2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第8卷 函数（4）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第8卷 函数（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中表示同一函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由相等函数定义域相同，对应法则相同进行判断即可. 【详解】在A中，，，定义域相同、对应法则相同，所以表示的是同一个函数； 在B中，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 在C中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 在D中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 故选：A. 2．函数与在同一坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数的图像和性质，可分类讨论，即可判断求解. 【详解】由题意，可分类讨论： 当时，函数图像开口向上，对称轴，且过原点， 函数单调递增，且与轴交点在轴正半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向上，对称轴，且过原点， 函数单调递增，且与轴交点在轴负半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向下，对称轴，且过原点， 函数单调递减，且与轴交点在轴正半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向下，对称轴，且过原点， 函数单调递减，且与轴交点在轴负半轴， 故函数大致图像为 故选项错误，选项C正确. 故选：C. 3．如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中．下列三个结论：①；②；③，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据图像的开口，对称轴等性质分析的符号即可. 【详解】由图可知，抛物线开口向上，则， 对称轴在轴右侧，则，所以， 因为二次函数的图象与轴交于两点， 其中， 所以二次函数的图象与轴交于正半轴， 且当时，，所以，所以，故①正确， 当时，，故②正确， 当时，①， 又，则②， ①②得，，故③正确， 所以正确的个数是3个. 故选：D. 4．已知函数是奇函数，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义求得的值，再将带入可得的值. 【详解】函数是奇函数. ， ，即. . 故选：D. 5．若是偶函数，且在上是减函数，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】利用偶函数的特征知，结合在上是减函数即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 又因为在上是减函数，，所以， 即，故选项A正确. 故选：A. 6．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数以及单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数是奇函数，且，所以， 又因为在上单调递增，故当时，， 在上单调递增，故当时，， 综上所述，的解集为． 故选：B． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数单调性以及奇函数性质解答即可. 【详解】因为对于任意两个实数且， 不等式恒成立，所以在上单调递减， 因为函数是定义在上的奇函数，且， 所以数在上单调递减，且， 由，得或， 解得或， 故选：D. 8．设函数，则它的图象与直线的交点个数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】C 【分析】由函数的概念可知一个自变量只能对应唯一的函数值，求解即可. 【详解】由函数的概念可知：一个自变量只能对应唯一的函数值， 所以当时，的图象与直线没有交点； 当时，的图象与直线只有一个交点； 因此选项C正确. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，算出，然后解不等式. 【详解】根据直线经过的点可知，，解得， 则，即，解得， 于是解集为： 故答案为： 10．已知函数是定义在区间上的奇函数，则 . 【答案】 【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得，求出的值，代入条件检验可得结论. 【详解】由已知必有，即，或； 当时，函数即，而，在处，故舍去； 当时，函数即，此时，经检验，满足题意； . 故答案为：. 11．函数的定义域为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】由分式、根式和零指数幂有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故其定义域为. 故答案为：. 12．已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性以及增函数的定义，便可由在区间单调递增，便可得出，从而解该不等式组便可得出实数的取值范围. 【详解】在区间单调递增， ∴，解得， ∴实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知二次函数的图像在轴上的截距是5，若对于任意的实数，都有，且过点． (1)求二次函数解析式； (2)求函数的增区间、减区间、顶点坐标和最值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数对称轴和函数图像上的点即可解得. （2）根据二次函数的单调性和最值即可解得. 【详解】（1）由题意得，函数图像在y轴上的截距是5，则函数过点， 由，可知函数图像的对称轴是，即， 又因为过点，则，解得， 所以，函数解析式为． （2）由（1）得函数解析式为，且函数图像的对称轴是，且函数图像开口向下， 所以函数的增区间是， 减区间是， 时，，所以顶点坐标为， 函数有最大值，无最小值. 14．某城市拟在小公园的空地上用篱笆围一个花圃，每条线段都用篱笆.如图所示，其中四边形是矩形，三角形是等边三角形.已知现有篱笆总长度为. (1)建立花圃面积为与的函数关系式； (2)当为何值时，矩形花圃面积最大. 【答案】(1)， (2)当时，矩形花圃面积最大，最大面积为8平方米 【分析】（1）根据篱笆的总长度得到，再根据矩形面积公式，建立函数关系. （2）根据二次函数的性质，求解. 【详解】（1）因为四边形是矩形，所以，， 又因为三角形是等边三角形，所以， 篱笆的总长度为16m，则， 即，故， 所以矩形的面积， 又，得，则，所以的取值范围为. （2）花圃面积， 即时，， 所以当时，矩形花圃面积最大，最大面积为8平方米. 15．设函数是定义在上的减函数，并且满足，． (1)求的值： (2)若，求实数x的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用赋值法，令求解即可. （2）先根据赋值法求得，然后将不等式进行转化，利用函数的单调性求解即可. 【详解】（1）令， 则， 所以． （2）因为，， 所以，即， 则原不等式可化为，， 即； 因为函数在定义域上为减函数， 所以，即， 解得， 所以求实数x的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第8卷 函数（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中表示同一函数是（ ） A． B． C． D． 2．函数与在同一坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 3．如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中．下列三个结论：①；②；③，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数是奇函数，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．若是偶函数，且在上是减函数，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D．无法判断 6．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．设函数，则它的图象与直线的交点个数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是 . 10．已知函数是定义在区间上的奇函数，则 . 11．函数的定义域为 .（用区间表示） 12．已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知二次函数的图像在轴上的截距是5，若对于任意的实数，都有，且过点． (1)求二次函数解析式； (2)求函数的增区间、减区间、顶点坐标和最值． 14．某城市拟在小公园的空地上用篱笆围一个花圃，每条线段都用篱笆.如图所示，其中四边形是矩形，三角形是等边三角形.已知现有篱笆总长度为. (1)建立花圃面积为与的函数关系式； (2)当为何值时，矩形花圃面积最大. 15．设函数是定义在上的减函数，并且满足，． (1)求的值： (2)若，求实数x的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $