2.3 正弦型函数（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

2.3 正弦型函数 第二章 三角计算 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.理解并掌握掌握正弦型函数的定义； 2.能识别函数的参数与图像特征，会根据已知参数写出简单的正弦型函数表达式； 3.体会正弦型函数对生活中周期性变化现象的描述价值，增强用数学模型解决实际问题的意识。 教学引入 我们知道在的图像需要通过5个关键点， ，，，， 来作简图. 下面我们通过“五点法”作图来研究与的关系. 教学引入 【案例】在同一平面直角坐标系中作出函数和在一个周期内 的简图. 【分析】1.列表 2 1 0 1 0 2 0 2 0 0 0 教学引入 2.描点、作图. 以表中每组对应的，值为坐标，描出点()，用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数和在一个周期内的简图(如图所示). 教学引入 由图可以看出，可以看作由图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到，它的最大值为2，最小值为2. 同理，可以看作由图像上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)而得到，它的最大值为，最小值为. 思考，与的关系? 导入新知 一般地，可以看作由图像上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到. ，的值域为，它的最大值为，最小值为. 1.的图像和性质 案例分析 学以致用 教学引入 想一想： 我们如何通过的图像变换得到？ 我们将通过“五点法”作图来比较研究。 教学引入 【案例】分别作出函数和在一个周期内的简图。 【分析】1.列表—— 0 2 0 0 1 0 1 0 教学引入 【分析】1.列表—— 0 2 0 2 3 4 0 1 0 1 0 教学引入 2.描点、作图. 以表中每组对应的，值为坐标，描出点()，用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数和在一个周期内的简图(如图所示). 教学引入 思考，与的关系? 由图可以看出，可以看作由图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到，它的最大值为1，最小值为1，周期为. 同理，可以看作由图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到，它的最大值为1，最小值为1，周期为4. 导入新知 一般地，可以看作由图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到，其中，决定函数的周期， . 2.的图像和性质 案例分析 学以致用 教学引入 想一想： 我们如何通过的图像变换得到？ 我们将通过“五点法”作图来比较研究。 教学引入 【案例】分别作出函数和在一个周期内的简图。 【分析】1.列表—— 0 2 0 1 0 1 0 教学引入 【分析】1.列表—— 0 2 0 1 0 1 0 教学引入 2.描点、作图. 以表中每组对应的，值为坐标，描出点()，用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数在一个周期内的简图(如图所示). 教学引入 思考，与的关系? 由图可以看出，可以看作由图像上所有点向右平移个单位长度而得到，同理，可以看作由图像上所有点向左平移个单位长度而得到. 导入新知 一般地，可以看作由图像上所有点向左() 或向右()平移个单位长度而得到. . 3.的图像和性质 案例分析 学以致用 教学引入 随着三角函数学习的深入，我们常常会遇到形如的函数(，)。 下面我们通过“五点法”作出在一个周期内的简图，并讨论它和的关系. 教学引入 【案例】作出函数在一个周期内的简图。 【分析】1.列表—— 0 2 0 3 0 3 0 教学引入 2.描点、作图. 以表中每组对应的，值为坐标，描出 点()，用光滑的曲线顺次连接各点，得到 函数在一个周期内的简图 (如图所示). 教学引入 思考与的关系? 由图可以看出，可以看作由图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，可以得到；将图像上所有点向左平移个单位长度，可以得到；将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，可以得到. 导入新知 一般地，可以看作由图像上所有点通过下面的方法得到： ①将正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）； ②把所得的曲线向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度； 4.的图像和性质 导入新知 ③所得曲线上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变). 我们把形如的函数的图像叫作正弦型曲线，其中，为振幅，为角速度，为初相，周期为（频率），最大值为，最小值为. 4.的图像和性质 导入新知 特别提示 如何将函数化成正弦型函数的形式？ 案例分析 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 同学们，其实生活里很多现象和正弦型函数一样是“周期性重复变化”的，所以请思考： 家里的空调温度，设定26℃后，会在25℃-27℃之间来回波动——为啥用正弦型函数能精准描述这个温度变化，而普通函数不行？ 答案： 温度是“周期性上下波动”的，和正弦曲线的“重复波浪形”特征一致；普通函数(比如一次函数)是单调变化的，没法体现“来回重复”的规律，正弦型函数刚好能描述这种周期性变化！ 课堂小结 正弦型函数的图像和性质 ①将正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）； ②把所得的曲线向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度； ③所得曲线上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变). 在的正弦型函数中：为振幅，为角速度，为初相，周期为（频率），最大值为，最小值为. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】将函数的纵坐标伸长为原来的2倍，再将纵坐标向上平移2个单位，得到的函数的解析式为（ ） A． B． C． D．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 将函数的纵坐标伸长为原来的2倍得到函数解析式为，再将纵坐标向上平移2个单位得到函数解析式为． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】将函数的纵坐标伸长为原来的2倍，再将纵坐标向上平移1个单位，得到的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，将的纵坐标伸长为原来的2倍得到解析式为； 再将纵坐标向上平移1个单位得到函数解析式为． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图像的解析式为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，纵坐标伸长为原来的3倍，得到的图像． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据正弦型函数图像的变换规律可得，函数的图像向右平移1个单位，可得到函数. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 将函数的图像上所有点向左平移个单位，就可得到函数的图像. 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，有 = 其中，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求下列函数的周期、最大值和最小值. （1）；（2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为在函数中，，，所以函数的周期为，最大值为，最小值为. （2）因为在函数中，，，所以函数的周期为，最大值为，最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 图像上所有点的横坐标变为的2倍后为， 再向右平移个单位长度得， 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知和分别表示函数的最大值和最小值，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以， 所以函数的最大值，最小值，所以， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 函数的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变， 即可得到函数的图像.故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为的最小正周期. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $