2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第10卷 指数函数、对数函数与幂函数（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第10卷 指数函数、对数函数与幂函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非常数）.如果分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，在秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解题意，利用对数型复合函数即可得解. 【详解】由题意可知. 当时，. 整理得. 解得. 因为. 所以. 故选：. 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的单调性解不等式求出集合根据交集的定义即可得解. 【详解】， ， 故，， ∴， 故选：. 3．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合指数函数的值域即可求解. 【详解】因为函数奇函数，所以，则. 又因为奇函数在上是减函数，所以在上是减函数. 由题意得，，因为，则. 当时，，解得. 当时，，解得. 综上，不等式的解集是. 故选：B. 4．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的图像与性质逐个进行判断. 【详解】A. 显然，函数的定义域为R，故A错误； B. 函数是与组成的复合函数， 函数的对称轴为，开口向上， 在上单调递增，在上单调递减， 显然在R上单调递减， 根据复合函数同增异减的原则， 可知函数在上单调递减，故B正确； C.由A知，函数的定义域关于原点对称，， 故函数不是奇函数，故C错误； D. ， 函数在R上单调递减， 所以，又恒成立， 故函数的值域为，故D错误. 故选：B. 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数同增异减可求单调减区间. 【详解】令，所以，解得或， 所以的定义域， 令，此函数为增函数， 令，则其开口向上，对称轴为， 则在为减函数，在为增函数； 由复合函数同增异减可知， 函数的单调递减区间为. 故选：A. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数性质和被开方数大于等于零，以及分母不为零求解定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 8．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 【答案】A 【分析】根据原函数的顶点分析a的取值范围，再分析给定函数的单调性以及图像平移判断交点即可. 【详解】， 顶点坐标为， 二次函数图像的顶点在第四象限， ，， ∵函数为， 函数为增函数， ∵，∴， 则可知函数由向下平移了个单位， ∴其图象与轴有一个交点， 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是 ． 【答案】0 【分析】根据题意作出函数图像判断函数的周期即可求解. 【详解】因为函数对定义域内任意的x都有， 所以函数图像的对称轴是； 因为当时，， 则的图像如图所示， 所以当时，的图像如图所示； 因为是偶函数， 所以在上的图像，如图所示； 再根据函数图像关于对称，作出函数图像， 再根据函数是偶函数，作出函数图像， …… 可以发现函数的周期是4， 于是． 故答案为：0.    10．不等式组 的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式不等式和对数函数的单调性和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为不等式组为， 因为且， 则或， ，且对数函数在其定义域内为增函数， 所以， 则， 综上，. 故答案为：. 11．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求出的值，再将代入到函数解析式里，即可求得的值. 【详解】因为函数为奇函数，且，所以， 又当时，， 所以，所以，解得. 故答案为：. 12．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．汽车制造商在2019年年初公告：公司计划2019年的生产目标为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如表所示： 年份(年） 2016 2017 2018 产量（万辆） 8 18 30 如果我们分别将2016，2017，2018，2019定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型：二次函数模型，指数型函数模型，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？ 【答案】二次函数模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系. 【解析】利用表中数据分别代入二次函数模型、指数函数模型，求出表达式，利用表达式估计2019年的生产量，与实际生产量作比较即可得出答案. 【详解】解: 建立年产量y与年份x的函数，可知函数图象必过点，，. ①构造二次函致模型，将点的坐标代入， 可得 解得 则，故，与计划误差为1万辆. ②构造指数型函数模型， 将点的坐标代入，可得解则 则， 故， 与计划误差为1.4万辆. 由①②可得，二次函数模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系. 【点睛】本题考查了函数模型的拟合效果，求出函数表达式是解决问题的关键，属于基础题. 14．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式联立解方程组即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且， 且， 则 解得或（舍）， 所以． （2）由（1）得， 则函数在R上单调递增， 又，则， 即，令， 则，即， 解得，则， 因为为增函数，且， 所以， 故不等式的解集为． 15．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1)1 (2). 【分析】（1）直接运用对数的运算性质可得所求值； （2）先分析得为内函数的增区间，进而得到，从而解方程即可得解. 【详解】（1）当时，. （2）因为，函数在上的最小值为， 令，可得的对称轴为， 所以区间为函数的增区间， 即函数在上是增函数， 所以， 故，则. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第10卷 指数函数、对数函数与幂函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非常数）.如果分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，在秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 4．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是 ． 10．不等式组 的解集为 . 11．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 12．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．汽车制造商在2019年年初公告：公司计划2019年的生产目标为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如表所示： 年份(年） 2016 2017 2018 产量（万辆） 8 18 30 如果我们分别将2016，2017，2018，2019定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型：二次函数模型，指数型函数模型，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？ 14．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 15．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $