是奇函数，则一定有 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若，则 三、填空题 9．函数在上的最大值与最小值的差为1，则 ． 10．计算 . 四、解答题 11．已知幂函数在上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 12．已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)若成立，求实数的取值范围。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $