重难06 机械能守恒定律 能量守恒定律（重难专练）（天津专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难06 机械能守恒定律 能量守恒定律 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一：机械能守恒定律的判断 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒． 3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒． 二：单物体机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量 注意事项 选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能 分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.解题的一般步骤 (1)选取研究对象； (2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； (4)根据机械能守恒定律列出方程； (5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 【技巧方法】 三：多物体机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (2)角速度相等情景 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)关联速度情景 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 【要点提炼】1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 技巧1：含“弹簧类”机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。 【技巧点拨】1．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等． 2．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关． 技巧2：实验创新 在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度： 实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图象判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 技巧3：对功能关系的理解 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重 力、弹簧 弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 （建议用时：20分钟） 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 3．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求： (1)小球在最低点的速度大小； (2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小； (3)滑块的质量。 4．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 5．（2025·天津·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 6．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 7．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 8．（2025·天津·一模）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量可忽略）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。在整个下落过程中，若不计空气阻力，则（　　） A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大 B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大 C．重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 D．重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 （建议用时：30分钟） 9．（2025·天津红桥·一模）如图所示，小球a系在不可伸长的细线上，物块b静置于悬挂O点的正下方，将小球a从细线偏离竖直方向的位置由静止释放后，a、b两物体发生正碰，碰撞时间极短且不损失机械能．已知细线长，重力加速度，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，求： (1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； (2)碰后瞬间，小球a对细线的拉力F； (3)物块b的最大位移x的大小。 10．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度 11．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（　　） A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒 B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等 C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同 D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和 12．（2025·天津·一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为的小球1从距BC的高度处静止释放，与静止在B点质量为的小球2发生碰撞，碰后小球1立即停止运动，小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能。两球均可以视为质点，重力加速度g取。求： (1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小； (2)小球2在BC轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W； (3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能。 13．（2025·天津·一模）2024年6月，中国无人机成功飞越了“世界之巅”。如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的段和段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在t1˜˜t4过程中机械能先增大后减小 14．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，内壁粗糙、半径的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与足够长光滑水平轨道BC相切。质量的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力为小球a重力的两倍。忽略空气阻力，重力加速度g取。 (1)求小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功。 (2)求小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)求小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。 15．（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2； (2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W； (3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。 16．（2025·天津滨海新·模拟预测）如图所示，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道QE相切于Q点，圆弧半径为R=0.4m，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0 kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，将弹簧压缩至P点。现释放小球A，使其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0 kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为h=0.2 m。已知PQ的距离为x=1.5 m，小球A与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10 m/s2，小球A、B均可视为质点。求: （1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小； （2）小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力； （3）最初被外力F压缩后在弹簧中存贮的弹性势能。 （建议用时：40分钟） 17．（2024·天津·一模）静止在水平地面上可视为质点的两小物块A、B的质量分别为，。两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，A沿着与墙壁垂直的方向运动，恰好不会与墙壁发生碰撞。A、B与地面之间的动摩擦因数为，取。求： （1）弹簧释放后A获得的速度大小； （2）弹簧释放后B获得的速度大小； （3）弹簧释放前储存的弹性势能。 18．（2025·天津·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 19．（2025·天津·模拟预测）喷泉可以美化景观，如图为广场内的喷泉，若某喷泉可看作将水竖直向上喷出，喷口喷出的水的初速度为，已知喷口的横截面积为S，水的密度为，不计空气阻力，重力加速度为，且上升和下降的水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　） A．空中的水的质量为 B．带动喷管喷水的电动机输出功率为 C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为 D．空中的水的重心距离喷口的高度是水柱上升最大高度的一半 20．（2025·天津·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA固定在竖直转轴OB的O点，质量为m的小圆环P和轻质弹簧套在OA上，弹簧两端分别固定于O点和P环上，弹簧原长为。质量为2m小球Q套在OB上，用长为L的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当时装置转动的角速度ω； (3)上述过程中装置对P、Q做的功W。 21．（2025·天津·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（　　） A．拉力所做的功为 B．拉力撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 22．（2025·天津·模拟预测）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t的大小与物体静止滑下的位置有关 23．（2025·天津·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙斜杆固定在水平地面上，斜杆与地面之间的夹角为60°。斜杆上套有一金属环，一小球用轻绳与金属环连接。已知小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，且轻绳与竖直方向的夹角为30°。斜杆上某处有一挡板，金属环与挡板发生碰撞前速度大小为10m/s，碰后金属环立刻停止运动，小球由于惯性继续运动。重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．斜杆与金属环的动摩擦因数为 B．斜杆与金属环的动摩擦因数为 C．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 D．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 24．（2025·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难06 机械能守恒定律 能量守恒定律（重难专练） （建议用时：20分钟） 1．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有② 由动量定理，有③ 联立①②③式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥又⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 3．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律 水平方向根据动量守恒定律 联立解得 4．【答案】(1)3m/s (2)43N (3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 5．【答案】BD 【详解】A．由图可知，t2时刻弹簧弹力达到最大，小球将弹簧压缩到最低点，此时小球加速度方向向上，故A错误； B．t2~t3这段时间内，小球从最低点竖直向上运动，根据牛顿第二定律有 由于弹力减小，所以加速度向上减小，速度增大，弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后根据牛顿第二定律有 弹力减小，加速度向下增大，速度减小，故B正确； C．t1~t2时间内，小球接触弹簧并将弹簧压缩到最短，该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机械能一直减小，故C错误； D．t1~t2时间内，小球的加速度先向下后向上，则小球的速度先增大后减小，动能先增加后减少，故D正确。 故选BD。 6．【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 7．【答案】(1) (2)mgR 【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能                      代入数据可得 8．【答案】AD 【详解】A．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能减小，所以动能和弹性势能之和增加，故A正确； B．当弹性绳的弹力大小等于重力时，运动员的速度最大，故B错误； C．根据动量定理，由于初、末状态，动量均为零，因此重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量大小相等，方向相反，故C错误； D．根据动能定理，由于初、末状态动能均为零，因此重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故D正确。 故选AD。 （建议用时：30分钟） 9．【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）小球a下摆过程中，由机械能守恒有 解得 （2）两物体发生弹性碰撞，设向左为正方向，根据动量守恒有 根据能量守恒定律有 联立解得 小球a碰后瞬间细线对小球的拉力设为，根据牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力大小，方向竖直向下。 （3）对物块b，由动能定理得 代入数据，解得最大位移 10．【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 所以 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．卫星在近地圆形轨道I上运动时经过A点的速度等于第一宇宙速度，但卫星由轨道I变轨到轨道II需要在A点点火加速，卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 11．【答案】D 【详解】A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，炸药爆炸，化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，有 依题意ma>mb 可得 a、b两部分均做平抛运动，根据， 解得 可知 即落地点到O点的距离不相等，故B错误； C．依题意，礼花弹在最高点炸开过程，炸药对a、b两部分的冲量等大反向，根据 可知a、b两部分动量变化大小相同，方向相反，故C错误； D．整个过程中重力做功为零，由能量守恒可知，消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和，故D正确。 故选D。 12．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球1在曲面AB上运动的过程中，根据动能定理得 解得 （2）规定向右为正方向，碰撞过程，设碰后速度为，动量守恒定律有 在C点，根据牛顿第二定律得 根据定能定理得 解得 （3）小球2速度最大时，小球合力为0，即 根据能量守恒得 解得 13．【答案】B 【详解】A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故A错误； B．由乙图可知，无人机在过程中减速上升，其加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确； C．根据v-t图像中图线的斜率表示加速度，由乙图可知，无人机在过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误； D．无人机在t1˜˜t4过程中空气对无人机的作用力一直做正功，机械能一直增大，故D错误。 故选B。 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由A静止释放运动到最低点B的过程中，根据动能定理有 小球在最低点，根据牛顿第三定律可知，小球受到轨道的支持力 根据牛顿第二定律 联立，代入相关已知数据求得 （2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度过程中，由动量守恒定律可得 由能量转化和守恒定律可得 联立代入相关已知数据求得：小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 （3） 小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，设a后来速度为，b后来速度为，由动量守恒定律可得 由能量转化和守恒定律有 对b，根据动量定理有 联立代入相关已知数据可得 15．【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有 根据能量守恒有 解得小车的速度 方向水平向左。 滑块的速度 方向水平向右。 （2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有 解得 16．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后瞬间小球B，根据动能定理 代入数据，解得 （2）设小球B刚被撞后瞬间轨道对小球B的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力等于轨道对小球B的支持力 （3）设小球A与小球B第一次碰撞前，小球A的速度为，碰撞时，根据动量守恒和动能守恒 ，解得 对小球A，根据能量守恒 解得 （建议用时：40分钟） 17．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）弹簧释放后A做匀减速直线运动，由动能定理，可得 解得 （2）依题意，释放弹簧过程中，系统动量守恒，有 解得 （3）根据能量守恒可知弹簧释放前储存的弹性势能为 18．【答案】BCD 【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误； B．根据周期公式 解得摆长，故B正确； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。 故选BCD。 19．【答案】C 【详解】A．水从喷口喷出到落回喷口所用的总时间为 在空中水的总质量为 其中 联立，解得，故A错误； B．取时间，喷泉喷水的质量为 喷泉喷水做的功为 喷泉喷水的功率为，故B错误； C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为，故C正确； D．水在上升和下降过程中，越靠近最高点速度越小，因此在同样的高度区间内停留的时间越长，则水柱上方的水的线密度（单位高度的质量）比下方大，所以，空中水的重心（质心）高度应高于水柱最大高度的一半，故D错误。 故选C。 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹角，设此时绳子的拉力为，弹簧的弹力为，分别对两环受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 由胡克定律有 联立解得 （2）当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线的拉力为 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）当时，P的速度大小为 由上述分析可知，此过程初、末位置弹簧的形变量相同，则弹簧做功为零，由动能定理有 联立解得 21．【答案】ABD 【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有WF－mgL＝0 解得WF＝mgL，故A正确； B．设撤去力F时杆与水平方向的夹角为α，则有WF＝Fs＝F·α 解得α＝ 从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有mgL（1－sin α）＝mv2 解得撤去力F时小球的速度大小为，故B正确； C．如图所示 设杆与水平地面夹角为θ时，小球的速度大小为v1，接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为 即小球与正方体的速率之比为，故C错误； D．对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得；故D正确。 故选ABD。 22．【答案】C 【详解】A．由于轨道粗糙，所以运动过程中有摩擦力做功，物体在整个运动过程中机械能不守恒，A错误； B．物体从开始运动到水平抛出过程，根据动能定理有 物体克服摩擦力所做的功为，B错误； C．物体静止滑下的位置不同，下滑过程中重力做功和克服摩擦力做功不同，根据动能定理，到达轨道底部的水平速度不同。而落地速度的大小由，因此的大小与滑下位置有关，C正确； D．物体在空中飞行时间为平抛运动的时间，由竖直下落高度决定，且，与物体滑下的位置无关，D错误。 故选C。 23．【答案】C 【详解】AB．由于小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，故小球和金属环一起下滑的加速度应沿斜杆向下。隔离小球进行受力分析可知，小球受到重力和轻绳的拉力T的作用。沿着平行斜杆方向和垂直斜杆方向建立直角坐标系，则沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 又因为垂直斜杆方向有 联立解得 对小球与金属环整体进行受力分析可知，整体受到重力和斜杆的支持力和摩擦力的作用，所以沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 垂直斜杆方向有 又因为 联立解得，故AB错误； CD．金属环与挡板碰后立刻停止运动，小球由于惯性继续运动，由于绳长不变，故小球之后绕金属环做圆周运动。因为金属环与挡板碰撞瞬间，小球的速度方向不与细绳垂直，则沿绳方向和垂直绳方向建立直角坐标系可知，小球做圆周运动的初速度为 根据对称性可知，小球从圆周运动的初始位置到摆动至与斜杆碰撞前瞬间的过程中，小球的重心距地面的高度不变，故小球的重力势能不变，则根据机械能守恒定律可知小球的动能也不变，所以小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，其速度大小仍然等于。故C正确，D错误。 故选C。 24．【答案】D 【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误； B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误； C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误； D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向 切向方向 其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故 驱动力F的功率 因此和功率都在不断减小，故D正确。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难06 机械能守恒定律 能量守恒定律 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一：机械能守恒定律的判断 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒． 3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒． 二：单物体机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量 注意事项 选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能 分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.解题的一般步骤 (1)选取研究对象； (2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； (4)根据机械能守恒定律列出方程； (5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 【技巧方法】 三：多物体机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (2)角速度相等情景 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)关联速度情景 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 【要点提炼】1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 技巧1：含“弹簧类”机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。 【技巧点拨】1．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等． 2．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关． 技巧2：实验创新 在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度： 实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图象判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 技巧3：对功能关系的理解 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重 力、弹簧 弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 （建议用时：20分钟） 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有② 由动量定理，有③ 联立①②③式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥又⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 3．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求： (1)小球在最低点的速度大小； (2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小； (3)滑块的质量。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律 水平方向根据动量守恒定律 联立解得 4．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 【答案】(1)3m/s(2)43N(3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 5．（2025·天津·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t2时刻弹簧弹力达到最大，小球将弹簧压缩到最低点，此时小球加速度方向向上，故A错误； B．t2~t3这段时间内，小球从最低点竖直向上运动，根据牛顿第二定律有 由于弹力减小，所以加速度向上减小，速度增大，弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后根据牛顿第二定律有 弹力减小，加速度向下增大，速度减小，故B正确； C．t1~t2时间内，小球接触弹簧并将弹簧压缩到最短，该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机械能一直减小，故C错误； D．t1~t2时间内，小球的加速度先向下后向上，则小球的速度先增大后减小，动能先增加后减少，故D正确。 故选BD。 6．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 7．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【答案】(1)(2)mgR 【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能                      代入数据可得 8．（2025·天津·一模）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量可忽略）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。在整个下落过程中，若不计空气阻力，则（　　） A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大 B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大 C．重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 D．重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 【答案】AD 【详解】A．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能减小，所以动能和弹性势能之和增加，故A正确； B．当弹性绳的弹力大小等于重力时，运动员的速度最大，故B错误； C．根据动量定理，由于初、末状态，动量均为零，因此重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量大小相等，方向相反，故C错误； D．根据动能定理，由于初、末状态动能均为零，因此重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故D正确。 故选AD。 （建议用时：30分钟） 9．（2025·天津红桥·一模）如图所示，小球a系在不可伸长的细线上，物块b静置于悬挂O点的正下方，将小球a从细线偏离竖直方向的位置由静止释放后，a、b两物体发生正碰，碰撞时间极短且不损失机械能．已知细线长，重力加速度，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，求： (1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； (2)碰后瞬间，小球a对细线的拉力F； (3)物块b的最大位移x的大小。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）小球a下摆过程中，由机械能守恒有 解得 （2）两物体发生弹性碰撞，设向左为正方向，根据动量守恒有 根据能量守恒定律有 联立解得 小球a碰后瞬间细线对小球的拉力设为，根据牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力大小，方向竖直向下。 （3）对物块b，由动能定理得 代入数据，解得最大位移 10．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 所以 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．卫星在近地圆形轨道I上运动时经过A点的速度等于第一宇宙速度，但卫星由轨道I变轨到轨道II需要在A点点火加速，卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 11．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（　　） A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒 B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等 C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同 D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和 【答案】D 【详解】A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，炸药爆炸，化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，有 依题意ma>mb 可得 a、b两部分均做平抛运动，根据， 解得 可知 即落地点到O点的距离不相等，故B错误； C．依题意，礼花弹在最高点炸开过程，炸药对a、b两部分的冲量等大反向，根据 可知a、b两部分动量变化大小相同，方向相反，故C错误； D．整个过程中重力做功为零，由能量守恒可知，消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和，故D正确。 故选D。 12．（2025·天津·一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为的小球1从距BC的高度处静止释放，与静止在B点质量为的小球2发生碰撞，碰后小球1立即停止运动，小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能。两球均可以视为质点，重力加速度g取。求： (1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小； (2)小球2在BC轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W； (3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球1在曲面AB上运动的过程中，根据动能定理得 解得 （2）规定向右为正方向，碰撞过程，设碰后速度为，动量守恒定律有 在C点，根据牛顿第二定律得 根据定能定理得 解得 （3）小球2速度最大时，小球合力为0，即 根据能量守恒得 解得 13．（2025·天津·一模）2024年6月，中国无人机成功飞越了“世界之巅”。如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的段和段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在t1˜˜t4过程中机械能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故A错误； B．由乙图可知，无人机在过程中减速上升，其加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确； C．根据v-t图像中图线的斜率表示加速度，由乙图可知，无人机在过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误； D．无人机在t1˜˜t4过程中空气对无人机的作用力一直做正功，机械能一直增大，故D错误。 故选B。 14．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，内壁粗糙、半径的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与足够长光滑水平轨道BC相切。质量的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力为小球a重力的两倍。忽略空气阻力，重力加速度g取。 (1)求小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功。 (2)求小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)求小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由A静止释放运动到最低点B的过程中，根据动能定理有 小球在最低点，根据牛顿第三定律可知，小球受到轨道的支持力 根据牛顿第二定律 联立，代入相关已知数据求得 （2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度过程中，由动量守恒定律可得 由能量转化和守恒定律可得 联立代入相关已知数据求得：小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 （3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，设a后来速度为，b后来速度为，由动量守恒定律可得 由能量转化和守恒定律有 对b，根据动量定理有 联立代入相关已知数据可得 15．（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2； (2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W； (3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。 【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右(2)(3) 【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有 根据能量守恒有 解得小车的速度 方向水平向左。 滑块的速度 方向水平向右。 （2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有 解得 16．（2025·天津滨海新·模拟预测）如图所示，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道QE相切于Q点，圆弧半径为R=0.4m，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0 kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，将弹簧压缩至P点。现释放小球A，使其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0 kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为h=0.2 m。已知PQ的距离为x=1.5 m，小球A与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10 m/s2，小球A、B均可视为质点。求: （1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小； （2）小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力； （3）最初被外力F压缩后在弹簧中存贮的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后瞬间小球B，根据动能定理 代入数据，解得 （2）设小球B刚被撞后瞬间轨道对小球B的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力等于轨道对小球B的支持力 （3）设小球A与小球B第一次碰撞前，小球A的速度为，碰撞时，根据动量守恒和动能守恒 ，解得 对小球A，根据能量守恒 解得 （建议用时：40分钟） 17．（2024·天津·一模）静止在水平地面上可视为质点的两小物块A、B的质量分别为，。两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，A沿着与墙壁垂直的方向运动，恰好不会与墙壁发生碰撞。A、B与地面之间的动摩擦因数为，取。求： （1）弹簧释放后A获得的速度大小； （2）弹簧释放后B获得的速度大小； （3）弹簧释放前储存的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）弹簧释放后A做匀减速直线运动，由动能定理，可得 解得 （2）依题意，释放弹簧过程中，系统动量守恒，有 解得 （3）根据能量守恒可知弹簧释放前储存的弹性势能为 18．（2025·天津·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 【答案】BCD 【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误； B．根据周期公式 解得摆长，故B正确； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。 故选BCD。 19．（2025·天津·模拟预测）喷泉可以美化景观，如图为广场内的喷泉，若某喷泉可看作将水竖直向上喷出，喷口喷出的水的初速度为，已知喷口的横截面积为S，水的密度为，不计空气阻力，重力加速度为，且上升和下降的水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　） A．空中的水的质量为 B．带动喷管喷水的电动机输出功率为 C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为 D．空中的水的重心距离喷口的高度是水柱上升最大高度的一半 【答案】C 【详解】A．水从喷口喷出到落回喷口所用的总时间为 在空中水的总质量为 其中 联立，解得，故A错误； B．取时间，喷泉喷水的质量为 喷泉喷水做的功为 喷泉喷水的功率为，故B错误； C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为，故C正确； D．水在上升和下降过程中，越靠近最高点速度越小，因此在同样的高度区间内停留的时间越长，则水柱上方的水的线密度（单位高度的质量）比下方大，所以，空中水的重心（质心）高度应高于水柱最大高度的一半，故D错误。 故选C。 20．（2025·天津·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA固定在竖直转轴OB的O点，质量为m的小圆环P和轻质弹簧套在OA上，弹簧两端分别固定于O点和P环上，弹簧原长为。质量为2m小球Q套在OB上，用长为L的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当时装置转动的角速度ω； (3)上述过程中装置对P、Q做的功W。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹角，设此时绳子的拉力为，弹簧的弹力为，分别对两环受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 由胡克定律有 联立解得 （2）当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线的拉力为 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）当时，P的速度大小为 由上述分析可知，此过程初、末位置弹簧的形变量相同，则弹簧做功为零，由动能定理有 联立解得 21．（2025·天津·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（　　） A．拉力所做的功为 B．拉力撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 【答案】ABD 【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有WF－mgL＝0 解得WF＝mgL，故A正确； B．设撤去力F时杆与水平方向的夹角为α，则有WF＝Fs＝F·α 解得α＝ 从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有mgL（1－sin α）＝mv2 解得撤去力F时小球的速度大小为，故B正确； C．如图所示 设杆与水平地面夹角为θ时，小球的速度大小为v1，接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为 即小球与正方体的速率之比为，故C错误； D．对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得；故D正确。 故选ABD。 22．（2025·天津·模拟预测）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t的大小与物体静止滑下的位置有关 【答案】C 【详解】A．由于轨道粗糙，所以运动过程中有摩擦力做功，物体在整个运动过程中机械能不守恒，A错误； B．物体从开始运动到水平抛出过程，根据动能定理有 物体克服摩擦力所做的功为，B错误； C．物体静止滑下的位置不同，下滑过程中重力做功和克服摩擦力做功不同，根据动能定理，到达轨道底部的水平速度不同。而落地速度的大小由，因此的大小与滑下位置有关，C正确； D．物体在空中飞行时间为平抛运动的时间，由竖直下落高度决定，且，与物体滑下的位置无关，D错误。 故选C。 23．（2025·天津·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙斜杆固定在水平地面上，斜杆与地面之间的夹角为60°。斜杆上套有一金属环，一小球用轻绳与金属环连接。已知小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，且轻绳与竖直方向的夹角为30°。斜杆上某处有一挡板，金属环与挡板发生碰撞前速度大小为10m/s，碰后金属环立刻停止运动，小球由于惯性继续运动。重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．斜杆与金属环的动摩擦因数为 B．斜杆与金属环的动摩擦因数为 C．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 D．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，故小球和金属环一起下滑的加速度应沿斜杆向下。隔离小球进行受力分析可知，小球受到重力和轻绳的拉力T的作用。沿着平行斜杆方向和垂直斜杆方向建立直角坐标系，则沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 又因为垂直斜杆方向有 联立解得 对小球与金属环整体进行受力分析可知，整体受到重力和斜杆的支持力和摩擦力的作用，所以沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 垂直斜杆方向有 又因为 联立解得，故AB错误； CD．金属环与挡板碰后立刻停止运动，小球由于惯性继续运动，由于绳长不变，故小球之后绕金属环做圆周运动。因为金属环与挡板碰撞瞬间，小球的速度方向不与细绳垂直，则沿绳方向和垂直绳方向建立直角坐标系可知，小球做圆周运动的初速度为 根据对称性可知，小球从圆周运动的初始位置到摆动至与斜杆碰撞前瞬间的过程中，小球的重心距地面的高度不变，故小球的重力势能不变，则根据机械能守恒定律可知小球的动能也不变，所以小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，其速度大小仍然等于。故C正确，D错误。 故选C。 24．（2025·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 【答案】D 【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误； B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误； C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误； D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向 切向方向 其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故 驱动力F的功率 因此和功率都在不断减小，故D正确。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $