2.4 解三角形（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第二章 三角计算 2.4 解三角形（第1课时） 一、单选题 1．在中，已知，，，则等于（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理求解. 【详解】由正弦定理知，∴ . 故选：B. 2．已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的内角的对边分别为， 且， 则，解得或（舍）， 故选：. 3．在中，若，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，又因为，所以， 因此. 故选：D. 二、填空题 4．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则值为 ． 【答案】或 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得， 即，即，解得或， 故答案为：或. 5．在中，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理，求解即可． 【详解】因为在中，，，， 所以，即； 所以． 故答案为：. 三、解答题 6．在中， (1)已知，求b及A； (2)已知，求边a． 【答案】(1)， (2)或． 【分析】根据题中信息和余弦定理计算即可求解. 【详解】（1）因为， 在中，由余弦定理，得 ， 所以. 在中，由余弦定理，得， 所以. 因为，所以. （2）因为， 在中，由余弦定理， 得， 即，所以或. 一、单选题 1．在中，已知，则边c的长度等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， 所以：. 故选：B. 2．已知中，，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理推论，求解即可． 【详解】因为则，故为等腰三角形． 故选：B． 3．若中，，，，则的值为（ ） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可． 【详解】在中，，，， 则， 解得． 故选：A． 4．在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以． 故选：A． 二、填空题 5．在三角形中，已知则 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】在三角形中，因为， 所以， 即 ， 因此， 故答案为：. 6．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理和二倍角公式即可求解. 【详解】∵，， ∴由正弦定理可知，， 又因为，解得． 故答案为：. 7．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 . 【答案】5 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 8．在中，， ，，求. 【答案】 【分析】由正弦定理求，再求出，根据等腰三角形的特征即可得出的值. 【详解】已知在中，， ，， 根据正弦定理得，，即， 因为在中，， 所以，所以， 则， 所以为等腰三角形， 所以. 9．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一上册》 第二章三角计算 2.4解三角形（第1课时) 同步练习 县 础 巩 一、单选题 1.在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=135°，c=2W2,则b等于(） A.V2 B.2 C.3 D.5 2.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,C,且a=2,c=3,cosB=青，则b=（】 A.3 B.4 C.5 D.6 3.在△ABC中， 若a=2,b=V6,∠A=牙，则∠B等于()】 A.晋 B.胃 c.晋或君 D.晋或 二、填空题 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=3,A=30°，b=3V3,则c值为 5.在△ABC中，∠A=若，∠B=,BC=2,则AC的长为 三、解答题 6.在△ABC中 (1)已知a=2W5,c=V6+V2,B=45°，求b及4； (2)已知b=3,c=3V3,B=30°，求边a. 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.在△ABC中， 已知a=33,b=2,∠C=150°，则边c的长度等于() A.49 B.7 C.13 D.3 2.已知△ABC中，sinA=sinB,则△ABC-定是() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 3.若△ABC中，∠C=弯，a=1,b=2,则c的值为() A.万 B.7 c.5 D.3 4.在△ABC中，∠A=号，a=2,b=1,则sinB的值为() A. B号 C. D.1 二、填空题 5.在三角形ABC中，已知AB=2,BC=33,∠B=150°则AC= 6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=4,b=3,∠A=2∠B,则 cos B= 7.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=7,ab=12,∠C=罗，则 C= 三、解答题 8.在△ABC中，a=3.c=V5,∠A=120°，求b,∠C 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.如图所示，在△ABC中，AB=V5+1,AC=2,BC=V2,求： E (1)三角形的内角A; (2)AC边上的中线BE的长 3 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！