2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第9卷 指数函数、对数函数与幂函数（1）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第9卷 指数函数、对数函数与幂函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，解得或， 所以函数的定义域是， 故选：D. 2．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 3．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 4．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 5．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 6．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 7．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 8．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如果函数（且）在区间上的最大值比最小值大5，则实数a的值为 ． 【答案】或2 【分析】根据对数函数底数的取值，分类讨论对数函数的单调性得到最大值和最小值，列式求解即可. 【详解】当时，函数为增函数， 所以在区间上，当时，最大值为；当时，最小值为， ∴，即，解得． 当时，函数为减函数， 所以在区间上，当时，最大值为；当时，最小值为， ∴，即，解得． 综上，实数a的值为或2． 故答案为：或2. 10．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式以及对数和指数的运算即可解得. 【详解】因为，所以. 则. 故答案为：. 11．若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递减. 则 解得. 所以取值范围为. 故答案为:. 12．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元． 【答案】2250 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】设彩电的原价为x元，则， ∴，解得； ∴每台彩电的原价为2250元. 故答案为：2250． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 【答案】(1)1166头 (2) (3)约经过15年 【分析】（1）利用已知条件，求解一年后这种鸟类数量，两年后这种鸟类数量. （2）根据题干列出函数解析式即可. （3）令，得，再利用对数的运算求解即可. 【详解】（1）由题意，一年后这种动物的个数为＝1080（头）， 两年后这种动物的个数为≈1166（头）． （2）由题意得所求的函数关系式为． （3）令，得， 两边取常用对数得，即． ∵，∴，∴． ∵， ∴， ∴约经过15年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上． 14．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 15．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第9卷 指数函数、对数函数与幂函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   3．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 7．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 8．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如果函数（且）在区间上的最大值比最小值大5，则实数a的值为 ． 10．已知函数，则 ． 11．若，则实数的取值范围是 . 12．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 14．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 15．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $