2.3 正弦型函数（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第二章 三角计算 2.3 正弦型函数 一、单选题 1．要得到函数的图像，需将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．已知函数，则的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 二、填空题 4．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 5．如图所示为函数的部分图像，其中，，则 ． 三、解答题 6．汽车行驶在不平路面时，悬挂系统的振动位移（毫米）与时间（秒）的关系为． (1)求悬挂系统振动的振幅、周期和初相． (2)当秒时，悬挂系统的振动位移是多少？ 一、单选题 1．函数的图像是由正弦函数的图像（ ） A．向上平移1个单位而得到的 B．向下平移1个单位而得到的 C．向左平移1个单位而得到的 D．向右平移1个单位而得到的 2．将的图像向右平移个单位后得到新图像对应的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．函将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 4．若函数的最大值为2，最小正周期为，初相为，则此函数解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．函数的最小正周期T＝ . 6．将函数的图像向左平移个单位，所得函数的解析式为 . 7．将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标变），则所得图像对应的函数解析式为 ． 三、解答题 8．已知，最小值为1，最小正周期为. (1)求的值； (2)求. 9．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第二章 三角计算 2.3 正弦型函数 一、单选题 1．要得到函数的图像，需将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律，分析求解即可. 【详解】， 根据“左加右减”的规则，将的图像向右平移个单位长度， 则可以得到的图像， 经检验，选项ABC均不正确. 故选：D. 2．已知函数，则的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式计算即可. 【详解】函数，则的最小正周期是. 故选：D. 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用三角函数图像平移的方法即可求解. 【详解】因为， 故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象． 故选：D. 二、填空题 4．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 5．如图所示为函数的部分图像，其中，，则 ． 【答案】3 【分析】根据图像得出最小正周期，结合最小正周期公式即可得解. 【详解】由图像得，， ，解得， 故答案为：. 三、解答题 6．汽车行驶在不平路面时，悬挂系统的振动位移（毫米）与时间（秒）的关系为． (1)求悬挂系统振动的振幅、周期和初相． (2)当秒时，悬挂系统的振动位移是多少？ 【答案】(1)振幅毫米，周期秒，初相 (2)毫米 【分析】（1）根据解析式，求振幅、周期、初相，即可. （2）根据解析式，代入，即可求解. 【详解】（1）由题意知悬挂系统的振动位移（毫米）与时间（秒）的关系为， 则振幅毫米，周期秒，初相． （2）由题意知， 当秒时，毫米． 一、单选题 1．函数的图像是由正弦函数的图像（ ） A．向上平移1个单位而得到的 B．向下平移1个单位而得到的 C．向左平移1个单位而得到的 D．向右平移1个单位而得到的 【答案】B 【分析】根据图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数图像的上下平移遵循 “上加下减” 的规律， 正弦函数的图像向下平移1个单位而得到函数， 故选：. 2．将的图像向右平移个单位后得到新图像对应的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律质即可求解. 【详解】将的图像向右平移个单位得到 . 故选：D. 3．函将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像平移变换规律，即可求解． 【详解】正弦型函数图像平移遵循“左加右减”规律，向右平移个单位， 则需在x后减去，故解析式为． 故选：B． 4．若函数的最大值为2，最小正周期为，初相为，则此函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由最大值求得；由周期求得；由初相求得. 【详解】最大值为2，因此；最小正周期，则；初相， 则此函数解析式为. 故选：D. 二、填空题 5．函数的最小正周期T＝ . 【答案】 【分析】利用周期公式，直接求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 6．将函数的图像向左平移个单位，所得函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】因为函数， 所以将函数的图像向左平移个单位， 得到，即. 故答案为：. 7．将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标变），则所得图像对应的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数 的图像， 再将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像． 故答案为：. 三、解答题 8．已知，最小值为1，最小正周期为. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数的最小值确定的值，再由函数最小正周期公式确定的值即可. （2）由（1）得到函数解析式，再将代入函数解析式，求值即可. 【详解】（1）已知， 因为，所以函数的最小值为， 即，解得， 又函数的最小正周期为，即， 解得. （2）由（1）可知，， 所以 . 9．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $