2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第6卷 函数（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第6卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 2．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故选：B. 3．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 4．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 5．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 7．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数有负值，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质求解即可. 【详解】因为函数是二次函数， 所以图像开口向上，因为函数有负值， 则方程有两个不同的实数根，所以， 解得或， 所以a的取值范围是. 故答案为:. 10．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．若在上是增函数，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 12．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式依次计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， ， 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 【答案】(1)；当时， (2)当时，取最大值 【分析】（1）先通过等腰梯形的性质求出上底、下底和高与腰长的关系，进而求出函数解析式，再代入求值； （2）根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，设梯形的上底为，下底为，高为．因为腰长为，底角为， 由题意可知，，， 又梯形的周长为， ， 梯形的面积关于的函数解析式为． 其中需满足的条件是即， 关于的函数解析式为． 当时，． （2）由（1）知的定义域为， 对称轴为， 又，显然，在上随的增大而增大， 在上，随的增大而减小． 当时，面积有最大值，． 14．已知函数，． (1)当时，求的最大值与最小值． (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 【答案】(1)最大值为37，最小值为1 (2) 【分析】(1)  由题知，函数的对称轴为，且开口向上，利用二次函数的性质可求解； (2) 由于关于对称，要使在区间上是单调函数，只需或，解不等式可求解. 【详解】（1）当 时，， 此时对称轴为，且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以； . （2）因为关于对称， 所以要使在区间 上是单调函数， 则必有或， 解得或. 即实数的取值范围是． 15．函数在上是增函数.求： (1)实数a的取值范围； (2)函数的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由二次函数的性质可得对称轴小于等于4就可求得答案. （2）根据二次函数的性质可求得函数的值域. 【详解】（1）二次函数的简图如图所示.由题意得，解得， ∴实数a的取值范围是.    （2）二次函数的图像开口向上， ∴函数有最小值，且最小值为， ∴函数的值域为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第6卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 3．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 4．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 5．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数有负值，则实数a的取值范围是 . 10．函数的定义域为 . 11．若在上是增函数，则的解集为 . 12．已知函数，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，用一根长为的铁丝围成一个底角为的等腰梯形．设梯形的腰长为，面积为（铁丝的粗细不计）． (1)写出关于的函数解析式，并求当时的值； (2)求当为何值时，取最大值？并求出最大值． 14．已知函数，． (1)当时，求的最大值与最小值． (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 15．函数在上是增函数.求： (1)实数a的取值范围； (2)函数的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $