2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第2卷 集合与充要条件（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第2卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第2卷 集合与充要条件（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质并结合充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由“”可以推出“”； 另一方面，若“”，则推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合之间的包含关系，按集合是否为空集分类讨论即可. 【详解】集合，， 当，即时，； 当，即时， ，    此时要使，需有，解得，即， 综上可知，能使成立的所有a组成的集合为. 故选：C. 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 4．设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【分析】由已知得到或，求出后分别验证得答案． 【详解】∵，∴或. 当时，，此时，，，不符合题意. 当时，,时，，不符合题意，舍去. 时，，，符合题意. 所以. 故选：B. 5．满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，求解集合A的个数即可. 【详解】集合满足， 集合A必含有元素，可能含有元素，但不能同时含有元素， 集合的个数等于集合的真子集的个数， 集合A的个数为. 故选：B. 6．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，建立不等关系即可求解． 【详解】由题意得，要使成立， 则，即，解得， 故使成立的所有的取值集合是. 故选：B. 7．若集合 有且仅有 个真子集，则实数 的值是 （    ） A． B． 或 C． 或 D． 或 【答案】C 【分析】分类讨论两种情况，当时，由集合 有且仅有 个真子集，可知中，列方程求解即可. 【详解】集合 有且仅有 个真子集， 则集合 只有一个元素， 当时，，得，真子集为， 满足有且仅有 个真子集. 当时，则中，， 即，得， 解得， 此时集合 只有1个元素，真子集个数为1，符合题意 所以 或 . 故选：C. 8．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集、子集概念判断正误即可. 【详解】，，，，即， 所以①③⑤对，②④错. 故选：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若集合满足，，且，求集合 . 【答案】 【分析】由交集结果判断元素与集合的关系，结合包含关系确定集合. 【详解】由题设，，，又， 所以. 故答案为： 10．已知集合，则集合的真子集的个数为 . 【答案】7 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】集合，则集合的真子集的个数为. 故答案为：7. 11．已知集合或，，且，则 . 【答案】 【分析】根据并集和交集的运算结果求得参数，即可求解 【详解】因为或，， 因为，得到, 而，得到， 综上，即. 故答案为：. 12．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 14．设集合，集合； (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合中，再根据交集的概念运算即可. （2）首先讨论集合是否为空集，当不是空集时，根据包含关系的定义列不等式求解集即可. 【详解】（1）当时，，， 所以. （2）已知集合， ，且， 当时，，即，符合题意， 当时，，即，无解， 所以. 15．设全集，集合，集合，求． 【答案】答案见解析 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以或， 或， 或，或， 所以或， 或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第2卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第2卷 集合与充要条件（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（　　） A． B． C． D． 3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 或 5．满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 6．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．若集合 有且仅有 个真子集，则实数 的值是 （    ） A． B． 或 C． 或 D． 或 8．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若集合满足，，且，求集合 . 10．已知集合，则集合的真子集的个数为 . 11．已知集合或，，且，则 . 12．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 14．设集合，集合； (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； 15．设全集，集合，集合，求． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $