【北师大版】45分钟综合训练卷（4）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，若，则x等于（   ）． A．9 B． C．或 D．或2 2．设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则（   ）． A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．5 D． 5．已知函数，若函数为奇函数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 6．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 7．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 9．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 10．函数的顶点坐标是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．集合，则取值范围为 ． 12．不等式的解集是 ． 13．函数的单调减区间为 ． 14．计算 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标； (2)函数的单调递增区间. 16．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，若，则x等于（   ）． A．9 B． C．或 D．或2 【答案】C 【分析】根据得出，再由子集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合，， 由得出， 即或， 解得或， 故选：C. 2．设集合，则下列集合中不是集合的真子集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，结合真子集的定义即可得解. 【详解】集合， 集合的真子集为， 故选：. 3．若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】已知， 则，即，故A错误，D正确， 由，则，故B错误， 由，则，即，故C错误， 故选：D. 4．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集得出的解为，由韦达定理求出的值即可得解. 【详解】不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以， 故选：. 5．已知函数，若函数为奇函数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义可得函数也是奇函数，利用奇函数的性质求解的值. 【详解】因为为奇函数，所以， 则， 所以函数也是奇函数，则． 故选：B． 6．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，且对称轴为. 因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得. 故选：A． 7．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与一次函数的图象与性质判断. 【详解】∵，∴对数函数在上为减函数，且过点； ∵，∴一次函数在上为增函数，且过点， 故ACD错误，B正确． 故选：B． 8．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则表示即可. 【详解】已知， 则， 则 ， 故选：B. 9．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算，求解即可. 【详解】原式. 故选：B. 10．函数的顶点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的一般式化为顶点式即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故选：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．集合，则取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】集合， 当时，，解得； 当时，，解得， 此时，， 解得或，此时，不符合题意， 综上所述，取值范围为， 故答案为：. 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 13．函数的单调减区间为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调减区间为， 故答案为：. 14．计算 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标； (2)函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数顶点式确定顶点坐标即可. （2）根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】（1） 所以函数的顶点坐标为. （2）已知， 对称轴为，且图像开口向上， 所以函数的单调递增区间为. 16．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的性质求解即可. （2）根据（1）的结果以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由在上恒成立，得在上恒成立， 即在上恒成立， 所以，即，解得， 故实数的值为2. （2）由（1）知，可将不等式转化为， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $