七年级数学上学期期末模拟卷01（新教材湘教版，测试范围：七上全部内容）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版新教材七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在四个数，，0，1中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点．若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 6．若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．4 7．点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 8．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 10．题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若与是同类项，则 ． 12．已知，则余角的度数是 ． 13．11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是 ． 14．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ． 15．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程 ． 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是 17．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ． 18．用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）解下列方程或方程组 (1)． (2)． 21．（8分）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A： (2)求出的正确结果： (3)当时，求的值． 22．（8分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 23．（9分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 24．（9分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值； （2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值． 26．（10分）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．    (1)如图①，则 °． (2)如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； (3)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版新教材七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在四个数，，0，1中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数比较大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．”即可判断． 【详解】解：∵，是负数，1是正数，且， ∴这四个数中，最小的数是． 故选：A 2．数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示大数．根据题意利用科学记数法定义“把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为一个数，n为整数）”即可得到本题答案． 【详解】解：∵210500000000元写成科学记数法为：元， 故选：A． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，正确，故本选项符合题意； D．没有同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键． 根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】解：根据题意，从左面看到的图形为， 故选：A ． 5．如图，直线与相交于点．若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵，且是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值；把变形为，再整体代入即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选：C． 7．点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】解：A．，则点M是线段中点； B．，点M是线段中点 C．，点M是线段中点 D．，点M可以是线段上任意一点． 故选：D． 8．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由个茶壶和只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，列方程为， 故答案为：D． 9．如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各个线段之间的关系．由，可得：，，进而得到，，根据、分别是、的中点，得到，，然后根据，求出，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 10．题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的距离与新定义“特征值”的应用，涉及知识点：数轴上两点间的距离、绝对值方程的求解．点的坐标为1，点的特征值为，根据特征值定义可求出点的坐标有两个可能值，分别计算点与点的距离，得到的长度可能为或，因此甲和乙的答案合在一起才覆盖所有情况． 【详解】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M的坐标为1． 设点N的坐标为n，则特征值． 解方程： 当时，，解得． 当时，，解得． 当时，方程为，解得，不符合的条件，应舍去， ∴点N的坐标为或． 点M坐标为1， 若，则． 若，则． ∴的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确． 故选A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若与是同类项，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查同类项，代数式求值．根据同类项的定义得到，，即可得到m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：6 12．已知，则余角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的余角．根据题意利用余角定义列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴余角的度数：， 故答案为：． 13．11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，据此得出答案即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， ∴剩下的银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ． 【答案】善 【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“守”字一面的相对面上的字是“善”． 故答案为：善． 【点睛】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键． 15．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 设两地距离为，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2小时”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为， 根据题意，得． 故答案为：． 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解． 【详解】解：第一次：3为奇数，， 第二次：为偶数，， 第三次：为奇数，， 第四次：为偶数，， 第五次：为奇数，， 第六次：为偶数，， 第七次：为偶数，， …… 每6次为一个循环，按照的顺序循环， ∵， ∴第2024次为第338组的第2个， ∴第2024次输出的结果为， 故答案为：． 17．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ． 【答案】8 【详解】 ①×2+②得：5a=10，即a=2 将a=2代入①得：b=2 则3a+b=6+2=8 故答案为：8 18．用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则 ． 【答案】2070 【分析】本题考查数字变化类问题，实数计算等．根据题意分别计算中得前几项找出规律即可． 【详解】解：∵，， ∴，，，，，… ∴， ， ， ， ， 故答案为：2070． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的减法即可； （2）先计算除法和乘方，利用乘法分配率计算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）解下列方程或方程组 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程与解二元一次方程组，掌握解方程（组）的步骤与方法是解题的关键； （1）方程两边同乘6，去括号、移项与合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）利用加减法，先消去未知数y，求出x，再求出y即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边都除以，得：； （2）解： ，得：③， ，得：， 解得：； 把x用4代入①式得：， 因此是原二元一次方程组的解． 21．（8分）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A： (2)求出的正确结果： (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键； （1）由的结果为得：，利用整式减法进行计算即可； （2）利用整式的加法直接计算即可； （3）把x的值代入（2）中算式中，即可求解． 【详解】（1）解：由题知 ； （2）解：由（1）知； ， ； （3）解：由（2）知， 当时， ． 22．（8分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）7人达标，达标率是70%；（2）85个 【分析】（1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做8个的数量，小于0表示低于每人做8个的数量，再加上每人做8个人的总数解决问题． 【详解】解：（1）这10名男生中有7人达标； ×100%=70%， 所以达标率是70%； （2）10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0] =80+5 =85， 答：这10名男生一共做了85个引体向上． 【点睛】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义． 23．（9分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】(1) 种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． (2) 共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． （2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 24．（9分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)画图见解析，，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义，得到，，，即得答案； （2）根据线段中点的定义，得到，，再将两式相加即可； （3）根据线段中点的定义，得到，，再将两式相减即可． 【详解】（1）解：点M是的中点，， ， 同理可得，， ； （2）解：点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ； （3）解：如图所示， 猜想．理由如下： 点M，N分别是，的中点， ，， ， ， ． 25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值； （2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值． 【答案】(1)0;(2) 4或10. 【分析】（1）由a、b异号分2种情况讨论：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分别求解即可； （2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b，求出a与b的值，即可确定出a+b的值． 【详解】（1）由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0， 当a>0，b<0时，=1-1=0； 当a<0，b>0时，=-1+1=0， 综上，的值为0； （2）∵|a|=3，|b|=7， ∴a=±3，b=±7， 又∵a＜b， ∴a=3，b=7或a=-3，b=7， 当a=3，b=7时，a+b=10， 当a=-3，b=7时，a+b=4， 综上，a+b的值为4或10． 【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键. 26．（10分）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．    (1)如图①，则 °． (2)如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； (3)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒 【分析】（1）根据平角是计算； （2）根据角平分线的定义得到，，分别用表示出、，计算即可； （3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解： ， ，， ； 故答案为：； （2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转， 平分，平分， ，， ，， ，， ； （3）解：设旋转的时间为秒， 当转到与重合时，两三角板都停止转动，， 故的取值范围是， 当平分时，如图所示，   ， ， ； 当平分时，如图，   ， ， 解得：； 当平分时，如图   ， ， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述：旋转的时间为秒或秒． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、旋转的性质，掌握角平分线的定义、正确理解旋转角的概念是解题的关键． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A C C D D D A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．6 12． 13．两点之间，线段最短 14．善 15． 16．-1 17．8 18．2070 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】（1）解： ；······（3分） （2）解： ······（4分） ．······（6分） 20．（6分）【详解】（1）解：去分母，得：，·····（1分） 去括号，得：，·····（2分） 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边都除以，得：；·····（3分） （2）解： ，得：③， ，得：，·····（4分） 解得：； 把x用4代入①式得：，·····（5分） 因此是原二元一次方程组的解．·····（6分） 21．（8分）【详解】（1）解：由题知·····（1分） ；·····（2分） （2）解：由（1）知； ， ·····（4分） ；·····（5分） （3）解：由（2）知，·····（6分） 当时， ．·····（8分） 22．（8分）【详解】解：（1）这10名男生中有7人达标； ×100%=70%，·····（3分） 所以达标率是70%；·····（4分） （2）10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0] =80+5 =85，·····（7分） 答：这10名男生一共做了85个引体向上．·····（8分） 23．（9分）【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得，·····（2分） 解得，·····（3分） ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元．·····（4分） （2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得，·····（5分） ∵、均为正整数， ∴或或，·····（8分） ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆．·····（9分） 24．（9分）【详解】（1）解：点M是的中点，， ，·····（1分） 同理可得，， ；·····（2分） （2）解：点M，N分别是，的中点， ，， ，·····（4分） ， ；·····（6分） （3）解：如图所示， 猜想．理由如下：·····（7分） 点M，N分别是，的中点， ，，·····（8分） ， ， ．·····（9分） 25．（10分）【详解】（1）由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0， 当a>0，b<0时，=1-1=0；·····（2分） 当a<0，b>0时，=-1+1=0，·····（3分） 综上，的值为0；·····（4分） （2）∵|a|=3，|b|=7， ∴a=±3，b=±7，·····（5分） 又∵a＜b， ∴a=3，b=7或a=-3，b=7，·····（7分） 当a=3，b=7时，a+b=10，·····（8分） 当a=-3，b=7时，a+b=4，·····（9分） 综上，a+b的值为4或10．·····（10分） 26．（10分）【详解】（1）解： ， ，， ； 故答案为：；·····（2分） （2）解：设三角板绕点逆时针旋转旋转， 平分，平分， ，，·····（3分） ，， ，，·····（4分） ；·····（5分） （3）解：设旋转的时间为秒， 当转到与重合时，两三角板都停止转动，， 故的取值范围是，·····（6分） 当平分时，如图所示，   ， ， ；·····（7分） 当平分时，如图，   ， ， 解得：；·····（8分） 当平分时，如图   ， ， 解得：（不符合题意，舍去），·····（9分） 综上所述：旋转的时间为秒或秒．·····（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版新教材七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在四个数，，0，1中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点．若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 6．若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．4 7．点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 8．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 10．题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若与是同类项，则 ． 12．已知，则余角的度数是 ． 13．11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是 ． 14．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ． 15．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程 ． 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是 17．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ． 18．用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）解下列方程或方程组 (1)． (2)． 21．（8分）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A： (2)求出的正确结果： (3)当时，求的值． 22．（8分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 23．（9分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 24．（9分）如图，点C在线段上，点M，N分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由． 25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值； （2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值． 26．（10分）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．    (1)如图①，则 °． (2)如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； (3)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $