学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材华东师大版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级上册。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）台风“桦加沙”于年月日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约万元，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东佛山·期中）在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 7．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 9．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·重庆·期中）定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论：（1）若与互为“续和式”，则的值为；（2）当时，多项式（，，，是常数）的值为10，则它的“续和式”是12；（3）设，当时，的值为0；其中正确的结论个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）少林派是中国武术中范围最广、历史最长、拳种最多的武术门派，以出于河南嵩山少林寺而得名．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 13．（24-25七年级·湖南·校考期中）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 14．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ． 15．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段练习）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 16．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中：（将正确答案的序号填在横线上） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个．其中正确结论有 17．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①；②；③； ④．其中正确的结论是 ．（填序号） 18．（25-26七年级上·重庆·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时， ；在此基础上继续探究，若，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·绵阳市·期中）（9分）计算 (1)；(2)；(3) 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）（9分）已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． (1)画线段． (2)画射线． (3)在的内部画射线，使． (4)画的补角．（画出一种情况即可） 21．（25-26七年级上·海南海口·期中）（8分）如图，正方形花坛的边长为a米．物业公司现计划在阴影部分种植三角梅，每平方米种植一棵．已知甲、乙两种植基地的三角梅每棵的标价都是5元一棵，但甲、乙两种植基地的优惠条件不同 甲基地：若购买不超过10棵，则按标价付款；若一次购买10棵以上，则超过10棵的部分按标价的付款；乙基地：按标价的付款 (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若物业公司计划购买m（）棵三角梅，请用含m的式子分别表示在两种基地购买三角梅方案的花费； (3)①当，时，求阴影部分的面积．②根据①求出来的面积，你认为在甲、乙两种植基地中，到哪个种植基地购买比较划算？说明理由． 22．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（8分）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 23．（25-26七年级上·广东江门·期中）（10分）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． 24．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）（10分）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： (1)下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） (2)已知数对是友好数对，其中，求； (3)在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 25．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）（12分）如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． (1)若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； (2)如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则_____； (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 26．（24-25七年级下·四川德阳·期中）（12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级上册。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】解：∵，∴， ∵数值越小表示越拥堵，∴最拥堵的路段是丙，故选：C． 2．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 【答案】C 【详解】解：这个花瓶的主视图和左视图相同，俯视图与左视图和主视图不相同，故选：C． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）台风“桦加沙”于年月日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约万元，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万， 万， 故选：B． 4．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【答案】C 【详解】解：A、若的相反数是，则不一定是负数，故A错误。 B、有理数包括负有理数，且负有理数可以无限小，没有最小的有理数，故B错误； C、单项式的系数是，次数是，故C正确； D、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号只能都负，故D错误；故选：C． 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A中与不是同类项，不能合并为，故A选项不符合题意； 选项B中，故B选项不符合题意； 选项C中，故C选项不符合题意； 选项D中与是同类项，合并得，故D选项符合题意．故选：D． 6．（25-26七年级上·广东佛山·期中）在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：∵ ，∴ ；∴ ； ∵ ，∴ ；∴ ；故选：B 7．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵∴， ∵平分，∴， ∵∴，故选：D． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵，∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足，∴，解得：，故选：C． 9．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，过点P作， ∵，∴，∴，∵，∴； ∵，∴，∴，故选：D． 10．（25-26七年级上·重庆·期中）定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论：（1）若与互为“续和式”，则的值为；（2）当时，多项式（，，，是常数）的值为10，则它的“续和式”是12；（3）设，当时，的值为0；其中正确的结论个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：与互为“续和式”， ，，，，，． ．故结论（1）正确． ，，，，，， 的“续和式”是． 当时，多项式的值为10，． 当时，，故结论（2）错误． ， 当时，的值为0．故结论（3）正确．∴ 正确结论有2个．故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）少林派是中国武术中范围最广、历史最长、拳种最多的武术门派，以出于河南嵩山少林寺而得名．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ． 【答案】点动成线 【详解】解：“枪挑一条线”从数学角度可以解释为枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线， 这符合几何中点动成线的基本原理．故答案为：点动成线． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【详解】解：由数轴上点的位置可得：，，， 则．故答案为：． 13．（24-25七年级·湖南·校考期中）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 【答案】 【详解】解：∵ 大正方形边长为，∴ 大正方形面积为． 七巧板中，阴影部分正方形的面积是大正方形面积的， ∴ 阴影部分面积为．故答案为：． 14．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵M、N分别是线段的中点，∴， ∴，故答案为：． 15．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段练习）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 【答案】 7 786 【详解】解：当时，第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：， 第四次运算：，第五次运算，第六次运算，第七次运算， 故自然数3的熵； 当时：第十次运算为：，第九次运算为：，第八次运算为：，第七次运算为：， 第六次运算为：，第五次运算为：，或;第四次运算为：或， 第三次运算为：或或或， 第二次运算为：或或或， 第一次运算为：或或或或或， ∴当时，满足题意，∴；故答案为：7，786． 16．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中：（将正确答案的序号填在横线上） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个．其中正确结论有 【答案】①②④⑤ 【详解】解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ②∵，∴，∴，∴，正确； ③几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，原说法错误； ④，，，，依此类推，， ∴，正确； ⑤∵，∴，∴满足条件x的整数值有，共4个，正确． 故答案为：①②④⑤． 17．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①；②；③； ④．其中正确的结论是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【详解】解：∵，，， ∴，故①符合题意； ∵，∴，，∴，故④符合题意； 如图，过作，∴， ∴，， ∴，故②符合题意； 如图，过作，∴， ∴，，， ∴， 当时，则，与题干矛盾， ∴不成立，故③不符合题意；故答案为：①②④ 18．（25-26七年级上·重庆·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时， ；在此基础上继续探究，若，则 ． 【答案】 4 25 【详解】解：由题意得，当时，此时三角形的个数为4个，即，故答案为：4； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； ∴条直线相交最多组成的三角形的个数为， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴，故答案为：25． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·绵阳市·期中）（9分）计算 (1)；(2)；(3) 【答案】(1)(2)(3)0 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（9分） 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）（9分）已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． (1)画线段． (2)画射线． (3)在的内部画射线，使． (4)画的补角．（画出一种情况即可） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2分） （2）如图，射线即为所求． （4分） （3）如图，射线即为所求． （6分） （4）如图，即为所求（答案不唯一）． （9分） 21．（25-26七年级上·海南海口·期中）（8分）如图，正方形花坛的边长为a米．物业公司现计划在阴影部分种植三角梅，每平方米种植一棵．已知甲、乙两种植基地的三角梅每棵的标价都是5元一棵，但甲、乙两种植基地的优惠条件不同 甲基地：若购买不超过10棵，则按标价付款；若一次购买10棵以上，则超过10棵的部分按标价的付款；乙基地：按标价的付款 (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若物业公司计划购买m（）棵三角梅，请用含m的式子分别表示在两种基地购买三角梅方案的花费； (3)①当，时，求阴影部分的面积．②根据①求出来的面积，你认为在甲、乙两种植基地中，到哪个种植基地购买比较划算？说明理由． 【答案】(1)(2)甲基地的花费为元，乙基地的花费为元； (3)①38平方米；②到甲种植基地购买比较划算，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，平方米；（2分） （2）解：由题意得，甲基地的花费为元， 乙基地的花费为元；（4分） （3）解：①当，时，， ∴此时阴影部分的面积为38平方米；（6分） ②到甲种植基地购买比较划算，理由如下：由题意得，一共要购买38棵三角梅， 当时，， ∵，∴到甲种植基地购买比较划算．（8分） 22．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（8分）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 【答案】(1)六棱柱，；(2)①②③；(3)所需丝带 【详解】（1）解：六棱柱； (个底面+个侧面) （2分） （2）解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)． 因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形，故答案为：①②③；（5分） （3）解：棱长总和 ．（8分） 23．（25-26七年级上·广东江门·期中）（10分）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． 【答案】(1)(2) (3)， 【详解】（1）解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ，∴这个四位数为；（3分） （2）类比（1）的方法， ，（6分） （3）由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天．（8分） 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴．（10分） 24．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）（10分）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： (1)下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） (2)已知数对是友好数对，其中，求； (3)在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 【答案】(1)②(2)(3)见解析 【详解】（1）解：对于数对①，计算，，，故不是友好数对； 对于数对②，计算，，，故是友好数对； 对于数对③，计算，，，故不是友好数对；答案：②（2分） （2）解： 数对是友好数对，，（3分） 将代入得：，（4分） 展开左边：， 移项得：， 合并同类项：， ．（6分） （3）解：当时，，（7分） 由（2）得， 检验：，，故， 数对也是友好数对．（10分） 25．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）（12分）如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． (1)若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； (2)如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则_____； (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 【答案】(1)；(2)或；(3)或4或或． 【详解】（1）点M是线段上靠近点A的“友好点” 根据“友好点”的定义可得，， ，，解得，．（3分） （2）由题意可知，点N是线段的中点， 不是线段的中点，当点是靠近点的三等分点时，有， ，，， ，， 当点是靠近点的三等分点时，有， ，，， ，．（6分） （3）由题意可知，A点不可能是“三等分点”，故P或Q点是“三等分点”． ，t秒后，，， 当P点是“三等分点”时，， 当时，有，解得（8分） 当时，有，解得，（9分） 当Q点是“三等分点”时，， 当时，有，解得（11分） 当时，有，解得 综上所述：或4或或．（12分） 26．（24-25七年级下·四川德阳·期中）（12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 【答案】(1)65(2)(3)或或或 【详解】（1）解：过F点作，如图所示： ∵，，∴， ∴，， ∴；故答案为：；（2分） （2）解：过F点作，如图所示： ∵，，∴，∴， ∵，∴，即：；（6分） （3）解：∵，，∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度，∴；（8分） 时，如图所示： 此时：旋转角度，∴；（9分） 时，如图所示： 此时：， 旋转角度，∴；（10分） 时，如图所示： 此时：，旋转角度为：，∴； 综上所述：的值为：或或或．（12分） 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C D B D C D C 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．【答案】点动成线 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】7 786 16．【答案】①②④⑤ 17．【答案】①②④ 18．【答案】4 25 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【答案】(1)(2)(3)0 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（9分） 20．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2分） （2）如图，射线即为所求． （4分） （3）如图，射线即为所求． （6分） （4）如图，即为所求（答案不唯一）． （9分） 21．【答案】(1)(2)甲基地的花费为元，乙基地的花费为元； (3)①38平方米；②到甲种植基地购买比较划算，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，平方米；（2分） （2）解：由题意得，甲基地的花费为元， 乙基地的花费为元；（4分） （3）解：①当，时，， ∴此时阴影部分的面积为38平方米；（6分） ②到甲种植基地购买比较划算，理由如下：由题意得，一共要购买38棵三角梅， 当时，， ∵，∴到甲种植基地购买比较划算．（8分） 22．【答案】(1)六棱柱，；(2)①②③；(3)所需丝带 【详解】（1）解：六棱柱； (个底面+个侧面) （2分） （2）解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)． 因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形，故答案为：①②③；（5分） （3）解：棱长总和 ．（8分） 23．【答案】(1)(2) (3)， 【详解】（1）解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ，∴这个四位数为；（3分） （2）类比（1）的方法， ，（6分） （3）由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天．（8分） 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴．（10分） 24．【答案】(1)②(2)(3)见解析 【详解】（1）解：对于数对①，计算，，，故不是友好数对； 对于数对②，计算，，，故是友好数对； 对于数对③，计算，，，故不是友好数对；答案：②（2分） （2）解： 数对是友好数对，，（3分） 将代入得：，（4分） 展开左边：， 移项得：， 合并同类项：， ．（6分） （3）解：当时，，（7分） 由（2）得， 检验：，，故， 数对也是友好数对．（10分） 25．【答案】(1)；(2)或；(3)或4或或． 【详解】（1）点M是线段上靠近点A的“友好点” 根据“友好点”的定义可得，， ，，解得，．（3分） （2）由题意可知，点N是线段的中点， 不是线段的中点，当点是靠近点的三等分点时，有， ，，， ，， 当点是靠近点的三等分点时，有， ，，， ，．（6分） （3）由题意可知，A点不可能是“三等分点”，故P或Q点是“三等分点”． ，t秒后，，， 当P点是“三等分点”时，， 当时，有，解得（8分） 当时，有，解得，（9分） 当Q点是“三等分点”时，， 当时，有，解得（11分） 当时，有，解得 综上所述：或4或或．（12分） 26．【答案】(1)65(2)(3)或或或 【详解】（1）解：过F点作，如图所示： ∵，，∴， ∴，， ∴；故答案为：；（2分） （2）解：过F点作，如图所示： ∵，，∴，∴， ∵，∴，即：；（6分） （3）解：∵，，∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度，∴；（8分） 时，如图所示： 此时：旋转角度，∴；（9分） 时，如图所示： 此时：， 旋转角度，∴；（10分） 时，如图所示： 此时：，旋转角度为：，∴； 综上所述：的值为：或或或．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 12 13 14 15 16 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(9分) 20.(9分) A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) A M D 图① 图② A 图③ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) B A -B E GC D-% C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 12. 13 14 15 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(9分) 20.(9分) B C ·D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（12分) A M B D 图① 图② A 图③ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) B A FP E B D D C G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级上册。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）台风“桦加沙”于年月日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约万元，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 5．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东佛山·期中）在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 7．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 9．（2025·山西临汾·二模）如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·重庆·期中）定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论：（1）若与互为“续和式”，则的值为；（2）当时，多项式（，，，是常数）的值为10，则它的“续和式”是12；（3）设，当时，的值为0；其中正确的结论个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）少林派是中国武术中范围最广、历史最长、拳种最多的武术门派，以出于河南嵩山少林寺而得名．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为 ． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 13．（24-25七年级·湖南·校考期中）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 14．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ． 15．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段练习）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 16．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中：（将正确答案的序号填在横线上） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个．其中正确结论有 17．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①；②；③； ④．其中正确的结论是 ．（填序号） 18．（25-26七年级上·重庆·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时， ；在此基础上继续探究，若，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·绵阳市·期中）（9分）计算 (1)；(2)；(3) 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）（9分）已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． (1)画线段． (2)画射线． (3)在的内部画射线，使． (4)画的补角．（画出一种情况即可） 21．（25-26七年级上·海南海口·期中）（8分）如图，正方形花坛的边长为a米．物业公司现计划在阴影部分种植三角梅，每平方米种植一棵．已知甲、乙两种植基地的三角梅每棵的标价都是5元一棵，但甲、乙两种植基地的优惠条件不同 甲基地：若购买不超过10棵，则按标价付款；若一次购买10棵以上，则超过10棵的部分按标价的付款；乙基地：按标价的付款 (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若物业公司计划购买m（）棵三角梅，请用含m的式子分别表示在两种基地购买三角梅方案的花费； (3)①当，时，求阴影部分的面积．②根据①求出来的面积，你认为在甲、乙两种植基地中，到哪个种植基地购买比较划算？说明理由． 22．（25-26七年级上·河南郑州·期中）（8分）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 23．（25-26七年级上·广东江门·期中）（10分）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． 24．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）（10分）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则称数对为友好数对．例如数对，因为，所以数对为友好数对． 解决问题： (1)下列数对：①，②，③中，是友好数对的是________；（填序号） (2)已知数对是友好数对，其中，求； (3)在（2）的条件下，当代数式的值为时，请说明数对也是友好数对． 25．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）（12分）如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”． (1)若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长； (2)如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则_____； (3)如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”． 26．（24-25七年级下·四川德阳·期中）（12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $