九年级数学上学期期末模拟卷（安徽专用，沪科版九年级第21～24章：二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆，高效培优·强化卷）

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A D C B C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. (0,2) 12.2 13.12 14.2 10 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14分， 共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分) 【详解】解：-22+2tan60°-21+1-2cos230 =4+6--…6分 2-4+6-2*2 11 …(7分) =2.…(8分) 16.(8分) 【详解】解：过点C作CD⊥PB,过点Q作QE⊥CD, B 根据题意设CE=xm,则CD=x+20)m, 在Rt△PCD中，tan∠PCD=PD CD 1/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.PD=CD.tan30°=0.58(x+20)=0.58x+11.6,…(4分) 在Rt△OCE中，tan∠QCE=2E CE .QE=CE·tan53°=1.33x, .OE=PD, 0.58x+11.6=1.33x, 解得：x=15.47, ∴.PD=QE=1.33x≈20.58(m), .PB=PD+DB=20.58+1.5≈22.1(m), 答：小鸟的飞行高度PB约为22.1m.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：如图，ABC即为所作；…(4分) YA (2)解：如图，△4，B,C即为所作；…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：由题意，：直线y=+n经过B、C两点，且点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为0,4)， 4k+n=0 n=4 2/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [k=-1 n=4 .直线y=x+n的解析式是y=-x+4. 又：抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为 (0,4), 2×42+4b+c=0 c=4 b=-9 c=4· 抛物线为y=2x2-9x+4.…(4分) 9)2 2)解：由题意，给合1=2-x+4=2 49 :该抛物线顶点D的坐标为48】 9-49 设直线BC与抛物线对称轴交于点E, B :点D的坐标为48 949 :点E的横坐标为4 :将x=9代入直线y=-+4,得y=4 7 4 DE=7-1 49 63 4 8=8’ 63 △BCD的面积是：8 ×463.…(8分） 2 4 19.(10分) 3/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)证明：连接0D并延长，交⊙0于点E,连接AE,如图所示： B D 图1 ∠EAD=90°， ∠ADE+∠E=90°， :⊙O与ABC的边BC相切于点D, .∠BDE=90°， .∠ADB+∠ADE=90°， ∴∠E=∠ADB, :四边形APDE是圆内接四边形， .∠APD+∠E=180°， :∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠APD=∠ADC;·(5分) (2)证明：连接0D交P2于点F,如图所示： 0. B D 图2 由(1)可知：∠BD0=90°， :AD平分∠PAQ, :ZPAD =ZQAD :PD=DO, OD⊥PQ,即∠0FP=90°， ∠0FP=LBD0=90°， PQ∥BC.…(10分) 4/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分) 1)解：对于y三3+3，当x=3时 ·A3,2）, 人，得k=6, 将A3,2)代入y2=二； x 6 ÷反比例函数的解所式为乃…（5分） (2)解：如图， D B O 设一次函数图象与y轴交于D, D(0,3), 1 y=- x+3 3 由 得x2-9x+18=0,即(x-6x-3=0, 6 x1=3,x2=6, B的横坐标xg=6, 5ow=5am-5am-0Dxx00x-方×3x6-到-号(a0分y 21.(12分) 【详解】(1)证明：连接OD,AD D :AB是O0的直径， LADB=90°， 5/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=AC,∠ADB=90°， :BD =CD AO=BO, .OD是ABC的中位线， 0D∥AC, :DF⊥AC, .OD⊥DF, ∴DF是⊙0的切线.…(6分) (2)解：连接OE. DF⊥AC,∠CDF=22.5°， ∠C=67.5°， :AB=AC, ∠C=LB=67.5°， LBAC=45°， :0A=0E, ∠A0E=90°， S阴影=S扇形OE-S4OE 90m8-1x8×8=16m-32.…(12分) 3602 22.(12分) 【详解】(1)证明： BD是正方形ABCD的对角线， ∠CBP=45°， :△FCG是等腰直角三角形， .∠CG0=45°， :∠CBP=∠CGO, 又：∠BC0=∠PCG=909, ∠BC0-∠OCp=∠PCG-∠OCP,即∠BCP=∠GC0, BCP∽GC0;…(4分) (2)证明：：HD2=D0·DC, DC DH DH DO' 又：∠HDO=LCDH, 6/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CDH∽HDO, :ZDHO ZDCH 在△D0H和△GOC中，∠HD0=∠OGC=459,∠DOH=∠C0G, ∠OCG=∠DHO=∠DCH, CD平分∠HCG;…(8分) (3)解：如图，过点F作FM∥BC交BD于点M, D G E H :BC∥AG, M B .FM∥AG, :∠DGH=∠MFH,∠HDG=∠DMF, 易知aBFM是等腰直角三角形， .BF FM, 在RtaBCF和Rt△DCG中， .BC=DC,CF=CG,∠CBF=∠CDG=909, △BCF≌△DCG(HL), :BF=DG, :MF=DG, △FHM≌△GHD(ASA, :FH =GH, :CH是△FCG斜边上的高线， .△FCH是等腰直角三角形， .LFCH=45°， ∠PCH=∠CBH, 又∠BHC=∠CHP, .BCH∽CPH, .CH'=HP.HB 7/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在RtaBCF中，BF=I,BC=3, ·CF2=BF2+BC2=10, 在Rt△FCH中，2CH=CF2=10, 解得CH2=5, HP.HB=5.…(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：如图，过点B作BF⊥x轴于点F,则∠CFB=LA0C=90°. G D ∴.∠CA0+∠AC0=90° ∠ACB=90°， .∠BCF+∠AC0=90° ∴.∠BCF=∠CAO 在△AOC和aCFB中， :∠CFB=∠AOC,∠BCF=∠CAO,AC=BC, .△AOC≌△CFB(AAS), ∴.CF=OA=2,BF=OC=1, :0F=CF+0C=2+1=3, 点B-3,1. 把点B(-3,1代入y=ax2+ar-2, 得1=9a-3a-2, 解得a=2' 1 1 :抛物线的解析式为y=2+2-2.…(4分) 2 8/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 (2)由y=5x2+5x-2= 1217 x+- 2 2 28 点0的坐标为分) 设直线BD的解析式为y=x+b 117 将点B(-3,,D28代入， -3k+b=1 得1k+b= 17, 8 5 k=- 解得 4 11 b=- 4 :直线BD的解析式为y=-4-4 5.11 设直线BD和x轴的交点为E, 当y=0时，0=- 511 44 解得x=-卫 5 点E的坐标为 1.61715 .S人B0C=SABCE+SADCE=,XX1+云XX 2588 …(9分) (3)存在.如图，延长BC至点G,使CG=AC,过点G作GM⊥x轴于点M, ∠CMG=LC0A=LACG=90°， ∴：∠AC0+∠CA0=∠AC0+∠MCG=90°， ∴.∠CA0=∠MCG, .△GMC≌△COA(AAS, ∴.GM=CO=l,CM=AO=2, :点G1,-1. 过点A作HA⊥AC,A为垂足，且使AH=AC,连接GH,则四边形ACGH为正方形. 过点H作HN⊥y轴于点N, ∴.∠ANH=∠A0C=∠CAH=90°， ∴∠AC0+∠CA0=∠NAH+∠CA0=90°， 9/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AC0=LNAH, :△HAN≌AACO(AAS), .HN=A0=2,AN CO=1, ∴.0N=0A-AN=2-1=1, :点H(2,1. 当-2时，y+-2=241-21… ·G,H两点都在抛物线上， :在抛物线上存在两点G(1,-1,H(2,1),使四边形ACGH为正方形.…(14分) 10/10函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪科版九上全部+九下第24章（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.己知： c-a A.8 B.4 D.4 【答案】B 【详解】解：设骨号， a=2k,b=3k,c=4k, a20-笑4 c-a 故选：B 2.为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点0为跷跷板 AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为点C,已知AB=4,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角 L0AC=20°，则支柱0C的高度是() 地面mm A. m B.2tan20°m C.2sin20°m D. 2 sin20° c0s20°m 【答案】C 【详解】解：由题意可得，OC⊥AC,点O为跷跷板AB中点， 11∠∠ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0A)AB=2m,simZ0AC写 OC OA' 即sin20°=0C :OC =2sin 20(m). 故选：C. 3.己知⊙O的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离04=8，则点A与⊙0的位置关系是() A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外 D.无法确定 【答案】c 【详解】解：：⊙O的半径是5，平面内一点A到圆心0O的距离0A=8, .0A>5, .点A在⊙0外， 故选：C 4.若点A(-4,,B1,),C(3,-3)都在反比例函数y=《的图象上，则以，乃与-3的大小关系是() A.yy2<-3B.y<-3<y2 C.y2<-3<y1 D.-3<yy2 【答案】c 【详解】解：C(3,-3到在反比例函数y=←的图象上， k=3×-3=-9, 9 .y=-一， :点A(-4,y,B山，)，C(3,-3)都在反比例函数y=的图象上， 99 六为=- 1 y2<-3<y, 故选：C. 5.将抛物线y=-(x-3)+5向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 () A.y=-(x-5-1 B.y=-x-12-1 C.y=-(x-5)2+11 D.y=-x-12+11 2/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】A 【详解】解：将抛物线y=-(x-3)2+5向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函 数为y=-(x-3-2)2+5-6,即y=-(x-5)2-1 故选：A 6.若a≠0，函数y=a与y=-ax2+2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(） 【答案】D 【详解】当a>0时，反比例函数图象位于一、三象限，二次函数图象开口向下，与y轴交点位于x轴上方； 当a<0时，反比例函数图象位于二、四象限，二次函数图象开口向上，与y轴交点位于x轴下方； 符合题意的图象为D选项， 故答案为：D 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ABC=60°，∠ACD=42°.若⊙0的半径为6，则DC的长是() A. 3 3 8. 6 C. D.2π 【答案】c 【详解】解：如图：连接OD,OC, 3/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D :四边形ABCD内接于⊙0，LABC=60°， .∠ADC=180°-∠ABC=120°， :∠ACD=42°， ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=18°， ∴.∠C0D=2∠CAD=36°， :⊙0的半径为6， DC的长为36×元×66 180 5 故选：C 8.如图，AD是ABC的高.若BD=2CD=4,tanC=3,则ABC的面积为() B 0 A.12 B.18 C.24 D.36 【答案】B 【详解】解：：BD=2CD=4, CD=2, .BC=BD+CD=4+2=6, :AD⊥BC, LADB=∠ADC=90°， 在RIAACD中，tanC=3, .AD CD.tanC=2x3=6, ⊙ABC的面积=号BCAD=士X6x6=18> 2 故选：B 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9奥周。在：48CD中，B是8C上点，L与D交于aF,果-行0=12，那么CE的值 为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【详解】解：：GABCD, .AD∥BC,AD=BC=I2, .△ADF∽△EBF, S.BEE=4 S.ADF 9' BE2 AD3' :BE=AD=8. ∴.CE=BC-BE=4: 故选C 10.如图，在正方形ABCD中，AB=6,已知E,F分别是AB,AD边上的点，且AE=BE,AF=2DF.动 点G从点E沿EF,FD运动到点D,过点G作GM⊥BC于点M,GN⊥CD于点N,记点G运动的路程为x, 四边形GMCN的面积为y,则y关于x的函数图像大致为() D G M 18 B. 12 57 5/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18 18 12 D 12 57 57衣 【答案】A 【详解】解：：AE=BE,AB=6, :AE BE =3, :四边形ABCD是正方形， .AD=AB=6,∠EAF=90° 又：AF=2DF, .AF=4,DF=2, EF=VAE2+AF2=V32+42=5 ①如图1：当0≤x≤5时，点G在线段EF上，延长NG交AB于点T, 4 F D :GN⊥CD, 图1 GT∥AD, △EGT∽aEFA, EG GT ET EF FA EA' 3 4 ET=x.GT=5x. 5 、GM=3+x,GN=64 y=6w6w-3+6- 3 2x2+6x+18, 2 “关于x的函数图像是过点(0,18)且开口向下的抛物线： ②当5<x≤7时，点G在线段FD上， 6/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图2，此时点N和点D重合，FG=x-5, FG D(N) E .GD=GN=2-x-5=-x+7, 图2 .y=GM.GN=6-x+7=-6x+42, ·y关于x的函数图像是一条下降的直线. 综上，y关于x的函数图像大致为选项A. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.二次函数y=-3x2+2的图象的顶点坐标是 【答案】(0,2) 【详解】解：二次函数y=-3x2+2的图象的顶点坐标是(0,2)， 故答案为：(0,2). 12.如图，AB是⊙0的直径，0D垂直于弦AC于点D,D0的延长线交00于点E.若AC=4√2， DE=4,则BC的长是· B D 【答案】2 【详解】解：：OD1AC, 1 :AD=CD=AC=2√2，∠AD0=90°， :0A=0B, ..OD= c 7/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设0的半径为r,则0D=DE-0E=4-r, 在RtaA0D中，OA2=AD2+OD2, 2=22+(4-r)2,解得：r=3, 0D=4-3=1, BC=2, 故答案为：2. 13.如图，矩形0ABC的面积为100， 1g,对角线0B与双曲线y-k>0,x>0相交于点D,且0D:08=3:5 ,则k的值为 B A 【答案】12 【详解】解：过点D作DE⊥OA于点E, B 0 则△0ED∽△0AB, OB OA AB 5 OD OE DE3' 设D的坐标是3m,3n),则B的坐标是5m,5n, :矩形0ABC的面积为100 3 100 ∴.5m5n= 3, 8/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 ..mn= 把D的坐标代入函数解析式得：3= 3m ∴.k=9mn=9× 4=12 故答案为：12 14.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.∠MCN是∠ACB内部的一个角，CM和CN与AB分别 交于点D和点E,已知∠MCN=45 M (1)图中与△DCE相似的三角形有 个 (2)若AD=6,BE=8,则DE的长为 【答案】 2 10 【详解】解：(1)：在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ∠A=LB=450 :∠MCN=45 .∠A=∠B=∠MCN :∠CDE=LBDC,∠CED=LAEC .△DCE△CAE,△DCE∽△DBC 故与△DCE相似的三角形有2个. 故答案为：2 (2):∠ACB=90°，AC=BC ∴.∠A=LB=459 将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到BCF,连接EF,则CD=CF,AD=BF=6,∠A=∠CBF=45°， LACD=∠BCF 9/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F :∠MCN=45° .∠ACD+LBCE=45 ·∠BCF+LBCE=45°，即∠ECF=45° 在△DCE和△FCE中 CD=CF ∠DCE=∠FCE CE=CE .△DCE≌△FCE(SAS ·DE=FE :∠EBF=∠ABC+∠CBF=45°+45°=90° 在Rt△EBF中，BE=8,BF=6 由勾股定理得：FE=√BE2+BF2=V82+62=10 DE=10 故答案为：10。 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14分， 共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分)计算：-2+V12tan60°-2'+1-2cos230 【详解】解：-2+V12tan60°-2+1-2cos230 46--到…6分 2-4+6 11 2+2…(7分) 10/22 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上全部+九下第24章（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知：，则（   ） A．8 B．4 C． D． 2．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为点，已知m，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则支柱的高度是（   ） A． B． C． D． 3．已知的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系是（　　） A．点A在上 B．点A在内 C．点A在外 D．无法确定 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 5．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 6．若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，，．若的半径为6，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的高．若，，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．24 D．36 9．如图，在中，是上一点，与交于点，如果，，那么的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在正方形中，，已知，分别是，边上的点，且，．动点从点沿运动到点，过点作于点于点，记点运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 12．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是 ． 13．如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为 ． 14．如图，在中，，．是内部的一个角，和与分别交于点和点，已知 （1）图中与相似的三角形有 个； （2）若，，则的长为 ． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： 16．（8分）小明看到了天上自由飞翔的小鸟，突发奇想，准备利用自己学过的锐角三角函数知识计算出小鸟飞行的高度．他在地面的点处利用测角仪测得小鸟在点处的仰角为，后，小鸟飞到了点处（点，在同一水平线上），此时测得仰角为．已知测角仪的高度是，且查阅资料可知该种小鸟的飞行速度约为，根据以上数据计算小鸟的飞行高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，已知，． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)D为抛物线的顶点，求的面积． 19．（10分）如图，与的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，． (1)求证：； (2)如图2，若平分，连接，求证：． 20．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3． (1)求反比例函数的解析式； (2)请连接、．并求出的面积． 21．（12分）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点D，E，过点D作交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为8，，求阴影部分的面积． 22．（12分）如图，是正方形的对角线，点，分别是和延长线上的点，是等腰直角三角形，，与，分别交于点，，与交于点． (1)求证：； (2)若，求证：平分； (3)若，，求的值． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，以为直角边，在第二象限作等腰直角三角形，抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)设抛物线的顶点为，连接，求的面积． (3)在抛物线上是否还存在两点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $