江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习14

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习14 1、 单选题 1.已知全集，若集合，则（   ） A． B． C． D． 2.若，则点位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3.函数的零点所在区间为（   ）. A． B． C． D． 4.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5.已知是定义在上的偶函数，当时，单调递增，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6.已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7.函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．若为第三象限角，则 C．若A，B，C为内角，则 D．“”是“”的充分不必要条件 10.已知正数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 11.已知函数的图象在区间上有且仅有3个对称中心，则下列结论正确的是（    ） A．的值可能是3 B．在区间上单调递减 C．图象的对称轴可能是 D．若将函数的图象沿轴平移个单位长度，则不可能得到奇函数的图象 3、 填空题 12.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 13.已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则 . 14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则 . 4、 解答题 15.已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 16.已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可) （2）求函数的单调区间； （3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象. 17.在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. (1)求出的值和锐角的大小； (2)求的值； (3)记点的横坐标为，若，求的值． 18.已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数的值 (2)判断的单调性，并用定义证明： (3)解不等式：． 19.已知函数. (1)求的零点； (2)设函数的最大值为，求的解析式； (3)若任意，存在，使，求实数的取值范围. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习14解析版 5、 单选题 1.已知全集，若集合，则（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意，若集合，则. 故选：C. 2.若，则点位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【详解】因为，则，所以点位于第二象限. 故选：B. 3.函数的零点所在区间为（   ）. A． B． C． D． 【详解】因为函数，且在上单调递增，连续不断， 又因为， 所以结合零点存在定理得函数的零点所在区间为.故选：C. 4.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意得：，即，则. 故选：C. 5.已知是定义在上的偶函数，当时，单调递增，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以. 因为，，，且，所以. 当时，单调递增，所以， 又因为，所以.故选：A. 6.已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因， 则， 又时，，故是第四象限角，则. 则.故选：A 7.函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 【详解】，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 满足精确度，，方程的一个近似解为.故选：C. 8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得， 由题意为奇函数，所以，则， 结合选项可知：ABD不符合，C符合，故选：C 6、 多选题 9.下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．若为第三象限角，则 C．若A，B，C为内角，则 D．“”是“”的充分不必要条件 【详解】对于选项A：因为，所以，故A正确；对于选项B：例如为第三象限角，则，故B错误； 对于选项C：因为，即， 所以，故C正确； 对于选项D：若，则，解得， 显然可以推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确； 故选：ACD. 10.已知正数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 【详解】对于选项A：， 当且仅当，即时取等号，故选项A错误； 对于选项B：因为，则， 当且仅当，即时取等号，故选项B正确； 对于选项C：因为， 当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾， 故，故选项C错误. 对于选项D：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项D正确；故选：BD. 11.已知函数的图象在区间上有且仅有3个对称中心，则下列结论正确的是（    ） A．的值可能是3 B．在区间上单调递减 C．图象的对称轴可能是 D．若将函数的图象沿轴平移个单位长度，则不可能得到奇函数的图象 【详解】对于A，当时，， 因为函数的图象在区间上有且仅有3个对称中心， 所以，解得．的值可能是3，故A正确； 对于B，当时，， 由A知，，所以， 所以函数在区间上单调递减．故B正确； 对于C，因为，所以， 所以图象的对称轴不可能是．故C不正确； 对于D，若将函数的图象沿轴向左平移个单位长度， 则得到的图象对应的函数为， 若此函数为奇函数，则，即， 又，则，解得，所以不存在对应的满足题意； 若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度， 则得到的图象对应的函数为， 若此函数为奇函数，则，即， 又，即，解得， 故存在，，使得将函数的图象沿轴平移个单位长度，则可能得到奇函数的图象．故D不正确.故选：AB. 7、 填空题 12.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 【详解】当时，即时，原不等式即为恒成立； 当时， 则，解得， 综上可得，的取值范围是.故答案为：. 13.已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则 . 【详解】依题意得，又， 所以.故答案为. 14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则 . 【详解】由题意知，函数模型中，由于圆的半径为，圆心距离水面，可得：，，又，所以， 又，得：，显然，所以， 综上可得：.故答案为： 8、 解答题 15.已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 【详解】（1）由图可得， 函数的最小正周期为，又，则， 所以， 又因为，得， 因为，则，所以，解得， 所以. （2）将函数的图象向左平移个单位长度， 可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则. 当时，则，所以，则. 所以的值域为. 16.已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可) （2）求函数的单调区间； （3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象. 【详解】（1）f(x)=3sin()+3，x∈R， 令，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下： x 0 π 2π y 3 6 3 0 3 描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下： ， （2）由，k∈Z， 得：，k∈Z， 可得其增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z， 同理，由，k∈Z， 得：，k∈Z， 可得其减区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z. （3）y=sinx向左平移个单位，得到y=sin(x)， 再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin()， 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3sin()， 最后向上平移3个单位得到y=3sin()+3的图象. 17.在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. (1)求出的值和锐角的大小； (2)求的值； (3)记点的横坐标为，若，求的值． 【详解】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，则， 所以，且为锐角，可得； （2） ； （3）由（1）可知， 根据三角函数定义可得：， 因为，且， 因此，所以. 所以 . 18.已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数的值 (2)判断的单调性，并用定义证明： (3)解不等式：． 【详解】（1）由已知可得，. 因为函数是定义在上的奇函数， 所以有，即， 所以有在上恒成立， 所以，，.又，所以， 所以.所以，. （2）在上单调递增. ，且设， 则. 因为，且，所以，，，， 所以，，所以，在上单调递增. （3）由以及奇函数的性质可得，. 由（2）知，在上单调递增， 所以有，解得，所以，不等式的解集为. 19.已知函数. (1)求的零点； (2)设函数的最大值为，求的解析式； (3)若任意，存在，使，求实数的取值范围. 【详解】（1）令，则， 所以的零点是. （2）， 设，则，， 由二次函数在上的单调性可知 当即时，； 当即时，； 当即时，， 所以. （3）由条件可知的最小值不小于的最小值， 因为，所以的最小值是， ， 若时，当，取得最小值， 所以，且，故， 若时，当，取得最小值， 所以，且，故， 综上所述，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $