02 圆柱的表面积（导学案）六年级数学寒假自学课（北京版）

02 圆柱的表面积 知识点精讲 知识点一 圆柱的表面积 内容 圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S=Ch。 圆柱的表面积=侧面积十两个底面的面积，用字母表示是S表=S侧+2S底。 2、求做圆柱形物体所需原材料的面积，要根据实际情况明确是求几个面的面积。求无盖的圆柱形铁桶所需原材料：一个底面积+侧面积。求圆柱形通风管所需原材料：侧面积。 【典型例题1】制作一节长2米，底面直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮（ ）平方米。 【典型例题2】一只高8分米的无盖圆柱铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要（ ）平方分米铁皮。 【典型例题3】求下面图形的表面积。 【典型例题4】一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 【变式训练1】如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是（ ）cm2。 【变式训练2】一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米。 【变式训练3】求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【变式训练4】如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 1．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 2．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是（    ）cm2。 A．125.6 B．150.72 C．200.96 D．401.92 4．圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 5．用一块边长是9.42分米的正方形铁皮，配上底面半径是（    ）分米的圆形铁皮就能做成一个无盖的圆柱形容器。 A．1.5 B．2 C．3 D．4.71 6．一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 7．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ） cm2。 8．金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了（ ）毫升。 9．Go2型号四足机器人的一个足关节零件是一个圆柱形，底面直径是12厘米，高是15厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 10．六年级学生用卡纸制作“博士帽”，“博士帽”上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为18cm、高为8cm的无盖无底圆柱，制作这样一顶“博士帽”至少需要（ ）cm2的卡纸。（结果用含π的式子表示） 11．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 12．计算下面立体图形的表面积。                13．工厂要铸造一种中空圆柱形钢件，如下图（单位：厘米）。现需要在钢件外侧面涂上一层防火阻燃涂料。需要多少平方厘米的涂料？ 14．由嫦娥四号探测器携带并成功在月球上开展科学实验的“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的有盖圆柱形“罐子”。这个“罐子”高18cm，底面直径是16cm。制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料？（凸起部分忽略不计） 15．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 16．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有编号为①～⑤的铁皮可供搭配选择，如下图。 （1）我选择的铁皮是（    ）和（    ）（填序号），铁皮水桶的高是（    ）dm。 （2）制作这个无盖水桶，一共需要多少平方分米铁皮？ 知识点一： 【典型例题1】1.256 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积。 【解答】3.14×0.2×2 ＝0.628×2 ＝1.256平方米 【点睛】本题的关键是理解圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积＝圆柱形铁皮通风管的侧面积。 【典型例题2】145.225 【分析】无盖圆柱铁桶只有一个底面。根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据无盖圆柱的表面积公式S表＝S底＋S侧，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】1.57米＝15.7分米 15.7÷3.14÷2＝2.5（分米） 3.14×2.52＋15.7×8 ＝3.14×6.25＋125.6 ＝19.625＋125.6 ＝145.225（平方分米） 做这只桶需要145.225平方分米铁皮。 【典型例题3】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 【典型例题4】75.36平方米 【分析】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，圆柱的侧面积的一半为，底面积为据此列式解答。 【解答】 （平方米） 答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 【变式训练1】376.8 【分析】根据题意，在圆柱形茶罐的侧面贴了一张包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这张包装纸的面积。 【解答】2×3.14×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（cm2） 这张包装纸的面积是376.8cm2。 【变式训练2】28.26 75.36 【分析】水池的占地面积就是求圆柱的底面积，也就是利用圆的面积公式求圆的面积；在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积就是再求圆柱的侧面积加一个底面圆的面积，由此解答。 【解答】底面半径＝3米，高＝2.5米 水池的占地面积：（平方米） 抹水泥的面积： （平方米） 所以这个水池的占地面积是28.26平方米，水泥的面积是75.36平方米。 【变式训练3】471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【解答】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 【变式训练4】75.36平方米 【分析】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，圆柱的侧面积的一半为，底面积为据此列式解答。 【解答】 （平方米） 答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 1．C 【分析】求至少需要多少平方分米的铁皮，即求这个圆柱体的表面积，但要注意这个圆柱体无盖，所以用1个底面积加侧面积即为所求，根据公式底面积（圆面积）＝，侧面积＝底面周长（）×高，据此即可解答。 【解答】 （dm²） （dm²） （dm²） 故答案为：C 2．B 【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出每个选项的圆柱侧面积，再进行比较，滚筒刷的侧面积越大，滚筒转动一周粉刷的面积就越大，据此解答。 【解答】A.（平方厘米） B.（平方厘米） C.（平方厘米） D.（平方厘米） 因为，所以选项B的滚筒刷的侧面积最大。 故答案为：B 3．C 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据“圆柱体的表面积＝底面积2＋侧面积”求出圆柱的表面积。 【解答】2×3.14×4×4＋2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4×2 ＝3.14×（2×4×4×2） ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是200.96cm2。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面的面积，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆的面积S＝πr2和圆柱的侧面积S侧＝2πrh进行计算原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，然后再用扩大后的表面积除以原来圆柱的表面积即可得到答案。 【解答】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为3r，高为3h， 圆柱原来的表面积为： 2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r） 扩大后的圆柱的表面积为： 2×3rπ×3h＋2×（3r）2π ＝6rπ×3h＋2×9r2π ＝18πrh＋18r2π ＝18πr（h＋r） 表面积扩大了：18πr（h＋r）÷2πr（h＋r）＝9 所以圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的9倍。 故答案为：C 5．A 【分析】根据题意，用正方形铁皮制作无盖圆柱形容器时，正方形边长等于圆柱底面的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，据此解答。 【解答】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 配上底面半径是1.5分米的圆形铁皮就能做成一个无盖的圆柱形容器。 故答案为：A 6．207.24 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝底面积×2＋侧面积，据此代入数据即可解答。 【解答】 这个圆柱的表面积是。 7．48 【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【解答】表面积增加：（平方厘米） 8．100.48 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积公式是：S＝πr2，圆柱的侧面积公式是：＝2πrh，代入数据计算出钠块的表面积，再乘每平方厘米沾煤油的毫升数即可解答。 【解答】2×3.14×102＋2×3.14×10×6 ＝628＋376.8 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8×0.1＝100.48（毫升） 所以原容器中的煤油就减少了100.48毫升。 9．565.2 791.28 【分析】已知圆柱形零件的底面直径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出圆柱的侧面积；再根据圆的面积公式S底＝πr2，求出圆柱的底面积；最后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 【解答】圆柱的侧面积： 3.14×12×15 ＝37.68×15 ＝565.2（平方厘米） 圆柱的2个底面积： 3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（平方厘米） 圆柱的表面积： 565.2＋226.08＝791.28（平方厘米） 它的侧面积是565.2平方厘米，表面积是791.28平方厘米。 10．（900＋144π）/（144π＋900） 【分析】卡纸的面积＝正方形面积＋圆柱侧面积，正方形面积＝边长×边长，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】30×30＋π×18×8＝（900＋144π）cm2 制作这样一顶“博士帽”至少需要（900＋144π）cm2的卡纸。 11．151.62平方厘米 【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。 【解答】长方形的面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：                                                   （平方厘米） 所给图形的表面积：                                                               （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。                            12．平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 13．5024平方厘米 【分析】分析题目，需要涂涂料的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×8×200 ＝25.12×200 ＝5024（平方厘米） 答：需要5024平方厘米的涂料。 14．1306.24平方厘米 【分析】制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料，即求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：制作这个“罐子”至少需要1306.24平方厘米的特殊铝合金材料。 15．973.4平方厘米 【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【解答】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14× ＝47.1×6＋62.8×6＋3.14× ＝282.6＋376.8＋3.14×100 ＝659.4＋314 ＝973.4（平方厘米） 答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。 16．（1）②③；5 （2）75.36平方分米 【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形底面和一个长方形侧面，并且长方形的长应等于底面圆的周长，长方形的高就是水桶的高。 （2）制作无盖圆柱形水桶，需要的铁皮面积是侧面积加上一个底面积，也就是长方形面积加上一个圆的面积。 【解答】（1）圆③的周长：，取3.14，d＝4dm，即3.144＝12.56（dm）； 圆④的周长：，取3.14，r＝3dm， 即23.143 ＝63.14 ＝18.84（dm）； 圆⑤的周长：，取3.14，d＝2dm，即3.142＝6.28（dm）。 结合②号长方形的长是12.56dm，和圆③的周长相等，所以选择②和③搭配；此时②号长方形的宽5dm就是水桶的高。 我选择的铁皮是②和③；铁皮水桶的高是5dm。 （2）侧面积（②号长方形的面积）：12.565＝62.8（dm2） 底面积（圆③的面积）：r＝42＝2（dm） 3.1422 ＝3.144 ＝12.56（dm2） 总面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2） 答：制作这个无盖水桶，一共需要75.36平方分米铁皮。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $