《3.1 平面图形与立体图形》 同步练习 2025～2026学年北京版七年级数学上册

2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.1 平面图形与立体图形》同步试卷（A） 一、选择题   1.下面的图形中，不是平面图形的是       A.角 B.圆柱 C.直线 D.圆   2.下列几何体中，属于棱柱的是（    ） A. B. C. D.   3.下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A. B. C. D.   4.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分成个三角形的多边形是（   ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形   5.如图，下列图形全部属于柱体的是（    ） A. B. C. D.   6.下列几何体中，是圆锥的为（        ） A. B. C. D.   7.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（        ） A. B. C. D. 二、填空题   8.如图，构成该图案的几何图形有____________．（任写三个）   9.一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有________个面 三、解答题   10.王明用长，宽的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器． （1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想； （2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）   11.如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为（顶点为，，，），边数为（象，为其中的两条边，但不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）． （1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）． 图形标号 顶点数 边数 区域数 ① ② ___________        ③ ___________        ④ ___________        （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一个平面图形的顶点数是，区域数比顶点数多，请你利用发现的结论，确定这个图形的边数是多少？   12.综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如图所示； 步骤：如图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．的值取 参考答案与试题解析 2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.1 平面图形与立体图形》同步试卷（A） 一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 认识平面图形 【解析】 本题主要考查了认识平面图形，解题的关键是熟记平面图形的定义．利用平面图形的定义判定即可．平面图形：‌所有点都在同一平面内的图形． 【解答】 解：根据平面图形的定义可得，圆柱不是平面图形．角、直线、圆都是平面图形． 故选：． 2. 【答案】 D 【考点】 立体图形的分类 【解析】 根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【解答】 解：．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； ．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； ．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； ．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：． 3. 【答案】 C 【考点】 常见的几何体 【解析】 本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【解答】 解：，是棱柱，不合题意； ，是棱柱，不合题意； ，是圆锥，不是棱柱，符合题意； ，是棱柱，不合题意； 故选． 4. 【答案】 C 【考点】 认识平面图形 【解析】 本题考查了认识平面图形的知识，分别根据五边形、六边形、七边形、八边形最少能够分成多少个三角形，逐项分析即可得解． 【解答】 解：、五边形最少分成个三角形，故不符合题意； 、六边形最少分成个三角形，故不符合题意； 、七边形最少分成个三角形，故符合题意； 、八边形最少分成个三角形，故不符合题意； 故选：． 5. 【答案】 C 【考点】 立体图形的分类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：、有一个是三棱锥，故不符合题意； 、有一个是不规则的多面体，故不符合题意； 、分别是一个圆柱体、两个四棱柱； 、有一个是圆台，故不符合题意． 故选：． 6. 【答案】 B 【考点】 认识立体图形 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【详解】解：下列几何体中，是圆锥的为， 故选：． 7. 【答案】 B 【考点】 认识立体图形 【解析】 此题暂无解析 【解答】 【详解】解：．从正面看是一个长方形，故本选项不符合题意； B．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； C．从正面看是两个长方形，故本选项不符合题意； D．从正面看是一个正方形，故本选项不符合题意； 故选：． 二、填空题 8. 【答案】 三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【考点】 认识平面图形 【解析】 本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【解答】 解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 9. 【答案】 【考点】 认识立体图形 【解析】 根据棱柱的概念和定义，可知有条棱的棱柱是六棱柱，据此解答． 【解答】 【详解】解： ，即上、中、下各有条棱，∴ 中间有个面，上下各一个面，共个面， 故答案为： 三、解答题 10. 【答案】 猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）； 见解答． 【考点】 认识立体图形 【解析】 （1）根据图形猜想即可； （2）向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小． 【解答】 （1）解：猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）． （2）解：①向甲圆柱容器倒满水，②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大． 11. 【答案】 ，， 【考点】 认识平面图形 【解析】 （1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可； （2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可； （3）根据的结论进行计算即可． 本题考查了新定义问题，正确理解定义的顶点，边数，区域的意义是解题的关键． 【解答】 （1）解：由题意可得， 故答案为：，， （2）解：由得，，， 故顶点数，边数，区域数之间的关系为：． （3）解：，区域数比顶点数多， ， ， ． 12. 【答案】 【考点】 含乘方的有理数混合运算 常见的几何体 【解析】 （1）直接根据圆柱的侧面积公式计算即可； （2）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【解答】 （1）解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， 纸轴至少需要硬纸板的面积为； （2）解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 第7页 共20页 ◎ 第8页 共20页 第9页 共20页 ◎ 第10页 共20页 学科网（北京）股份有限公司 $