09 比例尺（导学案）六年级数学寒假自学课（北京版）

09 比例尺 知识点精讲 知识点一 比例尺 内容 比例尺 1、一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺。 2、解决与比例尺有关的实际问题，可以根据“图上距离·实际距离一比例尺”来解答。知道其中的任意两个条件，都可以求出第三个。列式时，既可以用比例知识解答，也可以用算术方法解答。 【典型例题1】北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1 【典型例题2】在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为（ ）千米。 【典型例题3】一个城市广场是长方形，长300m，宽200m，用1∶5000的比例尺画出它的平面图。 【典型例题4】“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【变式训练1】图上4厘米表示实际距离160千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶4000 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000 【变式训练2】在比例尺为1∶6000的地图上，5厘米的线段代表实际距离（ ）米，240米在图上要画（ ）厘米。 【变式训练3】甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【变式训练4】在比例尺为1∶300000的地图上量得王老师的家到博物馆的距离是6cm。王老师以60千米/时的速度驾车从家到博物馆，需要多长时间？ 1．在比例尺1∶300的学校平面图上，量得教室的长为4厘米，宽为3厘米，这个教室的实际面积是（    ）平方米。 A．12 B．36 C．108 D．48 2．毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 3．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 4．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一寸为百里”为例，一寸相当于2.42cm，百里相当于41.5km，换算成比例尺大约是（    ）。 A．1∶100430 B．1∶1715000 C． D． 5．历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（    ）km。 A．73.6 B．24 C．34.5 D．22.4 6．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为（ ）千米。 7．根据实际选择合适的比例尺。（填序号） ①48∶1         ②1∶480000         ③         ④ 北京地图（ ）   世界地图（ ）     户型图（ ）    微型零件图（ ） 8．下图是甲、乙两位同学画的同一窗户的图，已知甲同学画图用的比例尺是1∶50，那么乙同学用的比例尺是（ ）。 9．天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画（ ）cm。 10．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是（ ）在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是（ ）m。 11．泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 12．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，一辆汽车平均每小时可行驶100千米，这辆汽车从A地到B地要行驶多少小时？ 13．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 14．某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 15．智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 知识点一： 【典型例题1】C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。 【解答】2cm∶120km＝2cm∶12000000cm＝1∶6000000 这幅地图的比例尺是1∶6000000。 故答案为：C 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【典型例题2】795 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 【解答】26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 【典型例题3】见详解。 【分析】实际距离×比例尺＝图上距离，根据关系式算出图上距离，再根据算出的数据画出平面图。 【解答】300m＝30000cm、200m＝20000cm、 （cm）、（cm） 【典型例题4】6440千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【解答】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 【变式训练1】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺。 【解答】160千米＝16000000厘米 4∶16000000＝1∶4000000 所以，这幅图的比例尺是1∶4000000。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。 【变式训练2】300 4 【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据，即可解答。 【解答】5÷＝30000（厘米） 30000厘米＝300米 240米＝24000厘米 24000×＝4（厘米） 【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系，注意统一单位。 【变式训练3】见详解 【分析】先确定图上距离1cm表示实际距离1km，1km＝100000cm，确定比例尺为1∶100000。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，推出“图上距离＝实际距离比例尺”，列算式分别求出各地点与甲立交桥的图上距离，再根据方向和图上距离画出各地点的位置。据此解答。 【解答】确定比例尺为 3.5km＝350000cm 3km＝300000cm 1km＝100000cm 1.5km＝150000cm 乙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 丙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 长途汽车南站到甲立交桥的图上距离：（cm） 大观园到甲立交桥的图上距离：（cm） 平面图如下： （答案不唯一） 【变式训练4】0.3小时 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。 【解答】6÷＝1800000（厘米） 1800000厘米＝18千米 18÷60＝0.3（小时） 答：需要0.3小时。 【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。 1．C 【分析】比例尺1∶300表示图上1厘米代表实际距离300厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上教室长4厘米，那么实际长为＝4×300＝1200厘米。同理，图上宽3厘米，实际宽为＝3×300＝900厘米。教室实际是长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，用实际的长和宽计算面积。 【解答】1∶300＝ ＝4×300＝1200（厘米） ＝3×300＝900（厘米） 1米＝100厘米 1200÷100＝12（米） 900÷100＝9（米） 12×9＝108（平方米） 所以这个教室的实际面积是108平方米。 故答案为：C 2．B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【解答】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 3．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据实际距离，可计算出图上距离，再进行单位换算即可。 【解答】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为1∶1500，实际距离为60m，所以图上距离为60×＝0.04（m），0.04m＝4cm。 故答案为：C 4．B 【分析】，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。 【解答】 所以换算成比例尺大约是。 故答案为：B 5．C 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方丙处，用尺子量出白马到延津的距离是几个单位长度，用单位长度数量×32＝实际距离，据此解答。 【解答】用尺子量得延津到白马的图上距离约是1个单位长度，所以实际距离约是：（km），选项中没有32km，所以选择最接近的。 故答案为：C 6．6440 【分析】由比例尺1∶7000000可知图上距离1厘米代表实际距离7000000厘米，即70千米，已知在这幅图中传统的丝绸之路约长92厘米，实际距离即为92个70千米，用乘法计算。 【解答】7000000厘米＝70千米 92×70＝6440（千米） 所以传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 7．② ④ ③ ① 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺越大，图上距离越大，内容越详细，精确度越高；比例尺越小，内容越简单，精确度越低。根据比例尺的意义选择合适的比例尺即可。 【解答】北京地图；世界地图；户型图；微型零件图。 8．1∶75 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出窗户的实际边长，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入图上距离2厘米求出乙同学用的比例尺即可。 【解答】3÷ ＝3×50 ＝150（厘米） 2厘米∶150厘米 ＝2∶150 ＝（2÷2）∶（150÷2） ＝1∶75 已知甲同学画图用的比例尺是1∶50，那么乙同学用的比例尺是1∶75。 9．20∶1 10 【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。 【解答】 （毫米） 所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。 10．1∶300 12.6 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。 【解答】 （cm） 所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。 11．见详解 【分析】以城雕为观测点，根据“上北下南，左西右东”为准，图上的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离250米。 在城雕的北偏东60°方向上画1250÷250＝5厘米长的线段，即是万达广场； 在城雕的西侧500÷250＝2厘米处画一条与泉秀街平行的直线，即是津淮街。 【解答】1250÷250＝5（厘米） 500÷250＝2（厘米） 如图： 12．3小时 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示实际距离40千米，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷汽车平均每小时行驶的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】40千米＝4000000厘米 比例尺是：1∶4000000 7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷100＝3（小时） 答：这辆汽车从A地到B地要行驶3小时。 13．110千米/时 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。 【解答】（厘米） （千米/时） 答：乙车的平均速度是110千米/时。 14．240000平方米；24公顷 【分析】比例尺1∶2500＝，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上长是24厘米，那么实际长为24÷＝24×2500＝60000厘米，图上宽是16厘米，那么实际宽为16÷＝16×2500＝40000厘米。因为1米＝100厘米，所以60000厘米为60000÷100＝600米，40000厘米为40000÷100＝400米。根据长方形面积公式S＝a×b（其中S是面积，a是长，b是宽）。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积，再把单位换算成公顷即可。 【解答】1∶2500＝ 24÷ ＝24×2500 ＝60000（厘米） 16÷ ＝16×2500 ＝40000（厘米） 1米＝100厘米 60000÷100＝600（米） 40000÷100＝400（米） 600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米 240000÷10000＝24（公顷） 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 15．（1）1∶10000 （2）200米 （3）见详解 【分析】（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 （3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。 【解答】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准） 3厘米∶300米 ＝3厘米∶（300×100）厘米 ＝3∶30000 ＝（3÷3）∶（30000÷3） ＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准） 2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 2000厘米＝200米 答：B点距离出发点的实际距离是200米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $