2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第7卷 函数（4）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第7卷 函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则的值是（    ） A．24 B．25 C．26 D．10 2．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为 ； 10．二次函数在区间上的最大值为 ． 11．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是 12．设是奇函数，，则 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 14．函数是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在的解析式； (2)当时，若，求实数m的值． 15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第7卷 函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则的值是（    ） A．24 B．25 C．26 D．10 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】. . . . 故选：A. 2．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 3．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错； 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B 4．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分式函数、根式函数的定义域求解. 【详解】要使函数有意义， 可得，则且， 即函数的定义域为， 故选：C. 6．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 8．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为 ； 【答案】 【分析】根据函数定义域为，可知不等式恒成立，结合判别式即可求解. 【详解】的定义域为R，则恒不为零， 即没有实数根，所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 10．二次函数在区间上的最大值为 ． 【答案】5 【分析】先求出函数的对称轴和增减区间，判断区间与对称轴的位置关系，进而求出函数在该区间上的最大值. 【详解】二次函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，在处取最小值， 又因为对称轴在区间之间，所以，， 所以区间上的最大值在处取到，最大值为5. 故答案为：5 11．若函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求解. 【详解】二次函数的图像开口向上， 对称轴为直线，所以单调增区间为， 又函数在区间上是增函数， 则，解之得，则实数的取值范围是. 故答案为：. 12．设是奇函数，，则 . 【答案】 【分析】利用奇函数定义解答即可. 【详解】因为是奇函数，， 所以有， 即有. 故答案为：-8 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据和方程有两个相等的实数根这两个条件求出解析式； （2）给定范围求二次函数的值域时，根据解析式求对称轴，开口朝上在对称轴处取得最小值，最大值看离对称轴的距离，越远越大． 【详解】（1）由有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根．， 又， ，即 （2）， 时，取最小值， 又，的最大值为，值域为． 14．函数是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在的解析式； (2)当时，若，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据偶函数的定义，结合题意即可求解析式； （2）根据题意，代入函数解析式，根据绝对值的意义即可求解. 【详解】（1）令，则， 所以， 因为函数是定义在R上的偶函数， 所以. 即时，. （2）由，， 所以， 即或， 解得，或或（舍）. 15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 【答案】(1) (2)每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 【分析】（1）根据题意算出总成本，由总收入、总成本与总利润的关系得到总利润的解析式. （2）分别求两段解析式的最值，结合二次函数最值求法及一次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由题可知，总成本为：， 则利润. （2）当时，， 则当时，有最大值为：， 当时，是减函数， 则， 综上，每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $